山東省濟南市第一中學2023年高一上數(shù)學期末預測試題含解析

山東省濟南市第一中學2023年高一上數(shù)學期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知點，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結論正確的個數(shù)是（）①②將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象③的圖象關于直線對稱④若，則A.0個 B.1個C.2個 D.3個3．有四個關于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，4．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.5．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.6．對于每個實數(shù)x，設取兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關系是A. B.C. D.8．已知，，，則A. B.C. D.9．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或10．已知函數(shù)，，若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______12．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________13．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________14．學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）15．若，，則=______；_______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．現(xiàn)有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學生自進入高中以來的歷次數(shù)學成績（單位：分），具體考試成績?nèi)缦拢杭祝?、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請你畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運用統(tǒng)計知識對兩人的成績進行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計結論）19．已知集合，（1）若，求實數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數(shù)滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由21．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】，所以直線過定點，所以，，直線在到之間，所以或，故選A2、C【解析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，可判斷①，由點的坐標代入求得，可得函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗證，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：,函數(shù)的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，故②正確；將代入得，故③錯誤；由于函數(shù)的最小正周期為8，而,故不會出現(xiàn)一個取到最大或最小值另一個取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C3、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.4、A【解析】設球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設球的半徑為R，設正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點睛】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關鍵在于利用幾何體的結構特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題5、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結合思想解題6、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點，從而得函數(shù)的具體表達式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)中具有對稱關系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.7、A【解析】由題意，設，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結合對數(shù)的運算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)題意，設，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應用，屬于中檔試題8、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.9、B【解析】解不等式，得其解集，進而結合充分、必要條件與集合間的包含關系的對應關系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關系的對應即可，屬于簡單題10、B【解析】利用數(shù)形結合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，掌握三種等價形式：函數(shù)零點個數(shù)等價于方程根的個數(shù)等價于兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，屬基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】令，由題設易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：12、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：213、3【解析】由題意可知故答案為314、【解析】當，時，設，把點代入能求出解析式；當，時，設，把點、代入能求出解析式，結合題設條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當x∈（0，12]時，設，過點（12，78）代入得，a則f（x），當x∈(12，40]時，設y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）【點睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用，屬于中檔題15、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎題17、（1）或（2）【解析】（1）誘導公式化簡可得，結合，求解即可；（2）代入，結合誘導公式化簡可得，即，利用二倍角公式化簡可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故18、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①從整體分析：乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是；甲同學的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學的平均分為，乙同學的平均分為，乙同學的平均成績比甲同學高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學好.19、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集結果可得，;（2）根據(jù)可得，再對集合的解集情況進行分類討論，即可得答案；【詳解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情況討論①，即時得；②若，即，中只有一個元素1符合題意；③若，即時得，∴∴綜上【點睛】由集合間的基本關系求參數(shù)時，注意對可變的集合,分空集和不為空集兩種情況.20、（1）（2）存在；【解析】（1）因為的最小正周期為4，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關于點對稱，結合，即可求出的值，進而求出結果；（2）由（1）可得，再根據(jù)，在同一坐標系中作出與的大致圖象，根據(jù)圖像并結合的單調(diào)性，建立方程，即可求出，由此即可求出結果.【小問1詳解】解：因為的最小正周期為4，所以因為滿足，所以的圖象關于點對稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當時，，在同一坐標系中作出與的大致圖象，如圖所示，當時，，再結合的單調(diào)性可知點的橫坐標即方程的根，解得結合圖象可知存在實數(shù)滿足，的取值范圍是21、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖象的平移特點可得所求