2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)第19講簡單幾何體的表面積與體積課件

第19講簡單幾何體的表面積與體積數(shù)學(xué)課標(biāo)導(dǎo)引·定錨點教材核心知識課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評價要求柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征利用實物、計算機軟件等觀察空間圖形,認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征理解簡單空間圖形的直觀圖能用斜二測畫法畫出簡單空間幾何體(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合)的直觀圖了解柱、錐、臺、球的表面積和體積知道柱、錐、臺、球的表面積和體積公式,能用公式解決簡單的實際問題了解知識研析·固基礎(chǔ)1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征

多面體結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行棱錐有一個面是多邊形,而其余各面都是有一個公共頂點的三角形棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分叫做棱臺(2)旋轉(zhuǎn)體的形成

幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形矩形一邊所在的直線圓錐直角三角形一條直角邊所在的直線圓臺直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直線或等腰梯形上下底中點連線所在的直線球半圓直徑所在的直線2.空間幾何體的直觀圖利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,其畫法步驟為:(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點O.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x'軸與y'軸,兩軸相交于點O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),它們確定的平面表示水平面.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段.(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸的線段,在直觀圖中長度為原來的一半.注:①用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時,關(guān)鍵是分別作出其中與x軸和y軸平行(或重合)的線段;②按照斜二測畫法得到的平面圖形的直3.空間幾何體的表面積和體積公式(1)多面體的表面積多面體的表面積就是各個面的面積之和,也就是展開圖的面積.(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積類型圓柱(底面半徑為r,母線長為l)圓錐(底面半徑為r,母線長為l)圓臺(上、下底面半徑分別為r',r,母線長為l)側(cè)面展開圖

底面面積S底=πr2S底=πr2S上底=πr'2,S下底=πr2側(cè)面面積S側(cè)=2πrlS側(cè)=πrlS側(cè)=πl(wèi)(r'+r)表面積S表=2πr(r+l)S表=πr(r+l)S表=π(r'2+r2+r'l+rl)(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

幾何體體積柱體V柱體=Sh(S為底面面積,h為高),V圓柱=πr2h(r為底面半徑,h為高)錐體V錐體=

Sh(S為底面面積,h為高),V圓錐=

πr2h(r為底面半徑,h為高)臺體注:柱體、錐體、臺體體積公式間的關(guān)系

問題詳解·釋疑惑考向1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征典例1(多選)(2023浙江寧波六校聯(lián)盟)下列命題中為假命題的是(

)A.長方體是四棱柱,直四棱柱是長方體B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.正四棱柱是平行六面體ABC解析

當(dāng)四棱柱底面不是矩形時,直四棱柱不是長方體,故A錯誤;根據(jù)棱柱的定義,顯然不成立,如圖,滿足要求,但不是棱柱,故B錯誤;如果兩對稱面是矩形的四棱柱,不一定是直四棱柱,故C錯誤;D選項,正四棱柱是平行六面體,故D正確.故選ABC.考向2直觀圖典例2A解析

把直觀圖還原出原平面圖形為平行四邊形,如圖所示.其中OD=2O'D'=2,AB=CD=A'B'=1,所以原平面圖形的面積為S=2×1=2.故選A.考向3幾何體的表面積與體積典例3(2022浙江學(xué)考)已知球的半徑是2,則該球的表面積是(

)A.2π

B.4π

C.8π

D.16πD解析

S=4πR2=4π×22=16π,故選D.歸納總結(jié)三對對棱相等的四面體可以內(nèi)接于長方體中,在長方體背景下求解四面體中的角度、距離、外接球、內(nèi)切球和截面等問題或應(yīng)用坐標(biāo)法解題就會很方便.考向4幾何體的外接球和內(nèi)切球C典例6(2023浙江北斗聯(lián)盟