2024屆河北省滄州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★啟用前滄州市普通高中2024屆高三復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷班級(jí)__________姓名__________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題540分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．RAxNx24，BxZx2x40，則eAB（．已知集合．2,3D．x2x4A．2,3．x2x4．已知復(fù)數(shù)zzi2i，則z（A12．5D3．為了解某班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，連續(xù)進(jìn)行了六次考試，甲同學(xué)與乙同學(xué)的考試成績(jī)情況如下表，則以下敘述正確的是（123456甲同學(xué)成績(jī)/分乙同學(xué)成績(jī)/分135104124108123136120136121132A．甲同學(xué)成績(jī)的極差低于乙同學(xué)成績(jī)的極差．甲同學(xué)的平均成績(jī)高于乙同學(xué)的平均成績(jī)．甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為136，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為122D．甲同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度低于乙同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)P2,t2，則π3（32333233A．．．D．666353．在xy2的展開式中，的系數(shù)是（A243236D402nS5（．已知數(shù)列a和均為等差數(shù)列，S是數(shù)列an項(xiàng)和，則nnnan325A1．2D．2．在三棱柱ABC，6，AB4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，1111111點(diǎn)E是平面AACC的中心，則點(diǎn)E到平面BCD的距離為（1115253545A．．．D．1e21．已知函數(shù)fxxx,e，在其定義域中任取x，xx2）都滿足12xxxx，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1212xfxxfx1221,1．,eD．,A．．二、選擇題：本題共4小題，每小題520分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．11．已知a0，b01，則下列說(shuō)法正確的有（abA．8．a(chǎn)b4．a(chǎn)2b28D．a(chǎn)b9x2y2C:111的焦點(diǎn)分別為F2，F(xiàn)2l與橢圓CMN2122mP,為線段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（223A．m26C的離心率為3l的方程為3xy20D．△2的周長(zhǎng)為42π．如圖，函數(shù)fx2x0的圖象與x軸相交于AB兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且滿足4π△的面積為，則下列結(jié)論正確的是（2A．2π5π是fx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間．,88ππfx圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn),0，kZ82πDyx的圖象可由函數(shù)fx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)再伸長(zhǎng)為原來(lái)的281倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2．現(xiàn)有內(nèi)部直徑為3的球型容器，則以下幾何體能夠放入該球型容器內(nèi)的為（A．棱長(zhǎng)為2的正方體．底面為半徑為12的圓柱體．棱長(zhǎng)為6的正四面體D．三棱錐PABC，其中ACBCAB2，3平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．，bmabab，則m__________．．已知向量a1,2答對(duì)此題的概率分別為0.90.80.70.6．則此題答對(duì)的概率為__________；在此題答錯(cuò)的情況下，由乙回答此題的概率為__________．x22y22．已知雙曲線C:的右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，漸近線在第一象限1ab012ab3的部分上存在一點(diǎn)P，直線的斜率為，則該雙曲線的離心率為__________．1131123127231232n1n滿足以下規(guī)律：，，，，，，，，，222222223232n2n2n2nan項(xiàng)和為SnS__________．n四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．10分）考試一共選拔出15名學(xué)生組成數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)，其中高一學(xué)生有7名、高二學(xué)生有6名、高三學(xué)生有21）若學(xué)校隨機(jī)從數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)抽取3人參加一項(xiàng)數(shù)學(xué)奧賽，求抽取的3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)來(lái)自高一的概率；2）現(xiàn)學(xué)校欲通過(guò)考試對(duì)數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)成員進(jìn)行考核，考試一共3道題，在測(cè)試中．3道題中至少答對(duì)212道題記作合格．現(xiàn)已知張同學(xué)每道試題答對(duì)的概率均為，王同學(xué)每道試題答對(duì)的概率均為，并且每位同32學(xué)回答每道試題之間互不影響，記X為兩名同學(xué)在考試過(guò)程中合格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．12分）已知數(shù)列an項(xiàng)和為Sn，且滿足Snn1nn1．nSn1）證明：n是等差數(shù)列；42a1，bn項(xiàng)和為n，證明：nn2．1nSnn12分）在△ABC中，角ABC所對(duì)的邊分別為abc，且滿足2cAab．1；2bsinA23，求c的最小值．12分）如圖，在四棱錐P中，△PAD為正三角形，底面ABCD為直角梯形，∥，ADCD，AD2BC2，CD3，6．1）求證：平面；2PC上是否存在點(diǎn)M，使得二面角MD的大小為45，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12分）已知拋物線C:y2p0pl與該拋物線C相交于NM作x軸的垂線，2與直線yx交于點(diǎn)GM關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為，且O，，P三點(diǎn)共線．1C的方程；2）若過(guò)點(diǎn)Q2,0作l，垂足為H（不與點(diǎn)QT，使得為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12分）已知函數(shù)fxxx．x1處的切線方程；1）求曲線yfx在52ex0．2）證明：fx2x滄州市普通高中2024屆高三復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1234567891012BCCBDBCAACAD．B【解析】根據(jù)題意，集合AB3，B2,3．eAR運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．C2i2ii【解析】根據(jù)題意，zi2iz故z15，故選C．1，iii核心素養(yǎng)．．C【解析】根據(jù)題意分析，對(duì)于選項(xiàng)A，甲同學(xué)成績(jī)的極差為，乙同學(xué)成績(jī)的極差為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋?乙同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；6對(duì)于選項(xiàng)C，甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為136，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為，所以選項(xiàng)C正確；2對(duì)于選項(xiàng)D，可以觀察出甲同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度高于乙同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度，所以選項(xiàng)DC．據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．Bt【解析】根據(jù)題意，2，所以t2，263π，33163332sin，cos．3332326學(xué)核心素養(yǎng)．．Dxy3的項(xiàng)為5143y31240xy3，故選D．1【解析】根據(jù)題意，查數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．B【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列n1n1d，n2n2又是關(guān)于n的一次式，可得1d，1n1d1dS5a2aLa11132n1n1dn．1等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．C【解析】根據(jù)題意，連接，點(diǎn)E在上，可以證明∥BCD，1111所以點(diǎn)E到平面BCD的距離等價(jià)于點(diǎn)A到平面BCD的距離，11E到平面CD的距離為d，利用等體積法可得VA1，11即dS6S，△△33又S△42，CD42，BD2，BC62，1135S△85d，故選．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．A1fxfx21，【解析】根據(jù)題意，1f2xfxxxxx，則221121221x，x為函數(shù)定義域內(nèi)任取的兩個(gè)數(shù)，且xx，1212fx1e所以函數(shù)hxx在,e上單調(diào)遞增，xfxxhxxx，xx1x1e1x則hxa10在x1a，,e上恒成立，則x2x21x32lnx設(shè)函數(shù)gx1，則gx0，x2x3ge1，故a1A．gx能力、分析能力進(jìn)行了考查，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．2aba2b2【解析】根據(jù)題意，已知，1122ab1121，則2，所以4，故選項(xiàng)A不正確；11abab2ab由由，得ab4，故選項(xiàng)B正確；112ab2a2b2a2b22，則a2b8，故選項(xiàng)C正確；2，得1122ab11aba4b又ab14549，故選項(xiàng)D正確．故選BCD．ba分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．ACm224m6，故選項(xiàng)A正確；2【解析】根據(jù)題意，因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以c26C的離心率為e，故選項(xiàng)B不正確；a636根據(jù)點(diǎn)差法的結(jié)論可得klk3k3，l211所以直線l的方程為y3x3xy20，故選項(xiàng)C正確；22因?yàn)橹本€l過(guò)F，所以△F的周長(zhǎng)為4a46，故選項(xiàng)D不正確，故選AC．12行了考查，考查數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．ADπ【解析】根據(jù)題意，當(dāng)x0f022，4π1ππ2又因?yàn)椤鞯拿娣e為，所以S△2，222πππ22，所以函數(shù)fx的最小正周期為，可得2π4fx22x，故選項(xiàng)A正確；πππ3πππkπ由π2xkπ，kZx，kZ，2428282π5π所以當(dāng)k1x，故選項(xiàng)B不正確；88π4πππ8由2x，kZx，kZ，故選項(xiàng)C不正確；24π將函數(shù)fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y22x的圖象，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)81的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的yx的圖象，故選項(xiàng)DAD．2查了直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．【解析】根據(jù)題意，對(duì)于A，該幾何體的外接球直徑為233A不正確；3222B正確；B，該幾何體的外接球半徑為C，該幾何體的外接球半徑為12636，C正確；42D，設(shè)該幾何體的外接球半徑為，如圖，點(diǎn)D為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為△中心，CE2F為△PAB的外心，且在線段PD上，設(shè)x，233又2，R，2x，632222，222，計(jì)算可得R，D正確，故選BCD．2【命題意圖】本題考查從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)判斷幾何體之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力進(jìn)行了考查，考查直觀想象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．2【解析】根據(jù)題意，abab，則ab0abm20，則m2．計(jì)算能力與分析能力進(jìn)行了考查，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．0.75【解析】根據(jù)題意，此題答對(duì)的概率為0.250.90.250.80.250.70.250.60.75；設(shè)事件：此題答錯(cuò)，事件B：由乙回答此題，PPA0.25PBA0.2．0.250.10.250.250.30.25題的解決能力進(jìn)行了考查，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．2x22y22b【解析】雙曲線C:的漸近線方程為yx，1ab0abab所以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,x，00a又因?yàn)?，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,b，13bac3又因?yàn)橹本€1的斜率為，所以bac，33兩邊平方得b2a2c2，2c2a20，兩邊同時(shí)除以a2ee20，2所以可得即e2e10e2．【命題意圖】本題考查圓錐曲線中的雙曲線的基本性質(zhì)，雙曲線中的離心率的運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、計(jì)算能力、分析能力進(jìn)行了考查，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．．123.5【解析】根據(jù)題意，各分母相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)分別為1，，7，…，2n1，212n所以項(xiàng)數(shù)之和為21L12212312n1n2n12n，12n7．2n1112n12321n112L2n1，2n2n2n2n2n211S2021L26．222數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．1）設(shè)事件A為“抽取的3名同學(xué)中恰有2C27CC18PA332）設(shè)張同學(xué)、王同學(xué)答對(duì)的題數(shù)分別為YZ，張同學(xué)在考試中合格的概率為1211113012233PYPY22PY3CC3，2222王同學(xué)在考試中合格的概率為22112130233PZPZ22PZ3CC353333由題意得X0，，2，1270則PX11，1112PX111，221PX282X的分布列為XP0127125471X的數(shù)學(xué)期望EX012102進(jìn)行了考查，考查數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．，1）根據(jù)題意，Snn1nn1SnnSn1nSnnn1，Snn1nn1Sn1n1SnnSnn2，所以5Sn2n是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，SSn1n122n1n2n8分）nn42121nn1n10Snnnn11112231122n1T212L2212分）nnn1【命題意圖】本題考查數(shù)列的綜合型問(wèn)題，等差數(shù)列，輔助數(shù)列，裂項(xiàng)相消法求和，有關(guān)數(shù)列的不等式判斷，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力、分析能力、化歸轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行了考查，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．1）由正弦定理，得2cAab2sinCAsinA2sinB21C4分）2sinCAsinA2sinAC22π3又Cπ，所以C532）根據(jù)題意，bsinA23，即bsinA4由正弦定理得c84sinC7分）2c2a2b2cosCa2b2cc分）根據(jù)佘弦定理可得當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立，所以c的最小值為1212分）學(xué)核心素養(yǎng)．1）證明：如圖，取的中點(diǎn)K，，∵△為正三角形，2，∴3．ABCD為直角梯形，CD33．又6，∴2分）又，K，，，∴．∵，∴平面ABCD4分）2K為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則P3，A1,0,0，B3,0，C3,06M,,3，0設(shè)1∴1,,3，3,0，設(shè)平面的法向量為mx,y,z，1xy3z0m0由得，m0x3y03131令x3y3，zm3,，由題意知平面ABCD的一個(gè)法向量為n0,18分）3nm1213∴n,m，解得或10nm222239311331337∴M,,，22244427PC上存在點(diǎn)M，使得二面角MD的大小為45，且122間想象能力、化歸轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行了考查，考查數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．22p，所以p23分）1）因?yàn)閽佄锞€C:y22p0pp2y4x4分）所以拋物線C的方程為214y2142242142y1yyxy2M,y，N,y2G,5分）14yx214212yy又因?yàn)辄c(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為