用兩個(gè)重要公式速解天體問題高考題

用兩個(gè)重要公式速解天體問題高考題萬有引力定律在天體上的應(yīng)用是高考熱點(diǎn)，但這部分知識(shí)歷年得分率較低，如果能夠記住并熟練應(yīng)用兩個(gè)重要公式，則能迅速解答。

兩個(gè)重要公式(推導(dǎo)從略)

1、天體質(zhì)量公式：M=

2、黃金代換：GM=gR2例1(1988年全國)兩個(gè)球形行星A、B各有一衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓軌道接近各自行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比=P，兩行星半徑之比=q，則兩行星周期之比為()

A、qB、qC、PD、

解析：由天體質(zhì)量公式可得T2=

∴

∴=q，選項(xiàng)(A)正確。

例2(1997年全國高考)把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑R=6.4×106m，估算月球到地心的距離(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

解析：應(yīng)用公式M=和GM=gR2可得r=，代入值得r=4×106例3(1999年全國高考)地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則()

A、a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度

B、a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

C、a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

D、a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心的運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度

解析：應(yīng)用上面兩個(gè)公式M=和GM=gR2可得r3=，根據(jù)a、b、c與R、T、g的對(duì)應(yīng)關(guān)系和同步衛(wèi)星的概念可知選項(xiàng)(A)(D)正確。

例4(2000年全國高考)2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α=40°，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面處的重力加速度g(視為常量)和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間(要求用題給的已知量的符號(hào)表示)。

解析：此題根據(jù)題意先畫出示意圖如圖所示，然后根據(jù)上面兩重要公式可得出

r3=①

然后再依數(shù)學(xué)關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分別得出L=②

和t=③

聯(lián)立以上①②③式得

t=

通過分析可以看出兩重要公式在解此題時(shí)起了很重要的作用。

例5(20XX年全國理綜)為了研究太陽的演化過程，需要知道目前太陽的質(zhì)量M，已知地球半徑R=6.4×106m，地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，日地中心的距離r=1.5×1011m，地球表面的重力加速度g=10m/s2，1年約為3.2×107s，試估算目前太陽的質(zhì)量M。

解析：由公式M=和Gm=gR2