高考數(shù)學(xué)課下練兵直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

第八章第三節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式課下練兵場(chǎng)命題報(bào)告難度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)容易題(題號(hào))中等題(題號(hào))稍難題(題號(hào))兩直線交點(diǎn)問(wèn)題2、43、10距離問(wèn)題1、57、8、912對(duì)稱問(wèn)題611一、選擇題1．兩條平行線l1：3x＋4y＋c1＝0，l2：6x＋8y＋c2＝0之間的距離是()A．d＝eq\f(|c1－c2|,5)B．d＝eq\f(|2c1－c2|,10)C．d＝eq\f(|2c1－c2|,5)D．以上皆非解析：l2：3x＋4y＋eq\f(c2,2)＝0，∴d＝eq\f(|c1－\f(c2,2)|,5).答案：B2．當(dāng)0＜k＜eq\f(1,2)時(shí)，直線l1：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＝k－1，,ky－x＝2k，))得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,k－1)，\f(2k－1,k－1)))，因?yàn)?＜k＜eq\f(1,2)，所以eq\f(k,k－1)＜0，eq\f(2k－1,k－1)＞0，所以交點(diǎn)在第二象限．答案：B3．(2009·哈爾濱模擬)若k，－1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析：因?yàn)閗，－1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，所以k＋b＝－2，即b＝－k－2，于是直線方程化為y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直線必過(guò)定點(diǎn)(1，－2)．答案：A4．直線y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一點(diǎn)，則a的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,3)解析：直線y＝2x＋10與y＝x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，a＝eq\f(2,3).答案：C5．點(diǎn)P(m－n，－m)到直線eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1的距離等于()A.eq\r(m2＋n2)B.eq\r(m2－n2)C.eq\r(－m2＋n2)D.eq\r(m2±n2)解析：因?yàn)橹本€eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1可化為nx＋my－mn＝0，則由點(diǎn)到直線的距離公式，得d＝eq\f(|(m－n)n＋(－m)m－mn|,\r(m2＋n2)).答案：A6．(2009·海淀模擬)若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：由于直線l1：y＝k(x－4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又由于直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，∴直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)．答案：B二、填空題7．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為eq\f(2\r(13),13)，則eq\f(c＋2,a)的值為_(kāi)_____．解析：由題意得，eq\f(3,6)＝eq\f(－2,a)≠eq\f(－1,c)，∴a＝－4，c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋eq\f(c,2)＝0，由兩平行線間的距離，得eq\f(2\r(13),13)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)＋1)),\r(13))，解得c＝2或－6，所以eq\f(c＋2,a)＝±1.答案：±18．直線3x－4y－27＝0上到點(diǎn)P(2,1)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．解析：數(shù)形結(jié)合所求點(diǎn)即為過(guò)P點(diǎn)垂直于已知直線的交點(diǎn)，可得P′(5，－3)．答案：(5，－3)9．與直線x－y－2＝0平行，且它們的距離為2eq\r(2)的直線方程是________________．解析：設(shè)所求直線l：x－y＋m＝0，由eq\f(|m＋2|,\r(2))＝2eq\r(2)，∴m＝2或－6.答案：x－y＋2＝0或x－y－6＝0三、解答題10．求過(guò)直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,2x＋3y－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))∴l(xiāng)1，l2交點(diǎn)為(1,2)．設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直線距離為2，∴2＝eq\f(|－2－k|,\r(1＋k2))，解得：k＝0或k＝eq\f(4,3).∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.11．已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程．解：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3x－y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)．∵kPP′·k1＝－1，即eq\f(y′－y,x′－x)×3＝－1.①又PP′的中點(diǎn)在直線3x－y＋3＝0上，∴3×eq\f(x′＋x,2)－eq\f(y′＋y,2)＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③及④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－2,7)．(2)用③④分別代換x－y－2＝0中的x，y，得關(guān)于l的對(duì)稱直線方程為eq\f(－4x＋3y－9,5)－eq\f(3x＋4y＋3,5)－2＝0，化簡(jiǎn)得7x＋y＋22＝0.12．已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)，(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值．解：(1)經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，∴=3.即2λ2-5λ+2=0，∴λ=2或.∴l(xiāng)方程為x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過(guò)P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)．∴dmax=|PA|=.