張家口懷來縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前張家口懷來縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?天河區(qū)期末）若分式的值為零，則（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-12.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）A.為原來的2倍B.為原來的C.不變D.為原來的3.（山西省呂梁市孝義市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（2021?蓮湖區(qū)二模）計(jì)算??20210??的結(jié)果是?(??A.2021B.1C.0D.?15.（福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.32=6B.3-1=-3C.30=0D.3-1=6.（期末題）7.（山東省臨沂市蘭陵二中八年級（上）抽測數(shù)學(xué)試卷）下列變形正確的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=8.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+19.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段PQ長度的描述正確的是（）A.PQ＞3B.PQ≥3C.PQ＜3D.PQ≤310.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）360×473和172×361這兩個(gè)積的最大公約數(shù)是（）A.43B.86C.172D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年河南省中招權(quán)威預(yù)測數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?河南模擬）如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是．12.（初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練01：實(shí)數(shù)）已知正整數(shù)a、b之差為120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍，那么，a、b中較大的數(shù)是．13.（2020年秋?哈爾濱校級期中）計(jì)算：=．14.（2021?福建模擬）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的?20%?，那么這個(gè)多邊形是______邊形．15.若一個(gè)正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合，它至少旋轉(zhuǎn)角的大小是．16.（2021?杭州二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??是?AC??上的點(diǎn)，且?∠1=∠2??，?DE??垂直平分?AB??，垂足是?D??，??SΔAED17.（2021?碑林區(qū)校級三模）正十邊形有______條對稱軸．18.（山東省聊城市陽谷縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?陽谷縣期末）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=9，則兩平行線AD與BC間的距離為．19.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國際學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是“”，那么它的實(shí)際車牌號是：．20.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，將矩形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形?AEFG??，當(dāng)點(diǎn)?E??在?BD??上時(shí)，求證：?ΔDEF?ΔEDA??．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）計(jì)算：?1222.（2021?雨花區(qū)校級模擬）計(jì)算：?1223.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，并延長AP與DC相交于點(diǎn)Q．（1）若PA=，PB=3，PD=，求∠DPQ的大?。唬?）若PA+PB+PD的最小值為+，請直接寫出正方形ABCD的邊長．24.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：8a3-b3．25.解方程：3x（x-3）=21-2x（5-x）26.化簡：（1）5x（2x+4）+x（x-1）；（2）2a（a2+3a-2）-2（a3+2a2-a+1）．27.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線開關(guān)，最初所有電燈全是關(guān)的，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生在門外排著隊(duì)，第一個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來，把編號是1的倍數(shù)的電燈的開關(guān)拉一下；接著第二個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來，把凡是編號是2的倍數(shù)的電燈開關(guān)拉了一下；…；最后第100個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來，把編號是100的倍數(shù)的電燈的開關(guān)拉了一下，這樣做過以后，問哪些電燈是亮的？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x-2≠0．2.【答案】【解答】解：把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值縮小為原來的，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．4.【答案】解：原式?=1??，故選：?B??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可求出答案．本題考查零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】【解答】解：A、32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3-1=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、30=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3-1=，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：A、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故A錯(cuò)誤；B、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故B正確；C、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C錯(cuò)誤；D、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：由題意得：當(dāng)OA=OB時(shí)，連接OC，可得OC最大，如圖所示，由對稱性可得OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD=，則OC=OD+DC=+1．故選B．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時(shí)，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點(diǎn)D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．9.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，∴點(diǎn)P到OB的距離為3，∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答．10.【答案】【解答】解：∵361是質(zhì)數(shù)且不能被473整除，172=2×2×43，473=43×11，360=4×90，∴360×473和172×361這兩個(gè)積的最大公約數(shù)是4×43=172．故選C．【解析】【分析】解決此類問題一般需要將這兩個(gè)式子分解質(zhì)因數(shù)，但由于361是一個(gè)質(zhì)數(shù)，我們只要將172分解，再看一看前面的式子中有沒有這幾個(gè)質(zhì)因數(shù)就不難得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC的對稱軸，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時(shí)，EG最短，即DF最短，此時(shí)∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案為：1．【解析】【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時(shí)最短，再根據(jù)∠CAD=30°求解即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m與n互質(zhì)，于是a、b的最小公倍數(shù)為mnd，依題意有即，則m＞n據(jù)②可得或或或根據(jù)①只取可求得d=15，故兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是md=225．【解析】【分析】根據(jù)已知條件，可設(shè)（a，b）=d，則a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍數(shù)為mnd，將條件代入數(shù)值，組成方程組，然后用列舉法寫出所有符合條件的數(shù)，再找出正確答案即可解答．13.【答案】【解答】解：==．故答案為．【解析】【分析】先將分子與分母進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式，即可求解．14.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為?x°??，那么?180-x=20%x??，解得?x=150??，那么邊數(shù)為?360÷(180-150)=12??．故答案為：十二．【解析】已知關(guān)系為：一個(gè)外角?=??一個(gè)內(nèi)角?×20%?，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角?+??一個(gè)內(nèi)角?=180°??，由此即可解決問題．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)?=360÷??一個(gè)外角的度數(shù)．15.【答案】【解答】解：∵正五邊形被半徑分為5個(gè)全等的三角形，且每個(gè)三角形的頂角為72°，正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是72°．故答案為：72°．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最小旋轉(zhuǎn)角即為正五邊形的中心角．16.【答案】解：?∵DE??垂直平分?AB??，?∴AD=BD??，??∴SΔADE?∵∠1=∠2??，?∠C=∠BDE=90°??，?BE=BE??，?∴ΔBDE?ΔBCE(AAS)??，??∴SΔBDE??∴SΔAED故答案為：?1:3??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AD=BD??，??SΔADE17.【答案】解：正十邊形有十條對稱軸．故答案為：十．【解析】根據(jù)正十邊形的軸對稱性解答．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記正十邊形的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：過點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=9，PE=PN=9，∴MN=9+9=18．故答案為：18．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：它的實(shí)際車牌號是：蘇L27X37，故答案為：蘇L27X37．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．20.【答案】證明：?∵?將矩形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形?AEFG??，由旋轉(zhuǎn)可得，?∴AE=AB??，?∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°??，?EF=BC=AD??，?∴∠AEB=∠ABE??，又?∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF??，?∴∠EDA=∠DEF??，又?∵DE=ED??，?∴ΔDEF?ΔEDA(SAS)??．【解析】由旋轉(zhuǎn)可得?AE=AB??，?∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°??，?EF=BC=AD??，根據(jù)?SAS??可得出結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：?12?=23?=2-3【解析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，將△PAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△EAB，∵PA=AE=，∠EAP=90°，BE=PD=，PB=3，∴PE===2，∴BE2+PE2=5+4=9．PB2=32=9，∴PB2=BE2+PE2，∴∠PEB=90°，∵∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=45°+90°=135°，∴∠DPQ=180°-∠APD=45°．（2）如圖2中，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△EBQ，連接PQ，AE，作EF⊥DA交DA的延長線于F．當(dāng)E、Q、P、D四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PD最小，這個(gè)最小值就是線段ED的長．∴DE=+，∵BE=BA，∠ABE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∠EAB=60°，∴AE=AB=AD，∠EAD=150°，∠EAF=30°設(shè)正方形邊長為a，在RT△AEF中，∵∠F=90°，AE=a，∠EAF=30°，∴EF=a，AF=a，在RT△EFD中，∵EF2+FD2=ED2，∴（a）2+（a+a）2=（+）2，∴a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴正方形ABCD邊長為2．【解析】【分析】（1）如圖1中，將△PAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△EAB，利用勾股定理逆定理證明∠PEB=90°，求出∠BEA即可解決問題．（2）如圖2中，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△EBQ，連接PQ，AE，作EF⊥DA交DA的延長線于F，當(dāng)E、Q、P、D四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PD最小，設(shè)