青海省海北州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

海北州2023年秋季學(xué)期高一期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第五章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定，即可得出答案.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是，.故選：B.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接解不等式化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.4已知冪函數(shù)滿足，則（）A.-3 B.4 C.5 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，再由，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得，即，又由，可得，解得，所以.故選：C.5.已知第一象限點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的最大值為（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，且，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由第一象限的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，可得，且，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為.故選：B6.已知為上的連續(xù)增函數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?、均為上的連續(xù)增函數(shù)，所以為上的連續(xù)增函數(shù).又因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.7.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，即，，所以，，即，，所以，綜上可知，.故選：C8.已知函數(shù)的最小值大于4，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，由最小值大于4，解不等式得的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為.由，得，則的取值范圍是.故選：D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某市政府欲在一個(gè)扇形區(qū)域建造市民公園，已知該扇形區(qū)域的面積為160000平方米，圓心角為2，則（）A.該扇形的半徑為400米 B.該扇形的半徑為800米C.該扇形的周長為1600米 D.該扇形的弧長為800米【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)該扇形的半徑為米，弧長為米，根據(jù)題意，可得，解得，所以該扇形的周長為米.故選：ACD.10.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】逐個(gè)計(jì)算即可得.【詳解】對A：，故A錯(cuò)誤；對B：，故B正確；對C：，故C正確對D：，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值可能為（）A. B. C. D.2【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的定義域求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以依題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，所以BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC12.已知函數(shù)，有4個(gè)零點(diǎn)，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，令0，可得，作出的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，要使得有4個(gè)零點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項(xiàng)BC符合題意.故選：BC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，即可求解.【詳解】將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)圖象，再將圖象，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，所以.故答案為：.15.已知函數(shù)，則“”是“有零點(diǎn)”的__________（填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一個(gè)）條件.【答案】充要【解析】【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】令，即，可得，當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得方程有唯一的解，即充分性成立；反之，若方程有解，則，即必要性成立，所以“”是“有零點(diǎn)”的充要條件.故答案為：充要.16.若函數(shù)的圖象恰有2條對稱軸和1個(gè)對稱中心在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知求出，然后根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求解即可得出答案.【詳解】由已知，所以.根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，應(yīng)滿足，解得.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1），，（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解；（1）根據(jù)題意，結(jié)合余弦的倍角公式和兩角和的正切公式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意知，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)根據(jù)三角函數(shù)的定義得，，.【小問2詳解】解：由（1）知，，，則，.18.已知二次函數(shù)在處取得最大值，指數(shù)函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，試判斷的奇偶性，并說明理由.【答案】（1）（2）偶函數(shù)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【小問1詳解】因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對稱軸為所以由題意可得，得，則，則.【小問2詳解】為偶函數(shù).理由如下：，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.因?yàn)椋詾榕己瘮?shù).19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合正弦型函數(shù)中各參數(shù)的意義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由圖可得.因?yàn)?，所?由，得，即，因?yàn)椋?，則.【小問2詳解】令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.20.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．【答案】2021.最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)解析式，代入周期計(jì)算公式求解即可；（2）由的范圍求出的范圍，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得最值.【小問1詳解】．故的最小正周期．【小問2詳解】因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，有最小值，最小值為．當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．故在上的最大值為，最小值為．21.已知某超市的新鮮雞蛋存儲溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為432小時(shí)；在存儲溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為576小時(shí).（1）求該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為多少小時(shí)；（2）若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時(shí)間不少于1024小時(shí)，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度?【答案】（1）768小時(shí)（2）2攝氏度【解析】【分析】（1）由題意有，則，代入，計(jì)算即可得；（2）令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【小問1詳解】依題意得，則，當(dāng)時(shí)，，即該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為768小時(shí)；【小問2詳解】令，得，即，則，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，故超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于2攝氏度.22.已知函數(shù)．（1）若