福州市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前福州市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校七年級（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（選擇題））自行車采用三角形架結(jié)構(gòu)比較牢固，而能夠自由拉開，關(guān)閉的活動門采用四邊形結(jié)構(gòu)，其原因說法正確的全面的是（）A.三角形和四邊形都具有穩(wěn)定性B.三角形的穩(wěn)定性C.四邊形的不穩(wěn)定性D.三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性2.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））下列各式中能因式分解的是（）A.x2-x+B.x2-xy+y2C.m2+9n2D.x6-10x3-253.a（x-y）與ay-ax的公因式是（）A.a（x-y）B.ay+axC.aD.x-y4.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.5.（2011秋?市北區(qū)期末）下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式與分式相等的是（）A.B.C.D.-7.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A.a=-5B.a≠5C.a=5D.a≠-58.（2021年春?海南校級期中）下列各式中，分式的個數(shù)有（），-，，，，．A.5B.4C.3D.29.已知16x2-2（m+1）xy+49y2是一個完全平方式，則m的值為（）A.28B.29C.-27D.27或-2910.（四川省資陽市安岳縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.（ab4）4=a4b8B.（a2）3÷（a3）2=0C.3m2÷（3m-1）=m-3m2D.（-x）6÷（-x3）=-x3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，則∠CFA=°．12.（福建省泉州市晉江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?晉江市期末）如圖所示，該圖形是對稱圖形．13.（湖南省婁底市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B=．14.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，直線MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，則∠P=．15.（2022年春?長興縣月考）已知a、b、c是△ABC三邊的長，則化簡-|a+b-c|的結(jié)果為．16.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?阜陽期末）如圖，點A、B、C在同一直線上，△ABD、△BCE均為正三角形，連接AE、CD交于點M，AE交BD于點P，CD交BE于點Q，連接PQ、BM，則下列說法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ為正三角形，④PQ∥AC，請將所有正確選項的序號填在橫線上．17.如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC=3BD．則實數(shù)k的值為．18.（2020年秋?太倉市期中）（2020年秋?太倉市期中）如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長為．19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）已知一個正多邊形的一個外角為?72°??，則它的內(nèi)角和為______．20.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級第十二章《軸對稱》單元測試數(shù)學(xué)卷）如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D．要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）⑴寫出兩條邊滿足的條件：______．⑵寫出兩個角滿足的條件：_____．⑶寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：___________．22.（2021?岳麓區(qū)校級一模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?DE⊥AB??，?BF⊥CD??，垂足分別為?E??，?F??．（1）求證：?ΔADE?ΔCBF??；（2）如果?sinA=45??，?AD=BE=5??，連接?AF?23.試用平面圖形的面積來解釋恒等式：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．24.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù)．25.閱讀下題及其證明過程．如圖，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE與△ACD全等嗎？若全等，請說明你的理由．下列是小明的解法．你認(rèn)為正確嗎？若不正確，請你寫出正確的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．26.（2016?鹽城校級一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式組．27.（2021?碑林區(qū)校級模擬）小明在學(xué)習(xí)過程中遇到了一個函數(shù)?y=4x-2+1??，小明根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)?y=（1）畫函數(shù)圖象：?[??問題?1]??函數(shù)?y=4x-2+1?①列表：如表．②描點：點已描出，如圖所示．③連線：?[??問題?2]??請你根據(jù)描出的點，西出該函數(shù)的圖象．（2）探究性質(zhì)：根據(jù)反比例函數(shù)?y=4x??[??問題?3]??①該函數(shù)的圖象是具有軸對稱性和中心對稱性，其對稱中心的坐標(biāo)是______；?[??問題?4]??②該函數(shù)圖象可以看成是由?y=4?[??問題?5]??③結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出?4x-2+1?-1?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：自行車采用三角形架結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的穩(wěn)定性；而活動掛架是四邊形結(jié)構(gòu)，這是利用四邊形的不穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性；四邊形的四邊確定，形狀大小不一定確定，即四邊形的不穩(wěn)定性．2.【答案】【解答】解：A、x2-x+=（x-）2，故此選項正確；B、x2-xy+y2，無法分解因式；C、m2+9n2，無法分解因式；D、x6-10x3-25，無法分解因式；故選：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式進而得出答案．3.【答案】【解答】解：∵ay-ax=-a（x-y），∴a（x-y）與ay-ax的公因式是a（x-y）；故選A．【解析】【分析】先把ay-ax進行變形得到-a（x-y），從而得出a（x-y）與ay-ax的公因式．4.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、-=-；D、=-1．故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A錯誤；B、分子分母都乘以x，故B正確；C、分子除以2，分母乘以2，故C錯誤；D、分子、分母、分式改變其中的任意兩項的符號，結(jié)果不變，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)或（整式），結(jié)果不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：若分式有意義，則a的取值范圍是：a≠5．故選：B．【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件，即分母不為0，進而得出答案．8.【答案】【解答】解：，-，，中分母是字母，屬于分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：∵16x2-2（m+1）xy+49y2是一個完全平方式，∴m+1=±28，解得：m=27或-29，故選：D．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．10.【答案】【解答】解：A、（ab4）4=a4b16，錯誤；B、（a2）3÷（a3）2=1，錯誤；C、3m2÷（3m-1）=，錯誤；D、（-x）6÷（-x3）=-x3，正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、整式的除法進行計算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案為：85°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．12.【答案】【解答】解：由圖形可得，該圖形是中心對稱圖形．故答案為：中心．【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此求解．13.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．14.【答案】【解答】解：∵直線MA∥NB，∠A=68°，設(shè)直線AP與直線NB交于點O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案為：28°．【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù)．15.【答案】【解答】解：∵a、b、c是△ABC三邊的長，∴a-b-c＜0，a+b-c＞0，∴-|a+b-c|=-a+b+c-a-b+c=2c-2a．故答案為：2c-2a．【解析】【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出a-b-c＜0，a+b-c＞0，進而化簡求出答案．16.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故答案為①②③④．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC．17.【答案】【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)BD=x，則OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點C坐標(biāo)為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點D的坐標(biāo)為（5-x，x），將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x-x2，則x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案為：．【解析】【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．18.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出AC的長，結(jié)合圖形計算即可．19.【答案】解：多邊形的邊數(shù)為：?360°÷72°=5??，正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：?(5-2)?180°=540°??．故答案為：?540°??．【解析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是?360°??，利用?360°??除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．?n??邊形的內(nèi)角和是?(n-2)?180°??，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．20.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．三、解答題21.【答案】【答案】（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．【解析】22.【答案】證明：（1）?∵DE⊥AB??，?BF⊥CD??，?∴∠AED=∠CFB=90°??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD=BC??，?∠A=∠C??，在?ΔADE??和?ΔCBF??中，???∴ΔADE?ΔCBF(AAS)??；（2）?∵sinA=45??∴DE=4??，由勾股定理得：?AE=?5?∴AB=3+5=8??，?BF=DE=4??，?∴AF=?8【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答．23.【答案】【解答】解：∵如圖所示，∵a2-4b2=a（a-2b）+2b（a-2b），∴（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．【解析】【分析】等量關(guān)系為：大正方形的面積-空白部分正方形的面積=圖中陰影部分的面積，把相關(guān)數(shù)值代入整理即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C=（360°-145°-75°）=70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°-∠A=35°，∠BED=180°-∠D=105°，∵∠ABC的角平分線BE交DC于點E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED-∠EBC=40°；（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得