大同左云縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前大同左云縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?響水縣校級(jí)月考）平行四邊形一邊長(zhǎng)為10，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)a的取值范圍為（）A.4＜a＜16B.14＜a＜26C.12＜a＜20D.8＜a＜322.（2015?元陽(yáng)縣校級(jí)二模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.梯形D.圓3.（吉林省通化市集安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列約分正確的是（）A.=B.=x3C.=0D.=4.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x=1時(shí)，下列各式的值為0的是（）A.B.C.D.5.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.6.（湘教版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第4章多項(xiàng)式的運(yùn)算（08））下列計(jì)算正確的是（）A.a3÷a2=aB.(-)3=0C.（a3）4=a7D.()-3=-7.（江蘇省無(wú)錫市東湖塘中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））關(guān)于x的方程+=0可能產(chǎn)生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=28.（安徽省宿州市埇橋區(qū)閔賢中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A））如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（）A.40°B.35°C.25°D.20°9.（湘教版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為（）A.-=20B.-=20C.-=20D.+=2010.（2022年秋?揚(yáng)州校級(jí)期末）把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大10倍B.不變C.擴(kuò)大5倍D.縮小5倍評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?北京校級(jí)期中）（2022年春?北京校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，則△DEF的面積是．12.（江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)壽中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））P（-2，y）與Q（x，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱，則x-y的值為．如果把直線y=-2x+1的圖象向右平移1個(gè)單位，則新的直線解析式為．13.分式，，，，的最簡(jiǎn)公分母是．14.（河南省洛陽(yáng)市孟津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的長(zhǎng)．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長(zhǎng)．解決下面問(wèn)題：（1）圖2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B=180°時(shí)，用含a，c的式子表示b（要求寫出解答過(guò)程）．15.（山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．16.（2017?濰坊二模）計(jì)算：?417.（甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：4x2-9y2=．18.點(diǎn)A（1，a）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，使點(diǎn)B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在這條拋物線上，這樣的△ABC共有個(gè)．19.（2021?諸暨市模擬）若分式??x2-120.（湖南省永州市江華縣濤圩中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）將多項(xiàng)式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知，如圖，AB=BC，∠ABC=90°，且AE=EF，∠AEF=90°，BE與CF相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）如圖①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足為G，求證：BG=GE；（2）在（1）條件下，猜想線段CD，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖②，若∠ABE=α，∠AEB=135°，猜想四邊形AEFD的形狀，并說(shuō)明．22.（江蘇省泰州市興化市昭陽(yáng)湖中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第1周雙休作業(yè)）已知方程+=有增根，求k的值．23.（山東省德州市夏津縣萬(wàn)隆中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）約分（1）；（2）；（3）（4）．24.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（1）8a（x-a）-4b（a-x）+6c（x-a）（2）2x3-x（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．25.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．26.（江蘇省南通市天生港中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）x2-9；（2）2a（x-y）-3b（y-x）（3）b3-4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2-4m2n2（6）a2-2ab+b2-1．27.（四川省瀘州市合江中學(xué)七年級(jí)（下）第11周周練數(shù)學(xué)試卷）三角形中有一邊比第二條邊長(zhǎng)3cm，這條邊又比第三條邊短4cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為28cm，求最短邊的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，若?ABCD中，BC=10，AC=6，∴OC=AC=3，BD=2OB，∴10-3＜OB＜10+3，即7＜OB＜13，∴14＜BD＜26，即它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)a的取值范圍為：14＜a＜26．故選B．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)，可得OC=AC=3，BD=2OB，再由三角形三邊關(guān)系，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、==，故選項(xiàng)A正確，B、=x4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C、=1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D、=×=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【解析】【分析】利用將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，數(shù)字系數(shù)也要約分求解即可．4.【答案】【解答】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，12-3+2=0，此分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=1時(shí)，原式==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，分子2x-2=0，分母x-2=1-2=-1≠0，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，原式=x+2=1+2=3≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯(cuò)誤；B、是分式，故B正確；C、+y是整式，故C錯(cuò)誤；D、是整式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．6.【答案】【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪于正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷A，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可判斷D．7.【答案】【解答】解：由關(guān)于x的方程+=0可能產(chǎn)生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-1）（x-2）=0，根據(jù)解方程，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故選：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度數(shù)，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．9.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，由題意得：-=20，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．10.【答案】【解答】解：分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，則分式的值不變，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于M，延長(zhǎng)AC、BE交于點(diǎn)N，作EH⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于H．∵AD⊥CM，∴∠ADC=∠ADM=90°，∵∠DAM=∠DAC，∠DAM+∠AMC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC=6，同理可以證明：AB=AN=10，∴BM=CN=4，∵AD⊥CM，AM=AC，∴DM=DC，同理BE=EN，∵BF=CF，∴FD=BM=2，EF=CN=2，∵∠DFE=135°，∴∠EFH=45°，EH=EF=，∴S△DEF=?DF?HE=，故答案為．【解析】【分析】延長(zhǎng)CD交AB于M，延長(zhǎng)AC、BE交于點(diǎn)N，作EH⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于H，先證明AN=AC，AB=AN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DM=DC，EB=EN，根據(jù)三角形中位線定理求得DF=FE=2，在RT△EHF中求出HE即可解決問(wèn)題．12.【答案】【解答】解：因?yàn)镻（-2，y）與Q（x，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱，可得：x=-2，y=4，所以x-y=-2-4=-6，因?yàn)橹本€y=-2x+1的圖象向右平移1個(gè)單位，可得新的直線解析式為y=-2（x+1）+1=-2x-1，故答案為：-6；y=-2x-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變進(jìn)行解答，直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象上的性質(zhì)得出答案．13.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡(jiǎn)公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義解答即可．14.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案為4.5，6；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作BE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化簡(jiǎn)得：b=．【解析】【分析】（1）找出輔助線，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，得出CD=BC=4，從而求得AD，進(jìn)一步求得AE和CE，然后根據(jù)勾股定理求得BE，進(jìn)而求得AB．（2）過(guò)點(diǎn)E作BE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，得出∠A=∠D，則AB=BD=c，根據(jù)3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性質(zhì)，得出∠CBD=∠BCD，則BD=CD=c，得出AD=b+c，進(jìn)而得出AE=DE=，CE=，根據(jù)勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．15.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范圍為：m＞-4且m≠-2．故答案為：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．16.【答案】解：原式?=4+2(a-2)-(a+2)故答案為：?1【解析】原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案為：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．18.【答案】【解答】解：如圖，因?yàn)辄c(diǎn)A（1，a）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，所以A（1，），所以，OA=2，以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓交拋物線三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)和A點(diǎn)構(gòu)成的線段為邊作等邊三角形作6個(gè)，其中重合一個(gè)，故可以作5個(gè)，故答案為5．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得．19.【答案】解：根據(jù)題意得??x2-1=0??，且解得：?x=-1??．故答案是：?-1??．【解析】根據(jù)分式的值等于0的條件：分子?=0??且分母?≠0??即可求解．本題考查了分式的值是0的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．20.【答案】【解答】解：系數(shù)最大公約數(shù)是-3，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2、b2，應(yīng)提取的公因式是-3a2b2．故答案為：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖①中，∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AG⊥BE，∴BG=EG．（2）結(jié)論：CD=DF，理由如下：在圖①中，作CM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD垂足分別為M、N．∵∠ABE=∠AEB，∴EF=AE=AB=AC，∵∠AEF=90°，∴∠FEN+∠AEG=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBM=90°，∴∠FEN=∠CBM在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN，∴MC=FN，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF．（3）如圖②中，結(jié)論：四邊形AEFD是正方形，理由如下：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AEF=90°，∴AC=AB，AF=AE，∠BAC=∠EAF=45°，∴∠BAE=∠CAF，==，∴△ACF∽△ABE，∴∠ABE=∠ACF，∵∠AOB=∠DOC，∴∠ODC=∠OAB=45°∵∠AEB=135°，∴∠AED=∠DEF=∠ODF=45°，∴FE=FD，∵EA=EF，∠AED=∠FED，∴ED垂直平分AF，∴DA=DF=EF=AE，∴四邊形AEFD是菱形，∵∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．（2）圖①作CM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD垂足分別為M、N，只要證明△CBM≌△FEN，△DMC≌△DNF即可．（3）先證明△ACF∽△ABE得∠ODC=∠OAB=45°，再證明DF=EF=AE=AD即可解決問(wèn)題．22.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1）（x+1），得x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1或-1，當(dāng)x=1時(shí)，k=1；當(dāng)x=-1時(shí)，k無(wú)解．【解析】【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式====x+1；（3）原式==；（4）原式==．【解析】【分析】（1）首先利用十字相乘法把分子分母分解因式，再約去公因式x-9即可；（2）首先利用分組分解法分解分子，用公式法分解分母，再約去公因式即可；（3）首先利用平方差公式分解分母然后約去分子分母的公因式；（4）利用十字相乘法把分母分解因式，利用完全平方公式分解分子，再約去分子分母的公因式．24.【答案】【解答】解：（1）8a（x-a）-4b（a-x）+6c（x-a）=8a（x-a）+4b（x-a）+6c（x-a）=2（x-a）（4a+2b+3c）；（2）2x3-x=x（4x2-1）=x（2x-1）（2x+1）；（3）n2（m-2）-n（2-m）=n（m-2）（n+1）；（4）（a2+4b2）2-16a2b2=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2ab）2（a-2b）2．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2（x-a