韶關始興縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前韶關始興縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年中考數(shù)學模擬檢測試卷（1）（））將（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）2.（2018?吉林一模）下列運算正確的是?(???)??A.??a3B.?(?C.??a6D.?(?a+b)3.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉》2022年單元檢測卷B（一））下列旋轉圖形中，10°，20°，30°，40°，…，90°，180°都是旋轉角度的是（）A.正方形B.正十邊形C.正二十邊形D.正三十六邊形4.△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AB，交BC于D，垂足為E，且DE=4cm，則BC長為（）A.15cmB.16cmC.20cmD.24cm5.（蘇科版八年級（上）中考題單元試卷：第1章軸對稱圖形（07））如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.（x+y）（y-x）=x2-y2B.（-x+2y）2=x2-4xy+4y2C.（2x-y）2=4x2-xy+y2D.（-3x-2y）2=9x2-12xy+4y27.（2018年四川省樂山市市中區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（5月份））如圖，在Rt△ABC?中，BC=2?，?∠BAC=30°?，斜邊AB?的兩個端點分別在相互垂直的射線OM?，ON①?若C?，O?兩點關于AB?對稱，則OA=2?3②C?，O?兩點距離的最大值為4?；③?若AB?平分CO?，則AB⊥CO?；④?斜邊AB?的中點D?運動路徑的長為π?．其中正確的是(?)?A.①②?B.①②③?C.①③④?D.①②④?8.（2015?羅田縣校級模擬）下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2）3÷（a3）3=1C.（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD.（a3）2?a5=a119.（2022年湖南省常德市中考數(shù)學模擬試卷（二）（））分解因式x2-2x-3，結果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）10.（湖北省武漢市北大附中為明實驗中學八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）如圖是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC和△A1B1C1，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，高較長直角邊的中點為M，繞中點M轉動上面的三角板ABC，直角頂點C恰好落在三角板△A1B1C1的斜邊A1B1上．當∠A=30°，B1C=2時，則此時AB的長為（）A.6B.8C.9D.10評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2014中考名師推薦數(shù)學圖形的規(guī)律（））按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=．12.（江蘇省鎮(zhèn)江市七年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于．（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積，方法①；方法②．（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．13.（河南省周口市李埠口一中、二中聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））（2020年秋?周口校級月考）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應用的數(shù)學原理是．14.（山東省煙臺市芝罘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC按角分類屬于．15.在實數(shù)范圍內(nèi)，因式分解：x4-11x2+28=．16.（天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算21×3.14+79×3.14的結果為．17.（江蘇省揚州市梅嶺中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則x可取的值有個．18.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??的邊長為12，?∠ABC=60°??，連接?AC??，?EF⊥AC??．垂足為?H??，分別交?AD??，?AB??，?CB??的延長線于點?E??，?M??，?F??．若?AE:FB=1:2??，則?CH??的長為______．19.先閱讀材料．然后回答問題：用分組分解法分解多項式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．組內(nèi)公因式分別為x，y．組間公因式為（m+n），最后分解的結果為（m+n）（x+y）．（1）材料中的多項式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=+，組內(nèi)公因式分別為，組間公因式為，最后分解的結果為（2）上述兩種分組的目的都是，分組分解的另一個目的是分組后能運用公式法分解，請你設計一個關于字母x，y的二次四項式的因式分解，要求用到分組分解法和完全平方公式．20.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?通州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點（點D不與點A、B重合），連接CD，過點D作CD的垂線交射線CA于點E．當△ADE為等腰三角形時，AD的長度為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?麗水）如圖，在?5×5??的方格紙中，線段?AB??的端點均在格點上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段?AC??，使?AC=AB??，?C??在格點上；（2）如圖2，畫出一條線段?EF??，使?EF??，?AB??互相平分，?E??，?F??均在格點上；（3）如圖3，以?A??，?B??為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．22.（2018?孝感）如圖，?B??，?E??，?C??，?F??在一條直線上，已知?AB//DE??，?AC//DF??，?BE=CF??，連接?AD??．求證：四邊形?ABED??是平行四邊形．23.因式分解：36a2-25b2-10b-1．24.有邊長為單位1的小正方形組成的8×8的網(wǎng)格中，平面直角坐標系和四邊形ABCD的位置如圖所示．（1）將四邊形ABCD沿y軸翻折，得到四邊形A1B1C1D1，請你在網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1；（2）把四邊形A1B1C1D1繞點A順時針旋轉90°得到四邊形A2B2C2D2，請你在網(wǎng)格中畫出四邊形A2B2C2D2，并直接寫出點A2的坐標為______；（3）在（2）中，四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關于點______成中心對稱（直接寫出對稱中心的坐標）．25.（廣東省韶關市始興縣墨江中學八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷（1））已知等腰三角形的一邊長為3cm，周長為19cm，求該三角形的腰長．26.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）已知3m=2，3n=4．（1）求3m+n-1的值；（2）求3×9m×27n的值．27.（湖北省黃岡市中考模擬考試數(shù)學試卷A（））如圖，正方形ABCD中,P是AC上一點，E是BC延長線上一點,且PB=PE．若BP=，求DE的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故選A．2.【答案】解：?A??、??a3?B??、?(??C??、??a6?D??、?(?a+b)故選：?B??．【解析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式計算可得．本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式．3.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉角是=90°；B、正十邊形的最小旋轉角是=36°；C、正十二邊形的最小旋轉角是=18；D、正三十六邊形的最小旋轉角是=10°．故選D．【解析】【分析】給出的旋轉圖形的旋轉角都是10°的整數(shù)倍，因此只要找出最小旋轉角為10°的旋轉對稱圖形即可．4.【答案】【解答】解：連接DA，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴DB=2DE=8cm，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB=8cm，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠DAC=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=16cm，∴BC=BD+CD=24cm，故選：D．【解析】【分析】連接DA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DB，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出DA，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DC，得到答案．5.【答案】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選：C．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：∵（x+y）（y-x）=y2-x2；∴A不正確；∵（-x+2y）2=x2-4xy+4y2；∴B正確；∵（2x-y）2=4x2-2xy+y2；∴C不正確；∵（-3x-2y）2=9x2+12xy+4y2；∴D不正確；故選：B．【解析】【分析】運用完全平方公式進行計算容易得出A、C、D不正確，B正確，即可得出結論．7.【答案】D?【解析】解：在Rt△ABC?中，∵BC=2?，?∠BAC=30°∴AB=4?，AC=??4①?若C?、O?兩點關于AB?對稱，如圖1?，∴AB?是OC?的垂直平分線，則OA=AC=2?3所以①?正確；②?如圖1?，取AB?的中點為E?，連接OE?、CE?，?∵∠AOB=∠ACB=90°∴OE=CE=?1∵OC?OE+OC?，∴?當O?、C?、E?共線時，OC?的值最大，最大值為4?；所以②?正確；③?如圖2?，當?∠ABO=30°?時，?∠OBC=∠AOB=∠ACB=90∴?四邊形AOBC?是矩形，∴AB?與OC?互相平分，但AB?與OC?的夾角為?60°?、?120所以③?不正確；④?如圖3?，斜邊AB?的中點D?運動路徑是：以O?為圓心，以2?為半徑的圓周的?1則：?90?π×2所以④?正確；綜上所述，本題正確的有：①②④?；故選：D?．①?先根據(jù)直角三角形?30°?的性質(zhì)和勾股定理分別求AC?和AB?，由對稱的性質(zhì)可知：AB?是OC?的垂直平分線，所以OA=AC②?在△OCE?中，利用三邊關系即可解決問題；③?如圖2?，當?∠ABO=30°?時，易證四邊形OACB?是矩形，此時AB?與CO?互相平分，但所夾銳角為?60°?，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A?、C?、B?、O?四點共圓，則AB?為直徑，由垂徑定理相關推論：平分弦(?不是直徑)?的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC?是直徑時，AB?與OC?互相平分，但AB?與④?如圖3?，半徑為2?，圓心角為?90°本題是三角形的綜合題，考查了直角三角形?30°8.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，選項錯誤；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，選項錯誤；C、（a2b）3÷（-ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，選項錯誤；D、（a3）2?a5=a6?a5=a11．選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法以及冪的乘方，單項式的除法法則求解，即可判斷．9.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故選B．10.【答案】【解答】解：連接C1C，∵M是AC的中點，△ABC，△A1B1C1是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，∴AM=CM=A1C1，即CM=AA1M=C1M，∴∠A1=∠1，∠2=∠3，∴A1+∠3=∠1+∠2=90°=∠A1CC1，∴△B1C1C為直角三角形，∵∠A1=30°，∴∠B1=60°，∴∠B1C1C=30°，∴BC=B1C1=2B1C=4，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8．故答案為B．【解析】【分析】此題先連接C1C，根據(jù)M是AC、AC1的中點，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC，再根據(jù)等邊對等角得出∠A1=∠1，∠2=∠3，進一步得出△B1C1C為直角三角形，從而求得BC=B1C1=2B1C=4，AB=2BC=8．二、填空題11.【答案】【答案】【解析】觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和即可．【解析】∵第一個正方形的邊長為1，第2個正方形的邊長為（）1=，第3個正方形的邊長為（）2=，…，第n個正方形的邊長為（）n﹣1，∴第n個正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=+=．故答案為：．12.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長等于m-n；（2）圖②中陰影部分的面積，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三個代數(shù)式之間的等量關系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，當a+b=6，ab=4時，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由圖可知：（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用面積相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．13.【答案】【解答】解：給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，應用的數(shù)學原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．14.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判斷即可．15.【答案】【解答】解：x4-11x2+28=（x2-4）（x2-7）=（x+2）（x-2）（x+）（x-）=（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．故答案是：（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．【解析】【分析】先把x2看作一個整體，利用“十字相乘法”進行因式分解，然后再由公式法進一步因式分解．16.【答案】【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案為314．【解析】【分析】先提公因式3.14，再計算即可．17.【答案】【解答】解：因為x為整數(shù)，分式=2+的值也為整數(shù)，所以滿足條件的有以下情況：當x=-3時，分式值為1；當x=-1時，分式值為0；當x=0時，分式值為-2；當x=1時，分式分母為0，分式無意義；當x=2時，分式值為6；當x=3時，分式值為4；當x=5時，分式值為3；故滿足條件的x的值為-3，-1，0，2，3，5，共6個，故答案為：6．【解析】【分析】按題意分情況討論x為整數(shù)滿足分式的值為整數(shù)的取值即可，注意分母不能為0的情況．18.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?AB=BC=12??，?∠MAH=∠EAH??，?∵EF⊥AC??，?∴∠AHM=∠AHE=90°??，在?ΔAHM??和?ΔAHE??中，???∴ΔAHM?ΔAHE(ASA)??，?∴MH=EH??，?∵AD//BC??，?∴ΔAME∽ΔBMF??，?∴???AE?∵AE:FB=1:2??，?∴???EM?∴???EH?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=12??，?∵AD//BC??，?∴ΔAHE∽ΔCHF??，?∴???EH?∵AC=12??，?∴???12-CH解得：?CH=10??，故答案為：10．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AD//BC??，?AB=BC=12??，求出?ΔABC??是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出?AC=AB=12??，求出?HM=HE??，?ΔAME∽ΔBMF??，?ΔAHE∽ΔCHF??，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，最后求出答案即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵．19.【答案】【解答】解：（1）材料中的多項式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），組內(nèi)公因式分別為m，n，組間公因式為（x+y），最后分解的結果為（m+n）（x+y）．（2）上述兩種分組的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式的特點重新分組，然后提公因式即可；（2）根據(jù)題意進行設計，構造出完全平方式即可．20.【答案】【解答】解：分兩種情況：①當點E在AC上時，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②當點E在射線CA上時，如圖所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°-15°=75°，∴∠ACD=180°-30°-75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；綜上所述：AD的長度為1或；故答案為：1或．【解析】【分析】分兩種情況：①當點E在AC上時，AE=AD，則∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，證出△BCD是等邊三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②當點E在射線CA上時，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角對等邊得出AD=AC=；即可得出結果．三、解答題21.【答案】解：如圖：（1）線段?AC??即為所作，（2）線段?EF??即為所作，（3）四邊形?ABHG??即為所作．【解析】（1）?AB??為長方形對角線，作出相等線段即可；（2）只要保證四邊形?AFBE??是平行四邊形即可；（3）同（2）．本題考查作圖?--??應用與設計，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】證明：?∵AB//DE??，?AC//DF??，?∴∠B=∠DEF??，?∠ACB=∠F??．?∵BE=CF??，?∴BE+CE=CF+CE??，?∴BC=EF??．在?ΔABC??和?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(ASA)??，?∴AB=DE??．又?∵AB//DE??，?∴??四邊形?ABED??是平行四邊形．【解析】由?AB//DE??、?AC//DF??利用平行線的性質(zhì)可得出?∠B=∠DEF??、?∠ACB=∠F??，由?BE=CF??可得出?BC=EF??，進而可證出?ΔABC?ΔDEF(ASA)??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出?AB=DE??，再結合?AB//DE??，即可證出四邊形?ABED??是平行四邊形．本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)找出?AB=DE?