初三年級數(shù)學(xué)三角函數(shù)復(fù)習(xí)

./銳角三角函數(shù)：例1．如圖所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°．第1題圖①②③ ．例2．已知：如圖,Rt△TNM中,∠TMN＝90°,MR⊥TN于R點(diǎn),TN＝4,MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．類型二.利用角度轉(zhuǎn)化求值：1．已知：如圖,Rt△ABC中,∠C＝90°．D是AC邊上一點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn)．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．2．如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),與x軸的正半軸交于點(diǎn)D,B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn),則cos∠OBC的值為〔A．B．C．D．3.〔2009·XX中考如圖,是的外接圓,是的直徑,若的半徑為,,則的值是〔A．B．C．D．4.如圖4,沿折疊矩形紙片,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知,,則的值為<>Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.如圖6,在等腰直角三角形中,,,為上一點(diǎn),若,則的長為<>A．B．C．D．類型三.化斜三角形為直角三角形例1．已知：如圖,在△ABC中,∠BAC＝120°,AB＝10,AC＝5．求：sin∠ABC的值．2．已知：如圖,△ABC中,AB＝9,BC＝6,△ABC的面積等于9,求sinB．特殊角的三角函數(shù)值銳角30°45°60°sincostan在中,若,都是銳角,求的度數(shù)例3.三角函數(shù)的增減性1．已知∠A為銳角,且sinA<,那么∠A的取值范圍是A.0°<A<30°B.30°<A＜60°C.60°<A<90°D.30°<A<90°已知A為銳角,且,則〔A.0°<A<60°B.30°<A<60°C.60°<A<90°D.30°<A<90°例4.三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用1．已知：如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,BE＝16cm,求此菱形的周長．2．已知：如圖,Rt△ABC中,∠C＝90°,,作∠DAC＝30°,AD交CB于D點(diǎn),求：<1>∠BAD；<2>sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．類型二：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角與俯角：例1．〔2012?XX如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°,如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則AB兩點(diǎn)的距離是〔A．200米B．200米C．220米D．100〔米例2．已知：如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC＝60°,∠DAE＝45°．點(diǎn)D到地面的垂直距離,求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．類型四.坡度與坡角例．〔2012?XX如圖,某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：,堤壩高BC=50m,則應(yīng)水坡面AB的長度是〔A．100mB．100mC．150mD．50m類型五.方位角1．已知：如圖,一艘貨輪向正北方向航行,在點(diǎn)A處測得燈塔M在北偏西30°,貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行,1小時(shí)后到達(dá)B處,測得燈塔M在北偏西45°,問該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí),與燈塔M之間的最短距離是多少?<精確到0.1海里,>綜合題：三角函數(shù)與四邊形：〔西城二模1．如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=135°,∠BCD=90°,AB=BC=2,tan∠BDC=eq\f<\r<,6>,3>．<1>求BD的長；<2>求AD的長．〔2011東一18．如圖,在平行四邊形中,過點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F．〔1求證：∠BAE=∠DAF；〔2若AE=4,AF=,,求CF的長．三角函數(shù)與圓：已知：在⊙O中,AB是直徑,CB是⊙O的切線,連接AC與⊙O交于點(diǎn)D,求證：∠AOD=2∠C若AD=8,tanC=,求⊙O的半徑。三角函數(shù)與圓拓展題1.〔2013XX期末21.如圖,DE是⊙O的直徑,CE與⊙O相切,E為切點(diǎn).連接CD交⊙O于點(diǎn)B,在EC上取一個(gè)點(diǎn)F,使EF=BF.〔1求證:BF是⊙O的切線;〔2若,DE=9,求BF的長．2...〔6分如圖,在△ABC中,點(diǎn)O在AB上,以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A,C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)D,已知2∠A+∠B=〔1求證：BC是⊙O的切線；〔2若OA=6,BC=8,求BD的長3．已知,如圖,在△中,,以DC為直徑作半圓,交邊AC于點(diǎn)F,點(diǎn)B在CD的延長線上,連接BF,交AD于點(diǎn)E,．〔1求證：BF是的切線；DOACBFE〔2若DOACBFE三角形角度問題4.如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分線,tanB=,求的值．三角形相似專題一．1．若與相似,,則的度數(shù)可以是<>．．．．或二、動(dòng)點(diǎn)求值計(jì)算題1．如圖,在中,為上一點(diǎn),且點(diǎn)不與點(diǎn)重合,過作交邊于點(diǎn),點(diǎn)不與點(diǎn)重合,若,設(shè)的長為,四邊形周長為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍．2．如圖10所示,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．〔1求證：ADE∽BEF；〔2設(shè)正方形的邊長為4,AE=,BF=．當(dāng)取什么值時(shí),有最大值?并求出這個(gè)最大值．3、為了測量路燈〔OS的高度,把一根長1.5米的竹竿〔AB豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子〔BC長為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米