浙江杭州卷第18題（統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖、數(shù)據(jù)分析、概率）-2023年中考臨考復習題【浙江杭州】（解析版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】

押浙江杭州卷第18題

（統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布比方圖、數(shù)據(jù)分析、概

率）

押題探究

綜合近幾年的中考數(shù)學試卷，解答題第18題基本都是以概率與統(tǒng)計的形式考查。相較

于其他知識點，概率與統(tǒng)計部分容易掌握，容易得分，但也容易失分。關鍵在于搞清楚各

個概念的區(qū)別，計算要準確，否則容易導致一步錯步步錯。

解題秘籍

1.頻數(shù)分布直方圖

解題技巧為：頻數(shù)分布直方圖是條形統(tǒng)計圖的一種，理解組距、頻數(shù)、頻率是解答此類

題的關鍵，常采用數(shù)形結(jié)合的方法。

2.用樣本估計總體

解題技巧為：用樣本估計總體的考察常結(jié)合頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖

的形式出現(xiàn)，體會它們的各自特征，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)

字特征估計總體的數(shù)字特征，能通過對樣本數(shù)據(jù)的分析，形成對總體的把握。

3.統(tǒng)計圖

解題技巧為：讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形

統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小。

4.方差

解題技巧為：方差是我們基于小學數(shù)學統(tǒng)計學習的各個內(nèi)容之后新增加的一個統(tǒng)計描述

方式，只要搞懂方差與平均數(shù)的關系，那么在計算時他能夠更好地映出數(shù)據(jù)的波動情況。。

真題回顧

1.（2022?杭州）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進

行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單

項滿分IOO分）如下表所示：

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（I）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？

（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績

分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？

【分析】（I）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

【解析】（1）甲的平均成績?yōu)?0+87+82=83（分）；

3

乙的平均成績?yōu)?°+96+76=84（分）,

因為乙的平均成績高于甲的平均成績,

所以乙被錄用;

（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0*20%+87x20%+82x60%=82?6（分），

乙的平均成績?yōu)?0*20%+96x20%+76x60%=80.8（分），

因為甲的平均成績高于乙的平均成績，

所以甲被錄用.

2（2021?杭州）為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分

鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布

直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.

某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)

l∞~13048

130-16096

160-190a

190-22072

（1）求。的值；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比.

某校某年級360名學生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

【分析】（I）用360減去第1、2、4組的頻數(shù)和即可；

（2）根據(jù)以上.所求結(jié)果即可補全圖形；

（3）用第4組的頻數(shù)除以該年級的總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【解析】（1）4=360-（48+96+72）=144：

（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：

某校某年級360名學生一分鐘跳

繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖

（3）該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比為

72

—×100%=20%.

360

3.（2020?杭州）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件,4月份的產(chǎn)量為IOoOO件.用

簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪

制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界

值）.已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；

（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？

某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

一綜合得分的頻數(shù)直方圖

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測頻糾

情況的扇形統(tǒng)計圖200

160

120

不合格率

，2%80

40

6070809010°綜合得分(分)

【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可；

(2)分別求得3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)

比較即可得到結(jié)論.

【解析】(1)(132+l60+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%,

答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；

(2)估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，

理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000x2%=100,

4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為IOOOOX(1-98.4%)=160,

l∞<160,

二估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多.

押題沖關

一、解答題

1.(2022.浙江杭州?二模)旅客在網(wǎng)購高鐵車票時，系統(tǒng)是隨機分配座位的.小王和小李打

算購買從杭州到北京的高鐵車票(如圖所示，同一排的座位編號為A,B,C,D,F),假

設系統(tǒng)已將兩人分配到同一排后，在同一排分配各個座位的機會是均等的.

窗IAlBlCl過道IoIFl窗

(1)求系統(tǒng)將王某安排到靠窗座位的概率：

(2)求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位(過道兩側(cè)座位C,D不算相鄰)的概率.

【答案】M

【解析】

【分析】

(1)由題意可知編號為A和尸的為靠窗，再根據(jù)概率公式直接計算即可;

(2)根據(jù)題意列出表格，表示出所有等可能的情況.再找出王某和李某相鄰座位的情況,

最后利用概率公式計算即可.

(I)

根據(jù)題意可知座位編號為A和尸的為靠窗,

.?.將王某安排到靠窗座位的概率為|;

(2)

根據(jù)題意可列表格如下：

ABCDF

AAfB4,CAfDA,F

BB,AB1CB,DB,F

CC,AC,BC,DC,F

DD,ADfBDfCO,F

FF,AFfBF,CF,D

根據(jù)表格可知共有20種等可能的情況，其中王某和李某相鄰的情況有6種，

王某和李某是相鄰座位的概率為4=?.

【點睛】

本題考查簡單的概率計算，利用列表法和畫樹狀圖法求概率.熟練掌握概率公式和正確的列

出表格或畫出樹狀圖是解題關鍵.

2.(2022?浙江杭州?二模)某學校從九年級500名學生中隨機抽取部分學生進行英語聽力測

試(測試滿分100分，得分X均為不小于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等級：A(60≤

X<70),B(70≤X<80),C(80≤X<90),￡>(90≤x≤100),制作了如圖統(tǒng)計圖(部

分信息未給出).

某九年級所抽取學生英語聽力測試

成績的頻數(shù)宜方圖

某九年級所抽取學生英語聽力測試

成績的扇形統(tǒng)計圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測試成績屬C等級的學生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù).

(3)這次測試成績的中位數(shù)是屬于什么等級？

(4)如果該校九年級學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校九年級聽力成績

獲得。等級的學生有多少人？

【答案】(1)60人，統(tǒng)計圖見解析；

(2)162°；

(3)8等級；

(4)估計該校九年級聽力成績獲得。等級的學生有75人

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)A、B、。三個等級的人數(shù)占比和為l-30%=70%,求出總?cè)藬?shù)，從而求出C等

級的人數(shù)，最后補全統(tǒng)計圖即可；

(2)用360度乘以8等級的人數(shù)占比即Uh

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。等級的人數(shù)占比即可.

(1)

解：?.?C等級的人數(shù)占比為30%,

...A、B、。三個等級的人數(shù)占比和為l-30%=70%,

.?.總?cè)藬?shù)為(20+90+30)÷70%=200人，

,C等級的人數(shù)為200×30%=60人，

補全統(tǒng)計圖如下：

某九年級所抽取學生英語聽力測試

成績的頻數(shù)直方圖

（2）

解：由題意得：

扇形統(tǒng)計圖中8等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360。X券=162。；

（3）

解：?.?一共抽取200名學生，

，中位數(shù)為第100名和第101名學生成績的平均數(shù)，

；第100名和第101名學生成績分別為90、90,

第100名和第101名學生成績的平均數(shù)為90,即中位數(shù)為90,

.?.這次測試成績的中位數(shù)是屬于8等級；

（4）

解：500X券=75人，

???估計該校九年級聽力成績獲得O等級的學生有75人.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)、中位數(shù)、用樣本估計總體等，正確讀

懂統(tǒng)計圖是解題的關犍.

3.（2022?浙江杭州?一模）為了解某校七年級學生IOOm跑成績（精確到0.1秒），對該年級

全部學生進行IOOm跑測試，把測得的數(shù)據(jù)分成五組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的

頻數(shù)直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.

某校七年級全部學生Ioom跑成績的頻數(shù)表

組別（秒）頻數(shù)

12.5-13.532

13.5-14.5α÷16

14.575.5112

15.5-16.5a

16.5-17.532

某校七年級全部學生IOOm跑成績的頻數(shù)直方圖

(1)求該年級學生的總?cè)藬?shù)

(2)把頻數(shù)直方圖補充完整.

(3)求該年級IoOm跑成績不超過15.5秒的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比.

【答案】(1)該年級學生的總?cè)藬?shù)為320人.

(2)畫圖見解析；

(3)該年級K)Om跑成績不超過15.5秒的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的70%

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)頻數(shù)分布表與直方圖可得α+16=80,求解a,再把每小組的頻數(shù)相加即可：

(2)根據(jù)(1)可得：α=64,再補全圖形即可；

(3)由表格信息可得：不超過15.5秒的學生數(shù)有32+80+112=224(人)，再除以總?cè)藬?shù)即

可得到答案.

(1)

解：由題意得：α+16=80,

解得：CL=64,

所以總?cè)藬?shù)為：32+80+112+64+32=320,

所以該年級學生的總?cè)藬?shù)為320人.

(2)

解：由(1)得：α=64,補全圖形如下：

解：汽產(chǎn)xioo%=7θ%,

所以該年級IOOm跑成績不超過15.5秒的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的70%

【點睛】

本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖，從頻數(shù)分布表與頻數(shù)直方圖中獲取相關聯(lián)的信

息是解本題的關鍵.

4.(2022?浙江杭州?一模)超市為制定今年第三季度功能飲料訂購計劃，銷售部門查閱了去

年第三季度某一周的飲料銷售情況，并將其銷售量繪制成如下的統(tǒng)計圖：

一周功能飲料銷售數(shù)量條形統(tǒng)計圖(單位：箱)

一周功能飲料銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答以下問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“能量飲料''部分的圓心角.

(3)請制定該超市今年第三季度的訂購各類飲料數(shù)的計劃(第三季度按13周計算).

【答案】(1)見解析

(2)90°

（3）笫三季度計劃為：營養(yǎng)素飲料156箱，能量飲料195箱，其他飲料117箱，運動飲料312

箱

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“運動飲料”的銷售量和其所占的百分比求出總銷售量，然后用總銷售量減去“營養(yǎng)

素飲料”、“其他飲料”和“運動飲料''的銷售量，即可得出“能量飲料''的銷售量，最后補全圖

形即可；

（2）用360。乘以“能量飲料”占的百分比即可求解;

（3）用去年第三季度某一周的飲料銷售情況估計今年第三季度的銷售量即可.

（2）

解：扇形統(tǒng)計圖中“能量飲料''部分的圓心角為360。X?_90。；

60—

（3）

解：該超市今年第二季度的訂購各類飲料數(shù)的計劃為：

營養(yǎng)素飲料：12x13=156（箱）；

能量飲料：15x13=195（箱）；

其他飲料：9×13=117（箱）；

運動飲料：24×13=312（箱）;

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等知識，能準確從圖中獲取信息是解

題的關鍵.

5.(2022?浙江杭州?一模)某初中為增強學生亞運精神，舉行了“迎亞運”書畫作品創(chuàng)作比賽,

評選小組從全校24個班中隨機抽取4個班(用A,B,C,。表示)，并對征集到的作品數(shù)

量進行了統(tǒng)計分析，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品數(shù)量條形圖

(1)評選小組采用的調(diào)查方式是普查還抽樣調(diào)查？

(2)根據(jù)上圖表中的數(shù)據(jù)，補充完整作品數(shù)量條形圖，并求出C班扇形的圓心角度數(shù);

(3)請你估計該校在此次活動中征集到的作品數(shù)量.

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)圖見解析,150°

⑶144件

【解析】

【分析】

(1)評選小組從全校24個班中隨機抽取4個班，屬于抽樣調(diào)查；

(2)先根據(jù)條形統(tǒng)計圖算出C班的件數(shù)，再除以24再乘360。即可得；

(3)先算出平均每個班的件數(shù)，再乘24即可得.

(I)

解：評選小組從全校24個班中隨機抽取4個班，屬于抽樣調(diào)查，

即評選小組采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

(2)

解：C班有：24-4~~6—4=10(件

C班扇形的圓心角度：gX360?=150?.

條形圖如圖所示：

作品數(shù)量條形圖

⑶

解:4+6+10+4×24=144（件）,

4

即該校在此次活動中征集到的作品數(shù)量是144件.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握這些知識點.

6.（2022?浙江杭州?模擬預測）某校黨委為提高黨員教師使用“學習強國”的積極性，4月份

開展了一分鐘答題挑戰(zhàn)賽.規(guī)定：答對一道記1分.下列數(shù)據(jù)是分別從初中組和高中組隨機

抽取的10名黨員教師的成績（單位：分）.

初中組：6,13,7,9,8,11,9,13,9,6；

高中組：6,9,5,12,8,11,8,9,14,8.

通過以上數(shù)據(jù)得到如下不完整的統(tǒng)計表：

抽取的黨員教師成績統(tǒng)計表

年級組平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初中組a99

高中組9bc

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（l）ɑ=,b=,c=；

（2）該校初中組和高中組黨員教師人數(shù)分別為50人和60人，若答對9道題以上（包括9道）

為優(yōu)秀等級，請估計該校共有多少名黨員教師獲得優(yōu)秀等級；

（3）已知喻中組=5.89,求S嬴組，并說明哪個組黨員教師的成績波動性較小.

【答案】（1）9.1,8.5,8；

Q）60名；

(3)?i中組=6.6,初中組?

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法分別計算即可求得答案；

(2)分別求出兩個班優(yōu)秀等級的黨員教師人數(shù)即可得到答案；

(3)根據(jù)方差的計算公式就可求得s金中組，然后通過比較?j中組和Sjj中組，即可得到答案.

(1)

將高中組的數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，處于中間位置的兩個數(shù)是8和9,

?.?等=8.5(分),

.*.b=8.5；

：高中組的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8,

??c—8.

(2)

解：：初中組和高中組黨員教師答對9道題以上(包括9道)的分別有6人和5人，

.?,50×?+60X?=60(^)

該校共有60名黨員教師獲得優(yōu)秀等級.

(3)

A2∣(6-9)2+(9-9)2×2+(5-9)2+(12-9)2+(8-9)2×3+(ll-9)2+(14-9)2]/,

解73S高中組=----------------一?----------一■~~-=6.6

卷中組=5.89,

-2<2

s初中組、‘s高中組'

???初中組黨員教師的成績波動性較小.

【點睛】

本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計總體，熟練掌握平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法是解題的關鍵.

7.(2022.浙江杭州.模擬預測)某中學舉行了一次慶祝建黨100周年知識競賽.比賽結(jié)束后，

老師隨機抽取了部分參賽學生的成績X(X取整數(shù)，滿分100分)作為樣本，整理并繪制成

如圖不完整的統(tǒng)計圖表.分數(shù)段頻數(shù)頻率

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60<x<70300.15

70<x<80m0.45

80<r<9060n

90≤x<100200.1

(1)表格中m=；n—.

(2)把頻數(shù)直方圖補充完整.

(3)全校共有600名學生參加比賽，請你估計成績不低于80分的學生人數(shù).

【答案】(l)∕n=90,n=0.3

(2)見解析

(3)全校600名學生中成績不低于80分的學生有240人

【解析】

【分析】

(1)在第一組的有30人，占調(diào)查人數(shù)的0.15,可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出所、〃的值;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，由m=90,可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)樣本估計總體，樣本中80分以上占0.3+0.1=04,因此求600人的40%即可.

(1)

30÷015=20()(A),200×0.45=90(人)，60÷200=0.30,

故答案為:90,0.30,

600×(0.30+0.10)=240(人),

答：全校600名學生中成績不低于80分的學生有240人.

【點睛】

考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)

量之間的關系是正確計算的前提.

8?(2022?浙江杭州?模擬預測)為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校

舉辦了首屆“漢字聽寫大賽“，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試時聽寫IOO個漢字，每正確聽寫

出一個漢字得1分，本次決賽學生成績?yōu)閄(分)，且學生決賽成績的范圍是50≤x<100,

將其按分數(shù)段分為五組，繪制成以下不完整表格：

組別成績》(分)頻數(shù)(人數(shù))頻率

一50≤%<6020.04

二60≤%<70100.2

三70≤%<8014b

四80≤%<90a0.32

五90≤X<IOO80.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題:

(1)求本次決賽共有多少名學生參加；

(2)直接寫出表中α=,h=；

(3)請補全相應的頻數(shù)分布直方圖；

(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，求本次大賽的優(yōu)秀率.

【答案】(1)50名：

(2)16,28；

(3)見解析：

(4)48%

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系可求出參賽選手總數(shù)；

(2)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系可求出a、b的值；

(3)求出“第四組”的頻數(shù)a的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)求“第四組”“第五組”的頻率之和即可.

(1)解：2÷0.04=50(名)，答：本次決賽共有50名學生參加；

(2)解：a=50X0.32=16,b=14÷50=0.28,故答案為：16,28；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖如下:

(4)解：(0.32+0.16)×100%=48%.答：本次大賽的優(yōu)秀率為48%.

【點睛】

本題主要考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系及直方圖的畫法，理解并掌握頻數(shù)、頻率、總

數(shù)之間的關系是做出本題的關鍵.

9.(2022?浙江杭州?模擬預測)受疫情影響，國家推出了“網(wǎng)絡授課”，使得初中學生越來越

離不開手機，“沉迷手機”現(xiàn)象再次受到社會的關注，記者小吳隨機調(diào)查了某小區(qū)若干名學生

和家長對中學生配帶手機的看法，統(tǒng)計整理并作了如圖統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù).

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出家長“反對”帶手機所占扇形圓心角的度數(shù);

(3)估計該小區(qū)800名學生中“反對”配帶手機的學生人數(shù).

【答案】⑴400

(2)補全統(tǒng)計圖見解析，252°

(3)估計該小區(qū)800名學生中“反對”配帶手機的學生人數(shù)是120人

【解析】

【分析】

(1)利用條形圖以及扇形統(tǒng)計圖找到持“無所謂''態(tài)度的家長人數(shù)和所占比例，即可求出家

長總?cè)藬?shù)；

(2)先求出家長中持“反對”態(tài)度的人數(shù)，再求出所占比例，進而得出其圓心角即可；

(3)利用持“反對”態(tài)度的學生所占比例，進而得出答案；

(1)

解：調(diào)查家長總?cè)藬?shù)：80÷20%=400(人),

故答案為:400；

(2)

解：家長反對帶手機人數(shù)：400-40-80=280(A),

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

人數(shù),學生及家長對中學生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖

280學生口

210

140

80

,

70■*1?40^j?^~^^—1?----j?`^^?

0矗望扁翕，

圓心角度數(shù):黑X360。=252。；

400

(3)

解：800×---=120(人)，

140+30+30j

因此估計該小區(qū)800名學生中“反對”配帶手機的學生人數(shù)是120人.

【點睛】

此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的綜合應用，利用條形圖以及扇形圖得出正確信

息是解題關鍵.

10.(2022?浙江?諸暨市濱江初級中學一模)某班組織學生進行交通安全知識競賽活動，競賽

成績分為A,B,C,。四個等級，根據(jù)競賽成績分別制作了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請

根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(1)求該班的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求出扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應的扇形圓心角度數(shù)；

(3)已知A等級的5名學生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從這5名學生中抽取兩名同學參加校

級競賽，用樹狀圖或列表法求出被抽到的兩名學生恰好是一男一女的概率.

【答案】(1)50人，見解析；

(2)108°；

【解析】

【分析】

(1)由A等級的人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出C等級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖

即可；

(2)由360。乘以C等級所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，被抽到的兩名學生恰好是一男一女的結(jié)果有12

種，再由概率公式求解即可.

(I)

解：解：該班的學生總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50(人)，

則C等級的人數(shù)為：50-5-20-10=15(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)舉

20----------------------------r----------------------------

15-----------------------------------——----------------

10-----------------------------------------------------------

0

BCD等級

⑵

解：扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應的扇形圓心角度數(shù)為：器X360。=108。,

(3)

解：畫樹狀圖如圖：

開始

男男男女女

八八八八∕Λ?

里里-h+r國國dτ+τ≡≡-fτh-國田≡≠r田國≡≠r

力力乂乂力力乂乂力力5<X力力力又力力力又

共有20種等可能的結(jié)果，被抽到的兩名學生恰好是一男一女的結(jié)果有12種,

.?.被抽到的兩名學生恰好是一男一女的概率為養(yǎng)=I.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，由樣本所占百分比估計樣本總數(shù)，補充條形統(tǒng)計圖，求

扇形的圓心角，用列表法或畫樹狀圖法求概率.解題的關鍵是結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

獲取有用的信息.

II.(2022.貴州.遵義市第十二中學一模)某學校為了提高學生學科能力，決定開設以下校本

課程：4文學院，B.小小數(shù)學家，C.小小外交家，D.未來科學家，為了解學生最喜歡哪一項

校本課程，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

回答下列問題：

八人數(shù)(人)

100.

?δ5D

yc

圖⑴

(1)這次被調(diào)查的學生共有人；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整；

(3)在平時的小小外交家的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同

學中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或

列表法解答).

【答案】⑴200

(2)見解析

⑶*

【解析】

【分析】

（1）由4是36。，A的人數(shù)為20人，即可求得這次被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；

（2）由（1）,可求得C的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時選中甲、

乙兩位同學的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

（1）

解：?；A是36。，

??,4占36°+360=10%,

?.?A的人數(shù)為20人，

二這次被調(diào)查的學生共有：20÷10%=200（人），

故答案為：200；

（2）

解：如圖，C有：200-20-80-40=60（人），

（3）

解：畫樹狀圖得：

開始

甲乙丙丁

∕1?/N/NZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、乙兩位同學的有2種情況，

二恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率為：?=?.

IZO

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識.列表法或

畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.(2022?浙江杭州?模擬預測)為迎接國慶，某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制

作比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表.

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60≤%<70300.15

70≤%<80m0.45

80≤X<9060H

90≤X<IOO200.1

頻數(shù)十

120-

90-

分數(shù)1分)

6070SO90100

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)求表中m和n所表示的數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)請根據(jù)圖表信息寫出比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？

(3)若該校共有3600名學生，且規(guī)定比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎勵，請根據(jù)

上述調(diào)查結(jié)果估計該校，那么全校共有多少學生獲獎？

【答案】(l)m=90,n=0.3,補全統(tǒng)計圖見解析

(2)70≤X<80

(3)1440人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的頻數(shù)、頻率的對應值，可求出參賽人數(shù)，進而求出山的值，補全

頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，得出參賽學生成績從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)

處在哪個分數(shù)段即可；

(3)求出樣本中“比賽成績80分以上(含80分)”所占的百分比，即可估計總體的百分比，

進而求出相應的人數(shù).

(I)

30÷0.15=200(人)，

m=200×0.45=90,

n=60÷200=0.3,

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

將參賽的200名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)落在"70≤x<80"分數(shù)

段；

（3）

3600X（0.3+0.1）=1440（人），

答：該校共3600名學生中大約有1440名學生獲獎.

【點睛】

本題考查了讀頻數(shù)直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必

須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能做出正確的判斷和解決此問題.

13.（2022?浙江杭州?模擬預測）某校對九年級學生進行了一次防疫知識競賽,并隨機抽取甲、

乙兩班學生（人數(shù)相同）的競賽成績（滿分100分）進行整理，描述分析，下面給出部分信

息：甲班成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為6組：40≤x<50,50≤x<60,60≤x

<70,70≤x<80,80≤x<90,90x≤100）,其中90分以及90分以上的人為優(yōu)秀；甲班的

成績在70WXV80這一組的是：72,72,73,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.甲、

乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)

甲班成績78m853

乙班成績7573826

(1)求表中m的值；

(2)在此次競賽中，甲班張明同學和乙班李約同學成績都是76分，這兩名同學在各自班級中

排名更靠前的是,理由;

(3)如果該校九年級學生有600名，估計九年級學生成績優(yōu)秀的有多少人？

【答案】(Dm=78

(2)李約，理由見解析

(3)36人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得甲班學生成績的中位數(shù)即m的值；

(2)比較成績與各自所在班級學牛成績中位數(shù)的大小即可；

(3)求出樣本中，“優(yōu)秀”所占的百分比，估計總體“優(yōu)秀”的百分比，進而求出相應的

人數(shù)即可.

(1)

解：甲班人數(shù)為3+8+6+13+17+3=50(人)，

將這50人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是78分，因此中位數(shù)是78分，

即m=78,;

(2)

李約，理由：李約的成績76分在乙班學生成績中位數(shù)之前，而張明的成績76分在甲班學生

成績中位數(shù)之后；

(3)

600X總=36(人)，

答：該校九年級600名學生中成績優(yōu)秀的大約有36人.

【點睛】

本題考查了求中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)做決策，根據(jù)樣本的頻數(shù)求得總體的頻數(shù)，從頻數(shù)直方圖

獲取信息是解題的關鍵.

14.(2022?浙江杭州?模擬預測)2022年北京冬季奧運會于2022年2月4日至2月20日在

北京市和張家口市聯(lián)合舉行,這是中國歷史上首次舉辦冬季奧運會,也是中國繼北京奧運會,

南京青奧會后，第三次舉辦奧運賽事.宜春某學校組織了一次冬奧會知識競賽，考題共10

道，為了了解本次競賽的答題情況，學校團委隨機抽取部分學生的考卷，對學生的答題情況

進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽取的考卷中答對題量至少為6道，并繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖.

A-答對6道

B—答對7道

C-答對8道

D-答對9道

E—答對10道

(1)本次調(diào)查隨機抽查了名學生一；

(2)條形統(tǒng)計圖中機=,在扇形統(tǒng)計圖中，。所對的扇形的圓心角是度；

(3)所抽取的學生答對題量的眾數(shù)是；

(4)若全校有1200名學生，試估計答對10道的學生人數(shù).

【答案】(1)50人

(2)15；108

(3)9

(4)240人

【解析】

【分析】

(1)用A的人數(shù)除以A所占百分比即可得出隨機抽查人數(shù)：

(2)觀察條形統(tǒng)計圖可得，”的值，用360。XD組占樣本的比值即可得出D所對的扇形的圓

心角度數(shù)；

(3)根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；

(4)根據(jù)用樣本估計總體解答即可.

(1)

解：本次調(diào)查隨機抽查了名學生：5÷10%=50(人)，

故答案為：50人:

(2)

解：由題意可得，”=50-5-8-12-10=15,

在扇形統(tǒng)計圖中，。所對的扇形的圓心角是：360。XMlo8。，

故答案為：15；108；

(3)

解：由題意可知，所抽取的學生答對題量是9道的最多，有15人，

所以所抽取的學生答對題量的眾數(shù)是9,

故答案為：9；

(4)

解：1200x5=240(人)，

答：試估計答對10道的學生人數(shù)為240人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，用樣全估計總體，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形

統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

15.(2022?浙江杭州?模擬預測)在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際，團區(qū)委組織開展“童心向

黨''黨史知識宣傳教育活動，為了解初中學生對于黨史知識的了解情況，某校隨機抽取若干

名學生進行測試(測試滿分100分，得分均為整數(shù))，根據(jù)測試結(jié)果，將結(jié)果分為五個等級：

不合格(50≤x<60),基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),

優(yōu)秀(90≤x≤100),制定統(tǒng)計表格(部分信息未給出).

若干名學生黨史知識測試成績的頻數(shù)圖

若干名學生黨史知識測試成績的扇形統(tǒng)計圖

成績》(分)人數(shù)(個)

(50≤%<60)16

(60≤%<70)Tn

(70≤%<80)36

(80≤X<90)20

(90≤%≤100)14

(1)請求出τn,并說明本次測試中的中位數(shù)在哪個等級.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“合格”所對應的扇形圓心角的度數(shù).

（3）如果全校學生（總數(shù)1500人）都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)

秀的學生有多少人？

【答案】（l）m=14,中位數(shù)落在"合格70≤x<80”等級

（2）129.6°

（3）210人

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“良好”的頻數(shù)和頻率可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，進而確定的值，確定中位數(shù)所在的等級

即可;

（2）求出“合格”所占的百分比即可；

（3）求出樣本中“優(yōu)秀”所占的百分比即可.

（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：20+20%=IOO（人），m=100-14-20-36-16=14,100個

數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)是第50、51位的兩個數(shù)的平均數(shù)，而16+14<50,

16+14+36>51,所以中位數(shù)落在“合格704x<80''等級，二m=14,本次測試中的中

位數(shù)在合格等級：

（2）360。X瑞=129.6。，答：扇形統(tǒng)計圖中“合格”所對應的扇形圓心角的度數(shù)為129.6。；

（3）150OX卷=210（人），答：該校獲得優(yōu)秀的學生約為210人.

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，理解頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖中數(shù)量之間關系是正確解

答的關鍵.

16.（2022?浙江杭州?模擬預測）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質(zhì)量.在今年寒假期間，某校

八年一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民，并對

調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題.

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？

(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應的扇形圓心角的度數(shù).

(3)若該市有IOO萬人口，請估計持有4.B兩組主要成因的市民有多少人？

【答案】(1)200

⑵答案見解析：108°

(3)75萬

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)；

(2)根據(jù)B組人數(shù)求出B組百分比，得到。組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=百分比X360。

求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)持有4、8兩組主要成因的市民百分比之和求出答案.

(1)

解：從條形圖和扇形圖可知，4組人數(shù)為90人，占45%,

???本次被調(diào)查的市民共有：90÷45%=200人；

(2)

解：60÷200=30%,

30%X360°=108°,

區(qū)域B所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：108°,

1-45%-30%-15%=10%,

。組人數(shù)為：200X10%=20人，

C組人數(shù)為：200-90-60-20=30人，

所以條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

人數(shù)/<人A-∏

?k

ABCD組別/組

(3)

解：IOo萬X(45%+30%)=75萬,

:，若該市有IOO萬人口，持有4、B兩組主要成因的市民有75萬人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，正確獲取圖中信息并準確進行計算是解題的

關鍵.

17.（2022?海南華僑中學一模）為提高教育質(zhì)量，落實立德樹人的根本任務，中共中央辦公

廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意

見》，為切實減輕學生課后作業(yè)負擔，某中學教務處隨機抽取了七、八、九年級部分學生并

對這些學生家庭作業(yè)所用時間進行了調(diào)查.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、E組.同時,

將調(diào)查的結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

組別人數(shù)時間（小時）

A20OWyo.5

B400.5≤r<1

Cm1<∕<1.5

D121.5≤r<2

E82<t

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)表格中的m=,扇形統(tǒng)計圖中的〃=.

(2)所抽取的學生完成家庭作業(yè)的眾數(shù)為組別.

(3)已知該校有學生2600人，請你估計該校有多少人的家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)？

【答案】⑴120,4

⑵C

(3)2340人

【解析】

【分析】

(I)首先求出A組的總?cè)藬?shù)為200人，然后求出m值，然后求出E組所占的百分比:

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求出結(jié)果；

(3)利用樣本估計出總體.

(1)

解：YA組20人占總數(shù)的10%,

.?.20÷10%=200人,

Λ∕n=200×60%=120(人)，

〃％=就XnX)%=4%,

故：nj=120n—4；

(2)

VC組人數(shù)最多，

故眾數(shù)為C組；

(3)

2600×(10%+20%+60%)=2340(人)，

答：該校有2340人家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi).

【點睛】

本題考查扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的應用，解決問題的關鍵是確定同一個要素的百分比和具體數(shù)

值得出總?cè)藬?shù).

18.(2022?浙江杭州?二模)文明是一座城市的幸福底色，是一座城市的內(nèi)在氣質(zhì).巴中市正

創(chuàng)建“第七屆全國文明城市”,某校為了提高學生的創(chuàng)文意識，舉辦了'‘創(chuàng)文知識”測評活動.現(xiàn)

從七年級、八年級中各隨機抽取20名學生的測評成績(滿分50分，45分及45分以上為優(yōu)

秀，40分及40分以上為合格)進行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息.

七年級20名學生的測評成績(單位：分)分別為：

44504040504545454945

44424942494945423842

八年級20名學生的測評成績統(tǒng)計圖如圖所示：

“人數(shù)

5-----------------------------------------------------------------------------

4-----------------------------------------------------------------------

3--------------------------------------------——r-------------------

2----I——r---∣-----r------------------------------——r-------------------------------——

1------------------------------------------------------------------------------------------------

0——?r-∣—————————————————————————————?

384041434547495()成績(分

兩個年級抽取的學生的測評成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級44.75a45

八年級44.9hc

請你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題：

(1)如表中的α=,b-,c—；

(2)已知該校七年級、八年級共800名學生參加了此次測評活動，通過計算，請你估計此次

測評活動成績合格的學生人數(shù)；

(3)從樣本中測評成績?yōu)闈M分的七年級、八年級中隨機抽取兩名學生，用畫樹狀圖或者列表

的方法求兩人在同一年級的概率.

【答案】(1)45,47,46

(2)740人

可

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；

(2)用七、八年級的總?cè)藬?shù)乘以測評活動成績合格的學生所占的百分比即可；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式即可得出答案.

(1)

解：???45分出現(xiàn)了次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，

七年級眾數(shù)是45分，

：?Q=45,

???八年級47分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則b=47；

把八年級的20名學生的測評成績從小到大排列，中位數(shù)是第10、”個數(shù)的平均數(shù)，

則C=45^47=46(分).

故答案為：45,47,46：

(2)

根據(jù)題意得：

800Xi^=740(A),

答：估計此次測評活動成績合格的學生人數(shù)有740人；

(3)

根據(jù)題意畫圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩人在同一年級的有4種，

則兩人在同一年級的概率是=?

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.(2021?浙江?杭州市風帆中學二模)某校為了解九年級學生睡眠情況，某天用隨機抽樣的

方法調(diào)查了部分九年級學生這一周每天的平均睡眠時間，按照眠時間X分為五組:A(5<爛6),

B(6<Λ<7),C(7<Λ<8),D(8<Λ<9),E(9<Λ<10),并把調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如圖，已知所有學生這一周每天的平均睡眼時間均在5小時?

10小時(不含5小時，含10小時)的范圍內(nèi).

某校九年級學生睡眠時間調(diào)查情況的

頻數(shù)分布直方圖

某校九年級學生睡眠時間調(diào)查情況的

扇形統(tǒng)計圖

(1)設圖中缺少部分的頻數(shù)為。名學生，求α的值；并補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角的度數(shù).

(3)該校共有九年級學生400人，請估計該校有多少名學生每天平均睡眠時間多于8小時.

【答案】(∣)α=10,補圖見解析

(2)45°

(3)170名

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)C組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖

中的數(shù)據(jù)，即可得到”的值，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整：

(2)根據(jù)直方圖中8組的數(shù)據(jù)和(1)中求得的被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可以討算出扇形統(tǒng)計圖

中B組所對應的扇形圓心角的度數(shù).；

(3)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出校有多少名學生每天平均睡眠時間多于8