1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示（精練）（原卷版）

1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示（精練）1．（2023甘肅）在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若，，，則（

）A．-11 B．3 C．4 D．153．（2023春·重慶=）下列幾組空間向量中，不能作為空間向量基底的是（

）A．B．C．D．4．（2023北京）已知向量,則（

）A． B． C． D．5（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．6．（2023·河南周口）已知向量，向量滿(mǎn)足，則（

）A．22 B．11 C． D．7．（2023·高二單元測(cè)試）若直線的方向向量分別為，則（

）A． B．C．相交但不垂直 D．平行或重合8．（2023·黑龍江黑河·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知，若為鈍角，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．1 B． C． D．9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知空間向量，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若在上的投影向量為，則D．若與夾角為銳角，則10．（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀ǘ噙x）已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．的最小值為2 D．的最大值為411．（2022秋·高二單元測(cè)試）（多選）已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．） D．與夾角的余弦值為12．（2023秋·高一單元測(cè)試）若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的值可能為（

）.A．4 B．5 C．6 D．713．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）若ABCD為平行四邊形，且已知點(diǎn)、、，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．（2023春·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）如圖，在直四棱柱中，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)求.15．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是與的交點(diǎn)，，是的中點(diǎn)．請(qǐng)建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2022秋·重慶江北·高二?？计谀┤鐖D，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面PCD；(2)求點(diǎn)C到平面MND的距離.17．（2023·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）棱長(zhǎng)為2的正方體中，E、F分別是、DB的中點(diǎn)，G在棱CD上，且，H是的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：(1)求證：；(2)求；(3)求的長(zhǎng)．18．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，，為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，求線段EF長(zhǎng)的最小值．19．（2023云南）如圖所示，在四棱錐中，為等腰直角三角形，且，四邊形ABCD為直角梯形，滿(mǎn)足，，，．(1)若點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，求；(2)若點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．20．（2023天津）如圖，已知多面體ABC，，，均垂直于平面ABC，，，，.證明：平面.1．（2023廣西）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足MP＝MC．則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2022·遼寧）（多選）已知正方體的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．平面C．動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為 D．與所成角的余弦值為3．（2023黑龍江）如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)面（含邊界）內(nèi)，若.則△BCM面積的最小值為（）A．8 B．4 C． D．4.（2022·江蘇徐州·高二期中）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．5．（2023內(nèi)蒙古）如圖，圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周).若，則點(diǎn)S與P距離的最小值是___________．6．（2022·湖南·高二期中）（多選）已知正方體ABCD－EFGH棱長(zhǎng)為2，M為棱CG的中點(diǎn)，P為底面EFGH上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)P，使得B．存在唯一點(diǎn)P，使得C．當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為D．當(dāng)P為底面EFGH的中心時(shí)，三棱錐P－ABM的外接球體積為7．（2023·江蘇）（多選）設(shè)正方體ABCD—的棱長(zhǎng)為2，P為底面正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)P，使得A1P平面B．當(dāng)時(shí)，|A1P|2的最小值是C．若的面積為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線的一部分D．若三棱錐P—的外接球表面積為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圍成圖形的面積為π8．（2023·山東棗莊）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是棱