【高考大贏家·沖刺】成就學霸典題卷（拔高卷）（原卷版）

絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數學名師押題預測全真模擬卷（全國乙卷）理科數學【高考大贏家·沖刺】成就學霸典題卷（拔高卷）（本卷共6頁，22小題，試卷滿分：150分，考試用時：120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必填寫好自己的姓名、準考證考號等信息。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．設復數（i是虛數單位），則的值為（

）A． B． C．2 D．2．若全集為R，集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是真命題4．若函數有最小值，則實數a的取值范圍是（

）A．B．C．D．5．在正方體分別為的中點，則異面直線與所成角的大小為(

)A． B． C． D．6．2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，金牌數和獎牌數均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項目，4枚來自冰上項目．某體育院校隨機調查了100名學生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度（單位：小時），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計該體育院校學生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數分別是和，方差分別是和，則（

）A．， B．，C．， D．，7．函數的部分圖像大致為（

）A．B．C．D．8．在區(qū)間與中各隨機取1個數，則兩數之和大于的概率為（

）A． B． C． D．9．我國南宋著名數學家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”公式，設的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，“三斜求積”公式表示為.在中，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖所示，在直角坐標系中（x，y軸未畫出）．已知O為原點，A，B均為函數的極值點，在點A，B之間，則函數圖像可能是（

）A． B． C． D．11．已知橢圓與雙曲線有公共的焦點、，A為曲線、在第一象限的交點，且的面積為2，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（

）A． B．2 C．1 D．12．雪花曲線是在1906年由瑞典數學家科赫第一次作出.如圖所示，由等邊三角形ABC開始，然后把三角形的每條邊三等分，并在每條邊三等分后的中段向外作新的等邊三角形（并去掉與原三角形疊合的邊）；接著對新圖形的每條邊再繼續(xù)上述操作，即在每條邊三等分后的中段，向外畫新的尖形.不斷重復這樣的過程，便產生了雪花曲線.雪花曲線的周長可以無限長，然而圍成的面積卻是有限的.設初始三角形ABC的邊長為a，不斷重復上述操作，雪花曲線圍成的面積趨于定值為（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，過焦點F且斜率為的直線l交C于A，B兩點（其中點A在x軸下方），再過A，B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為D，C，設，分別為，的面積則______．14．已知向量，，若，則___________．15．設，，分別為的內角，，的對邊，已知，則的值為______.16．如圖1，已知正方體的棱長為2，M，N，Q分別是線段上的動點，當三棱錐Q-BMN的正視圖如圖2所示時，三棱錐俯視圖的面積為_______________.三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）數據顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017-2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年-2021年對應的代碼依次為1-5.年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數據可知，可用函數模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物與不在品牌官方直播間購物的人數之比為4：1，按照分層抽樣從這兩類用戶中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人全是選擇在品牌官方直播間購物用戶的概率.參考數據：，，，其中.參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，點E在上，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．19．（本題滿分12分）已知數列的前項和為，，，，且滿足：，其中且.(1)求.(2)求數列的前項和.20．（本題滿分12分）已知函數在處的切線斜率為（e為自然對數的底數）．(1)求函數的最值；(2)設為的導函數，函數僅有一個零點，求實數a的取值范圍．21．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，點在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩動點，記直線的斜率為，直線的斜率為，已知．①求證：直線恒過x軸上一定點；②設和的面積分別為，求的最大值．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分?！具x修4-4：坐標系與參數方程】（10分）22．已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），曲線的方程