【高考大贏家·拔高】常考易錯(cuò)突破卷（押題卷）（解析版）

絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（全國乙卷）文科數(shù)學(xué)【高考大贏家·拔高】?？家族e(cuò)突破卷（押題卷）（試卷滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準(zhǔn)考證考號(hào)等信息。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得集合，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】解：由題意，集合，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得.故選：B.2．已知向量，且，則t的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平面向量加減運(yùn)算求出，，由向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】解：，，，則有，∴.故選：D.3．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計(jì)算求出，即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是.故選：B.4．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)未知角向已知角去轉(zhuǎn)化，再利用兩角和的正切公式展開即可求解.【詳解】解：．故選：A.5．橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題得橢圓的方程為，即得解.【詳解】解：由題得，所以，所以橢圓的，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B6．定義：兩個(gè)正整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a，b對(duì)于模m同余，記作，比如：.已知，滿足，則p可以是（

）A．23 B．31 C．32 D．19【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求得除以的余數(shù)，再結(jié)合選項(xiàng)即可求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)橐布矗食缘挠鄶?shù)為除以的余數(shù)2，又除以7的余數(shù)也為2，滿足題意，其它選項(xiàng)都不滿足題意.故選：A.7．已知拋物線上有兩點(diǎn)，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設(shè)直線AB方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得韋達(dá)定理，求后，代入后即可判斷是否充分，根據(jù)，即可判斷是否必要條件.【詳解】解：設(shè)直線AB方程為：，將其與拋物線方程得，由直線上兩點(diǎn)，，故，所以，故不是充分條件，反過來，當(dāng)，即，所以是必要條件.所以是的必要不充分條件選.故選：C8．某景區(qū)在開放時(shí)間內(nèi)，每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，某人上午某時(shí)刻到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時(shí)間不超過15分鐘的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的時(shí)間比即可．【詳解】解：觀光車發(fā)車時(shí)段為60分鐘，某人等待時(shí)段為，則等待時(shí)間不多于15分鐘的概率為．故選：D9．棱長為的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個(gè)小球，則這些球的最大半徑為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出正四面體的體積及表面積，利用求出內(nèi)切球的半徑，再通過求出空隙處球的最大半徑即可.【詳解】解：如圖，由題意知球和正四面體的三個(gè)側(cè)面以及內(nèi)切球都相切時(shí)半徑最大，設(shè)內(nèi)切球球心為，半徑為，空隙處的最大球球心為，半徑為，為的中心，易知面，為中點(diǎn)，球和球分別與面相切于和.易得，，，由，可得，又，，故，，，又由和相似，可得，即，解得，即球的最大半徑為.故選：C.10．設(shè)的三邊長分別為，，，若的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：若四面體的四個(gè)面的面積分別為，，，，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【詳解】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為：.故選：C.11．如圖，有甲、乙、丙三個(gè)盤子和放在甲盤子中的四塊大小不相同的餅，按下列規(guī)則把餅從甲盤全部移到乙盤中：①每次只能移動(dòng)一塊餅；②較大的餅不能放在較小的餅上面，則最少需要移動(dòng)的次數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【分析】反向推理，要把四塊餅移動(dòng)到乙盤，需要先把前三塊餅移動(dòng)到丙盤，然后把第四塊移到乙盤，再把前三快移到乙般，依此類推可得次數(shù)．【詳解】解：記把塊餅移到乙盤的方法數(shù)是，則移動(dòng)塊餅到乙盤，需要先移動(dòng)塊餅到丙盤，然后把第塊餅移動(dòng)到乙盤，再把前塊餅從丙盤移動(dòng)到乙盤，因此有，顯然，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查推理，解題關(guān)鍵是確定移動(dòng)的方法，從而得出移動(dòng)塊餅到另一盤子和移動(dòng)塊餅到另一盤子的步數(shù)之間的關(guān)系，然后由初始值1可得結(jié)論．12．如圖，在長方體中，，，，是棱上靠近的三等分點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面垂直，則三棱錐的外接球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用線面垂直的向量證明方法可構(gòu)造方程組求得點(diǎn)與重合，可知所求外接球即為長方體的外接球，可知外接球半徑為長方體體對(duì)角線長的一半，由球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，，，平面，，解得：，與重合，三棱錐的外接球即為長方體的外接球，外接球，外接球表面積.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)________．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，即得解【詳解】解：由題意，故故答案為：14．已知平面向量，，若，則________.【答案】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)公式計(jì)算即可.【詳解】解：，故答案為：15．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【分析】先求出，再分和代入不同解析式解出即可.【詳解】解：.當(dāng)，即時(shí)，，則0，與相矛盾，舍去.當(dāng)，即時(shí)，，則，即，滿足.故.故答案為：1.16．如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，M為的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則下列說法正確的是_______（填寫序號(hào)）①平面

②三棱錐的體積的取值范圍為③與為異面直線

④存在點(diǎn)P，使得與垂直【答案】②③【分析】由勾股定理求出、、，即可判斷①，由即可判斷②，根據(jù)異面直線的定義判斷③，設(shè)中點(diǎn)為N，即可得到平面，即平面，得出矛盾，即可判斷④；【詳解】解：由題意得．則，，所以與不垂直．故①錯(cuò)誤；，點(diǎn)B到平面的距離為，由，所以，所以，又，則，故②正確；P為線段上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），故與為異面直線，故③正確；若，設(shè)中點(diǎn)為N，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，又，則平面，即平面，又因?yàn)槠矫妫庶c(diǎn)P與點(diǎn)重合，不合題意，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）為響應(yīng)綠色出行，前段時(shí)間貴陽市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過40分鐘時(shí)，按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi)；超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi)，已知張先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時(shí)間（分鐘）頻數(shù)4364020將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車的時(shí)間，范圍為分鐘.(1)寫出張先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若公司每月給900元的車補(bǔ)，請估計(jì)張先生每月（按24天計(jì)算）的車補(bǔ)是否足夠上下租用新能源分時(shí)租賃汽車？并說明理由；（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)若張先生一次開車時(shí)間不超過40分鐘為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.【答案】(1)；(2)張先生每月的車補(bǔ)不夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車費(fèi)用，理由見解析；(3)分布列見解析，期望為.【分析】（1）分類討論得到一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出一個(gè)月上下班租車的費(fèi)用即得解；（3）由題得可取，再求出對(duì)應(yīng)的概率即得解.【詳解】(1)解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.(2)解：張先生租用一次新能源分時(shí)汽車上下班，平均用車時(shí)間為每次上下班租車的費(fèi)用約為一個(gè)月上下班租車的費(fèi)用約為，估計(jì)張先生每月的車補(bǔ)不夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車費(fèi)用.(3)解：張先生租賃分時(shí)汽車為“路段暢通”的概率，可取.，的分布列為：0123p所以18．（本卷滿分12分）在①，②是，的等差中項(xiàng)，③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且滿足______（只需填序號(hào)）．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由①②利用等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算可得，即得；由③利用與的關(guān)系即求：（2）由題可得，利用分組求和法即得.【詳解】解：(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，選①，由，得，∴，又，∴，解得或（舍去），∴；選②，是，的等差中項(xiàng)，∴，又，∴，即，∴，∴；選③，，當(dāng)時(shí)，，∴或（舍去），∴，當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)∵，∴，∴，∴.19．（本卷滿分12分）如圖，一半圓的圓心為，是它的一條直徑，，延長至，使得，設(shè)該半圓所在平面為，平面外有一點(diǎn)，滿足平面平面，且，該半圓上點(diǎn)滿足．(1)求證：平面平面；．(2)若線段與半圓交于，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）連接，結(jié)合面面垂直得平面，進(jìn)而得，再結(jié)合勾股定理得，進(jìn)而證明平面即可證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于，則為的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合體積公式求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接，又平面平面，平面平面，平面，，∵，平面，又平面，，由平面平面，且平面平面，平面，又平面，∴平面平面.(2)解：過點(diǎn)作于，則為的中點(diǎn)，故在中：，即：又，20．（本卷滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，(1)若，求tanA；(2)若，求△ABC面積的最大值.【答案】(1)；(2)最大值3【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，從而求得.（2）利用正弦定理求得，利用三角形的面積公式求得三角形面積的表達(dá)式，結(jié)合二倍角公式以及三角函數(shù)的值域求得三角形面積的最大值.【詳解】解：(1)由得由題意得所以.所以.(2)由（1）知所以.由可得所以.所以，當(dāng)時(shí)，△ABC面積取得最大值3.21．（本卷滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且焦距，線段分別是它的長軸和短軸．(1)求橢圓E的方程；(2)若是平面上的動(dòng)點(diǎn)，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)．①，直線與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q；②，直線與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q．【答案】(1)；(2)見解析【分析】（1）由已知可得：，解得：，即可求橢圓E的方程；（2）選①，則，設(shè)，所以聯(lián)立直線和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到直線的方程，令，故直線恒過定點(diǎn).選②，則，設(shè)，所以聯(lián)立直線和橢圓的方程，求出的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到直線的方程，令，故直線恒過定點(diǎn).【詳解】解：(1)由已知，，點(diǎn)在橢圓上，所以，又因?yàn)椋?，所以橢圓的方程為：.(2)選①，則，設(shè)，所以消去得：，所以，所以，則，所以，，消去得：，，所以，所以，則，所以，所以，所以直線的方程為：，所以，所以，故直線恒過定點(diǎn).選②，則，設(shè)，所以消去得：，所以，所以，所以同理：，所以，所以所以直線的方程為：令，則故直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是求出的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到直線的方程，即可得出直線恒過的定點(diǎn)，屬于難題.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若、是曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最小值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的普通方程，再利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）因?yàn)?，所以可設(shè)、，利用勾股定理可得出，然后利用三角恒等變換結(jié)合正弦型函數(shù)的有