初中數(shù)學中考一輪復習第5章四邊形單元檢測(含答案)

單元檢測五四邊形(時間:90分鐘滿分:120分)一、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)1.正六邊形的一個外角等于度.

2.如圖,兩個全等菱形的邊長為1m,一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走2023m停下,則這個微型機器人停在點.

3.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足為點E,則OE=.

4.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是.

5.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中點.現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于點H,則GH的長等于cm.

6.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作射線AP,交邊CD于點Q.若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為二、選擇題(本大題共10小題,每小題只有一個正確選項,每小題4分,共40分)7.當多邊形的邊數(shù)增加1時,它的內(nèi)角和與外角和()A.都不變 B.內(nèi)角和增加180°,外角和不變C.內(nèi)角和增加180°,外角和減少180° D.都增加180°8.李明設計了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是()A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③9.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,H為AD邊的中點,若菱形ABCD的周長為20,則OH的長為()A.2 B.52 C.310.如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D,C分別落在點D1,C1的位置,ED1的延長線交BC于點G,若∠EFG=64°,則∠EGB等于()A.128° B.130° C.132° D.136°11.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,AF⊥DE于點O,則AODO等于(A.253 B.112.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是()A.125 BC.24513.如圖,菱形ABCD由6個腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長為()A.3 B.6 C.33 D.6314.如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為()A.16 B.17 C.18 D.1915.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖,點G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,則△DEK的面積為()A.10 B.12 C.14 D.1616.如圖,將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個矩形對角線交點重合,且使重疊部分成為一個菱形.當兩張紙條垂直時,菱形周長的最小值是4,把一個矩形繞兩個矩形重合的對角線交點旋轉一定角度,在旋轉過程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長的最大值是()A.8 B.10 C.10.4 D.12三、解答題(本大題共6小題,共56分)17.(本小題滿分6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.(1)求證:△AFD≌△CEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.18.(本小題滿分8分)如圖,在?ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)求證:AB=CF;(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.19.(本小題滿分10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.(1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.20.(本小題滿分10分)如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形A'B'CD'(此時,點B'落在對角線AC上,點A'落在CD的延長線上),A'B'交AD于點E,連接AA',CE.求證:(1)△ADA'≌△CDE;(2)直線CE是線段AA'的垂直平分線.21.(本小題滿分10分)如圖,△ADC,△ABE,△BCF均為直線BC同側的等邊三角形.(1)當AB≠AC時,證明四邊形ADFE為平行四邊形;(2)當AB=AC時,順次連接A,D,F,E四點所構成的圖形有哪幾類?直接寫出構成圖形的類型和相應的條件.22.(本小題滿分12分)如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,點P是邊AD上一點(與點A,D不重合),射線PE與BC的延長線交于點Q.(1)求證:△PDE≌△QCE;(2)過點E作EF∥BC交PB于點F,連接AF,當PB=PQ時,①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;②請判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.參考答案一、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)1.602.G3.124.2-15.36.15二、選擇題(本大題共10小題,每小題只有一個正確選項,每小題4分,共40分)7.B8.A9.B10.A11.D12.A13.D14.B15.D16.C三、解答題(本大題共6小題,共56分)17.(1)證明:∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.∵在△AFD和△CEB中,DF=BE,∠DFA=∠BEC,AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下:∵△AFD≌△CEB,∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.18.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DF(平行四邊形兩組對邊分別平行),∴∠BAE=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∵E是BC的中點,∴BE=CE.在△AEB和△FEC中,∠∴△AEB≌△FEC(AAS).∴AB=CF(全等三角形對應邊相等).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD(平行四邊形的對邊相等).∵AB=CF,DF=DC+CF,∴DF=2CF,∴DF=2AB.∵AD=2AB,∴AD=DF.∵△AEB≌△FEC,∴AE=FE(全等三角形對應邊相等).∴ED⊥AF(等腰三角形三線合一).19(1)解:∵△ABE是等邊三角形,FE⊥AB于點F,∴∠AEF=30°,AB=AE,∠EFA=90°.在Rt△AEF和Rt△BAC中,∠∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.(2)證明:∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=60°+30°=90°.又EF⊥AB,∴∠EFA=90°=∠DAB.∴AD∥EF.又AC=EF(已證),AC=AD,∴AD=EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形.20.證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°.∴∠A'DE=90°.根據(jù)旋轉的方法可得,∠EA'D=45°.∴∠A'ED=45°.∴A'D=ED.在△ADA'和△CDE中,AD∴△ADA'≌△CDE.(2)∵AC=A'C,∴點C在AA'的垂直平分線上.∵AC,A'C分別是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的對角線,∴∠CAE=∠CA'E=45°.∵AC=A'C,CD=CB',∴AB'=A'D.在△AEB'和△A'ED中,∠∴△AEB'≌△A'ED,∴AE=A'E.∴點E也在AA'的垂直平分線上.∴直線CE是線段AA'的垂直平分線.21.(1)證明:∵△ABE,△BCF為等邊三角形,∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.∴△FBE≌△CBA.∴EF=AC.又△ADC為等邊三角形,∴CD=AD=AC.∴EF=AD.同理可得AE=DF.∴四邊形ADFE是平行四邊形.(2)解:構成的圖形有兩類,一類是菱形,一類是線段.當圖形為菱形時,∠BAC≠60°(或A與F不重合、△ABC不為正三角形);當圖形為線段時,∠BAC=60°(或A與F重合、△ABC為正三角形).22.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠D=∠BCD=90°,∴∠ECQ=90°=∠D.∵E是CD的中點,∴DE=CE.又∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE.(2)①證明:如圖,由(1)可知△PDE≌△QCE.∴PE=QE=12又EF∥BC,∴PF=FB=12∵PB=PQ,∴PF=PE,∴∠1=∠2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°.在Rt△ABP中,F是PB的中點,∴AF=12BP=FP∴∠3=∠4.又AD∥BC,EF∥BC,∴AD∥EF.∴∠1=∠4,∴∠2=∠3.又∵PF=FP,∴△APF≌△EFP,∴AP=EF,又∵AP∥EF,∴四邊