浙江大學(xué)半導(dǎo)體測(cè)試技術(shù)第五章

第五章IV-CV表征(IV（current-voltage）andCV（capacitance－voltage）Characterization)

IV（current-voltage）和CV（capacitance－voltage）測(cè)量是測(cè)量材料電學(xué)性能的重要手段，從廣義上說(shuō)就是通過(guò)測(cè)量材料或器件的電壓－電流或電壓－電容之間的內(nèi)在關(guān)系來(lái)獲得材料的電學(xué)性質(zhì)，例如電阻率、導(dǎo)電類(lèi)型、載流子濃度等。IV、CV測(cè)試的應(yīng)用范圍很廣，在電子元器件、通訊、傳感器等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用。特別是近年來(lái)隨著微電子行業(yè)的快速發(fā)展，半導(dǎo)體元器件的尺寸越來(lái)越小，對(duì)硅晶片的均勻性、雜質(zhì)濃度分布、晶體管的參數(shù)以及整個(gè)集成電路器件的失效性分析的測(cè)試顯得更加重要。世界著名的測(cè)試設(shè)備生產(chǎn)廠商如吉時(shí)利(Keithley)和安捷倫(Agilent)都推出了IV和CV測(cè)試功能整合在一起的測(cè)試設(shè)備，用于半導(dǎo)體行業(yè)的元器件參數(shù)測(cè)試和失效性分析，這種儀器統(tǒng)稱為半導(dǎo)體參數(shù)測(cè)試儀，具有功能模塊化設(shè)計(jì)，電腦自動(dòng)控制，測(cè)試快速和結(jié)果圖形化顯示等優(yōu)點(diǎn)，本章所討論的IV、CV測(cè)試主要就是指使用半導(dǎo)體參數(shù)測(cè)試儀檢測(cè)半導(dǎo)體器件的IV和CV特性的方法，這在半導(dǎo)體性能測(cè)試中具有非常重要的實(shí)用意義

§1.簡(jiǎn)介

半導(dǎo)體器件種類(lèi)很多，應(yīng)用廣泛，例如各種晶體管：二極管、三極管、場(chǎng)效應(yīng)管、晶閘管等，而由各種晶體管和連線組成的集成電路更加多種多樣，功能各異。對(duì)于半導(dǎo)體器件，根據(jù)不同的功能和需要，所要測(cè)試的電學(xué)參數(shù)也各不相同，一般包含電阻率、導(dǎo)電類(lèi)型、極性、載流子濃度、遷移率、少子壽命、載流子濃度分布等。半導(dǎo)體材料和器件的電學(xué)性能測(cè)量有很多種方法，例如擴(kuò)展電阻、四探針、三探針、IV、CV及Hall測(cè)量等。

I-V測(cè)試的是器件兩端在施加不同電壓時(shí)的電流特性。得到的是關(guān)于器件的輸運(yùn)性質(zhì)的參數(shù)如電阻率、載流子濃度、二極管的整流特性等。

C-V測(cè)試的是半導(dǎo)體材料或器件中的電容充放電特性，可以獲得材料中雜質(zhì)濃度及其分布的信息，CV測(cè)量通過(guò)掃描截面可以獲得材料截面均勻性以及縱向雜質(zhì)濃度分布的信息，因此比四探針等測(cè)試方法具有更大的優(yōu)點(diǎn)?；贑-V測(cè)試的操作簡(jiǎn)單和低成本，它目前已成為最普遍的載流子濃度分布測(cè)試手段。擴(kuò)展電阻法也可以測(cè)量載流子縱向分布，但需要樣品進(jìn)行預(yù)處理，同時(shí)對(duì)樣品的導(dǎo)電性也有一定的要求。而C-V法既可以測(cè)量低阻襯底上外延層材料的載流子濃度分布，同時(shí)也可以測(cè)量高阻襯底上材料的載流子濃度分布。在這里要提一下深能級(jí)瞬態(tài)譜的測(cè)量（DLTS），它其實(shí)是C-V法的一個(gè)特例，測(cè)量的是半導(dǎo)體中瞬間的一個(gè)電容值，通過(guò)它可以得到半導(dǎo)體禁帶中存在的一些由雜質(zhì)造成的深能級(jí)的信息，如這些深能級(jí)的位置、濃度和發(fā)射、復(fù)合速率等。因此，DLTS常常和CV測(cè)試儀整合在一個(gè)儀器中。半導(dǎo)體材料有空穴導(dǎo)電和電子導(dǎo)電兩種類(lèi)型（P型和N型），它們的輸運(yùn)性質(zhì)是不同的，當(dāng)兩種類(lèi)型的半導(dǎo)體材料連接在一起時(shí)就形成了pn結(jié)。這是半導(dǎo)體器件的基本組成單元。由于結(jié)勢(shì)壘的存在導(dǎo)致pn結(jié)的輸運(yùn)性質(zhì)具有單向性，當(dāng)我們利用IV和CV法測(cè)試pn結(jié)的正反向時(shí)，就可以得到PN結(jié)的輸運(yùn)性質(zhì)、輸運(yùn)機(jī)制和載流子密度等信息。同樣的測(cè)量也適用于肖特基結(jié)（半導(dǎo)體與金屬形成的結(jié)）上。載流子的壽命對(duì)于半導(dǎo)體也是一個(gè)重要的性質(zhì)，特別是對(duì)于摻雜引起的載流子，它的壽命和雜質(zhì)濃度，摻雜種類(lèi)，缺陷密度等密切相關(guān)，最終導(dǎo)致了半導(dǎo)體性能上的差異。對(duì)壽命的測(cè)量有多種方法，而采用光脈沖和IV、CV結(jié)合的方法可以方便的測(cè)量半導(dǎo)體中載流子的壽命，從而了解半導(dǎo)體內(nèi)部雜質(zhì)分布等信息。總之，半導(dǎo)體的輸運(yùn)性質(zhì)的測(cè)量對(duì)于了解半導(dǎo)體的性能具有重要的作用。而IV、CV測(cè)試法是測(cè)量輸運(yùn)性質(zhì)不可或缺的重要手段?！?.IV（current-voltage）表征引言原理應(yīng)用一.引言對(duì)于一個(gè)半導(dǎo)體樣品進(jìn)行IV測(cè)量可以得到它的很多性質(zhì)。最簡(jiǎn)單的應(yīng)用就是測(cè)量半導(dǎo)體的電阻特性。在室溫下半導(dǎo)體材料的電阻率一般為10-4-109Ω.cm,介于導(dǎo)體和絕緣體之間。它的導(dǎo)電性能與溫度，摻雜，晶格缺陷等因素密切相關(guān)，特別是摻雜能造成半導(dǎo)體材料電阻率的急劇變化，所以測(cè)量半導(dǎo)體材料的電阻率是表征半導(dǎo)體摻雜濃度和摻雜效果的一個(gè)重要參數(shù)。我們需要根據(jù)半導(dǎo)體的種類(lèi)和性質(zhì)選擇合適的測(cè)試方法，這樣才能得到材料的真實(shí)信息。例如，樣品是塊體材料還是薄膜材料，樣品的種類(lèi)、形狀、大小，摻雜類(lèi)型、電阻率的大小范圍區(qū)間等等，只有了解了這些背景信息，我們才能選擇正確的測(cè)試方法和步驟。二.原理PN結(jié)加正向電壓時(shí)，呈現(xiàn)低電阻，具有較大的正向擴(kuò)散電流；PN結(jié)加反向電壓時(shí)，呈現(xiàn)高電阻，具有很小的反向漂移電流。當(dāng)加在PN結(jié)上的反向電壓增加到一定數(shù)值時(shí)，反向電流突然急劇增大，PN結(jié)產(chǎn)生電擊穿—這就是PN結(jié)的擊穿特性。

p-n結(jié)的典型電流-電壓曲線三.應(yīng)用3.1:判斷金半（金屬-半導(dǎo)體）接觸類(lèi)型由于金屬與半導(dǎo)體功函數(shù)的差別，某些金屬與半導(dǎo)體接觸會(huì)形成比較好的歐姆接觸，而另外一些金屬與半導(dǎo)體接觸會(huì)在接觸界面處形成勢(shì)壘，得到的是肖特基接觸，這種接觸也就形成了肖特基二極管。例如，如果n型半導(dǎo)體同一個(gè)功函數(shù)比它大的金屬接觸，由于WB>Wn(WB是金屬的功函數(shù)，Wn是n型半導(dǎo)體的功函數(shù))，電子在W=WB-Wn的作用下，從半導(dǎo)體跑到金屬中去。達(dá)到平衡時(shí)，金屬的費(fèi)米能級(jí)(EF)B同半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)(EF)n相等，半導(dǎo)體表面因缺少了電子而帶正電，金屬表面則因多余電子而帶負(fù)電，在金屬和半導(dǎo)體之間就有接觸電勢(shì)差。能帶圖如圖所示功函數(shù)較大的金屬與n型半導(dǎo)體接觸能帶圖

根據(jù)上述，金半接觸的類(lèi)型可以根據(jù)測(cè)得的伏安特性曲線來(lái)判斷，典型曲線如圖所示金屬－半導(dǎo)體接觸伏安特性曲線3.2:檢測(cè)太陽(yáng)電池性能參數(shù)

太陽(yáng)電池在光照情況下與典型的伏安特性曲線有區(qū)別，曲線并不通過(guò)坐標(biāo)零點(diǎn)，這是由于太陽(yáng)電池的光生伏特效應(yīng)引起的。通過(guò)測(cè)量光照情況下太陽(yáng)電池的伏安特性曲線，可以獲得太陽(yáng)電池器件性能的重要參數(shù)。太陽(yáng)電池伏安特性曲線-光照上圖所示即是太陽(yáng)電池在光照情況下的伏安特性曲線，從曲線中我們可以得到短路電流、開(kāi)路電壓、輸出功率、填充因子等一系列重要參數(shù)。另外也可以根據(jù)伏安特性曲線來(lái)分析問(wèn)題太陽(yáng)電池的癥結(jié)所在，如下圖是一片效率不高的太陽(yáng)電池的暗環(huán)境下的伏安特性曲線，從曲線中我們就可以看出兩大問(wèn)題：1.結(jié)特性不好；2.反向電流過(guò)大太陽(yáng)電池暗環(huán)境下的伏安曲線§3.CV（capacitance-voltage）表征引言原理應(yīng)用一.引言C-V測(cè)試的是材料的電容充放電特性，通過(guò)它可以獲得半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類(lèi)型，雜質(zhì)濃度及其分布，少數(shù)載流子壽命等信息。自從1960年Hillibrand

等首先提出利用C-V法測(cè)量半導(dǎo)體中多數(shù)載流子濃度后，這項(xiàng)技術(shù)在半導(dǎo)體測(cè)試行業(yè)發(fā)展迅速，成為測(cè)量半導(dǎo)體性質(zhì)的主要方法之一。C-V測(cè)試?yán)冒雽?dǎo)體中形成的各種結(jié)的電容效應(yīng)作為測(cè)試基礎(chǔ)，例如pn結(jié)，肖特基結(jié)（MS），金屬－絕緣體－半導(dǎo)體（MIS）結(jié)構(gòu)等。下面我們通過(guò)分析測(cè)量pn結(jié)的C-V關(guān)系來(lái)闡述其測(cè)量載流子濃度的機(jī)理。

二.原理

pn結(jié)的結(jié)電容特性和C-V關(guān)系半導(dǎo)體材料根據(jù)導(dǎo)電類(lèi)型的不同可以分為p型和n型。對(duì)于n型半導(dǎo)體，主要載流子是電子，少數(shù)載流子為少量空穴。而p型半導(dǎo)體的主要載流子則是空穴，少數(shù)載流子為電子。當(dāng)我們將p型和n型半導(dǎo)體材料結(jié)合在一起就形成了pn結(jié)。pn結(jié)最基本的特征和性質(zhì)就是單向?qū)щ娦?。電流由p區(qū)流向n區(qū)時(shí)電流導(dǎo)通，由n區(qū)流向p區(qū)時(shí)電流隔斷。以硅為例，它的p型和n型主要由摻雜不同種類(lèi)的雜質(zhì)元素造成，n型硅中電子的濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空穴的濃度，費(fèi)米能級(jí)在帶隙的上半部，接近導(dǎo)帶，而p型硅中則恰恰相反，空穴的濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子的濃度，費(fèi)米能級(jí)在帶隙的下半部，接近價(jià)帶。當(dāng)p型和n型硅連接在一起時(shí)，由于二者費(fèi)米能級(jí)位置不同，在連接處就會(huì)形成電荷積累，形成勢(shì)壘。pn結(jié)能帶結(jié)構(gòu)示意圖勢(shì)壘高度可由p區(qū)和n區(qū)的費(fèi)米能級(jí)差求得：（5.1）

由于勢(shì)壘區(qū)存在能級(jí)的變化，也就是存在著電場(chǎng)，這被稱為內(nèi)建電場(chǎng)（電壓即為V）,內(nèi)建電場(chǎng)沿著抵消多數(shù)載流子擴(kuò)散趨勢(shì)的方向。因此在內(nèi)電場(chǎng)存在的區(qū)域載流子同時(shí)受到擴(kuò)散與漂移兩種作用，達(dá)到平衡時(shí)勢(shì)壘區(qū)沒(méi)有電子或空穴流動(dòng)，所以又稱為耗盡區(qū)?？紤]在一維情況下，在耗盡區(qū)內(nèi)電荷分布和電場(chǎng)的關(guān)系滿足泊松方程：（5.2）其中為半導(dǎo)體的介電常數(shù)，q為單位電量電荷，為電荷分布密度。（5.3）可寫(xiě)為：

Vq為單位電量電荷，p(x)為空穴載流子密度，n(x)為電子載流子密度，ND(X)和NA(X)分別為固定正負(fù)電荷的密度，它們的物理意義就是摻雜原子在貢獻(xiàn)一個(gè)移動(dòng)的載流子后殘余下來(lái)的固定電荷。因此，實(shí)際上這就是施主離子濃度和受主離子濃度。這樣，由于在勢(shì)壘區(qū)存在內(nèi)建電場(chǎng),平衡狀態(tài)時(shí)不存在可移動(dòng)的載流子，因此上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為：（n型摻雜區(qū)）5.4-1(p型摻雜區(qū))5.4-2解這個(gè)二次微分方程可得到電勢(shì)與坐標(biāo)位置的關(guān)系,分別在n,p區(qū)寫(xiě)出解：5.5-15.5-2由上式可以看出，電勢(shì)分布為拋物線,接下來(lái)我們可以求出勢(shì)壘寬度L的表達(dá)式

根據(jù)邊界條件，在n,p結(jié)合點(diǎn)（x=0）電勢(shì)連續(xù)，因此，利用公式5.5可以求得勢(shì)壘高度VD：5.6又因?yàn)長(zhǎng)=xn+xp,NAxp=NDxn,可得：5.7-15.7-2代入式5.6,可得5.8因此可求得耗盡區(qū)寬度L：5.9

上式說(shuō)明了耗盡區(qū)寬度和摻雜濃度以及勢(shì)壘高度之間的關(guān)系，可以看出，耗盡區(qū)寬度隨勢(shì)壘高度增加而增大，隨摻雜濃度增加而減小。下面主要考慮單邊突變結(jié)的情況，即一邊摻雜濃度遠(yuǎn)高于另一邊。對(duì)于p+n結(jié)，NA>>ND，xp<<xn，可以認(rèn)為L(zhǎng)≈xn,可得5.105.11對(duì)于pn+結(jié)，NA<<ND，xp>>xn，可以認(rèn)為L(zhǎng)≈xp,可得

5.125.13下面我們討論外加電場(chǎng)存在的情況下的情況，當(dāng)pn結(jié)外加電壓V時(shí)，由于電壓只能存在于耗盡區(qū)，則耗盡區(qū)總電壓為Vi-V?？傻?.14由電中性條件NAxp=NDxn可知耗盡區(qū)電荷Q為5.15將5.14代入上式得5.16下面我們求等效電容的表達(dá)式，根據(jù)微分電容的定義將上式對(duì)電勢(shì)求微分得5.17上式為pn結(jié)單位面積上的等效電容表達(dá)式.根據(jù)式5.14還可以得到電容與勢(shì)壘寬度的關(guān)系式5.18如果pn結(jié)的平面面積為A,則整個(gè)pn結(jié)的電容可表示為5.19這就是一個(gè)等效的平板電容的公式，pn結(jié)勢(shì)壘區(qū)可以看作是兩平行極板組成的一個(gè)電容器，勢(shì)壘區(qū)寬度就是平板間距。根據(jù)5.14式勢(shì)壘寬度L隨外加反向偏壓增加而增寬，因此等效電容隨外加反向偏壓增加而減小。

考慮單邊突變結(jié)的情況可得:5.20NL為輕摻一邊的摻雜濃度，從5.20可以看出，電容與輕摻一邊的摻雜濃度平方根成正比，和勢(shì)壘電壓加反向偏壓的和的平方根成反比。由此，我們得到了勢(shì)壘電容與外加偏壓以及摻雜濃度之間的關(guān)系，利用此公式我們就可以測(cè)量pn結(jié)的摻雜濃度。由于pn結(jié)的兩邊的摻雜情況不同，所以勢(shì)壘電容和這兩邊的摻雜濃度都有依賴關(guān)系，為了測(cè)量的方便，一般我們都將待測(cè)樣品做成單邊結(jié)以測(cè)量其中一邊的摻雜濃度及其分布。在單邊結(jié)中考慮到摻雜可能不是均勻的，而是有一定的梯度分布，這時(shí)N不是常數(shù)，而是位置的函數(shù)N(x)，將5.20式微分求解可得5.21

5.21式就是C-V測(cè)試法的原理公式，在此公式中隱含著一個(gè)近似條件，那就是耗盡層近似，在勢(shì)壘區(qū)中不存在載流子，而在勢(shì)壘區(qū)外是電中性的（整個(gè)半導(dǎo)體材料應(yīng)該保持電中性）。在實(shí)際情況中勢(shì)壘區(qū)與電中性區(qū)之間有一層過(guò)渡層，對(duì)測(cè)量會(huì)造成影響。

肖特基結(jié)的結(jié)電容特性和C-V關(guān)系在金屬中，電子可以自由流動(dòng)，但只有費(fèi)米能級(jí)附近的少數(shù)電子可以在熱激發(fā)的作用下躍遷到更高的能級(jí)，而不能逸出金屬。這說(shuō)明金屬的費(fèi)米能級(jí)低于體外真空能級(jí)，而金屬的功函數(shù)就表示了真空能級(jí)和費(fèi)米能級(jí)之間的差，用W表示為W=E0-Ef

如果金屬和半導(dǎo)體（n型）相連且半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)高于金屬費(fèi)米能級(jí)，則半導(dǎo)體中電子將流入金屬，使金屬表面帶負(fù)電，半導(dǎo)體表面帶正電，達(dá)到平衡態(tài)時(shí)二者費(fèi)米能級(jí)相等。這時(shí)金屬和半導(dǎo)體之間的電勢(shì)差為

V=(Ws-Wm)/q5.22上式被稱為肖特基－莫特規(guī)則。由于金屬內(nèi)部不能存在電場(chǎng)，此電勢(shì)差一般落在金屬和半導(dǎo)體的界面間以及半導(dǎo)體內(nèi)部的空間電荷區(qū)，如果界面很窄，電子可以遂穿，則此電勢(shì)差只存在于半導(dǎo)體的空間電荷區(qū)。空間電荷區(qū)載流子濃度很小，只存在固定的離子電荷，電阻很大，類(lèi)似于pn結(jié)中的耗盡區(qū),稱為阻擋層。對(duì)于p型半導(dǎo)體，則要求Ws>Wm,此時(shí)形成的電勢(shì)差形成了空穴阻擋層。金屬半導(dǎo)體接觸的平衡能帶圖

由金屬和半導(dǎo)體接觸形成的勢(shì)壘被稱為肖特基勢(shì)壘。肖特基勢(shì)壘與pn結(jié)一樣存在整流特性，但與pn結(jié)不同的是測(cè)量時(shí)需要考慮表面態(tài)的影響。按照5.22式肖特基結(jié)的勢(shì)壘高度應(yīng)該和半導(dǎo)體以及金屬的功函數(shù)都有關(guān)，但實(shí)際情況卻不然，很多實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于固定的半導(dǎo)體，肖特基勢(shì)壘的大小與金屬種類(lèi)無(wú)關(guān)或者影響很小。對(duì)此Bardeen認(rèn)為半導(dǎo)體的表面態(tài)起到了釘扎表面能級(jí)的作用，在此不做具體理論分析理想肖特基勢(shì)壘的C-V關(guān)系,以n型半導(dǎo)體為例，由于勢(shì)壘區(qū)中存在電場(chǎng)，當(dāng)勢(shì)壘較大時(shí)，可以認(rèn)為勢(shì)壘區(qū)內(nèi)沒(méi)有載流子，近似看作耗盡區(qū)。類(lèi)似于上面的pn結(jié)情形，我們?cè)诤谋M區(qū)內(nèi)解泊松方程。5.23此時(shí)的邊界條件和pn結(jié)不同，在金屬半導(dǎo)體界面處電勢(shì)等于勢(shì)壘高度5.24在勢(shì)壘區(qū)與半導(dǎo)體體內(nèi)交界處電場(chǎng)為05.25這樣我們可以得到5.26這其實(shí)就是5.5-1式，根據(jù)邊界條件解得其中：Vbi=ΦB-(Ec-EF)=ΦB-KT/q·Ln(NC/ND)

MIS的結(jié)電容特性和C-V關(guān)系

MIS（金屬－絕緣體－半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管）是半導(dǎo)體器件中重要的一類(lèi)，它利用了半導(dǎo)體的表面效應(yīng)，使得晶體管在硅表面得以實(shí)現(xiàn)，從而廣泛地應(yīng)用于大規(guī)模集成電路中。最典型的MIS結(jié)構(gòu)元器件是MOS結(jié)構(gòu)，即在硅片上生長(zhǎng)一層SiO2層，再生長(zhǎng)一層金屬層，硅片下面做成歐姆接觸。這樣就形成了一個(gè)MOS元件。下面我們以MOS結(jié)構(gòu)為例討論MIS結(jié)構(gòu)的C-V關(guān)系,為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們對(duì)MOS結(jié)構(gòu)做以下近似：在絕緣層（SiO2層）內(nèi)不存在電荷，金屬和絕緣層界面以及絕緣層和半導(dǎo)體界面不存在界面態(tài)；金屬電極和半導(dǎo)體硅之間不存在功函數(shù)的差異，這樣消除了肖特基勢(shì)壘的作用。下圖為典型MOS結(jié)構(gòu)的示意圖，這里我們以p型半導(dǎo)體硅為例進(jìn)行討論，上電極上加偏壓V,此時(shí)整個(gè)MOS結(jié)構(gòu)其實(shí)相當(dāng)于一個(gè)電容器，在半導(dǎo)體硅的兩端有電勢(shì)差，在SiO2層靠近硅的一側(cè)有感生電荷存在，這時(shí)半導(dǎo)體靠近絕緣層的一側(cè)會(huì)感生等量電荷，叫做空間電荷層。在空間電荷層中存在電場(chǎng)，具有一定的寬度，引起能帶的彎曲，形成勢(shì)壘。

典型MOS結(jié)構(gòu)的示意圖

分析空間電荷層的電場(chǎng)分布與電容的關(guān)系，在此區(qū)域內(nèi)解泊松方程，此時(shí)由于外加偏壓的不同，此區(qū)域內(nèi)可能存在載流子，因此不能用耗盡區(qū)來(lái)表示它5.27根據(jù)半導(dǎo)體能帶理論，在平衡態(tài)下x點(diǎn)的空穴濃度p(x)和電子濃度n(x)可分別表示為：

5.285.29整個(gè)半導(dǎo)體應(yīng)該是電中性的，因此有5.30由此我們得到5.31解此微分方程可得到電場(chǎng)強(qiáng)度E的表達(dá)式（V>0取“＋”；V<0取“－”）5.32其中定義為德拜長(zhǎng)度，它表示外加電場(chǎng)存在時(shí)感生的空間電荷層的厚度的量級(jí)，載流子濃度越大，LD越小，則需要的空間電荷層越薄由5.32式可以得到絕緣層和半導(dǎo)體界面的電場(chǎng)強(qiáng)度和電荷密度，設(shè)界面處的表面電勢(shì)為VS,則5.335.345.34式表示金屬層上加正電壓時(shí)，電場(chǎng)方向?yàn)檎瑒t半導(dǎo)體表面感應(yīng)負(fù)電荷，而表面勢(shì)的變化會(huì)引起表面電荷的變化，這就是一個(gè)等效電容，我們可以求得微分電容的表達(dá)式C5.35

上式就是我們需要的測(cè)量MOS結(jié)構(gòu)C-V關(guān)系的原理公式。下面我們根據(jù)外加電壓的不同來(lái)分析表面空間電荷的不同狀態(tài)。分析仍以p型半導(dǎo)體為例1)多數(shù)載流子堆積狀態(tài)當(dāng)加在金屬層上的電壓為負(fù)時(shí)(V<0),則VS<0,因此能帶向上彎曲，半導(dǎo)體表面感生正電荷，即更多的空穴，處于多數(shù)載流子空穴的堆積狀態(tài)，此時(shí)VS<0且n0/p0很?。╬型半導(dǎo)體空穴是多數(shù)載流子，因此表面電場(chǎng)、電荷密度以及電容可簡(jiǎn)寫(xiě)為5.365.375.382)平坦能帶狀態(tài)當(dāng)加在金屬層上的電壓為負(fù)時(shí)(V＝0),則VS＝0，能帶平直，稱為平坦能帶狀態(tài)，此時(shí)表面電場(chǎng)、電荷密度都為零，此時(shí)電容可采用將5.35式中EXP項(xiàng)用級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法簡(jiǎn)化，令VS→0可得5.393)空穴耗盡狀態(tài)當(dāng)加在金屬層上的電壓剛轉(zhuǎn)為正時(shí)(V>0),VS<0，但值不是很大，滿足VS<EF/q,此時(shí)能帶向下彎曲，半導(dǎo)體表面感生負(fù)電荷，即空穴耗盡，電離受主過(guò)剩，所以稱為空穴耗盡狀態(tài)。此時(shí)EXP指數(shù)項(xiàng)很小可以忽略，則表面電場(chǎng)、電荷密度以及電容可簡(jiǎn)寫(xiě)為5.405.415.424)表面本征狀態(tài)當(dāng)加在金屬層上的電壓繼續(xù)增大時(shí)，達(dá)到VS=EF/q，此時(shí)能帶更加向下彎曲，此時(shí)表面禁帶的中間位置與費(fèi)米能級(jí)重合，此時(shí)的表面電場(chǎng)、電荷密度以及電容可用空穴耗盡狀態(tài)表示，不過(guò)式中的VS可以表示為

5)強(qiáng)反型狀態(tài)當(dāng)加在金屬層上的電壓進(jìn)一步增大時(shí)，VS>EF/q，半導(dǎo)體表

面電子濃度大于空穴濃度，形成反型層，當(dāng)時(shí)，形成所謂強(qiáng)反型態(tài)，此時(shí)EXP指數(shù)項(xiàng)可以忽略，得到5.435.445.45其中ns為半導(dǎo)體表面處的電子濃度，由于在強(qiáng)反型態(tài)下表面電子濃度很大，對(duì)電子的屏蔽作用很強(qiáng)，此時(shí)耗盡層寬度達(dá)到一個(gè)最大值后不再增加。6)深耗盡狀態(tài)當(dāng)加在金屬層上的電壓再增大時(shí)，如果是穩(wěn)定的電壓，則會(huì)形成強(qiáng)反型層，但如果此時(shí)電壓是以較短周期型的波形加在金屬層上時(shí)（高頻信號(hào)），少數(shù)載流子來(lái)不及產(chǎn)生，此時(shí)將會(huì)形成耗盡層并且耗盡寬度隨電壓增大而增加，這就叫深耗盡狀態(tài)。

上面分析了MOS結(jié)構(gòu)中的6種外加電壓和表面電荷的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，我們可以通過(guò)測(cè)量C-V關(guān)系曲線來(lái)得到MOS結(jié)構(gòu)的介面性質(zhì)?？紤]理想的MIS結(jié)構(gòu)，外加電壓一部分降在絕緣體內(nèi)部，一部分降在半導(dǎo)體表面,這相當(dāng)于絕緣層電容和半導(dǎo)體表面電荷層電容的串聯(lián)

5.465.47定義歸一化電容Cn為下式，討論不同情況的測(cè)試下MIS結(jié)構(gòu)的C-V特性。一般測(cè)試C-V曲線時(shí)所使用的外加電壓由直流偏壓和交流信號(hào)疊加而成。圖11顯示了3種不同掃描電壓形式下的歸一化電容Cn與外加電壓的關(guān)系：1）直流偏壓慢慢增加，交流信號(hào)為低頻率（10～100HZ）,這稱為低頻特性;2)直流偏壓慢慢增加，交流信號(hào)為高頻（104～106HZ），這稱為高頻特性；3）直流偏壓增加很快，這是對(duì)應(yīng)著深耗盡的不平衡狀態(tài)。

當(dāng)外加直流偏壓Vex為負(fù)時(shí)，半導(dǎo)體界面形成多數(shù)載流子堆積狀態(tài)，此時(shí)5.48當(dāng)Vex絕對(duì)值很大時(shí)，上式≈1。隨著VS絕對(duì)值減小，，上式逐漸減小。當(dāng)Vex下降到0時(shí)，對(duì)應(yīng)平坦能帶狀態(tài).5.49可見(jiàn)，歸一化電容與半導(dǎo)體德拜長(zhǎng)度有關(guān)，也就是和半導(dǎo)體的摻雜程度有關(guān)。因?yàn)樯厦嫖覀冎罁诫s越高，載流子濃度越大，LD越小，而對(duì)應(yīng)的歸一化電容越大。當(dāng)Vex由0轉(zhuǎn)為正值時(shí)，VS>0，但值不是很大，滿足空穴耗盡狀態(tài)，此時(shí)5.50可見(jiàn)VS越大，歸一化電容越小。當(dāng)加在金屬層上的電壓繼續(xù)增大時(shí)，達(dá)到VS=EF/q,此時(shí)達(dá)到表面本征狀態(tài)，仍可用上式描述歸一化電容和電壓的關(guān)系。當(dāng)加在金屬層上的電壓進(jìn)一步緩慢增加時(shí)VS>EF/q,，達(dá)到強(qiáng)反型狀態(tài)，空間電荷層厚度達(dá)到一個(gè)最大值后不再繼續(xù)增加，此時(shí)可以得到，5.51從式5.51可以看出，隨著VS進(jìn)一步增加，歸一化電容又由一個(gè)極小值逐漸變大，最后趨于1。此時(shí)要求交流信號(hào)為低頻信號(hào)，如果采用高頻信號(hào)的話，則成為深耗盡狀態(tài)，少數(shù)載流子（電子）來(lái)不及產(chǎn)生，則電容主要由電離施主貢獻(xiàn)，因此表現(xiàn)為歸一化電容達(dá)到一個(gè)最小值后不再減小。上面介紹的是MOS結(jié)構(gòu)C-V特性測(cè)試的基本理論，在理論推導(dǎo)過(guò)程中我們進(jìn)行了一些假設(shè)，消除了一些外在因素的影響，而在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，我們必須考慮這些因素，具體的影響因素主要有以下幾個(gè)方面：1)半導(dǎo)體層與金屬層之間功函數(shù)存在差別如果金屬功函數(shù)WM小于半導(dǎo)體功函數(shù)WS，則組成MOS結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)有電子通過(guò)絕緣層注入半導(dǎo)體表面，使表面能帶向下彎曲，若要平衡此影響需在金屬層上加一個(gè)負(fù)偏壓V=(WS－WM)/q，因此C-V曲線將向負(fù)方向移動(dòng)V＝(WS－WM)/q的距離，反之如果WS<WM，則C-V曲線將向正方向移動(dòng)V=（WS－WM的）/q的距離。2)半導(dǎo)體與氧化層之間存在界面態(tài)

界面態(tài)是半導(dǎo)體硅與氧化層之間由于晶體周期性的破壞而導(dǎo)致的局域能態(tài)，一般處于禁帶之中，一般又分為快態(tài)和慢態(tài)，具體理論可參考半導(dǎo)體物理方面的文獻(xiàn)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)快態(tài)很容易充放電，相當(dāng)于一個(gè)電容效應(yīng)，可稱做Cquick,由于此電容存在于半導(dǎo)體表面，與空間電荷層形成的等效電容共同承受表面電壓降，因此它們是并聯(lián)關(guān)系，而另外一種界面態(tài)慢態(tài)主要是指載流子填充或釋放需要較長(zhǎng)時(shí)間，這樣測(cè)量C-V曲線時(shí)會(huì)形成遲滯回線.3)氧化層中存在金屬離子氧化層中經(jīng)常會(huì)存在一些金屬離子，如鈉、鉀等。特別是納離子，在二氧化硅層中擴(kuò)散系數(shù)很大，在外電場(chǎng)作用下容易移動(dòng)，從而引起二氧化硅層中電荷分布變化。這將會(huì)對(duì)C-V曲線造成影響。

4)氧化層中存在固定電荷固定電荷是指在硅－二氧化硅界面存在的，不隨外電場(chǎng)變化而變化的正電荷，定義為Qfc。由于固定電荷的存在，引起半導(dǎo)體表面能帶向下彎曲

5)氧化層中存在載流子陷阱電荷。由于輻照（X射線，電子射線等）作用在二氧化硅層上時(shí)，產(chǎn)生了電子空穴對(duì)，電子在外電場(chǎng)作用下向電極移動(dòng)，而空穴則很難移動(dòng)，可能被陷阱捕獲，表現(xiàn)為正電荷，這些電荷可用高溫退火方法消除。

以上我們討論了實(shí)際情況中的MOS結(jié)構(gòu)的C-V特性曲線，下面我們通過(guò)實(shí)際的測(cè)試實(shí)例來(lái)說(shuō)明如何利用C-V特性曲線測(cè)量MOS結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，如摻雜濃度、少子壽命、MOS結(jié)構(gòu)氧化層中金屬離子濃度、界面態(tài)密度等三.應(yīng)用3.1）測(cè)量半導(dǎo)體導(dǎo)電類(lèi)型

根據(jù)前面介紹的理論，測(cè)量半導(dǎo)體的導(dǎo)電類(lèi)型，可以利用半導(dǎo)體的高頻C-V特性曲線來(lái)判定。如圖所示，n型半導(dǎo)體材料加負(fù)刪壓時(shí)，此時(shí)狀態(tài)處于耗盡狀態(tài)，當(dāng)加高頻信號(hào)時(shí)，電子-空穴的產(chǎn)生和復(fù)合跟不上電壓信號(hào)的變化，所以電容很??；當(dāng)偏壓為正時(shí)，電子在表面層堆積，處于積累區(qū)，此時(shí)C≈C0.p型情況和n型剛好相反。p型和n型半導(dǎo)體的特征高頻C-V曲線3.2）測(cè)量摻雜濃度

如果要進(jìn)一步測(cè)量MOS結(jié)構(gòu)中的半導(dǎo)體層摻雜的濃度，此時(shí)有幾種方法。首先我們可以從歸一化電容式著手，其中絕緣層電容CI可以根據(jù)電容公式求得，而耗盡層電容CS則可由半導(dǎo)體介電常數(shù)εS

除耗盡層寬度求得。則求解的關(guān)鍵在于如何得到耗盡層寬度DS。方法之一就是利用強(qiáng)反型狀態(tài)，此時(shí)5.55因此耗盡層寬度為5.56由此我們得到了耗盡層寬度和摻雜濃度NA之間的關(guān)系。通過(guò)測(cè)量歸一化電容在強(qiáng)反型條件下的最小值，便可對(duì)應(yīng)求得上式中摻雜濃度。

通常情況下，我們不需要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，前人在不斷的研究中已經(jīng)作出了一些標(biāo)準(zhǔn)曲線，我們只需測(cè)試一些簡(jiǎn)單參數(shù)，然后通過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)曲線中查找得出摻雜濃度。在強(qiáng)反型狀態(tài)下：從上式可以看到，在溫度一定的情況下，Cmin/Cox是摻雜濃度和絕緣層厚度的函數(shù)。因此如果我們知道絕緣層厚度，然后在強(qiáng)反型狀態(tài)下測(cè)得Cmin/Cox，然后通過(guò)對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)曲線就可以得到摻雜濃度。標(biāo)準(zhǔn)圖如圖所示

強(qiáng)反型狀態(tài)下Cmin/Cox與摻雜濃度以及絕緣層（SiO2）厚度關(guān)系在低頻狀態(tài)下：同樣，在低頻狀態(tài)下，C-V特性曲線也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最低點(diǎn)，此時(shí)同樣存在一個(gè)歸一化極小電容Cmin/Cox。我們也可以在已知絕緣層厚度的情況下測(cè)得歸一化極小電容，然后通過(guò)對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)曲線來(lái)得到摻雜濃度。低頻下的標(biāo)準(zhǔn)曲線如圖所示低頻狀態(tài)下Cmin/Cox與摻雜濃度以及絕緣層（SiO2）厚度關(guān)系需要說(shuō)明的是，以上標(biāo)準(zhǔn)曲線只適用于300K情況下由硅襯底材料構(gòu)成的MOS結(jié)構(gòu)。3.3）測(cè)量肖特基勢(shì)壘高度

當(dāng)金屬和半導(dǎo)體形成肖特基接觸時(shí)，界面附近形成肖特基勢(shì)壘，如圖所示。根據(jù)電容原始公式C=dQ/dV,可以得到其中，±在p型取正n型取負(fù)，又有內(nèi)建電場(chǎng)與勢(shì)壘高度的關(guān)系ΦB=Vbi+V0其中V0=(kT/q)ln(NC/ND),NC是導(dǎo)帶中的有效態(tài)密度。通過(guò)測(cè)試得到(A/C)2相對(duì)于電壓V直線，如圖所示。我們可以得到斜率是2/[qKsε(NA-ND)]，同時(shí)可以得到此直線在電壓軸上的截距：Vi=-Vbi+kT/q,進(jìn)而我們得到勢(shì)壘高度：ΦB=-Vi+V0+kT/q通過(guò)直線的斜率，我們可以得到摻雜濃度NA(ND),然后代入以上公式即可得到勢(shì)壘高度ΦB。

肖特基勢(shì)壘示意圖(1/C)2相對(duì)于電壓V的直線關(guān)系3.4）測(cè)量pn結(jié)串聯(lián)電阻

根據(jù)pn結(jié)串聯(lián)電阻對(duì)電容的影響關(guān)系，我們可以得到：

其中G是電導(dǎo)率，f是測(cè)試電壓的頻率，Cm是測(cè)試得到的電容，C是真實(shí)電容值。一般情況