數(shù)學(xué)-專項8.4冪的運算大題提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題七下蘇科）-【】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題8.4冪的運算大題提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?玄武區(qū)校級期中）計算：（1）（π?3）0?22+（13）?3（2）（?a）3?a4?a8÷a2+（a3）2；（3）（?3x）2?（x2+4x?3）；（4）（2a?3b）（a+2b）．【分析】（1）利用零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘方法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡運算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方法則運算即可；（3）先做乘方，再利用單項式乘多項式的法則運算即可；（4）利用多項式乘多項式的法則運算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+27＝﹣3+27＝24；（2）原式＝﹣a3+4﹣a8﹣2+a3×2＝﹣a7﹣a6+a6＝﹣a7；（3）原式＝9x2?（x2+4x?3）＝9x4+36x3﹣27x2；（4）原式＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2＝2a2+ab﹣6b2．2．（2022春?海州區(qū)校級期末）計算：（1）（﹣1）2021+(?（2）2（a2）3﹣a2?a4+（2a4）3+a2．

【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則，先計算有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值，再計算加減．（2）根據(jù)整式的混合運算法則，先計算乘法，再計算加減．【解答】解：（1）（﹣1）2021+(?＝﹣1+＝﹣1+4﹣1﹣3＝﹣1．（2）2（a2）3﹣a2?a4+（2a4）3+a2＝2a6﹣a6+8a12+a2＝a6+8a12+a2．3．（2022春?鎮(zhèn)江期末）（1）計算：(?1（2）化簡：a6?（﹣a2）4÷（﹣a2）5．【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再算乘除即可；（2）先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算同底數(shù)冪的除法即可．【解答】解：（1）(?=4×1＝2；（2）a6?（﹣a2）4÷（﹣a2）5＝a6?a8÷（﹣a10）＝a14÷（﹣a10）＝﹣a4．4．（2022春?宿城區(qū)期末）（1）(1（2）13【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方，零指數(shù)冪，再算乘法，最后算除法即可；（2）利用單項式乘多項式的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）(

＝4÷（64×1）＝4÷64=1（2）1=1=15．（2022春?泗陽縣期末）計算：（1）(3?π)（2）a2?a4+（2a3）2．【分析】（1）利用零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡運算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方和積的的乘方的運算性質(zhì)化簡，最后合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+2＝﹣1；（2）原式＝a6+4a6＝5a6．6．（2022春?銅山區(qū)期末）計算：（1）2022（2）x?x5﹣（2x3）2+x9÷x3．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、正整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則先計算，再計算加減；（2）先根據(jù)積的乘方法則化簡，然后根據(jù)整式混合運算的法則計算即可．【解答】解：（1）202＝1﹣1+2＝2；（2）x?x5﹣（2x3）2+x9÷x3＝x6﹣4x6+x6＝﹣2x6．7．（2022春?盱眙縣期末）計算：

（1）(2022?π)（2）m2?m6﹣（2m2）4+m9÷m．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（1）(2022?π＝1﹣9+8＝0；（2）m2?m6﹣（2m2）4+m9÷m＝m8﹣16m8+m8＝﹣14m8．8．（2022春?江寧區(qū)月考）用兩種不同方法計算（am?an）2．方法1：方法2：【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：方法1：（am?an）2＝（am+n）2＝a2（m+n）＝a2m+2n；方法2：（am?an）2＝（am）2?（an）2＝a2m?a2n＝a2m+2n；9．（2022春?江寧區(qū)月考）計算與化簡：（1）(?1（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方，零指數(shù)冪，再算加減即可；（2）先算積的乘方，冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項即可．【解答】解：（1）(?

＝﹣4+4×1﹣4＝﹣4+4﹣4＝﹣4；（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3＝4a4﹣a7÷（﹣a3）＝4a4+a4＝5a4．10．（2022春?濱海縣期中）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣b的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可；（2）利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)3a＝4，3b＝5，3c＝8時，（1）3b+c＝3b?3c＝5×8＝40；（2）32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b＝42÷5=1611．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整數(shù)，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，利用整體代入的方法解答即可；（2）利用冪的乘方與積的乘方法則與合并同類項的法則，用整體代入的方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b

＝34＝81．（2）原式＝9x6n﹣8x6n＝x6n＝（x3n）2＝22＝4．12．（2022春?高新區(qū)期中）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可；（2）利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可．【解答】解：（1）a2m+3n＝a2m?a3n＝（am）2?（an）3＝32×43＝576．（2）∵9n+1﹣32n＝72，∴9n×9﹣9n＝72，8×9n＝72，∴n＝1．13．（2022秋?海門市校級月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．【分析】（1）先變形，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算，最后求出x即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；

（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．14．（2022春?濱海縣月考）（1）計算（?13）100×3（2）已知2m＝3，2n＝5，求22m﹣23n的值．【分析】（1）利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可；（2）利用冪的乘方的法則進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【解答】解：（1）（?13）100＝（?13）100×3＝（?13×＝（﹣1）100×3＝1×3＝3；（2）當(dāng)2m＝3，2n＝5時，22m﹣23n＝（2m）2﹣（2n）3＝32﹣53＝9﹣125＝﹣116．15．（2022秋?如東縣期中）已知（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法即可得出答案；

（2）根據(jù)平方差公式展開得到2m+n＝5，聯(lián)立方程組求出m，n的值，代入代數(shù)式即可得出答案．【解答】解：（1）∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，∴2mn＝4＝22，a2m﹣n＝a3，∴mn＝2，2m﹣n＝3；（2）∵4m2﹣n2＝15，∴（2m+n）（2m﹣n）＝15，∵2m﹣n＝3，∴2m+n＝5，聯(lián)立得2m+n=52m?n=3解得m=2n=1∴m+n＝3．16．（2022春?高新區(qū)月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，請用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來，說明理由．（2）請?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2021＝1成立的x的值．【分析】（1）先把個數(shù)變成同底數(shù)的冪，再比較底數(shù)的大小；（2）根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：（1）∵a＝2﹣4444＝（116）1111，b＝3﹣3333＝（127）1111，c＝5﹣2222＝（125又∵116∴（116）1111＞（125）1111＞（127∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021為偶數(shù)或2x+3≠0且x+2021＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣2021．17．（2022秋?江北區(qū)校級期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案．

【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代數(shù)式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．18．（2021春?高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，試用含m，n的代數(shù)式表示x14．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2，即可求得答案；（2）由x14＝（x3）3?x5，即可求得答案．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝23×32＝72；（2）∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝（x3）3?x5＝m3n．19．（2021春?龍崗區(qū)校級月考）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡為（x2n）2，再把x2n＝4代入進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡為9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴xn﹣3?x3（n+1）＝xn﹣3?x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．

20．（2020秋?大石橋市期中）完成下列各題．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值為多少．【分析】（1）結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵am＝3，an＝4，∴a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝32?4＝36．21．（2020秋?海珠區(qū)校級期中）計算題：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【解答】解：（1）∵a2＝5，b4＝10，∴（ab2）2＝a2?b4＝5×10＝50；（2）∵am＝4，an＝4，∴am+n＝am?an＝4×4＝16．22．（2022春?金湖縣校級月考）已知ax＝3，ay＝2，分別求：①ax+y的值；②a3x﹣2y的值．【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；②根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得要求的形式，再根據(jù)冪的乘方，可得答案．【解答】解：①ax+y＝ax×ay＝＝3×2

＝6；②a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（ax）3÷（ay）2＝33÷22=2723．（2020春?高新區(qū)期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，bn=14，求（﹣ab【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可．【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，∴2x＝x+3，∴x＝3；（2）∵a2n＝3，bn∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n?b2n＝a2n?（bn）2=3×(124．（2020?貴陽模擬）小松學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪的除法”后做這樣一道題：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答過程如下：解：∵1的任何次冪為1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老師說小松考慮問題不全面，聰明的你能幫助小松解決這個問題嗎？請把他的解答補充完整．【分析】分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方運算分別討論得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2x+1＝1，分三種情況：①當(dāng)2x﹣1＝1時，x＝1，此時（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合題意；②當(dāng)2x+1＝0，x=?1此時（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合題意；③當(dāng)x＝0時，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合題意．綜上所述：x＝1或x=?125．（2021秋?巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；

（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）把代數(shù)式化為同底數(shù)冪的除法，再進(jìn)行計算即可；（2）先求出a3x與a2y的值，再進(jìn)行計算即可；（3）先把題中（x2）2n化為（x2n）2，再把x2n＝4代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=?8（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．26．（2022春?泰山區(qū)校級月考）計算下列各式：（1）（﹣x）3?（﹣x）2﹣m3?m2?（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪計算法則進(jìn)行計算即可；（2）先將2x+y轉(zhuǎn)化為2x?2y，然后將2x＝3，2y＝4代入即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x3?x2﹣m5?（﹣m3）＝﹣x5+m8；（2）∵2x＝3，2y＝4，∴2x+y＝2x?2y＝3×4＝12．27．（2022秋?永春縣期中）（1）若2x＝3，2y＝5，則2x+y＝15．

（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．（2）已知x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，求﹣a100+2101的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解決此題．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解決此題．（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解決此題．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x?2y＝3×5＝15．故答案為：15．（2）∵ax＝5，∴ax+y＝ax?ay＝5ay＝25．∴ay＝5．∴ax+ay＝5+5＝10．（3）∵x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝