2022-2023學年天津市河西區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年天津市河西區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.36的平方根是（）

A.6B.18C.±18D.±6

2.在平面直角坐標系中，點（-4,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.，至+2在什么范圍（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

4.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷4B〃C。的是（）

A.z.1-z2B.Z.3-z4

C.ZD=乙DCED.4D+?ACD=180°

5.已知正方形力BCD的邊長為2,點4在原點，點B在X軸正半軸上，點。在y軸負半軸上，則

點C的坐標是()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

6.下列數(shù)中，3.14159,-V8.0.121121112...,-π,√"云，-?,無理數(shù)的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列命題：

①相等的角是對頂角；

②互補的角就是鄰補角；

⑧兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

⑤鄰補角的平分線互相垂直.

其中真命題的個數(shù)（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.如果點P（m+3,2m+4）在X軸上，那么點P的坐標是（）

A.（0l-2）B.（3,0）C.（1,0）D.（2,0）

9.如果，石=2.45,√^^60≈7.75.那么√6000約等于()

A.3000B.30C.24.5D.77.5

10.如圖，如果4B〃EF,EF//CD,下列各式正確的是（CD

A.41+42—43=90°

B.Zl-z2+z3=90o?y

EO

C.Nl+42+43=180°

D,42+43-Nl=180°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.-64的立方根是.

12.把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：.

13.比較大?。喝?__0.5.

2

14.第三象限內(nèi)的點P（X,y）,滿足IXl=5,Iyl=3,則點P的坐標是.

15.如圖，Nl=N2,NA=60。，則/4。C=度.4

16.如圖，在平面直角坐標系中，點4（一1,0）,點4第1次向上跳動1個單位至點%（一1,1）,緊

接著第2次向右跳動2個單位至點4（1,1），第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位,

第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，...依此規(guī)律跳動下去，點4第2023次跳

動至點^2023的坐標是-

6-

Xsf------?

III4,

—4—3—2—IO234

-\

三、解答題(本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

求下列各式中X的值：

(l)(x-2)2=64；

(2)8X3+27=0.

18.(本小題6.0分)

(1)計算：√64—V125;

22

(2)計算：T-I—λ/(3—π~)+(―V-5).

19.(本小題8.0分)

在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC位置如圖.

(1)請寫出4、B、C三點的坐標；

(2)將AABC向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度得到A4'B'C',請在圖中作出平

移后的A4'B'C';

(3)求出△力BC的面積.

20.(本小題8.0分)

已知4α+l的平方根是±3,6-1的算術(shù)平方根為2.

(1)求α與b的值；

(2)求2α+b-1的立方根.

21.(本小題4.0分)

己知，如圖ABlBC,BC?CDiLzl=Z2,求證：BE//CF.

證明：?.?4BL8C,BC_LCD(已知)

.?.?ABC=乙BCD=90o().

?.?zl=42（已知）

?.?90o-Nl=90o-z2（.

=Z4,

.?.BE"CF（.

22.（本小題4.0分）

己知：如圖，直線4B,CD被EF所截，Nl=42.求證：AB//CD.

證明：VZ2=Z3（）,

又?.?Zl=42（己知），

=---------（----------）■

.?.ABIlCDl）.

23.（本小題8.0分）

如圖，BD1AC^-D,EFIAC于F,DM//BC,41=42.求證：?AMD=?AGF.

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，點4、B的坐標分別為4(0,2),B(4,2),現(xiàn)同時將點4,B分別向

下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC、BD、AB.

(I)點C的坐標為,。的坐標為,四邊形ABDC的面積為；

(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,處S4MCD=S四邊形ABDC?若存在，求出點M的坐

標，若不存在，試說明理由；

(3)點P是線段BO上的一個動點，連接Λ4,P0,當點P在BO上移動時(不與B,。重合)，試判

斷丐辭的值是否發(fā)生變化，并說明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：τ(±6)2=36,

36的平方根是±6.

故選：D.

如果一個數(shù)的平方等于α,這個數(shù)就叫做ɑ的平方根，由此即可得到答案.

本題考查平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的定義.

2.【答案】B

【解析】解：點(—4,1)在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限，

故選：B.

根據(jù)點的坐標特征：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,-)求解即

可.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：＜√~充＜√^,即5＜，■豆＜6，

*'-7＜732+2＜8,

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)/至的大小，進而得出，至+2的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案.

此題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角

和同旁內(nèi)角.

【解答】

解：4、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得4B〃CD,故此選項正確；

B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD〃4C,故此選項錯誤；

C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD〃4C,故此選項錯誤；

。、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BD〃AC,故此選項錯誤；

故選:A.

5.【答案】D

【解析】解：???點4在原點，點B在X軸正半軸上，點。在y軸負半軸上，

點C在第四象限，

???正方形力BCC的邊長為2,

.,?點C(2,-2),

故選：D.

利用正方形的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：一強=一2,√^^5=5,

所以3.14159,-V8,0.121121112...,-π,√^25,-?,

無理數(shù)有0.121121112...,-π,共2個，

故選:B.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號且開不盡的為無理數(shù).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π,2兀等；開方開不盡的數(shù);

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

7.【答案】C

【解析】解：①相等的角不一定是對頂角，故本小題說法是假命題；

②互補的角不一定是鄰補角，故本小題說法是假命題；

⑥兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法是假命題；

④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；

⑤鄰補角的平分線互相垂直，是真命題；

故選：C.

根據(jù)對頂角、鄰補角的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的定義判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.【答案】C

【解析】解：T點P(Tn+3,2τn+4)在X軸上,

：.2m+4=0,

解得nι--2,

■-m+3=-2+3=1,

???點P的坐標為(1,0).

故選：C.

根據(jù)X軸上點的縱坐標為。列方程求出Tn的值，再求解即可.

本題考查了點的坐標，熟記X軸上點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：√-6000=√^60×√100

≈7.75X10

=77.5.

故選：D.

直接利用二次根式的性質(zhì)將原式變形，進而得出答案.

此題主要考查了估算，正確求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???AB//EF,

：.42+乙BOE=180°,

：.乙BOE=180°-/2,同理可得ZCOF=180o-Z3,

???。在EF上，

???上BOE+Zl+NeoF=180°,

.?.180o-Z.2+Zl+180o-Z.3=180o,

即42+43-41=180o,

故選：D.

由平行線的性質(zhì)可用N2、43分別表示出48。E和ZCOF,再由平角的定義可找到關(guān)系式.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等o兩直線

平行，②內(nèi)錯角相等=兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補Q兩直線平行.

11.【答案】一4

【解析】

【分析】

此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立

方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)

的性質(zhì)符號相同.

根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解答】

解：?.?（—4）3=-64,

二一64的立方根是一4.

故選-4.

12.【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等

【解析】解：???原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，

二命題“對頂角相等”寫成“如果…那么...”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”.

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等.

先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么...”的形式.

本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個命題

寫成：“如果…，那么...”的形式.

13.【答案】>

【解析】解：???0.5=9,2<C<3,

???√^5-1>1.

故答案為：＞.

首先把0?5變?yōu)?，然后估算門的整數(shù)部分，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可.

此題主要考查了實數(shù)的大小比較.此題應(yīng)把0?5變形為分數(shù)，然后根據(jù)無理數(shù)的整數(shù)部分再來比較

即可解決問題.

14.【答案】(一5,-3)

【解析】解：???∣x∣=5,∣y∣=3,

Λ%=+5,y=±3,

???點P在第三象限，

:?X=-5,y=-3,

???P(-5,-3).

故答案為：(-5,-3).

根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出％、y,再根據(jù)第三象限的點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)解答.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

15.【答案】120

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.由已知一對內(nèi)

錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，由

的度數(shù)即可求出乙4。C的度數(shù).

【解答】

解：,：Nl=42,

.?.AB//CD,

.?.?A+?ADC=180°,

???/.A=60°,

.?.ΛADC=120o.

故答案為：120°

16.【答案】（506,1012）

【解析】解：設(shè)第n次跳動至點Zn,

觀察,發(fā)現(xiàn):Λ（-l,0）,Λ1（-l,l）,4（1，1），4。，2），4（一2,2）,Λ5（-2,3）,4（2,3）,Λ7（2,4）.

^?（-3,4）,√4g（-3,5）?...?

』4n（一幾—1，2幾），％4n+l（一九—1，2幾+1），/4n+2（幾+1，2幾+1），∕l4n+3（九+1，2幾+2）（九為自然

數(shù)），

??,2023=505×4÷3,

42023（5。5+1,505×2+2）,

即（506,1012）.

故答案為：（506,1012）.

設(shè)第Ti次跳動至點4l,根據(jù)部分點4n坐標的變化找出變化規(guī)律"4n（f-1，2九），λ4n+1（-n-

lf2n+1）,A4n+2（n+l,2n+1）,A4n+3（n+lf2n+2）（n為自然數(shù)）”,依此規(guī)律結(jié)合2023=505X

4+3即可得出點/2023的坐標.

本題考查了坐標與圖形變化一平移，掌握規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)部分點4n坐標的變化找出變化

規(guī)律“√14n（一九—l,2n）,44n+l（一九—1,2∏+1）,A4n+2（幾+1,2幾+1）,人471+3（幾+1,2九+2）（九為

自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）（%—2）2=64,

%-2=±8,

X-2=8或％-2=-8,

解得X=10或％=—6：

（2）8x3+27=0,

8X3=-27,

3627

X=——9

%=---

【解析】(1)根據(jù)平方根的定義求解即可；

(2)把式子化簡后再根據(jù)立方根的定義求解即.

本題主要考查了平方根與立方根，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)原式=8-5

=3；

(2)原式=一1一(τr-3)+5

=-1-7Γ+3+5

=7—7Γ.

【解析】(1)直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案;

(2)直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解:(1)由圖可得，4(-2,6),β(-4,l),C(-l,2).

(2)如圖，A4'B'C'即為所求.

111

(3)ΔABC的面積為5×(l+3)×5-i×3×l-∣×l×4=

13

^2'

【解析】(1)由圖可直接得出答案.

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(3)利用割補法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)?：4α+1的平方根是±3,

???4Q+1=9,

解得α=2；

?.?b-l的算術(shù)平方根為2,

.?.b—1=4,

解得b=5.

（2）Q=2,b=5,

2Q+b—1

=2×2+5-l

=8,

二2α+b-1的立方根是：V8=2.

【解析】（1）首先根據(jù)4α+l的平方根是±3,可得：4α+l=9,據(jù)此求出α的值是多少；然后根

據(jù)匕-1的算術(shù)平方根為2,可得：b-l=4,據(jù)此求出b的值是多少即可.

（2）把（1）中求出的α與b的值代入2α+b-1,求出式子的值是多少，進而求出它的立方根是多少即

可.

此題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握.

21.【答案】垂直的定義等式的性質(zhì)Z3內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】證明：■■■ABA.BC,BCICD（已知）

.?.?ABC=4BCD=90。（垂直的定義），

VNl=42（已知）

90。-41=90°-42（等式的性質(zhì)），

???z.3=Z.4,

.?.BE〃CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；等式的性質(zhì)；Z3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】對頂角相等Z3等量代換同位用相等，兩直線平行

【解析】證明：42=/3（對頂角相等），

又???Zl=N2（已知），

???Zl=/3（等量代換），

.?.4B〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：對頂角相等，43,等量代換，同位角相等，兩直線平行.

由對頂角的性質(zhì)得到42=43,又/1=42,得到Nl=Z3,因此4B〃CD.

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

23.【答案】證明：BD1AC,EFIAC9

???BD//EF,

Z2=乙CBD,

???z2=Zl,