2022-2023學(xué)年浙江省紹興市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

若集合2那么

1.4={x?x>0},B={x?x—2%—3<O1X∈/?},4∩F=()

A.(0,3)B.(-‰+∞)C.(OJ)D.(3,+8)

2.若Z=W,則∣z∣=()

A.?B.?C.y∏,D.2

3.已知單位向量方與方互相垂直，∏c=√-5α-2h-記4與E的夾角為。，則cosO=()

2C2D

--√35

-?33

4.盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地

震時(shí)釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為仞E=4.8+1.5M.據(jù)此，地

震震級(jí)每提高1級(jí)，釋放出的能量是提高前的(參考數(shù)據(jù)：√^0≈3.16)()

A.9.46倍B.31.60倍C.36.40倍D.47.40倍

5.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去

詢問(wèn)成績(jī),回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾,你和乙都沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差.”

從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況？()

A.27種B.36種C.54種D.72種

6.若Sino+2cosθ=則()

33

BnQ2

-σ-

A.tan2θ=4tαΠ24C.sin2θ=--D.sin2θ=-

7.在棱長(zhǎng)為10的正萬(wàn)體4BC0—4B1GD1中，P是側(cè)面ADDlAl內(nèi)的點(diǎn)，P到AlDI和的距

離分別為3和2,過(guò)點(diǎn)P且與AlC平行的直線交正方體表面于另一點(diǎn)Q,則∣PQ∣=()

A.9√Γ3B.8√^3C.7y∏D.6√Γ3

8.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/0+2)+/。)=/(8),f(2x+l)為奇函數(shù)，/(?)=?,

則∑蹌逆〃々一}=()

A.-11B.—?C.0D.?

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為：

甲6871727282

乙6670727879

則()

A.甲組數(shù)據(jù)的極差小于乙組數(shù)據(jù)的極差

B.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差

D.甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)

10.函數(shù)/O)=sin(ωx+5(ω>0)的最小正周期為7,若與<7<2τr,且X=腿y=/(%)

圖象的一條對(duì)稱軸，貝∣J()

A.3=2B.X=-左是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)

C.y=/(x)在(0,為有2個(gè)極值點(diǎn)D.直線y=√^2χ+號(hào)是一條切線

在正三棱臺(tái)中，。是的中心，則()

11.4BC-4BιCιZkABCAB=3,AA1=2,A1B1=1,

A.OB11A1C1

B.正三棱臺(tái)ABC-AlBICi的體積為吧

6

C.正三棱臺(tái)48C-4∕1C1的外接球的表面積為12τr

D.側(cè)面BCClBl所在平面截正三棱臺(tái)ABC-AlBICl外接球所得截面的面積為與

12.已知α>0,且α+eb=2,貝∣J()

A.α+e≤1B.Ina+ed≤1C.eɑ+h≥2D.Ina—∣h∣≤0

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

已知?jiǎng)ti的最小值為.

13.x>l,x+-τ

14.己知(1-?)(l+x)5的展開(kāi)式中/項(xiàng)的系數(shù)為.

15.甲乙兩個(gè)盒子中裝有大小、形狀相同的紅球和白球，甲盒中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙盒

中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球.先從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一個(gè)球,

則從乙盒中取出的是紅球的概率為.

16.已知正AABC的頂點(diǎn)A在平面ɑ內(nèi)，點(diǎn)B,C均在平面ɑ外(位于平面ɑ的同側(cè))，且在平面α

上的射影分別為B',C,NBNC'=90。，設(shè)BC的中點(diǎn)為。，則直線4D與平面a所成角的正弦

值的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

己知N=(∕^5sinx,1),b=(1,—cosx)>x&R.

(I)若X=0,求)7；

(2)設(shè)f(χ)=五％,求/Q)的單調(diào)遞增區(qū)間.

18.(本小題12.0分)

中國(guó)電動(dòng)汽車重大科技項(xiàng)目的研發(fā)開(kāi)始于2001年，經(jīng)過(guò)一系列的科技攻關(guān)以及奧運(yùn)、世博、

“十城千輛”示范平臺(tái)等應(yīng)用拉動(dòng)，中國(guó)電動(dòng)汽車建立起了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的全產(chǎn)業(yè)鏈技

術(shù)體系.汽車工業(yè)協(xié)會(huì)的最新數(shù)據(jù)顯示，2022年中國(guó)電動(dòng)汽車銷量達(dá)491萬(wàn)輛，是2010年的400

多倍.某人打算購(gòu)買一款國(guó)產(chǎn)電動(dòng)汽車，調(diào)查了100輛該款車的續(xù)航里程，得到頻率分布表如

下:

續(xù)航里程(單位：km)頻數(shù)頻率

[100Λ50)30.03

[150,200)100.10

[200l250)300.30

[250l300)350.35

[300,350)150.15

[350,400]70.07

(1)在圖中作出頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)(1)中作出的頻率分布直方圖估計(jì)該款車?yán)m(xù)航里程的眾數(shù)與平均數(shù).

(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值為代表)

19.(本小題12.0分)

在BC中，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別是α,b,c,且，耳α=2bsinA?

⑴求B；

(2)若b=J7,C=3,且。為邊47的中點(diǎn)，求BC.

20.(本小題12.0分)

如圖，在正四棱錐P-ABCO中，AB=2,過(guò)點(diǎn)4向平面PCD作垂線，垂足為H.

(1)求證：AB1DH；

(2)若ZH=λΓL求二面角H-BC-。的余弦值.

21.(本小題12.0分)

為加快紹興制造強(qiáng)市建設(shè)，種國(guó)制造2025紹興實(shí)施方案》指出，到2025年，制造業(yè)重點(diǎn)領(lǐng)

域全面實(shí)現(xiàn)智能化，基本實(shí)現(xiàn)“紹興制造”向“紹興智造”轉(zhuǎn)型升級(jí).某試點(diǎn)企業(yè)對(duì)現(xiàn)有的生

產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為監(jiān)測(cè)改造效果，近期每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，并分

析某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo).根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為新設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分

布NO,/).

(I)記X表示一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)在GU-3σ,μ+3。)之外的件數(shù)，求P(X≥1)；

1

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布NQ,M),∣jl∣Jp(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.99740≈

0.9743

(2)下面是一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo):

9.8510.1210.029.8910.21

10.269.9110.1310.179.94

若質(zhì)量指標(biāo)大于I(MO被認(rèn)定為一等品，現(xiàn)從以上10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，記Y為這4件產(chǎn)品

中一等品的件數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/^(x)=xlnx-ɑ/有兩個(gè)極值點(diǎn)X1,χ2(χ1<χ2).

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)證明：存在實(shí)數(shù)α使得與+=孑.

Λ1

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：集合A={x?x>0},B-{x?x2—2x—3<0,X∈/?}={x∣—1<X<3),

那么An8={x∣0<X<3]=(0,3).

故選:A.

解不等式化簡(jiǎn)集合B,再根據(jù)交集的定義寫出力nB.

本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：Z=W，

則IZl—I—I—W———C

-

λJ∣z∣-∣1+J-∣l+i∣-<22-

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：???五與石是單位向量且互相垂直，

??a?c=a?(Λ∕-5a—2b)—√-5a2—2a-b=V-5>∣c∣=??(y∕~5a—2h)2-√5+4-3,且五

與工的夾角為仇

λcosθ=isiiFi=-

故選：D.

根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算可求出力?不和ImI的值，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos。的

值.

本題考查了單位向量的定義，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長(zhǎng)度的求法，向量

夾角的余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：記地震震級(jí)提高至里氏震級(jí)M+1，釋放后的能量為％,

由題意可知，仃瓦-IgE=4.8+1.5(M+1)-(4.8+1.5M)=1.5,

即Ig卷=1.5,所以卷=IO1-5=10√10≈31.60.

故選：B.

記地震震級(jí)提高至里氏震級(jí)M+1,釋放后的能量為由題意可推得國(guó)位-ZgE=I.5,根據(jù)對(duì)

數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合指對(duì)互化以及指數(shù)嘉的運(yùn)算，即可得出答案.

本題考查了函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析甲乙的名次情況,屬于基礎(chǔ)題.根

據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在

其他三個(gè)名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三

個(gè)名次，由加法原理計(jì)算可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，甲乙都沒(méi)有得到冠軍，而乙不是最后一名，

分2種情況討論：

①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，

剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有a=6種情況，

此時(shí)有3×6=18種名次排列情況；

②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有幽=6種情況，

剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有a=6種情況，

此時(shí)有6×6=36種名次排列情況：

則一共有36+18=54種不同的名次情況，

故選C.

6.【答案】A

【解析】解：若+2cos6=竽,

因?yàn)閟in?。+cos20=1

則tɑ幾。=3或tern。=—?,

Sjnf)—0-J^U

時(shí),tanθ=3,tan2θ=:：：2=-［，sin2θ=2sinθcosθ=2×X=|>

Icosθ??

Sinθ?-?1,?2tanθ

5,sin2θ=2sM%osJ=-2X喑X

當(dāng)a3E時(shí)'=tαn20=τ

CosO=F-

√1θ3

105

故選：A.

由已知結(jié)合同角基本關(guān)系先求出sin。，cosθ,tanθ,然后結(jié)合二倍角公式即可求解.

本題主要考查了同角基本關(guān)系在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：由點(diǎn)P到45的距離為3,P到Aal的距離為2,

過(guò)點(diǎn)P作EF∕∕4D,且EFnΛ4ι=E,EFnAD=F,

過(guò)點(diǎn)P作PH1AD,垂足為H,則PH=7,

所以△PHFSAAMD,

-PH_PF

所pc以rl而=砧，

因?yàn)镻Q〃&C，EF/∕AlD,EFOPQ=P,

所以面PFQ〃面&DC,且APFQ"2C,

所以”=絲，

所以絲=絲，

,

切^AA1A1C

因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為10,

22222

所以&C=√IO+IO+IO=10√^3.A1D=√IO+10=Ioy∏,

所l?=島，

所以PQ=7/2，

故選：C.

過(guò)點(diǎn)P作E/7/A1。，且EFn=E,EFnAD=F,過(guò)點(diǎn)P作PH_LAD,垂足為H,貝IJPH=7,

推出怒=卷，由PQ〃4C,推出△PFQsA&0C,則希=懸，進(jìn)而可得卷=卷，即可得出

答案.

本題考查直線與平面的位置關(guān)系，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閒(x+2)+"x)=f(8),

所以〃%+4)+/(x+2)=f(8),

所以f(x+4)=/(X),

所以/(無(wú))的周期為4,

所以f(8)=f(4)=/(0),

?∕(x+2)+∕(x)=∕(8),

令χ=0,則有f(2)+/(0)=f(8),

所以/(2)=0,

又因?yàn)閒(2x+l)為奇函數(shù)，

所以f(-2x+l)=-f(2x+l),

即f(r+l)=-f(x+l),

所以y=/(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，

所以f(2-x)=-/(x),

令X=p則/(|)=-∕?=-?,

令X=0,可得/(2)=-f(0)=0,

所以f(0)=0,/(8)=0,

所以J(X+2)+/(x)=/(8)=0,

即/(x+2)=-f(x),

令%=4則有居)=F?)=g

令X=|,則有％)=-/(|)=|；

綜上，/-(4m+j)=∕?=∣,/(4m+∣)=∕(∣)=-∣,/(4m+1)=/(∣)=-?,f(4m+3=

，(?=Γ

所以(4τn+l)∕(4m+?)+(4m+2)∕(4m+∣)÷(4m+3)∕(4m+∣)+(4m+4)/(4m+∣)=

11I1

(4m+1)×-+(4τn÷2)×(―-)+(4m÷3)×(―-)+(4m÷4)×-=O,

所以Σ匕kf(k-?=21/(21-?)+22/(22-?)=21∕(j)+22∕(∣)=21×?+22×(-|)=

_1

^^2'

故選:B.

根據(jù)f(x+2)+f(x)=f(8),可得f(x)的周期為4,由賦值法可得/(2)=0,又由f(2x+l)為奇

函數(shù)，可得y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，由已知條件可得/(∣)=-g,/(0)=0,f(8)=0,然后求

得/(|)=~∣ι∕φ=∣,進(jìn)而由周期性可得(4τn+1)/(4Tn+?)+(4m+2)∕(4m+∣)+(4m+

3)∕(4τn+1)+(4m+4)∕(4m+1)=0.即可得流Ikf(上一》=21/(}+22/(|),代入相關(guān)值

即可得答案.

本題考查了抽象函數(shù)的對(duì)稱性、周期性及利用賦值法求抽象函數(shù)的值，屬于難題.

9.【答案】BC

【解析】解：甲組數(shù)據(jù)的極差為14,乙組數(shù)據(jù)的極差為13,

故甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差，故A錯(cuò)誤；

甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：I×(68+71+72+72+82)=73,

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2X(66+70+72+78+79)=73,故B正確；

-1

222

甲組數(shù)據(jù)的方差為：?X[(68-73)+(71-73)2+2×(72-73)+(82-73)]=22.4,

乙組數(shù)據(jù)的方差為：j×[(66-73)2+(70-73)2+(72-73)2+(78-73)2+(79-73)2]=24,

故甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，故C正確；

甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為必產(chǎn)=72,

乙組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)笥生=75,故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)已知條件，結(jié)合極差、百分位數(shù)的定義，平均數(shù)和方差公式，即可求解.

本題主要考查極差、百分位數(shù)的定義，平均數(shù)和方差公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于4選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=sin(ωx+^)(ω>0)的最小正周期為T,

且與<7<2兀，則3=皇6(1,3),因?yàn)閄=就y=∕(無(wú))圖象的一條對(duì)稱軸，

則詈+；=Α兀+](keZ),解得?=8fc+2(fc∈Z)>

因?yàn)?6(1,3),所以，ω=2,4對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可得f(x)=sin(2x+^,

則/(一令=sin(-J)=一殍≠0,

所以X=-秒是函數(shù)/(x)的一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)0<x<與時(shí)，*<2x+*<竽

?兀_兀37Γ5ττ_π5π9π

2X+4-2'2'T,即pπX一或百，百,

所以函數(shù)y=f(x)在(0,筆有三個(gè)極值點(diǎn)，C錯(cuò)；

對(duì)于。選項(xiàng)，因?yàn)?(%)=sin(2x+》,則f'(x)=2cos(2x+》,

令f'(久)=，^，可得COS(2尤+》=?，

則2x+*=*+2fcπ(∕c∈Z)或2x+≡=2fcπ-^(fc∈Z),

解得X=kπ(kEZ)或久=?τr—^(fc∈Z),

若切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為Zσr(k∈Z),則切點(diǎn)坐標(biāo)為(k7r,殍)(k∈Z)，

將點(diǎn)(hr,殍)(keZ)的坐標(biāo)代入切線方程可得√"2J?+好=好，解得k=0；

若切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為k兀一∈Z),則切點(diǎn)坐標(biāo)為(k7r一'殍)*∈z),

將點(diǎn)(4兀-ι^χk∈Z)的坐標(biāo)代入切線方程為「(左兀一;兀)+好=予，

解得k=不合題意.所以直線y=JNx+?是一條切線，。對(duì).

故選：AD.

利用函數(shù)門X）的周期公式以及函數(shù)AX）的對(duì)稱性求出3的值，可判斷a選項(xiàng)：計(jì)算〃-力的值，可

判斷B選項(xiàng)；由Xe（O,與）計(jì)算出2x+：的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷O

選項(xiàng).

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：如下圖所示，延長(zhǎng)BB1,CCl交于點(diǎn)P,連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)C,

連接PD,連接PO交平面G于點(diǎn)0「則。1為等邊△&BIel的中心，

對(duì)于4選項(xiàng)，因?yàn)槔馀_(tái)ZBC-&B1G為正三棱臺(tái)，則三棱錐P-ABC為正三棱錐，

因?yàn)锳B=BC,。為AC的中點(diǎn)，所以4C1BD,同理可得4C1PD,

因?yàn)锽DnPD=D,BD、PDU平面PBD,所以，ACl平面PBD,

因?yàn)镺BlU平面P8D,所以，AC1OB1,因?yàn)?Ci〃4C,故AlclJ_0B「故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?ιC/∕4C,則魯=崢=<，即∕?=4解得P&=1,

I∕{∕1C?=711十4?

故PA=P4+44ι=1+2=3,故P8=PC=P4=3,又因?yàn)椤?8C是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,

故三棱錐P-力8C是棱長(zhǎng)為3的正四面體，BD=ABsin60o=^則8。=^BD=√-3,

PO=√9-3=√^^6.PO1=gp。=一，

λ,,

^ABC-A1B1C1=^S-ABC—^S-A1B1C1=?^?ABC*So—?^?^?fi?f?SOl

=lxlx3χ3×?≡χ<6+∣×∣×l×l×^x^=^-≤∣=i≡p,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)镻D=P4sin60。=3X?=審，

因?yàn)樾?器=4則。當(dāng)〃PD,且。BI=IPD=*貨=C

所以，(Ml=OG=OBl=<3=04=OB=0C,

所以，。為正三棱臺(tái)ABC-4B1G的外接球的球心，且該球的半徑為C，

因此，正三棱臺(tái)ABC—4B1G的外接球的表面積為4ττx(O=I2τr,故C正確；

對(duì)于0選項(xiàng)，因?yàn)檎拿骟wP-ABC的高，^δ,

即點(diǎn)A到平面BCClBl的距離為門，

連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,貝IJE為BC的中點(diǎn)，且器=%

所以，點(diǎn)。到平面BCClBi的距離為點(diǎn)A到平面BCClBi的距離的，

即點(diǎn)0到平面BCCiBi的距離為?，

所以，面BCCIBI所在平面截正三棱臺(tái)HBC-AlBlCl外接球所得截面圓的半徑「=J3一(竽尸=

---,

3

故而B(niǎo)CCIBI所在平面截正三棱臺(tái)ABC-A/]Ci外接球所得截面的面積為兀N=今故。正確.

故選:ACD.

延長(zhǎng)SB】，CCi交于點(diǎn)P,連接B。并延長(zhǎng)交4C于點(diǎn)D,連接PD,連接Po交平面治當(dāng)加于點(diǎn)。1，

證明出0%14C,結(jié)合&CJ/4C可判斷力選項(xiàng)；利用錐體的體積公式計(jì)算出正三棱臺(tái)4BC-

AlBICi的體積，可判斷B選項(xiàng)；求出正三棱臺(tái)ABC-&B1C]的外接球的半徑，結(jié)合球體表面積公

式可判斷C選項(xiàng)；計(jì)算出側(cè)面BCqBl所在平面截正三棱臺(tái)ABC-4BιCι外接球所得截面圓的半徑,

結(jié)合圓的面積公式可判斷。選項(xiàng).

本題考查解決與球相關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作出截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題

求解，屬中檔題.

12.【答案】ABD

x,x,x

【解析】解：對(duì)于令/(%)=e-(x+1),∕(x)=e-If當(dāng)％≥0,∕(x)=e-1≥0,/(%)

單調(diào)遞增，

所以/(%)≥/(O)=0,即蜻-(%+l),所以α+e>≥Q+b+1,即α+b≤l,當(dāng)且僅當(dāng)b=0,

等號(hào)成立，A正確；

對(duì)于8,同理可證當(dāng)%>0,%≥Inx+1,當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)，等號(hào)成立，所以Q+eb≥Ina+1+e》,

即Ina+eb≤1,3正確；

a

對(duì)于C,當(dāng)b->-8,α→2,e+b<O,C錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)b≥0>eb≥1,a≤1,Ina—網(wǎng)=Ina—b=ln(a÷eb)<Inl=0,同理可證b<0.

Ina—∣h∣≤0,。正確.

故選:ABD.

結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)比較大小即可.

本題主要考查數(shù)的大小比較，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題.

13.【答案】3

【解析】解：???X>1..?.%-1>0,

X+-?7=(X-1)+-?-+1≥2I(X-1)--?-+1=3)

x-1\7x-1q?JX-I

當(dāng)且僅當(dāng)％=2時(shí)，等號(hào)成立.

故x+々的最小值為3.

x-1

故答案為：3.

直接利用關(guān)系式的變換和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查了基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】5

【解析】解：(1-?)(l+X)5=(1-3(得+Cl-X+Cj-X2+Cl-X3+-X4+Cl-xs},

所以展開(kāi)式中含爐的項(xiàng)的系數(shù)為：

e?-C<=10-5=5.

故答案為：5.

把(1+X)5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得(1-3(1+為5展開(kāi)式中含二項(xiàng)的系數(shù).

本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題目.

15.【答案】?

?o

【解析】解：若從甲盒中取出的是紅球，則從乙盒中取出的是紅球的概率為JxJ=登，

若從甲盒中取出的是白球，則從乙盒中取出的是紅球的概率為弓×?=?≈i,

故先從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一個(gè)球，則從乙盒中取出的是紅球

的概率為翌+3=If.

?o?o?o

故答案為：If.

?o

分從甲盒中取出的是紅球和取出的是白球兩種情況討論，利用概率的乘法公式計(jì)算即可.

本題考查概率的乘法公式，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】［字,容)

【解析】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分

別以AC'所在直線為X軸，

以48'所在直線為y軸，以平行于射線B'B的方向的射線

為Z軸，

設(shè)△力BC的邊長(zhǎng)為1,DG=b,因?yàn)?。為BC中點(diǎn)，

所以可設(shè)BB'=b+m,CC,=b—m(m≥0),

22

則C(?/1—(e—m)t0,b-τn),B(0,y/1+(6+rrι)tZ?+m),

因?yàn)椤?B'C'為直角三角形，所以+?AC,?2=4∣∕G∣2,

即1—(b—m)2÷1—(h+m)2=4(|—62),整理得爐=m2+?,

又m滿足可得me［0,},所以

又AC與平面α所成角的正弦值為2=邕=所以范圍是畔,早).

ΛUV.J??Z

故答案為：［?,?).

根據(jù)題設(shè)情境，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，得到B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，找到b和m

的關(guān)系式，根據(jù)線段長(zhǎng)度確定m和b的范圍，得到所求線面角的范圍.

本題考查空間中直線和平面所成的角，屬中檔題.

17.【答案】解：(l)vχ=O,.?.α=(0,l),K=(1,-1)，則五［=一1.

(2)V/(x)=a?b=>J~3sinx—cosx=2sin(%—(),

:?—5L+2fcττ≤XO——L≤—+2kτι,kEZ9

：._\+2fcπ≤X≤y+2kπ,k∈Z.

???f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為［―升2kτ樣+2時(shí)，fc∈Z.

【解析】（1）將五7直接計(jì)算出來(lái)即可；（2）將/（X）表示出來(lái)，對(duì)應(yīng)y=sinx的性質(zhì)即可.

本題考查向量的運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：（1）由題意可得頻率分布直方圖如下:

（2）由頻率分布直方圖得，眾數(shù)為275,

平均數(shù)為125X0.03+175X0.1+225X0.3+275X0.35+325X0.15+375×0.07=260.

【解析】（1）根據(jù)頻率分布表可作出頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)最高矩形底邊的中點(diǎn)值為樣本的眾數(shù)可求得該款車?yán)m(xù)航里程的眾數(shù)，將每個(gè)矩形底邊的中

點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果全部相加可得出樣本的平均數(shù).

本題考查頻率分布直方圖的畫法，考查眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：（1）由題意=2bsi?V1,由正弦定理可得=2siτιBsi7L4,

在三角形中，sinA≠0,

可得SinB=芋，而B(niǎo)e（O,兀），

可得B=W或B=,兀；

??

TT

（2）因?yàn)閏>b,所以C>B,所以B=§,

由余弦定理cosB="出=L而b=，7,c=3,

2ac2

即學(xué)?=〈，解得：。=1或。=2,

2α×32

因?yàn)?。是AC的中點(diǎn)，所以前=X明+而)，

121

所以前2=l(βX2+BC2+2BA-BC)=+Q-

4-(94-

①當(dāng)α=l時(shí)，BD2=^-,即BD=產(chǎn)；

②當(dāng)a=2時(shí)，詼2=3即Bo=守.

【解析】(1)由題意及余弦定理可得B角的正弦值，再由B角的范圍，可得B角的大小；

(2)由題意和(1)可得B角的大小，由余弦定理可得ɑ邊的大小，因?yàn)?。為AC的中點(diǎn)，可得向量前2的

表達(dá)式，可得BD的大小.

本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.【答案】解：CI)證明：由題意知AH_L平面PCD,所以AHlCD,

又4。ICZ),ADΓ}AH=A,所以CDI平面AHD,

所以CDlDH,又ABlICD,所以ABInH.

(2)因?yàn)锳HJ■平面PCD,所以4H_LH0,AD2=AH2+HD2,

所以AH=HD=√^1-

作HMIAD交4。于點(diǎn)M,所以M為4D中點(diǎn)，

又由(1)知COjL平面4H。，所以HMIC0,又COn4。=。，

所以HM1平面ABCD.

所以4"NM為二面角H-BC—D的平面角，因?yàn)镸N=2,HM=1,所以HN=，石，

所以CoSNHNM-黑=

NH5

所以二面角H-BC-。的余弦值為與1

【解析】(1)由已知可得4H1CD,進(jìn)而可證CD，平面ZHD,可證結(jié)論成立；

(2)作HMJLaD交4。于點(diǎn)M,所以M為4D中點(diǎn)，可得NHNM為二面角H-BC—D的平面角，求解

即可.

本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，屬中檔題.

21.【答案】解：(I)P(X≥1)=1-P(X=O)=I-O.997410=0.0257.

(2)由題意知,Y的可能取值為0,1,2,3,4,

「°「41n-?l?l-?

。(丫=0)=第=p(y=

42,D一九-2/

cIO

PW=2)=洋=10??_cjcl_sPdT=也

21,P(Y=刃一鬲一五’

cIO

所以y的分布列為:

Y01234

151051

P

五五森

F(y)=l×A+2×^+3×?+4×?=2.

【解析】(1)根據(jù)對(duì)立事件以及獨(dú)立事件的概率公式可求得P(X≥1)的值；

(2)由題意可知，隨機(jī)變量Y的可能取值有：0、1、2、3、4,計(jì)算出隨機(jī)變量Y在不同取值下的概

率，可得出隨機(jī)變量y的分布列，進(jìn)而可求得E(y)的值.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是中檔題.

22.【答案】解：(1)已知%)%-a",函數(shù)定義域?yàn)?0,+8),

可得/'(%)=Inx+1—2aχ9

若/(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，乂2,

此時(shí)((X)=O有兩個(gè)解%1，X?，

即方程α=嗖有兩個(gè)解尤1，x2,

不妨設(shè)g(x)=等，函數(shù)定義域?yàn)?0