2023年廣東省廣州市數(shù)學中考預測定心卷(最后一卷)（含答案）

2023廣州數(shù)學中考預測定心卷（最后一卷）

考試范圍：初中考試時間：120分鐘

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.我們把M=口,3,幻叫集合”，其中1,3,X叫做集合M的元素,集合中的元素具有確定性（如

X必然存在），互異性（如XR1,x≠3）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合N=

{x,1,3},我們說M=N.已知集合A={0,∣x∣,y},集合B={x,xy,Jx-y},若A=B,則x+y

的值是（）

A.4B.2C.0D.-2

2.若有理數(shù)α,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡∣α+c∣+∣b-詞-∣b-c∣的結(jié)果是（）

cb0a

A.—2bB,—2α—2cɑ.—2b+2cD.2α—2b

3?關于X的方程x+E=a+；的兩個解為%ι=em=；，x+==α+?的兩個解為"ι=α,

X2=|?X+I=ɑ÷（的兩個解為=Q,%2=則關于%的方程％+-?=α+，^的兩個解

為（）

J.UlU

?x=a,x=—B.?i=Q,Xo=^^τ

1214α+l

「ll-α

】，D.Xi=Q，XQ—~Γ

C?X=aX2=aτ14α+l

4.下列運算結(jié)果正確的是()

A.%2+%3=%5B.(-α-b)?=α2+2ab+b2

C.a2÷a×-=a2D.(3x3)2=6X6

5.已知4（乙,月）、302，%）兩點在反比例函數(shù)、=等0>0）的圖象上，下列三個命題:

其中真命題個數(shù)是（）

①若Xl=X2，則丫1=丫2；

②若X]=2019,X2=2020>則y】>y2?,

③過4、B兩點的直線與X軸、y軸分別交于C、D兩點,連接。小OB,貝IJSMOC=SAB°。，

A.0B.1C.2D.3

6.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉

合開關品，S2,S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概

率是()

1

2-

1

3-

1

4-

D4

7.如圖，可變四邊形力BCD中，AB=5,NA=NB=90o,E是AB上的動點(不與端點重合),

DE：CE：CD=3：4：5,。為AB的中點，OHJ.CC于凡下列結(jié)論錯誤的是()

A.AADE與ABEC一定相似

B.以點。為圓心，OA長為半徑作。0,貝IC。與。。可能相離

C.。”的最大值是I

D.當。，最大時，CD=空Z4

8.設二次函數(shù)y=α/+c(α,c是常數(shù)，α<0),已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,p),(√10,0),

(4,q),設方程ɑ/+c+2=O的正實數(shù)根為m,()

A.若p>1,q<-1,則2<m<√^0

B.若P>1,q<-1,則√10<m<4

C.若p>3,q<-3,則2<m<√^Iθ

D.若P>3,a<-3,則√10<m<4

9.如圖，△ABC中，NABC=90。，tan?BAC=?,。是48中點，P是以力為

圓心，以4。為半徑的圓上的動點，連接PB、PC,則器的最大值為（）

A.S

3

B

■10

c.

4

D.

4

10.如圖，在正方形ABCD中，點。是對角線AC,BD的交點，過點。作射線OM,ON分別交BC,

CC于點E,F,且4EOF=90。，OC與EF交于點G.下列結(jié)論中:

①AOEF是等腰直角三角形;

②四邊形CEo『的面積為正方形ABCD面積的）;

③OC=EF-,

(4)DF2+CF2=EF2.

正確的有（）

A.①③④B.②③C.①②③④D.①②④

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若一元二次方程%2-X+Hl=0有兩個不相等的實數(shù)根Xl和冷，則Xι+%2=-

12.若一個四位正整數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字大5,千位數(shù)字比百位數(shù)字大5,則稱這樣的四

位正整數(shù)為“尚善數(shù)”.一個四位正整數(shù)m是尚善數(shù)，記P（m）為m的百位數(shù)字和個位數(shù)字依次

組成兩位數(shù)與nι的千位數(shù)字和十位數(shù)字依次組成兩位數(shù)的和，記Q(M)為Tn的千位數(shù)字和百位

數(shù)字依次組成兩位數(shù)與m的十位數(shù)字和個位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)的差.若∕^而尸灰疳

為一個正整數(shù)，則滿足條件中m的最大值是.

13.“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學學習中解決問題的基本思維方,

如：解方程x-。=0,就可以利用該思維方式，設Q=y,將原方程轉(zhuǎn)化為：y2-y=0

這個熟悉的關于y的一元二次方程，解出y,再求X,這種方法又叫“換元法”，請你用這種

思維方式和換元法解方程：X2+4x+4√X2+4x—5=0.方程的解為___.

14.如圖，已知4B〃CD,CE,BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作乙4BE和

NDCE的平分線，交點為燈,第二次操作，分別作乙4BEι和NDCEl的平分線，交點為E2,第三

次操作，分別作乙4B%和4C%的平分線，交點為&，…第幾次操作，分別作乙4BEχ和

NDCEnT的平分線，交點、為7.若乙En=1°,那NBEC等于°.

15.已知如圖：正方形4BC。中，E為CD上一點，延長BC至點尸，使CF=CE,BE

交DF于點G,若GF=2,DG=3,則BG=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊。B,OC分別在X軸、y軸的正

半軸上，點4的坐標為(8,6),點P在矩形4B0C的內(nèi)部，點E在8。邊上，且滿足△

PBE?&CBO,當△力PC是等腰三角形時，點P的坐標為

OBX

三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解方程組:

CZy—3%=1

(1)[x=y—1*

Cix-2y=11

⑵(2%+3y=16-

四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題4.0分）

已知：如圖E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE.求證：BE=DF.

19.（本小題6.0分）

先化簡再求值：（?+?÷?其中X=C-L

20.（本小題6.0分）

為落實中小學課后服務工作的要求，某校開設了四門校本課程供學生選擇：4（合唱社團）、B（

陶藝社團）、C（數(shù)獨社團）、。（硬筆書法），七年級共有120名學生選擇了C課程.為了解選擇C課

程學生的學習情況，張老師從這120名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績（

百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖

（1）80?90分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是一分、眾數(shù)是一分;

（2）根據(jù)題中信息，可以估算七年級選擇C課程的學生成績在70?90分的人數(shù)是_人;

（3）七年級每名學生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課

程C?他倆決定隨機選擇第二門課程，請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時選到課程4或課程

B的概率.

21.(本小題8.0分)

長沙某城建公司共有50臺渣土運輸車，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這臺渣土運輸車全部配

往長株潭城際輕軌建設，兩工地，其中臺派往地，臺派往地.兩工地與城建公司商定的每天的

租賃價格如下：

甲型渣土車租金乙型渣土車租金

4地1800元/臺1600元/臺

8地1600元/臺1800元/臺

(1)設派往4地X臺甲型渣土運輸車，該城建公司這50臺渣土車一天獲得的租金為y(元)，請求

出y與久的函數(shù)解析式.

(2)若該城建公司這50臺渣土運輸車一天的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案,

并將各種方案寫出.

(3)的(2)人條件下，選擇哪種方案該城建公司一天獲得租金最多？最多租金是多少？請說明

理由.

22.(本小題10.0分)

“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術等領域有著廣泛的應用.如圖①，點C把線段AB分

成兩部分，如果繁=祭，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C為線段AB的黃金分割點，AC與

48的比稱為黃金比，它們的比值為要.請完成下面的問題：

(1)如圖②，乙MON=60。,點4在。M邊上，04=2.請在ON邊上用無刻度的直尺和圓規(guī)作出

點8,使得OB與。A的比為黃金比；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)如圖③，在AABC中，AB=AC,若喘=話匚，請你求出NA的度數(shù).

23.(本小題10.0分)

如圖，在RtAABC中，Z.ACB=90o,AC=5,CB=12,4。是AaBC的角平分線，過4、C、

D三點的圓。與斜邊4B交于點E,連接DE.

求證：

(1)AC=AEi

(2)求AD的長.

24.(本小題12.0分)

如圖1,拋物線的頂點4的坐標為(1,4),拋物線與X軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E(0,3)?

(1)求拋物線的表達式；

(2)已知點尸(0,-3),在拋物線的對稱軸上是否存在一點G,使得EG+FG最小，如果存在，求

出點G的坐標；如果不存在，請說明理由.

(3)如圖2,連接4B,若點P是線段OE上的一動點，過點P作線段AB的垂線，分別與線段AB、

拋物線相交于點“、N(點M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè))，求MN最大值.

圖1圖2

25.(本小題12.0分)

(1)證明推斷：如圖(1),在正方形4BCD中，點E,Q分別在邊BC,ABh,DQIaE于點。,

點、G,F分別在邊CD,AB±.,GF1AE.

圖(1)圖(2)

①求證：DQ=AEx

②推斷：啜的值為;

(2)類比探究：如圖(2),在矩形4BC0中，器=∕c(k為常數(shù)).將矩形ABCD沿GF折疊，使點4落

在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點“，連接力E交GF于點。.試探究GF與4E之

間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)拓展應用：在(2)的條件下，連接CP,當k=削寸，若tanaGP=[,GF=2λΓ10.求CP的

長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題可得，集合4中∣x∣≠0,即x≠0,y≠0,

?xy≠0.

???B中的J%—y=0,

???X=y,

?∣x∣=xy,

V∣x∣≠y,

.??X與y都為負數(shù)，

V∣x∣=-χf

???—X=xy,

：,xy+%=0,

???x(y+1)=O,

v%≠O,

?y÷1=O,

.??y=-1,

?x=-1,

??x+y=-2?

故選：D.

根據(jù)題干所給條件推理與排除，并通過簡單計算即可.

本題考查實數(shù)的相關概念,正確理解題干所給新定義是解題關鍵，同時還得運用排除法進行計算.

2.【答案】A

【解析】解:由題意得：c<b<O<a,∣α∣<∣b∣<∣c∣,

?α+c<O,b—aVO,b-c>0,

∣Q+C∣+?b—cι?一?b—c∣

=—(α+c)—(6—α)—(h—c)

=—a—c—h+α-h÷c

—2b)

故選：A.

先根據(jù)數(shù)軸上點的位置推出α+c<O,b-a<O,b-c>O,然后化簡絕對值即可得到答案.

本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，有理數(shù)的加減法計算，整式的加減計算，化

簡絕對值，正確根據(jù)題意得到α+c<0,b—a<O,b-c>O是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得X+7=a+￡的兩個解為力=a,X2=9

-?r［口I10.10ππ?/.d.10.d.10

「方程X+市=a+*即為lx+l+市=a+l+H，

?%+1=a÷1或％+1=——,

a÷l

解得為ι=a,x2=

故選：D.

根據(jù)題意可得：%+三=。+加兩個解為與=見亞=,然后把所求的方程變形為：X+1+券=

a+l+黑的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可.

Q+1

本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子

中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致.

4.【答案】B

【解析】解：4/與/不是同類項，故不能合并.

B、原式=a?+2ab+/,故B符合題意.

C、原式=ax;=l,故C不符合題意.

。、原式=9”，故。不符合題意.

故選:B.

根據(jù)分式的乘除運算法則、完全平方公式、積的乘方運算以及整式的加減運算法則即可求出答案.

本題考查分式的乘除運算法則、完全平方公式、積的乘方運算以及整式的加減運算法則，本題屬

于基礎題型.

5.【答案】D

【解析】解：①把%1，%2分別代入V="也得，yι=y2=

X?lXZ

*?,?l=X2、

???3zl=)z2；

故①是真命題；

②把Xl=2019,X2=2020分別代入y=邛?得，y1=肝胃，y2=

???7ι>72；

故②是真命題；

③設直線CO的表達式為：y=k'x+b,

反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=邛?,

設m=∣k∣+l,則反比例函數(shù)表達式為：y=∕(χ>θ),

過點4、B分別作4EIy軸于點E,BFlx軸于點F,連接。4、OB,

A(Xl,%),B(x2,y2),

則4E=x1,OF=X2f

聯(lián)立直線y=k,x+b與函數(shù)y=三表達式并整理得:

k,x2+一Tn=0,

則與，外是方程的兩個根，

則有+%2=%

而y=∕%+b中，當y=O時，X=?,

?,?OC=%]+%2?

又OF=X2,

?CF=OC-OF=x1=AE.

???AElICF,

????DAE=乙BCF,[^?DEA=乙BFC=90o,

.?.ΔDE∕1≡ΔBFC(AAS)9

,*?SXDEA=S"FC,

?

而SAAEo—SABFO=2m,

SgOC=SAAoB+SABoF+SABFC=?^?ΛOB+^?AEO+^Δ,DEA=SABOD，

故③正確，符合題意；

故選：D.

①、②按照命題的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐個驗證即可；

③將440C?aBOD的面積進行拆分，通過證明ADEA三ABFC(44S),進而求解.

本題考查了命題與定理，主要考查的是反比例函數(shù)的綜合運用，涉及到三角形全等和韋達定理的

運用，綜合性強，難度較大.

6.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得:

開始

「共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，

???能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為搟=?;

O?

故選：B.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比?

7.【答案】B

【解析】解：DE：CE：CD=3：4：5,

?DE2+CE2=CD2,

：.△CDE是直角三角形，乙CED=90°,

?.?Z.A=Z.B=90°,

.,?Z.AED=Z.BCE,

.???ADESABEC,

故A正確；

DE：CE:CD=3：4：5,

.?.DE<CE,

①當點E在線段B。上時，如圖,

???OH1CD,且OH＜。力，

???O。與CD相交；

②當點E與圓心。重合時，如圖,

???G>0與C。相切；

③當點E在線段04上時，如圖,

.?■O。與C。相交；

綜上，O。與CD相交或相切；

故B錯誤；

由B可知，當點E與圓心。重合時，O。與CC相切，如圖，此時?！钡闹底畲?，且OH=CM=BAB=|,

故C正確；

。、當。H最大時，如圖,

C

VDE：CE:CD=3：4：5,

???設CE=4x,DE=3x,且%>O,

v乙CED=90o,

/.CD=√CE2-VDE2=5%，

??S^CED=1CE-DE=^CD-OH,

??×4x×3x=?×4x×3x,

解得：%=∣∣,

24

25

.?.CFDL=5x=r5×-=-125)

即。H最大時，CD=等，

故④正確，

???錯誤的是8,

故選:B.

由DE：CE：CD=3：4：5可得△CCE是直角三角形，利用△ADE*BEC,故⑴正確；根據(jù)點E在

線段AB上的位置，分三種情形，分別通過畫圖可知，。。與CD相交或相切；由(2)可知，當點E與

圓心。重合時，。。與C。相切，此時。H的值最大，從而可判斷(3)成立；設CE=4x,DE=3x,

根據(jù)△CE。的面積可得方程，從而求出CO的長.

本題主要考查了直線與圓的位置關系，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，通過點E的

位置進行分類討論，判斷出CD與。。的位置關系是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???二次函數(shù)y=ax2+C關于y軸對稱，

???點(QGO)關于對稱軸的對稱點為(-Q0O)，點(—2,P)關于對稱軸的對稱點為(2,p),

「方程ɑ/+c+2=0的正實數(shù)根為m,

二次函數(shù)y=ax2+C的圖象與直線y=-2的右側(cè)的交點的橫坐標為nι,

如圖，

當-2<q<-l時，m>4,故A、B選項錯誤，不符合題意；

當p>3,q<-3時，√Tθ<m<4,故C選項錯誤，不符合題意；。選項正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得點(、F,0)關于對稱軸的對稱點為(-QO0),點(-2,p)關于對稱軸的

對稱點為(2,p),再由二次函數(shù)圖象與方程的關系可得二次函數(shù)y=αx2+C的圖象與直線y=-2

的右側(cè)的交點的橫坐標為τn,再結(jié)合圖象即可求解.

本題主要考查了拋物線與X軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌

握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解:固定BP,則黑=2,

???4點的運動軌跡為阿氏圓。，

設。P=a,則4O=2a,OB=4α,

AD

VZ-ABC=90°,煞=2,

AC

???C點的運動軌跡為阿氏圓O',

.?.?0B0'=90°,

.??O'B=2a,O'C=a,

???當PC最大時，券的值最小,

.PB__PB_3a_?n+]

'~PC~PO,-O,C=y∏3a-a=-4-'

故選：D.

根據(jù)阿氏圓的定義，固定BP,分別確定A點、C點的運動軌跡為阿氏圓，由此可知當PC最大時，器

的值最小，PC=PO'-O'C時最小，再求解即可.

本題考查直角三角形，熟練掌握阿氏圓的定義，能夠確定4、C點的運動軌跡是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：①在正方形ZBC。中，OC=OD,Z.COD=90°,40。C=NoCB=45。，

?：Z-EOF=90°,

???乙COE=4EOF-Z-COF=90°-Z-COF=乙DOF,

Z.COE=Z-DOFf

COE=LDOF{ASA),

：?

OE=OF1

???△OEF是等腰直角三角形，故①正確；

②由①全等可得四邊形CEoF的面積與^OCO面積相等，

???四邊形CEOF的面積為正方形4BCD面積的3故②正確；

③當四邊形OECF是矩形時?，OC=EF,故③不一定正確；

④?.?ΔC0E≤ΔDOF,

.?.CE=DF,

???四邊形4BC。為正方形，

.??BC=CD,

ΛBE=CF,

在RtZkEC尸中,CE2+CF2=EF2,

.?.DF2+CF2=EF2,故④正確；

綜上所述，正確的是①②④，

故選：D.

利用全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逐一分析即可得出正確答案.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是證出ACOEWA

DOF.

11.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意得打+χ2=l.

故答案為：1.

直接利用根與系數(shù)的關系求解.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟知若乙,&是一元二次方程a7+bx+c=0(α力0)

的兩根時，X1+x2=Xi?=混解題的關鍵.

12.【答案】8394

【解析】解：設Zn的各個位數(shù)上的數(shù)字分別為：α,b,c,d,

則b=c-S,d=Q—5,

???P(m)=Iob+d+10α+c=20a+2c—55,

Q(τn)=(10α+b)—(10c+d)=llα—lie,

P(m)-Q(m)=(20α÷2c-55)-(llα-lie)=9α÷13c-55,

vJP(Tn)-Q(Tn)為一個正整數(shù),

?9α+13c-55為完全平方數(shù)，

???5≤a≤9,5≤c≤9,

???當Q=6時，c=5,此時m=6150,

當α=5時，C=7、此時m=5072,

當α=8時，c=9,此時m=8394,

故答案為：8394.

先根據(jù)題意列出代數(shù)式，再根據(jù)代入驗證法求解.

本題考查了整式的運算，代入驗證法是解題的關鍵.

--

13.【答案】x1=—2+√5,X2=—2—?/5

【解析】解：%2+4%÷4A∕X2+4x—5=0,

設J4+4%=y,則原方程化為：

y2+4y-5=O,

(y÷5)(y-l)=0,

解得：yι=-5,y2=1?

當y=-5時，√x2+4x=-5?

???算術平方根具有非負性，所以此方程無解；

當y=1.時，√%2+4%=1?

方程兩邊平方，得/+4%=1,

--

解得：X1=-2+?/5,X2=-2—√5，

經(jīng)檢驗％ι=—2+√^5,X2=-2-門都是原方程的解.

故答案為：x1=—2+，虧,X2=—2—V—5.

設，N+4/=y,則原方程化為y2+4y—5=0,求出y的值，當y=—5時，√χ2+4x=-5,

根據(jù)算術平方根具有非負性得出此時方程無解；當y=l時，√x2÷4x=l,求出y最后進行檢

驗即可.

本題考查了無理方程，解一元二次方程，用換元法解方程等知識點，能正確換元是解此題的關鍵，

注意：解無理方程一定要進行檢驗.

14.【答案】2n

【解析】解：如圖①，過解乍EF〃4B,

-AB//CD,

：,ABIlEF"CD,

：?Z.B—zl,Z.C—Z2,

VZ.BEC=zl÷Z.2,

二乙BEC=Z.ABE+乙DCE；

如圖②，???NABE和NZ)CE的平分線交點為

1

：■Z-CE1B=?ABE1+?DCE1=-?ABE+

1I

W乙DCE=a乙BEC.

圖②

44BEI和NOCEI的平分線交點為％,

1111

4-

?Z-BE2C=Z-ABE2+Z-DCE2=-Z-ABE1+-Z-DCE1=-?CE1B

如圖②，?.?4ABE2和乙DCE2的平分線，交點為

Illl

???Z-BE3C=Z-ABE3+?DCE3=^?ABE2+^?DCE2=Z-CE2B=^?BEC;

以此類推，NEn=缸BEC.

???當NEn=1°時，NBEe等于(2D。.

故答案為：271.

先過E作EF〃4B,根據(jù)AB〃CD,得出4B〃EF〃C。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NB=41,4C=Z2,

進而得到4BEC=NABE+4。CE；先根據(jù)41BE和WCE的平分線交點為E0運用(I)中的結(jié)論，

得出ZCEIB=NABEl+乙DCEl=^?ABE+^?DCE=^?BECi同理可得4BE2C=Z-ABE2+

1111

?DCE2=^?ABE1+^?DCE1=^?CE1B=^?BEC;根據(jù)448%和〃CE2的平分線，交點為殳，

得出NBE3C=^NBEC;…據(jù)此得至U規(guī)律NEn=%NBEC,最后求得NBEC的度數(shù).

本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，作平行線構造

內(nèi)錯角是解題的關鍵.

15.【答案】6

【解析】解：???四邊形ABCD是正方形，

???CD=BC,CD1BC,

?Z.BCD=乙DCF=90°

??在ADCF與ABCE中,

(CD=CB

??DCF=乙BCE,

(CF=CE

.?.ΔDCF=LBCE(SAS),

?乙FDC=乙EBC,DF=BE=DG+GF=3+2=5,

???乙FDC+ZF=90°,

：?乙EBC+Z-F=90°,

.??乙BGF=90°,

???Z,DGE=乙BGF=90°,

DGESXBGF,

tDG__GE

Λ~BG~'GF'

VGE=BG-BE=BG-5,

.3_BG-5

"^BG~2,

解得：BG=6.

故答案為：6.

由正方形/1BCD中，CF=CE,易證得ADCF三ABCE,則可得DF=BE,繼而可證得BGlOF,

則可得ACGEsABGF,然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì).此題難度適

中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

16.【答案】年急或(4,3)

【解析】解：點P在矩形ABoC的內(nèi)部，且是等腰三角形，

P點在4C的垂直平分線上或在以點C為圓心AC為半徑的圓

①當P點在ZC的垂直平分線上時，點P同時在BC上，AC的垂,、、、p

直平分線與BO的交點即是E,如圖1所示：''、、、

、

、

VPE1.BO,COLBO,QEB

■-PE//CO,圖1

.,??PBEs^CB0,

「四邊形ABOC是矩形，4點的坐標為(8,6),

.?.點P橫坐標為4,OC=6,BO=8,BE=4,

,**△PBE~>CBO9

PEBEFmPE4

COBO168

解得：PE=3,

???點P(4,3);

②P點在以點C為圓心AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點為P,

過點P作PE_LB。于E,如圖2所示：

?

???CO1B0,___________________?A

C?--------------------]

；

?PE/∕C0f?κ

A

X

圖2

PBESACBOf

???四邊形ABoC是矩形，A點的坐標為(8,6),

.??AC=BO=8,CP=8,AB=OC=6,

???BC=√BO2-VOC2=√82+62=10，

??,BP=2,

,*,△PBESACBO,

PEBEBPPEBE2

而=而=前'h即i1：T=T=Io,

解得：PE=∣,BE=

?*?OCEL=8C—8?=三32~,

???點P(E?

綜上所述：點P的坐標為：弓或(4,3)；

故答案為：弓或(4,3).

由題意得出P點在AC的垂直平分線上或在以點C為圓心力C為半徑的圓弧上，由此分兩種情形分別

求解，可得結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形的性

質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、分類討論等知識，熟練掌握相似三角形與等腰三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關鍵.

17.【答案】解：⑴Fy-3XU①，

(x=y-1(2)

把②代入①得：2y-3(y-I)=1,

解得：y=2,

把y=2代入②得：%=2—1=1,

故原方程組的解是：｛;二;；

久一2y=11①

(2x+3y=16②’

①X3得：9x-6y=33③，

②X2得：4%+6y=32④，

③+④得：13%=65,

解得：%=5,

把％=5代入①得：3x5—2y=ll,

解得：y=2,

故原方程組的解是：｛J∑2?

【解析】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是掌握解方程組的方法.

(1)利用代入消元法進行求解即可；

(2)利用加減消元法進行求解即可.

18.【答案】證明：YE、F是平行四邊形ABCD的對角線4C上的兩點，

??,AD=CB,ADllBC,

?DAF=Z-BCE,

在△ADF和ZiCBE中，

AF=CE

Z-DAF=Z-BCE,

AD=CB

.'.^ADF=ΔCBE(SAS)f

???EB=DF.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CB,AD//BC,求得NZMF=/BCE,根據(jù)全等三角形

的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定

理是解題的關鍵.

19.【答案】解：(U?+2)+Ξ?

l+x-2x-2

=(x÷2)(x-2)'x^l

_x-11

=x+2*x→

1

—X+29

當x=∕7-ι時，原式=吃±豆=，！一1.

【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將X的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：⑴84,84：

(2)64；

(3)根據(jù)題意列樹狀圖如下：

開始

ABD

z×1?∕T?/N

ABDABDABD

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他倆同時選到課程4或課程B的概率有2種，

則他倆同時選到課程4或課程B的概率是宗

【解析】

【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再從中選出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行求解即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以70?90分的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他倆同時選到課程4或課程B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計算.

【解答】

解:(1)把這些數(shù)從小到大排列為:81、83、84、84、84、85、86、88、89,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84分，

???84出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是84分；

故答案為：84,84；

(2)根據(jù)題意得：

7Iq

120X轟=64(人)，

答：估算七年級選擇C課程的學生成績在70?90分的人數(shù)是64人;

故答案為：64；

(3)見答案.

21.【答案】解：(l)y=1800x+(30-x)X1600+1600x(2O-X)+1200x=-200%+80000,

0≤X≤20；

(2)-200x+80000≥79600,

解得X≤2,

三種方案，依次為X=O,1,2的情況

①當X=O時，派往4地甲型車0臺，乙型車應為30臺；派往8地的甲型車則為20,乙型車為0臺.

②當X=I時，派往4地甲型車1臺，乙型車應為29臺；派往B地的甲型車則為19,乙型車為xl.

③當％=2時，派往A地甲型車2臺，乙型車應為28臺；派往B地的甲型車則為18,乙型車為2臺.

(3)???y=-200x+74000中y隨X的增大而減小，

???當X=0時，y取得最大值，此時，y=80000,建議城建公司將30臺乙型收割機全部派往4地區(qū)，

20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元.

【解析】(1)派往A地甲型車X臺，乙型車應為30—X臺；派往B地的甲型車則為20-X,乙型車為X

臺.可得y=1800X+(30-X)X1600+1600x(20-x)+1200x=-200x+80000,0≤x≤20.

(2)根據(jù)題意可列不等式)一200X+80000≥79600,解出光看有幾種方案.

(3)根據(jù)(1)中得出的一次函數(shù)關系式，判斷出其增減性，求出y的最大值即可.

本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，根據(jù)題意列出函數(shù)式以及根據(jù)題意列出不等式結(jié)合自變

量的取值范圍確定方案.

22.【答案】解：(1)由題意得，黑=竿=中，

可得。B1，

先作線段04的垂直線平分線，交線段OA于點C,再過點4作。力的垂線2D,

以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交射線AD于點E,連接OE,

可得AE=1,則。E=C,

然后以點E為圓心，AE的長為半徑畫弧，交線段OE于點凡

最后以點O為圓心，。尸的長為半徑畫弧，交射線ON于點2,

此時OB=C-L

如圖②中，點B即為所求.

(2)在底邊8C上截取8。=48,連接AD,

BD√-5-l

,?,—=--------f

BC2

AC√^5-l

,?.—=---------f

BC2

CDCD√-5-l

*?----------9

BDAC2

.CD_AC

ACBC

又乙C—乙C,

*'.△ACDS△BCAy

???設4CTlB=?CDA=X,

???Z-BAD=Z.BDA=2x,

?%+2x+%+%=180°,

???X=36°,

???(BAC=108°；

【解析】(1)先作線段04的垂直線平分線，交線段。4于點C,再過點力作。4的垂線/D,以點4為

圓心，AC的長為半徑畫弧，交射線AD于點從連接。凡然后以點E為圓心，ZE的長為半徑畫弧,

交線段OE于點心最后以點。為圓心，OF的長為半徑畫弧，交射線ON于點B,此時點B即為所求；

(2)在BC邊上截取BC=AB,連接4D,再根據(jù)“B=AC,繪=與1”分別求出萼與黑的值都

BC2/1CDC

是里1,所以△/!CDSAACB,根據(jù)相似三角形對應角相等和三角形的一個外角等于和它不相鄰

2

的兩個內(nèi)角的和，利用三角形內(nèi)角和定理列式即可求出4A的度數(shù).

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，主要利用相似三角形對應邊成比例、對應角相等，三角形的

外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握各定理和性質(zhì)并靈活運用是解題的關鍵.

23.【答案】解：（1）????ACB=90°,且乙4CB為圓。的圓周角（已知），

.?.A。為圓。的直徑（90。的圓周角所對的弦為圓的直徑），

??AED=90。（直徑所對的圓周角為直角），

又40是4ABC的NBAC的平分線（已知），

4CAD=ZEAZ）（角平分線定義），

CD=DE（在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等），

（CD=ED

（.AD=AD'

.?.RtΔACD^RtΔAED（HL）,

AC=4E（全等三角形的對應邊相等）；

（2）???ΔABe為直角三角形，且4C=5,CB=12,

???根據(jù)勾股定理得：AB=√52+122=13，

由（1）得到乙4ED=90°,則有/BED=90°,

設CZ）=DE=x,則CB=BC-CD=I2-X,EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8,

在RtED中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BE2+ED2,

即（12-x）2=X2+82,

解得：x=y,

.?.CD=y,又AC=5,△4CD為直角三角形，

???根據(jù)勾股定理得：AD=√/IC2+CD2=???.

【解析】（1）由圓。的圓周角/ACB=90。，根據(jù)90。的圓周角所對的弦為圓的直徑得到力。為圓。的

直徑，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得三角形ADE為直角三角形，又4。是△力BC的角平分線,

可得一對角相等，而這對角都為圓。的圓周角，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等

可得CO=ED,利用可證明直角三角形AC。與AED全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得

證；

(2)由三角形力BC為直角三角形，根據(jù)力C及CB的長，利用勾股定理求出AB的長，由第一問的結(jié)論

AE=AC,用AB-4E可求出EB的長，再由(I)NaEO=90。，得到DE與AB垂直，可得三角形BDE

為直角三角形，設。E=Co=X,用CB-CO表示出BO=I2-X,利用勾股定理列出關于X的方

程，求出方程的解得到X的值，即為CD的長，在直角三角形ACD中，由"及CD的長，利用勾股定

理即可求出AD的長.

此題考查了圓周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，本題的

思路為：根據(jù)圓周角定理得出直角，利用勾股定理構造方程來求解，從而得到解決問題的目的.靈

活運用圓周角定理及勾股定理是解本題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設拋物線的表達式為：y=α(x-l)2+4,

把(0,3)代入得：3=α(0-iy+4,

???α=-1,

???拋物線的表達式為：

y=—(x—I)2+4=-X2+2%+3；

(2)存在，

如圖1,

圖1

作E關于對稱軸的對稱點E',連接E'尸交對稱軸于G,此時EG+FG的值最小,

VE(0,3),

.?.E'(2,3),

二E'F的解析式為：y=3x-3,

當X=I時，y=3xl-3=0,

???G(1,O);

(3)如圖2,

圖2

???4(1,4),B(3,0),

???4B的解析式為：y=-2x÷6,

過N作NHI%軸于交AB于Q,

設N(?n,—τ∏2+2m+3),則Q(m,—26+6),(1<m<3),

.??NQ=(―m