2023屆初升高數(shù)學(xué)銜接講義第四講 常見不等式的解法（練習(xí)）含解析

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測

第四講常見不等式的解法（精練）（解析版）

（測試時間60分鐘）

一'單選題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

?.（2022?四川巴中高一專題檢測）不等式—/+3χ-2≥0的解集是（

A.χ>2或x<lB.χ≥2或x≤lC.l≤χ≤2D.1<χ<2

2.（2023?江西萍鄉(xiāng)高一專題檢測）關(guān)于X的不等式以2+fex+2>0的解集為-1<Λ<2,則關(guān)

于X的不等式ar-2>0的解集為（）

A.—2<x<lB.x>2或x<—1C.x>l或x<—2D.x<—1或x>l

3.（2022?陜西咸陽高一專題檢測）若OV<1,則不等式（x—/*—；卜0的解集為（）

A.{x^<χ<r}B.∣x∣χ>-s!cχ<r∣C.{xχ<∣或χ>r}D.∣x∣r<χ<^]

4.（2022?河北保定高一專題檢測）一元二次不等式"2+2（2H1）x+9>0對一切實(shí)數(shù)X恒成

立，則人的取值范圍是（）

A.(0,1)C.D.(0,+8)

5.（2019?大綱全國卷）不等式2∣V2的解集是（）

A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-l,0）U（0,l）D.（-2,0）U（0,2）

9-Ul

6.（2022?江蘇無錫高一專題檢測）不等式IτVl的解集是（）

JCI/

A.{x∣X<1}B.{x?X<-1}C.{x∣-2<x<1}D.{x?X><-2}

γ~—Y—6

7.（2022?四川巴中高一專題檢測）不等式--->0的解集為（）

x-1

A.{c∣z<-2或c>3}B.{c∣cV-2或1Vc<3}

C.{rr∣-2VZVl或N>3}D.3-2V①V1或IV①V3）

二、填空題

8.（2021?江蘇?淮陰中學(xué)新城校區(qū)一模）拋物線丁=。/+/^+。的部分圖像如圖所示,

則不等式ax2+bx+c>Q的解集為_____.

9.（2022?銀川二中高一專題檢測）關(guān)于X的不等式x2-ax+b<0的解集為{x∣1<x<2},

則不等式MX+4>5的解集為.

10.（2023春?新疆昌吉?高三?？茧A段檢測）已知不等式0√+foc+c>0的解集為（1,2）,

則不等式盧」〉1的解集為______________.

bx+c

三'解答題（解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

11.（2022?銀川二中高一專題檢測）求下列不等式的解集.

,81

（I）3X2+5X-2≤0;（2）-4Λ2+18Λ---≥0;

4

C1?一

（3）—2x2+3X-2<0；（4）~~x^+3Λ-5>0.

2

12..（2022?甘肅天水高一專題檢測）解下列不等式

3

(1)X—2<—(2)(r-7x+12)(6—X—x~)<0

(3)

X再?Mr

2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測

第五講常見不等式的解法（精練）（解析版）

（測試時間60分鐘）

一'單選題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2022?四川巴中高一專題檢測）不等式—/+3%—2≥O的解集是（）

A.χ>2或x<lB.χ≥2或x≤lC.l≤χ≤2D.l<χ<2

【解析】由一f+3x-2≥O,可得；X2-3X+2≤0=>（X-1）（X-2）≤0,

所以原不等式的解集為l≤x≤2°

【答案】C

2.（2023?江西萍鄉(xiāng)高一專題檢測）關(guān)于X的不等式蘇+?x+2>0的解集為一l<x<2,則關(guān)

于X的不等式?r2-0r-2>0的解集為（）

A.-2<x<lB.x>2或x<—1C.x>l或x<—2D.x<—1或x>l

【答案】C

【解析】?.?af+"+2>0的解集為一1<京2,

Λbx~aχ-2~>Q,即f+x—2>0,解得x>l或水一2.

3.（2022?陜西咸陽高一專題檢測）若0<f<l,則不等式（Lf）（X—5<0的解集為（）

A.{x∣<χ<r}B.∣x∣χ>∣^χ<r|仁卜卜<|或χ>r}D.∣Λ?∣r<Λ<^]

【答案】D

【解析】（0,D時，S，二解集為HKX]

4.（2022?河北保定高一專題檢測）一元二次不等式收+2（2?+l）x+9>0對一切實(shí)數(shù)X恒成

立，則k的取值范圍是（）

【解答】解：設(shè)f（x）=收+2（2A+1）x+9,

9

當(dāng)A=O時，fCx）=2Λ+9>0,解得N>一5,不合題意;

,解得［<k<l;

當(dāng)AWO時，則

?=4(2?+l)2-36?<0

綜上，實(shí)數(shù)4的取值范圍為

故選：B.

5.(2019?大綱全國卷)不等式|『一2|<2的解集是()

A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-l,0)U(0,l)D.(-2,0)U(0,2)

【解析】由∣∕-2∣V2,得一2V∕-2V2,即OVX2<4,所以一2Vχ<0或OVX<2,故

解集為(-2,0)U(0,2).

【答案】D

2τ+1

6.(2022?江蘇無錫高一專題檢測)不等式受JVl的解集是()

χ+2

A.{x?x<↑}B.{x∣x<-1}C.{x?-2<x<l}D.{x?x><-2}

【解答】C

2τ+1

【解析】先將原不等式化為烏昔一IV0,

X十/

2①+1_N+2T-1

<。，化簡得壬<0,

X+2X+2

即(工-1)3+2)<0,解得-2<c<l,故選C.

Y^_X_6

7.(2022?四川巴中高一專題檢測)不等式，>0的解集為()

X—1

A.{x?x<-2^tx>3}B.8∣z<-2或1<z<3)

C.<*|-2<h<1或2；>3}D.或Ie支<3}

【解答】C

【解析】原不等式可化為y?^>o,

即Q+2)(h一I)(L3)>0,

解得-2<z<l或/>3,故選C.

二'填空題

8.(2021?江蘇?淮陰中學(xué)新城校區(qū)一模)拋物線y=αχ2+∕u+c的部分圖像如圖所示,

則不等式"2+法+c>0的解集為.

【答案】x<-3或x>l

解：二次函數(shù)y^ax2+bx+c的對稱軸為直線產(chǎn)T,該拋物線與X軸的一個交點(diǎn)為(1,0),

.?.該拋物線與X軸的另一個交點(diǎn)為(-3,0)

又?；拋物線開口向上

二不等式axz+bx+c>O的解集是x<-3或x>1.

故答案為：XV-3或x>l.

9.(2022?銀川二中高一專題檢測)關(guān)于%的不等式x2-cιx+b<0的解集為{x∣1<X<2},

則不等式MX+4>5的解集為.

【答案】(F,Y)D(1,÷W)

【解析】：不等式χ2-αχ+b<o的解集為{χ∣ι<χ<2}

x=l或2是方程f-qχ+人=0的解，即。=3“，b=2,.,.bx+a=2x+3

'.'JZzx+α∣>52x+3<-5或2x+3>5

.*.x<-4或x>l二不等式性x+α∣>5的解集為(一8,T)u(l,+8),故答案.為

(→)o,-4)5L÷00)

10.(2023春?新疆昌吉?高三?？茧A段檢測)已知不等式以2+for+c>o的解集為(1,2),

則不等式—>1的解集為

DX-VC

【答案斗卜T

【詳解】因?yàn)椴坏仁?2+?r+c>0的解集為。,2),

所以1和2是方程Or2+云+c=0的兩根，且α<0,

_h

1+2=^^?b=-3a

由韋達(dá)定理可得“二?

cIc=Ia

1×2=-I

a

則不等式F>1可化為一產(chǎn)廠>1，即一Γ?>ln與二=>0

?x+c-3辦+2。-3x+2-3x÷2

1?

即(4x-2)(3x-2)<0,解得1<χ<:

所以不等式解集為卜(<χ<t}

故答案為：卜[<x<∣}

三、解答題(解答時應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟)

11.(2022?銀川二中高一專題檢測)求下列不等式的解集.

8]

(I)3X2+5X-2≤O;(2)-4X2+18Λ--->0；

4

(3)-2%2+3X-2<0;(4)---X1+3Λ-5>0.

2

【解析】(1)因?yàn)?χ2+5x—2=(x+2)(3x—l),所以原不等式等價于(x+2)(3x—l)≤0,

解得一2≤x≤;,所以原不等式的解集為<X-2≤XW>.

3I37j

(2)原不等式可化為4χ2-18x+3?≤0,配方得(2x—|)≤O,

9999

又(2x—1)2≥O,所以(2x—I)2=0,解得X=二，所以原不等式的解集為《XX=：'.

2244

(3)原不等式可化為一3χ+2>0,因?yàn)?/一31+2=2(%—31+1>0恒成立,