高中人教A版數(shù)學課時素養(yǎng)檢測10-1-2事件的關系和運算

課時素養(yǎng)檢測三十九事件的關系和運算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分)1.如果事件A,B互斥,那么()A.A∪B是必然事件B.QUOTE∪QUOTE是必然事件C.QUOTE與QUOTE一定互斥D.以上說法都不正確【解析】選B.A,B互斥,不一定是對立事件,故A不正確;當A,B不是對立事件時,QUOTE與QUOTE不互斥,故C不正確;A、B互斥,QUOTE∪QUOTE一定是必然事件,故B正確.2.下面事件:①某項體育比賽出現(xiàn)平局;②拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面;③全球變暖會導致海平面上升;④一個三角形的三邊長分別為1,2,3;其中是不可能事件的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】選D.三角形的三邊必須滿足兩邊之和大于第三邊.3.抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少有2件次品”,則A的對立事件為()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品【解析】選B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9種結果,故它的對立事件為含有1或0件次品,即至多有1件次品.4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”【解析】選D.A中的兩個事件是包含關系,不是互斥事件;B中的兩個事件是對立事件;C中的兩個事件都包含“一個黑球一個紅球”的事件,不是互斥關系;D中的兩個事件是互斥而不對立的關系.5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設A={三件產(chǎn)品全不是次品},B={三件產(chǎn)品全是次品},C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品},則下列結論正確的是()A.A與C互斥 B.任何兩個均互斥C.B與C互斥 D.任何兩個均不互斥【解析】選A.因為從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品包含4個基本事件.D1={沒有次品},D2={1件次品},D3={2件次品},D4={3件次品},所以A=D1,B=D4,C=D2∪D3∪D4,故A與C互斥,A與B互斥,B與C不互斥.6.把電影院的4張電影票隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,事件“甲分得4排1號”與事件“乙分得4排1號”是()A.對立事件 B.不可能事件C.互斥但不對立事件 D.以上答案都不對【解析】選C.“甲分得4排1號”與“乙分得4排1號”是互斥事件但不對立.二、填空題(每小題4分,共8分)7.在擲骰子的試驗中,可以得到以下事件:A={出現(xiàn)1點};B={出現(xiàn)2點};C={出現(xiàn)3點};D={出現(xiàn)4點};E={出現(xiàn)5點};F={出現(xiàn)6點};G={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1};H={出現(xiàn)的點數(shù)小于5};I={出現(xiàn)奇數(shù)點};J={出現(xiàn)偶數(shù)點}.請根據(jù)這些事件,判斷下列事件的關系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;

(4)A________G.

【解析】當事件B發(fā)生時,H必然發(fā)生,故B?H;同理D?J,E?I,而事件A與G相等,即A=G.答案:(1)?(2)?(3)?(4)=8.有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1、2和3,現(xiàn)任取3面,事件“三面旗幟的顏色與號碼均不相同”所包含的基本事件的個數(shù)是________.

【解析】“三面旗幟的顏色與號碼均不相同”的基本事件有(1紅,2黃,3藍)、(1紅,2藍,3黃)、(1黃,2紅,3藍)、(1黃,2藍,3紅)、(1藍,2黃,3紅)、(1藍,2紅,3黃),共6個.答案:6三、解答題(每小題14分,共28分)9.一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A:命中環(huán)數(shù)大于7環(huán);事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán).事件C:命中環(huán)數(shù)小于6環(huán);事件D:命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).【解析】A與C互斥(不可能同時發(fā)生),B與C互斥,C與D互斥,C與D是對立事件(至少一個發(fā)生).10.1個盒子中裝有5個完全相同的球,分別標有號碼1,2,3,4,5,從中一次任取兩球.(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)求這個試驗的樣本點總數(shù);(3)寫出“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”的這一事件中所包含的樣本點.【解析】(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.(2)樣本點總數(shù)為10.(3)“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”這一事件所包含的樣本點為(1,5),(2,4).(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述各對事件中,不是對立事件的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】選ABD.兩數(shù)可能“全為偶數(shù)”“一偶數(shù)一奇數(shù)”或“全是奇數(shù)”,共三種情況,利用對立事件的定義可知①②④不是對立事件.2.給出事件A與B的關系示意圖,如圖所示,則()A.A?B B.A?BC.A與B互斥 D.A與B互為對立事件【解析】選C.由互斥事件的定義知,A,B互斥.3.從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取2球,下列情況中是互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個紅球;至少有一個白球B.恰有一個紅球;都是白球C.至少有一個紅球;都是白球D.至多有一個紅球;都是紅球【解析】選B.對于A.“至少有一個紅球”可能為一個紅球、一個白球,“至少有一個白球”可能為一個白球、一個紅球,故兩事件可能同時發(fā)生,所以不是互斥事件;對于B.“恰有一個紅球”,則另一個必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任取2個球還有都是紅球的情形,故兩事件不是對立事件;對于C.“至少有一個紅球”為都是紅球或一紅一白,與“都是白球”顯然是對立事件;對于D.“至多有一個紅球”為都是白球或一紅一白,與“都是紅球”是對立事件.4.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品數(shù)均多于2件)中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列每對事件中,是對立事件的是()A.恰好有1件次品和恰好有兩件次品B.至少有1件次品和全是次品C.至少有1件次品和全是正品D.至少有1件正品和至少有1件次品【解析】選C.基本事件共有三個:2件正品,2件次品,1件正品1件次品.所以A是互斥事件但不是對立事件,B不是互斥事件,C是對立事件,D不是互斥事件.二、填空題(每小題4分,共16分)5.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對立事件是________.

【解析】連續(xù)射擊兩次有以下四種情況:第一次中第二次不中,第一次不中第二次中,兩次都中和兩次都不中.故“至少一次中靶”的對立事件為“兩次都不中靶”.答案:“兩次都不中靶”6.給出四對事件:①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”;③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”;④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標,但乙未射中目標”.其中是互斥事件的有________對.

【解析】某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”這兩個事件不可能同時發(fā)生,故①是互斥事件;甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”可能同時發(fā)生,故②不是互斥事件;甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”這兩個事件不可能同時發(fā)生,故③是互斥事件;甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標,但乙未射中目標”,前者包含后者,故④不是互斥事件.綜上可知,①③是互斥事件,故共有2對事件是互斥事件.答案:27.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件,現(xiàn)給出以下四個事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有兩件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并給出以下結論:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結論的序號是__________.

【解析】事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正確;事件A∩B=?,③不正確;事件D∪B:至少有兩件次品或至多有一件次品,包括了所有情況,所以②正確;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正確.答案:①②8.某射手射擊一次,命中的環(huán)數(shù)可能為0,1,2,…,10,共11種情況,設事件A:“命中的環(huán)數(shù)大于8”,事件B:“命中的環(huán)數(shù)大于5”,事件C:“命中的環(huán)數(shù)小于4”,事件D:“命中的環(huán)數(shù)小于6”,則事件A,B,C,D中,互斥事件有________對.

【解析】由于“命中的環(huán)數(shù)大于8”與“命中的環(huán)數(shù)小于4”不可能同時發(fā)生,故A與C是互斥事件;同理,事件A與D是互斥事件;事件B與C是互斥事件;事件B與D是互斥事件.這表明A,B,C,D中有4對互斥事件.答案:4三、解答題(每小題14分,共28分)9.指出下列試驗的樣本空間:(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球;(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)作差.【解析】(1)結果有:紅球,白球;紅球,黑球;白球,黑球.則Ω={(紅球,白球),(紅球,黑球),(白球,黑球)}.(2)結果有:13=2,31=2,16=5,36=3,110=9,310=7,61=5,101=9,63=3,103=7,610=4,106=4.則Ω={2,2,5,3,9,7,5,9,3,7,4,4}.10.玻璃盒子中裝有大小相同的球5個,其中2紅(標號為1和2)、2黑(標號為3和4)、1白(標號為5),從盒子中不放回地依次隨機取出2球,設事件A=“第一次取出紅球”,B=“第二次取出黑球”,C=“兩次都取出紅球”,D=“兩次都取出黑球”,E=“取出的2個球的顏色相同”,F=“取出的2個球的顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件;(2)事件A與C,C與D,E與F之間各有什么關系?(3)事件C與事件D的并事件與事件E有什么關系?【解析】(1)用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結果,x1是第一次摸到球的標號,x2是第二次摸到球的標號,則試驗的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)(5,4)}.事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4)(2,5)}.事件B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3)(5,4)}.事件C={(1,2),(2,1)}.事件D={(3