高考數(shù)學(xué)理北師大版一輪復(fù)習(xí)測評2-7函數(shù)的圖像

核心素養(yǎng)測評十函數(shù)的圖像(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2020·長沙模擬)函數(shù)f(x)=QUOTE的大致圖像是 ()【解析】選D.函數(shù)f(x)=QUOTE是偶函數(shù),排除選項B,當(dāng)x=2時,f(2)=QUOTE<0,對應(yīng)點在第四象限,排除A,C.2.(2020·西安模擬)若函數(shù)f(x)=QUOTE的圖像如圖所示,則f(3)等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】選C.由圖像可得a+b=3,ln(1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=QUOTE故f(3)=2×(3)+5=1.3.函數(shù)f(x)=QUOTE(e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖像 ()A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y=x對稱【解析】選B.因為f(x)=ex+ex,所以f(x)為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對稱.4.已知函數(shù)y=f(|x|)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖像不可能是()【解析】選C.函數(shù)y=f(|x|)=QUOTE當(dāng)x<0時,y=f(|x|)=f(x),所以函數(shù)y=f(|x|)的圖像在y軸左邊的部分,就是函數(shù)y=f(x)的圖像,故可得函數(shù)y=f(x)的圖像不可能是C.5.(2020·臨沂模擬)函數(shù)f(x)=QUOTEsinx的圖像的大致形狀是()【解析】選C.f(x)=QUOTEsinx=QUOTE·sinx,則f(x)=QUOTE·sin(x)=QUOTE·(sinx)=QUOTE·sinx=f(x),則f(x)是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對稱,排除B,D,當(dāng)x=1時,f(1)=QUOTE·sin1<0,排除A.6.已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖像可能是 ()【解析】選B.函數(shù)f(x1)的圖像向左平移1個單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖像;因為函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù),所以函數(shù)f(x1)的圖像關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱,排除A,C,D,故選B.7.(2019·煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE(a,b,c,d∈R)的圖像如圖所示,則()導(dǎo)學(xué)號A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】選B.由題圖可知,x≠1且x≠5,則ax2+bx+c=0的兩根為1,5,由根與系數(shù)的關(guān)系,得QUOTE=6,QUOTE=5,所以a,b異號,a,c同號,又f(0)=QUOTE<0,所以c,d異號,只有B項適合.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2020·南昌模擬)如圖,函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為________________.

【解析】令y=log2(x+1),作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖像如圖.由QUOTE得QUOTE所以結(jié)合圖像知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|1<x≤1}.答案:{x|1<x≤1}9.為了得到函數(shù)y=lgQUOTE的圖像,只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點向________________(填“左”或“右”)平移________________個單位長度,再向________________(填“上”或“下”)平移________________個單位長度.

【解析】因為y=lgQUOTE=lg(x+3)lg10=lg(x+3)1,所以只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度.答案:左3下110.設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c,則下列說法中正確的序號有________________.(請將你認(rèn)為正確的說法序號都填上) 導(dǎo)學(xué)號

①當(dāng)b>0時,函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);②當(dāng)b<0時,函數(shù)f(x)在R上有最小值;③函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(0,c)對稱;④方程f(x)=0可能有三個實數(shù)根.【解析】f(x)=QUOTE結(jié)合圖像(圖略)可知①正確,②不正確,對于③,因為y=|x|x+bx是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(0,0)對稱,所以f(x)的圖像關(guān)于點(0,c)對稱,③正確;當(dāng)c=0,b<0時f(x)=0有三個實數(shù)根,故④正確.答案:①③④(15分鐘35分)1.(5分)(2020·濰坊模擬)如圖所示的函數(shù)圖像,對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是()A.y=2xx21 B.y=2xsinxC.y=QUOTE D.y=(x22x)ex【解析】選D.因為y=2xsinx為偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱,所以排除B.因為函數(shù)y=QUOTE的定義域為{x|0<x<1或x>1},所以排除C.對于y=2xx21,當(dāng)x=2時,y=22(2)21<0,所以排除A.2.(5分)(2020·濟(jì)南模擬)若直角坐標(biāo)系內(nèi)A,B兩點滿足:(1)點A,B都在f(x)圖像上;(2)點A,B關(guān)于原點對稱,則稱點對(A,B)是函數(shù)f(x)的一個“和諧點對”,(A,B)與(B,A)可看作一個“和諧點對”.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(x)的“和諧點對”有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選B.作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖像關(guān)于原點對稱的圖像(如圖中的虛線部分),看它與函數(shù)y=QUOTE(x≥0)的圖像的交點個數(shù)即可,觀察圖像可得交點個數(shù)為2,即f(x)的“和諧點對”有2個.【變式備選】(2019·北師大附中模擬)函數(shù)y=ecosx(π≤x≤π)的大致圖像為 ()【解析】選C.顯然,該函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)x=0時,函數(shù)y取得最大值ecos0=e;當(dāng)x=π時,y=ecosπ=QUOTE;當(dāng)x=π時,y=ecos(π)=QUOTE.可排除A,B,D.3.(5分)對于函數(shù)f(x)=lg(|x2|+1),給出如下三個結(jié)論:①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);③f(x)沒有最小值.其中正確的序號是________________.

【解析】作出f(x)的圖像,可知f(x)在(∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);由圖像可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確.答案:①②【變式備選】已知a>0,函數(shù)f(x)=QUOTE若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是________________.

【解析】由題可設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)ax=當(dāng)x≤0時,Δ1=a24a,當(dāng)x>0時,Δ2=a28a.根據(jù)題目條件可知a>0時,函數(shù)g(x)恰有2個不同的零點,可分以下三種情況:①當(dāng)QUOTE時,解得a=0,不滿足條件a>0,此時無解;②當(dāng)QUOTE時,解得4<a<8,此時函數(shù)g(x)的兩個零點均為負(fù)數(shù);③當(dāng)QUOTE時,此時無解.綜上可得a的取值范圍是4<a<8.答案:(4,8)4.(10分)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖像由曲線段OA和直線段AB構(gòu)成. 導(dǎo)學(xué)號(1)寫出函數(shù)y=f(x)的一個解析式.(2)提出一個能滿足函數(shù)y=f(x)圖像變化規(guī)律的實際問題.【解析】(1)當(dāng)0≤x≤2時,曲線段OA類似指數(shù)函數(shù)y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x1,當(dāng)2<x≤5時,設(shè)直線段AB的解析式為y=ax+b,將A(2,3),B(5,0)代入直線段AB的解析式,得QUOTE解得QUOTE此時y=x+5,所以f(x)=QUOTE(2)離上課時間還有5分鐘時,小明用了2分鐘急速跑(先慢后快)到距離教室3百米的操場找小華來上課,然后兩個人用了3分鐘時間勻速走到教室.5.(10分)已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.(1)當(dāng)m取何值時,方程|f(x)2|=m有一個解?兩個解?(2)若不等式f2(x)+f(x)m>0在R上恒成立,求m的取值范圍. 導(dǎo)學(xué)號【解析】(1)令F(x)=|f(x)2|=|2x2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖像如圖所示.由圖像可知,當(dāng)m=0或m≥2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖像只有一個交點,原方程有一個解;當(dāng)0<m<2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖像有兩個交點,原方程有兩個解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因為H(t)=QUOTEQUOTE在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,應(yīng)有m≤0,即所求m的取值范圍為(∞,0].【變式備選】已知a∈R,函數(shù)f(x)=QUOTE+a在[1,4]上的最大值是5,求a的取值范圍.【解析】因為x∈[1,4],所以x+QUOTE∈[4,5],當(dāng)a≥5時,f(x)=axQUO