2023年浙江省金華市婺城區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬測試試題卷（三）

考生須知：

L全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時(shí)間為120分鐘.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案必須用

2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上.

3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號.

4.作圖時(shí)，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計(jì)算器.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對

應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）

A.√9B.3.141592C.-D.返

7

2.計(jì)算（/）2的結(jié)果是（）

A.a5B.?6C.asD.α9

3.我國已建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋1040000000人左右，將

1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.04×IO'0B.1.04×109C.10.4×IO9D.0.104×10l1

4.下面幾何體中，主視圖是圓的是（）

?oBΔCΔ>百

5.要使分式一L有意義，則X的取值范圍為（）

X—3

A.X≠3B.X≠0C.X>3D.X≠-3

6.如圖，已知AABCgZVLED,ZA=75o,/6=30。，則NA"的度數(shù)為（）

A

;

A.105oB.80oC.75oD.45o

7.如圖，廣場上空有一個(gè)氣球A,若8C=30m,ZABC=cc,則氣球A離地面的高度AC的長為（）

A[

/ai

B-----------------tC

30

A.30sinamB.30tanαmC.----mD.30cOSOrn

tana

8.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（一2,3）的直線/經(jīng)過一、二、三象限.若點(diǎn)（a,-1）,（一1,8），（O,C）都在直線/

上，則下列判斷正確的是（）

A.a<-2B.c<3C,b<3D.c<b

9.下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（）

①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式y(tǒng)=?中，y是X的函數(shù)：

③下表中，〃是，〃的函數(shù)；④下圖中，曲線表示y是X的函數(shù).

A.①③B.②④C.?@③D.?@③④

10.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E,G是AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸，，是BO的三等分點(diǎn).記陰影部分面積為S∣,正

方形ABCO面積為S2,則△的值為（）

B

D

卷∏

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”的

相應(yīng)位置上.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：%2+4Λ+4=.

12.布袋中有8個(gè)紅球，2個(gè)黑球，它們除顏色外其它都相同從中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是.

13.如果2a—b=2,那么2Λ—4α+3=.

14.如圖，RtZ?A8C中，AB=8,4C=6,NBAC=90°,。、E分別為AB,AC的中點(diǎn)，P為OE上一點(diǎn),

且滿足N=NABP,則PE=.

15.如圖，小聰和他的同學(xué)利用影長測量旗桿的高度.當(dāng)Im長的直立竹竿的影長為1.5m時(shí)，測得旗桿落在地上

的影長為24m,落在墻上的影長為2m,則旗桿的高度為m.

16.如圖1是某品牌自行車，圖2是其示意圖.己知NABC=I20°,NCBR=I5°,AB//CD,BD=3DK,

AB=23C=12dm,CD=6.6dm,自行車坐墊FG〃BR,BR平行地面，CR垂直地面，自行車輪子半徑

（r_

等于5dm,則A點(diǎn)到8R所在直線的距離為dm,坐墊FG到地面的距離為dm.Sinl5。="匕"

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（本題6分）計(jì)算：2sin300+∣-3|-囪+2，

18.（本題6分）解方程組：〈,

4x-y=7.

19.（本題6分）在由小正方形組成的5x5的網(wǎng)格中，3個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的小正方形組成如圖所示的圖形.按

下列要求在各網(wǎng)格圖中補(bǔ)上一個(gè)小正方形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）.

（1）使圖1成為軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.

(2)使圖2成為中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.

(3)使圖3成為既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

20.(本題8分)如圖，一次函數(shù)y=r+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(kNo)在第一象限的圖象交于A(l,α)

和8兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)若點(diǎn)尸在X軸上，且AAPC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(本題8分)4月23日是世界讀書日，某校為了解同學(xué)們的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名同學(xué)，對每人每

周用于課外閱讀的平均時(shí)間(單位：min)進(jìn)行調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù):

3060815040IlO13014690IOO

608112014070811020IOO81

整理數(shù)據(jù):

時(shí)間Mmin)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160

人數(shù)3a8b

____________________________________

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80m81

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

(1)填空：a-,b-,In=.

(2)已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù).

(3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min,請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì))

平均閱讀多少本課外書？

22.(本題10分)如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正“邊形與圓的形狀有差異，我們將正〃邊形與圓的

接近程度稱為“接近度”.

（I）角的“接近度”定義：設(shè)正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為加°,將正“邊形的“接近度”定義為|180-加

于是|180-叫越小，該正〃邊形就越接近于圓，

①若〃=3,則該正〃邊形的“接近度”等于.

②若〃=20,則該正〃邊形的“接近度”等于.

③當(dāng)“接近度”等于時(shí)，正〃邊形就成了圓.

（2）邊的“接近度”定義：設(shè)一個(gè)正〃邊形的外接圓的半徑為R,正〃邊形的中心到各邊的距離為“，將正"

邊形的“接近度”定義為4-1.分別計(jì)算〃=3,〃=6時(shí)邊的“接近度”，并猜測當(dāng)邊的“接近度”等于多少

R

時(shí)，正”邊形就成了圓？

23.（本題10分）如圖，某廣場設(shè)計(jì)的一座建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)。落在水平

面上，對稱軸是水平線OC.點(diǎn)A,B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4米，點(diǎn)B到水平面距離

為2米，OC=8米.

CO

（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線Oe上找一點(diǎn)尸，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱山，P8對

拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題

暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P?（無須證明）

（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O,P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)，點(diǎn)O,P之間的距離是多

少？（請寫出求解過程）

24.（本題12分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿C-O-A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E.過點(diǎn)E作

EFLPQ,交直線CO于點(diǎn)E

CE3

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段Co上時(shí)，求證：

√4fr2

（2）當(dāng)。Q=I時(shí)，求AAPE的面積.

（3）在P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使得以點(diǎn)E,F,Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存

在，求BP的長；若不存在，請說明理由.

2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬測試（三）參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案DBBDACBACD

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

2I

11.(Λ+2)12.-13.-114.115.1816.(1)6?χ∕2；(2)---+--y/2+5

210

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（本題6分）原式=23

2

*fx=2

18.（本題6分）4

Iy=I

19.（本題6分）答案不唯一

甘

圖1

20.(本題8分)

⑴y=2（2）P的坐標(biāo)為（一2,0）或（8,0）

X

21.(本題10分)

(1)a—5,b=4加=81；（2）300人；(3)16本

22.（本題10分）

(1)?120；②18；③0

(2)〃=3時(shí),%」

R2

〃=6時(shí)，--1=1-^,當(dāng)邊的“接近度”等于0時(shí)，正〃邊形成了圓.

R2

23.（本題10分）

（1）以點(diǎn)。為原點(diǎn)，射線OC為y軸的正半軸，與射線CA平行方向?yàn)閄軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋

物線的函數(shù)解析式為y=0γ2,由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,8）,代入得，

8=Lχ42,解得ɑ=’,

22

.?.所求拋物線的函數(shù)解析式為y=gf.

（2）延長AC,交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)O,則點(diǎn)A,。關(guān)于OC對稱.

連接BO交OC于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸即為所求.

（3）由題意知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,且點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）.

又知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,8）,所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（T,8）.

?2k+b=2

設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+h,則有*0_&

解得攵=-1,6=4.

.?.直線8。的函數(shù)解析式為y=-x+4,

把X=O代入y=-x+4,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）.

即兩根支柱用料最省時(shí)，即點(diǎn)O,P之間的距離是4米.

24.（本題12分）

（1）證明略

（2）①當(dāng)點(diǎn)。在CC上時(shí)，如圖1,CQ=CD—OQ=3.過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)交CD于點(diǎn)、N.

由強(qiáng)=J?=3,得P=2..........................................

A1分

AP2

FN

由ACQE,得包CE3

EM~AE~2

24

.*.EM=一MN=—,

55

,1144

..SΛAP,^-AP-EM=-×2×-^~.

△APE2255

②當(dāng)點(diǎn)。在AO上時(shí)，如圖2,作石M_LAB于點(diǎn)M,設(shè)EM=h.

2ι∩

AQ=AD-DQ=↑fAP=-(CD+Dβ)=y.

FMRC1

由得也=2=?L,

AMAB2

：.AM=2EM=2h.

由4PMES^PAQ,得型=絲=_L=3

PMPA?θio

T

ΛAP=PM+AM=-h+2h=-,解得力=*,

338

?c_1,DG彳一11°525

△APE223824

425

/.aAPE的面積為2或2.

524

(3)①當(dāng)點(diǎn)。在Co上時(shí)，設(shè)CQ=3r,則AP=2f.

若點(diǎn)尸在。的右側(cè)，如圖3,∕?FEQS∕?ABC,Z1=Z2.

作尸”，CO于點(diǎn)，，則絲=絲=2,

QHBC

；.OH=LPH=L

2

?：HD=AP=2t,

'.CD=CQ+QH+HD=3t+?+2t=4,

解得/=心3.

5

614

.?.BP=4-2∕=4-∣=y.........................................1分

若點(diǎn)F在Q的左側(cè)，如圖4,XFEQSXXBC,點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合.

圖4

?.?AC=AB2+BC2=√42+2