高等數(shù)學(xué)-殷錫鳴4.5-相關(guān)變化率問(wèn)題(1-4)_第1頁(yè)
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§4.5

相關(guān)變化率問(wèn)題利用變量間的函數(shù)關(guān)系,從一個(gè)變量的變化率通過(guò)函數(shù)關(guān)系去推算另一個(gè)變量的變化率,這就是相關(guān)變化率問(wèn)題

例雨滴

(假定為球狀)在下落過(guò)程中,由于水份的不斷蒸發(fā)而減少,已知水份蒸發(fā)速率正比于表面積,試求雨滴半徑的變化率解設(shè)雨滴的體積V=V(t),半徑r=r(t),則兩邊對(duì)t求導(dǎo),有又因?yàn)橛甑蔚谋砻娣e:由所以例一人以每秒兩米的速度通過(guò)一座高20米的橋,在此人的正下方有一小船,以米/秒的速度于橋垂直方向前進(jìn),求第5秒時(shí),人于小船的分離速度.解設(shè)在時(shí)刻t,小船行進(jìn)了x=x(t)距離

xy020米橋人行進(jìn)了y=y(t)距離那么人與小船的距離:兩邊對(duì)t求導(dǎo)得yx由于當(dāng)t=5時(shí),人與船的別離速度(米/秒)

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