投資學(xué)（第二版）課件：因素模型與套利定價理論

因素模型與套利定價理論2第一節(jié)因素模型一、單因素模型的起因假設(shè)公司收益的不確定性只有宏觀經(jīng)濟因素和公司特有的因素兩種來源，那么公司收益之間的相關(guān)性就完全是由前者造成的。這樣,我們就可以把公司的持有期收益率寫成如下形式:其中,E(ri)為該證券在持有期開始時的期望收益率;mi為持有期間非預(yù)期的宏觀經(jīng)濟事件對證券收益率的影響;ei為非預(yù)期的公司特有事件對證券收益率的影響3第一節(jié)因素模型將非預(yù)期的宏觀經(jīng)濟因素記為F，非預(yù)期的宏觀經(jīng)濟因素對公司i收益率的影響就等于βiF，則上式變?yōu)椋?/p>

這就是股票收益的單因素模型公司收益率的方差為:不同公司收益率之間的協(xié)方差為:此時我們只需要估計出(3n+1)個指標(biāo)，大大簡化了計算量4第一節(jié)因素模型二、單指數(shù)模型夏普用股票指數(shù)的收益率代替了單因素模型中的宏觀影響因素，形成了單指數(shù)模型,即：寫成風(fēng)險溢價或者超額收益的形式,可以得到:其中,Ri和RM分別為股票i和市場指數(shù)超過無風(fēng)險收益的超額收益;αi為市場指數(shù)的超額收益等于零時股票超額收益率的期望值5第一節(jié)因素模型股票i的收益和市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差為:從上式可以算出:

這就意味著單指數(shù)模型中的β系數(shù)與資本資產(chǎn)定價模型中的β值有著相同的經(jīng)濟含義6第一節(jié)因素模型對風(fēng)險溢價形式的公式兩邊同時取期望,可以得到:CAPM對應(yīng)著αi=0時的單指數(shù)模型。當(dāng)市場中所有股票的α值都等于零的時候,單指數(shù)模型與CAPM是等價的

7第一節(jié)因素模型三、多因素模型以兩因素模型為例,我們假設(shè)宏觀經(jīng)濟風(fēng)險主要來源于經(jīng)濟周期和利率的變化。這樣一來,我們就能用GDP的增長率和利率水平來衡量系統(tǒng)性風(fēng)險。任何股票的收益率將同時受到這兩個因素以及公司自身特有因素的影響,因而,我們可以將其寫為:上式右邊的宏觀因素包含了經(jīng)濟中的系統(tǒng)性風(fēng)險,每個因素的系數(shù)用來衡量該股票對這個風(fēng)險因素的敏感度,或者稱為因子載荷(factorloading)。ei仍是對公司特有風(fēng)險的衡量8第二節(jié)套利與套利組合一、套利的原則1、套利是指投資者以零投資,在不承擔(dān)任何風(fēng)險的情況下,獲取正收益的投資行為2、套利機會可以分為兩類:第一類套利稱為強套利(strongarbitrage),是指投資組合在期初有嚴格負的價格,但卻能在未來提供非負的收益第二類套利是指投資組合在期初的價格為零,但在未來卻能獲得非負且不等于零的收益

9第二節(jié)套利與套利組合二、套利的幾何意義

在通過原點并與價格向量Op相垂直(正交)的直線OQ上的點代表的都是價格等于零的投資組合;該直線右側(cè)的點代表的都是價格水平大于零的投資組合,而該直線左側(cè)(即陰影部分)的點代表的都是價格水平小于零的投資組合10第二節(jié)套利與套利組合

折線AOB所構(gòu)成的扇形區(qū)域?qū)?yīng)著在三種狀態(tài)下收益均大于零的投資組合折線AOB上的點則對應(yīng)著在某些狀態(tài)下收益為零,在某些狀態(tài)下收益為正的投資組合AOB之外區(qū)域上的點所對應(yīng)的投資組合總會在某些狀態(tài)下出現(xiàn)負的收益11第二節(jié)套利與套利組合將以上兩個圖合并成一張圖，陰影區(qū)域與扇形區(qū)域的相對位置就可能出現(xiàn)三種可能:1、市場不存在套利機會

12第二節(jié)套利與套利組合2、市場中存在第二類套利機會

13第二節(jié)套利與套利組合3、市場存在強套利機會

14第三節(jié)套利定價理論及其檢驗一、APT的推導(dǎo)套利定價模型本質(zhì)上是一個因素模型。首先,它假定任何證券的收益率都可以寫成k個風(fēng)險因素的線性方程的形式,即對于任意一個初始投資為零的投資組合15第三節(jié)套利定價理論及其檢驗該投資組合的收益可以寫成：通過wi的選擇可以使投資組合滿足:

1、2、投資組合中包含足夠多的資產(chǎn),即n足夠大3、wi的取值能夠使投資組合對所有系統(tǒng)性風(fēng)險的敏感度都等于零16第三節(jié)套利定價理論及其檢驗有以上條件可知：此時由于該投資組合的初始投資為零,按照無套利的假設(shè)條件,該投資組合的收益必須等于零,即17第三節(jié)套利定價理論及其檢驗根據(jù)線性代數(shù)的知識,當(dāng)(6—9)式、(6—11)式和(6—13)式三個式子同時成立時,期望收益E()必然能寫成bi1,bi2,…,bik的線性表達式,即最后得到套利定價模型的基本形式18第三節(jié)套利定價理論及其檢驗二、套利定價理論與資本資產(chǎn)定價模型的比較1、相同點：都主張在市場達到均衡時,個別證券的預(yù)期報酬率可由無風(fēng)險報酬率加上風(fēng)險溢價來決定都說明了風(fēng)險與報酬之間的理性原則——更多的系統(tǒng)性風(fēng)險,更高的預(yù)期報酬當(dāng)只有一個共同因素(如市場收益率)能影響證券的收益時,這兩個理論是一致的19第三節(jié)套利定價理論及其檢驗2、不同點：APT對資產(chǎn)回報率的分布不需要進行任何假設(shè)APT對投資者效用函數(shù)的假設(shè)更為簡單APT認為不止一個經(jīng)濟因素會對個別證券的報酬產(chǎn)生影響APT不需要市場組合,只要設(shè)定若干個“因素”加入模型即可用于預(yù)測APT的一個弱點在于,我們沒有一個既定的理論來說明影響資產(chǎn)收益率的因素具體有哪些20第三節(jié)套利定價理論及其檢驗三、套利定價理論的檢驗1、羅爾(Roll)和羅斯的實證研究檢驗步驟大致如下：首先對所有股票進行分組收集一組股票的日回報率數(shù)據(jù),并根據(jù)每只股票的回報率計算出該組股票的方差和協(xié)方差矩陣運用最大似然因子分析法,確定影響收益率變化的因子個數(shù)以及因子載荷bij21第三節(jié)套利定價理論及其檢驗用估計出的bij來解釋不同股票期望收益率在橫截面上的差異,進而估計出每個因子相應(yīng)的風(fēng)險溢價及其顯著性對每一組股票重復(fù)2~4步

最后得到結(jié)論：沒有理由拒絕套利定價理論22第三節(jié)套利定價理論及其檢驗2、法馬和弗倫奇的三因素模型

1996年,法馬和弗倫奇再次合作發(fā)表