解含絕對(duì)值的方程

“解含絕對(duì)值的方程”例題解析絕對(duì)值概念在初中代數(shù)，乃至初等數(shù)學(xué)中，均占有相當(dāng)重要的地位。解含絕對(duì)值的方程在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)，同學(xué)們往往感到困惑，難于解答。下面舉例說(shuō)明解這類方程的幾種常用方法。一.運(yùn)用基本公式：若，則解方程例1.解方程解：去掉第一重絕對(duì)值符號(hào)，得移項(xiàng)，得或所以所以原方程的解為：例2.解方程解：因?yàn)樗约椿蚪夥匠蹋?），得解方程（2），得又因?yàn)椋运栽匠痰慕鉃槎?運(yùn)用絕對(duì)值的代數(shù)意義解方程例3.方程的解的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4或4以上解：方程可化為所以所以方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，故選（D）。三.運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性解方程例4.方程的圖像是（）A.三條直線：B.兩條直線：C.一點(diǎn)和一條直線：（0，0），D.兩個(gè)點(diǎn)：（0，1），（-1，0）解：因?yàn)槎运栽匠痰膱D象為兩個(gè)點(diǎn)（0，1），（-1，0）故選（D）。四.運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義解方程例5.解方程解：設(shè)，由絕對(duì)值的幾何意義知所以又因?yàn)樗詮臄?shù)軸上看，點(diǎn)落在點(diǎn)與點(diǎn)的內(nèi)部（包括點(diǎn)與點(diǎn)在內(nèi)），即原方程的解為。五.運(yùn)用方程的圖象研究方程的解例6.若關(guān)于x的方程有三個(gè)整數(shù)解，則a的值是（）A.0B.1C.2D.3解：作的圖象，如圖1所示，由于方程解的個(gè)數(shù)就是直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，把直線平行于x軸上、下移動(dòng)，通過(guò)觀察得僅當(dāng)時(shí)方程有三個(gè)整數(shù)解。故選（B）。圖1同時(shí)，我們還可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有解；（2）當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)解；（3）當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解。中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題1：實(shí)數(shù)一、選擇題1.（2012廣東省3分）﹣5的絕對(duì)值是【

】

A．

5

B．

﹣5C．

D．﹣【答案】A。【考點(diǎn)】絕對(duì)值?！痉治觥扛鶕?jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|=5。故選A。2.（2012廣東省3分）地球半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為【

】

A．

×107

B．×106

C．64×105D．640×104【答案】B?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。6400000一共7位，從而6400000=×106。故選B。3.（2012廣東佛山3分）的絕對(duì)值是【

】

A．2

B．

C．

D．【答案】C。【考點(diǎn)】絕對(duì)值?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以的絕對(duì)值是。故選C。4.（2012廣東佛山3分）與2÷3÷4運(yùn)算結(jié)果相同的是【

】

A．4÷2÷3

B．2÷（3×4）C．2÷（4÷2）

D．3÷2÷4【答案】B?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的乘除運(yùn)算?！痉治觥扛鶕?jù)連除的性質(zhì)可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。故選B。5.（2012廣東廣州3分）實(shí)數(shù)3的倒數(shù)是【

】A．﹣B．C．﹣3D．3【答案】B?！究键c(diǎn)】倒數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以3的倒數(shù)為1÷3=。故選B。6.（2012廣東廣州3分）已知，則a+b=【

】A．﹣8B．﹣6C．6D．8【答案】B?！究键c(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值?！痉治觥俊?，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7?！郺+b=1+（﹣7）=﹣6。故選B。7.（2012廣東梅州3分）=【

】A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D?！究键c(diǎn)】零指數(shù)冪?！痉治觥扛鶕?jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1解答即可：。故選D。8.（2012廣東汕頭4分）﹣5的絕對(duì)值是【

】

A．

5

B．

﹣5C．

D．﹣【答案】A?！究键c(diǎn)】絕對(duì)值。【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|=5。故選A。9.（2012廣東汕頭4分）地球半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為【

】

A．×107

B．×106

C．64×105D．640×104【答案】B?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。6400000一共7位，從而6400000=×106。故選B。10.（2012廣東深圳3分）－3的倒數(shù)是【

】A．3

B．－3

C.

D?！敬鸢浮緿?！究键c(diǎn)】倒數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以－3的倒數(shù)為1÷（－3）=。故選D。11.（2012廣東深圳3分）第八屆中國(guó)（深圳）文博會(huì)以總成交額143300000000元再創(chuàng)新高．將數(shù)143300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為【

】A，

B。

C。

D?！敬鸢浮緽?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。143300000000一共12位，從而143300000000=×1011。故選B。12.（2012廣東湛江4分）2的倒數(shù)是【

】A．2

B．﹣2

C．

D．﹣【答案】C?！究键c(diǎn)】倒數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以2的倒數(shù)為1÷2=。故選C。13.（2012廣東湛江4分）國(guó)家發(fā)改委已于2012年5月24日核準(zhǔn)廣東湛江鋼鐵基地項(xiàng)目，項(xiàng)目由寶鋼湛江鋼鐵有限公司投資建設(shè)，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后年產(chǎn)噸鋼鐵，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為【

】A．102×105

B．×106

C．×106

D．×107【答案】D。【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。一共8位，從而=×107。故選D。14.（2012廣東肇慶3分）計(jì)算

的結(jié)果是【

】A．1

B．

C．5

D．【答案】B?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的加法?！痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。故選B。15.（2012廣東肇慶3分）用科學(xué)記數(shù)法表示5700000，正確的是【

】A．

B．

C．

D．【答案】A?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。5700000一共7位，從而5700000=×106。故選A。16.（2012廣東珠海3分）2的倒數(shù)是【

】A．2

B．﹣2

C．

D．﹣【答案】C?！究键c(diǎn)】倒數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以2的倒數(shù)為1÷2=。故選C。二、填空題1.（2012廣東省4分）若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是▲．【答案】1?！究键c(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，絕對(duì)值。【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，要使，必須有且，即x=3，y=3?！?。2.（2012廣東梅州3分）使式子有意義的最小整數(shù)m是▲

．【答案】2?！究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。所以最小整數(shù)m是2。3.（2012廣東梅州3分）梅州水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為▲

千瓦．【答案】×105。【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。775000一共6位，從而775000=×105。4.（2012廣東湛江4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲

．【答案】?！究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。5.（2012廣東肇慶3分）計(jì)算的結(jié)果是

▲

．【答案】2。【考點(diǎn)】二次根式的乘法?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式乘法進(jìn)行計(jì)算：。8.（2012廣東珠海4分）使有意義的x的取值范圍是

▲

．【答案】?！究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。三、解答題1.（2012廣東省6分）計(jì)算：．【答案】解：原式=。【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?！痉治觥酷槍?duì)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。2.（2012廣東省7分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5==；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】解：（1）。（2）。（3）a1+a2+a3+a4+…+a100?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥浚?）（2）觀察知，找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1。（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算。3.（2012廣東梅州7分）計(jì)算：．【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?！痉治觥酷槍?duì)絕對(duì)值，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。4.（2012廣東汕頭7分）計(jì)算：．【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?！痉治觥酷槍?duì)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。8.（2012廣東珠海6分）計(jì)算：．【答案】解：原式=2－1＋1－2=0?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?！痉治觥酷槍?duì)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。專題2：代數(shù)式和因式分解一、選擇題1.（2012廣東佛山3分）等于【

】

A．

B．

C．

D．【答案】A。【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法。【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：。故選A。2.（2012廣東廣州3分）下面的計(jì)算正確的是【

】A．6a﹣5a=1B．a(chǎn)+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b【答案】C?！究键c(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)，合并同類項(xiàng)?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反，進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案：A、6a﹣5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此選項(xiàng)正確；D、2（a+b）=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。3.（2012廣東汕頭4分）下列運(yùn)算正確的是【

】A．a(chǎn)+a=a2

B．（﹣a3）2=a5

C．3a?a2=a3

D．【答案】D?！究键c(diǎn)】合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

A、a+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a?a2=3a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確。故選D。4.（2012廣東深圳3分）下列運(yùn)算正確的是【

】A，

B。

C。

D?！敬鸢浮緽?！究键c(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底冪乘法和除法，冪的乘方和積的乘方?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項(xiàng)，同底冪乘法和除法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A.和不是同類項(xiàng)，不可以合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，選項(xiàng)正確；C.，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。5.（2012廣東湛江4分）下列運(yùn)算中，正確的是【

】A．3a2﹣a2=2

B．（a2）3=a5

C．a(chǎn)3?a6=a9

D．（2a2）2=2a4【答案】C?！究键c(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底冪乘法，冪的乘方和積的乘方?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項(xiàng)，同底冪乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、3a2﹣a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a6=a9，故本選項(xiàng)正確；D、（2a2）2=4a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。6.（2012廣東肇慶3分）要使式子有意義，則的取值范圍是【

】A．

B．

C．

D．【答案】A?！究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件。【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須。故選A。7.（2012廣東珠海3分）計(jì)算﹣2a2+a2的結(jié)果為【

】A．﹣3a

B．﹣a

C．﹣3a2

D．﹣a2【答案】D。【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項(xiàng)法則（把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。。故選D。二、填空題1.（2012廣東省4分）分解因式：2x2﹣10x=▲．【答案】2x（x﹣5）?！究键c(diǎn)】提公因式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。2.（2012廣東廣州3分）分解因式：a3﹣8a=▲．【答案】a（a+2）（a﹣2）。【考點(diǎn)】提公因式法和公式法因式分解?！痉治觥肯忍崛」蚴絘，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解：a3﹣8a=a（a2﹣8）=a（a+2）（a﹣2）。3.（2012廣東梅州3分）若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值為▲

．【答案】3。【考點(diǎn)】同類項(xiàng)?！痉治觥扛鶕?jù)同類項(xiàng)的定義列式求解即可：∵代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，∴2n=6，解得：n=3。4.（2012廣東汕頭4分）分解因式：2x2﹣10x=▲．【答案】2x（x﹣5）?！究键c(diǎn)】提公因式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。5.（2012廣東汕頭4分）若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是▲．【答案】1。【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，絕對(duì)值?！痉治觥扛鶕?jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，要使，必須有且，即x=3，y=3?！?。2.（2012廣東佛山6分）化簡(jiǎn)：【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】分式的加減法?！痉治觥繎?yīng)用分配率較簡(jiǎn)便，也可先通分，再計(jì)算。3.（2012廣東廣州10分）已知（a≠b），求的值．【答案】解：∵，∴，∴?！究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值?！痉治觥坑傻贸?，對(duì)通分（最簡(jiǎn)公分母為），分子因式分解，約分，化簡(jiǎn)得出，代入求出即可。4.（2012廣東汕頭7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．【答案】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9。當(dāng)x=4時(shí)，原式=2×4﹣9=﹣1?！究键c(diǎn)】整式的混合運(yùn)算（化簡(jiǎn)求值）?！痉治觥肯劝颜竭M(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=4代入進(jìn)行計(jì)算即可。5.（2012廣東汕頭9分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5==；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】解：（1）。

（2）。

（3）a1+a2+a3+a4+…+a100。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】（1）（2）觀察知，找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1。（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算。6.（2012廣東深圳6分）已知=－3，=2，求代數(shù)式的值．【答案】解：原式=。

當(dāng)=－3，=2時(shí)，原式=。9.（2012廣東珠海6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】解：原式=。

當(dāng)時(shí)，原式=。【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)?！痉治觥肯葘⒗ㄌ?hào)內(nèi)的分式通分，進(jìn)行加減后再算除法，計(jì)算時(shí)，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法。最后代入，化簡(jiǎn)求值。10.（2012廣東珠海9分）觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每個(gè)等式