中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第六講 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用-滿分之路（原卷版）

模塊四三角形第六講銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：銳角三角形銳角三角形函數(shù)的定義在中，，，，的對(duì)邊分別為，，。的正弦：的余弦：的正切：互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系若則知識(shí)點(diǎn)2：特殊角的三角函數(shù)值圖表記憶三角函數(shù)圖形記憶30°45°60°1規(guī)律記憶30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次為1，，；30°，45°，60°角的余弦值分別是60°，45°，30°角的正弦值。知識(shí)點(diǎn)3：解直角三角形的常用關(guān)系常見關(guān)系三邊關(guān)系（勾股定理）兩銳角間關(guān)系邊角關(guān)系面積關(guān)系解直角三角形時(shí)的原則：有角求角，無(wú)角求邊；有斜用弦，無(wú)斜用切；寧乘勿除，取原避中；化斜為直，方程相助。知識(shí)點(diǎn)4：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用概念定義圖形俯角、仰角在視線與水平線所成的銳角中,視線在水平線上方的角叫仰角,視線在水平線下方的角叫俯角.坡度（坡比）、坡角坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示.坡面與水平面的夾角α叫坡角,i=tan

α=.方向角一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角(一般指銳角),通常表達(dá)成北(南)偏東(西)××度,方向角的角度值在0°~90°.如圖,點(diǎn)A,B,C關(guān)于O點(diǎn)的方向角分別是北偏東30°、南偏東60°、北偏西45°(也稱西北方向).測(cè)量物體高度的常見三角形模型（1）利用水平距離測(cè)量物體的高度（）（2）測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度（）（3）測(cè)量底部不可達(dá)到的物體的高度（）直擊中考勝券在握1．(2023·天津中考）的值等于（）A． B． C．1 D．22．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝3．在Rt中，AC＝8，BC＝6，則cosA的值等于（）A． B． C．或 D．或4．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．5．(2023·安徽省中考）如圖，中，，點(diǎn)在上，．若，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（）個(gè)①圖中有兩對(duì)相似三角形；②；③；④若，，則.A．0 B．l C．2 D．37．在△ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．105°8.如圖，在等腰中，，，是上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）.A．2 B． C． D．19．(2023·云南中考）在中，，若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．60 D．8010．(2023·桂林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A． B． C． D．11．(2023·金華中考）如圖是一架人字梯，已知米，AC與地面BC的夾角為，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．(2023·宜昌中考）如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．13．(2023·福建中考）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于（）A． B． C． D．14.(2023·吉林長(zhǎng)春中考）如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，上升的高度（BC的長(zhǎng)）為（）A．米 B．米 C．米 D．米15．(2023·重慶A卷）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m16．(2023·隨州中考）如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)處，底端落在水平地面的點(diǎn)處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端上升了（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米17．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，則BD的長(zhǎng)度為_____．18．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是___________.19．(2023·梧州中考）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離是40米，測(cè)得∠A＝83°，則大橋BC的長(zhǎng)度是___米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）20．(2023·湖北荊州中考）如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，，可分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知，．當(dāng)，轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，點(diǎn)到的距離為_____________cm．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）21．(2023·湖南省邵陽(yáng)市中考）如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為______．

22．(2023·四川綿陽(yáng)中考）在直角中，，，的角平分線交于點(diǎn)，且，斜邊的值是______．23．(2023·廣西百色中考）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺(tái)遙控?zé)o人機(jī)．當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺(tái)中心O點(diǎn)的水平距離為15米，測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為30°，塔底B點(diǎn)的俯角為60°，則電視塔的高度為_________米．24．(2023·遼寧阜新中考）如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為_________m（結(jié)果精確到1m，）．25．(2023·廣西貴港·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若，則tan∠DEC的值是________．26．(2023·江蘇常州中考）如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在、上，點(diǎn)F在內(nèi)．若四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，則________．

27．(2023·湖北黃石中考）如圖，直立于地面上的電線桿，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是、，測(cè)得米，米，，在處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，則電線桿的高度約為______米．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）28．(2023·遼寧本溪中考）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則________．

29．(2023·湖北天門中考）如圖，某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍校園，已知無(wú)人機(jī)的飛行速度為，從A處沿水平方向飛行至B處需，同時(shí)在地面C處分別測(cè)得A處的仰角為，B處的仰角為．則這架無(wú)人機(jī)的飛行高度大約是_______（，結(jié)果保留整數(shù)）

30．計(jì)算：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°；sin60°cos60°+sin45°cos45°﹣sin30°cos30°．（3）31．(2023·上海中考）已知在中，，，為邊上的中線．

（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．32．(2023·四川省成都中考）越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距3.5米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角（點(diǎn)A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）33．(2023·甘肅省武威市中考）如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取兩處分別測(cè)得和的度數(shù)（在同一條直線上）．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量：地面上兩點(diǎn)的距離為．問(wèn)題解決：求寶塔的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程．34．(2023·天津市中考）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時(shí)位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援．求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.73．

35．(2023·四川巴中中考）學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，已知坡長(zhǎng)AC＝12m，坡角α為30°，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角β為27°，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端C處，且與地面的夾角為60°，A、B、C、D在同一平面上．（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，1.73．）（1）求燈桿AB的高度；（2）求CD的長(zhǎng)度．36．(2023·遼寧朝陽(yáng)中考）一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)測(cè)得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1m的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）37．(2023·遼寧錦州中考）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測(cè)傾器CD，測(cè)傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時(shí)測(cè)得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m