華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 函數(shù)及其圖象 第1課時 變量與函數(shù)（課件）

華東師大版·八年級數(shù)學(xué)下冊17.1變量與函數(shù)第17章函數(shù)及其圖象第1課時變量與函數(shù)新課導(dǎo)入大千世界處在不停的運(yùn)動變化中，如何來研究這些運(yùn)動變化規(guī)律呢？數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化.新課探究如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.問題102468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時間t(時)這張圖告訴我們哪些信息？看圖回答：（1）這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時刻，你能說出這一時刻的氣溫是多少嗎？02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時間t(時)-1℃2℃5℃（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時間t(時)5℃-4℃（3）這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時間t(時)溫度升高溫度降低從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化.02468-2-424681012141618202224氣溫T(℃)時間t(時)溫度升高溫度降低問題2

小蕾在過14歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時的體重，如下表：周歲12345678910111213體重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9觀察上表，說一說隨著年齡的增長，小蕾的體重是如何變化的？在哪一段時間內(nèi)體重增加較快？周歲12345678910111213體重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9隨著年齡的增長，小蕾的體重也隨著增長，且在1－2歲增加較快.問題3收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：波長λ(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200波長λ(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)：每一列λ與f的對應(yīng)值的乘積是一個定值，即：λf=300000，或者說300000λf=可以看出：波長λ

越大，頻率f就_______.越小圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：

S=________．問題4πr2半徑r(cm)11.522.63.2…圓面積S(cm2)…利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：π2.25π4π6.76π10.24π在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量.概括例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t

和氣溫T，氣溫T

隨著時間t

的變化而變化，它們可以取不同的數(shù)值.像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.在其他三個問題中，有哪些變量？問題2年齡和體重是變量；問題3波長λ和頻率f是變量；問題4面積S

和半徑r是變量.

上面的各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān).

一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如

x和

y，對于

x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說

x是自變量，y是因變量，此時也稱

y是

x的函數(shù)．表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：（1）解析法.如問題3中的

，問題4中的

S=πr2，函數(shù)關(guān)系是用表達(dá)式表示的，它們又稱函數(shù)關(guān)系式.300000λf=（2）列表法.如問題2中的小蕾的體重表，問題3中的波長與頻率關(guān)系表．周歲12345678910111213體重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9波長λ(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200（3）圖象法.如問題1中的氣溫曲線．

在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量，例如圓的周長l=2πr(其中l(wèi)為周長，r為半徑).2π是常量在研究函數(shù)時，必須注意自變量的取值范圍.實(shí)際問題中，自變量的取值必須符合實(shí)際意義.例如，上述問題4中，自變量r表示圓的半徑，不能為負(fù)數(shù)和零，即它的取值范圍是一切正實(shí)數(shù).r1.舉出3個日常生活中遇到的變量與函數(shù)的例子.練習(xí)2.下表是某城市2012年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高：年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172觀察此表，回答下列問題：（1）該市14歲男學(xué)生的平均身高是多少？年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172（2）該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始增加特別迅速？44557677532年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172（3）這里反映了哪些變量之間的關(guān)系？其中哪個是自變量？哪個是因變量？反映了年齡與身高之間的關(guān)系；年齡是自變量，身高是因變量.