2021學(xué)年深圳南山區(qū)第二實(shí)驗(yàn)八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

學(xué)年深圳南山區(qū)第二實(shí)驗(yàn)八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0.3333 B．﹣2 C． D．2．圖中字母所代表的正方形的面積為144的選項(xiàng)為（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，104．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④6．估算的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間7．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)y＝x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知點(diǎn)A（4，﹣3），則它到原點(diǎn)的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．710．如圖所示，直線y＝x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）A． B． C． D．y＝﹣2x+2二．填空題（共5小題）11．實(shí)數(shù)9的平方根是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣4）在第象限．13．如果正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣6），那么k的值為．14．若點(diǎn)P（﹣3，a），Q（2，b）在直線y＝﹣3x+c的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是15．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，圓柱高為8cm，底面半徑為cm，那么最短的路線長是．三．解答題（共55分）16．（8分）計(jì)算：（1）； （2）2；（3）； （4）．17．（6分）計(jì)算題：（1）； （2）．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：；（3）△ABC的面積＝；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．19．（5分）如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求陰影部分的面積．20．（8分）某高校藝術(shù)團(tuán)接受了市里大型團(tuán)體操表演任務(wù)，為此需要采購一批演出服裝．A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但藝術(shù)團(tuán)需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男、女裝均按每套100元再打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人．如果設(shè)參加演出的男生有x人．（1）請(qǐng)分別求出學(xué)校購買A，B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和Y2（元）與參加演出的男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)參加演出的男生有80人時(shí)，購買哪個(gè)公司的服裝合算？21．（8分）如圖，直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣1，3）在直線AB上，連結(jié)OC．（1）求直線AB的解析式和△OBC的面積；（2）點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△AOP的面積與△BOC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A，并與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及b的值；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線AC，AB于點(diǎn)D，E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．點(diǎn)D的坐標(biāo)為．點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（均用含t的式子表示）（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻，使DE＝OB？若存在，求出此時(shí)△ADE的面積；若不存在說明理由．（4）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是線段OA上一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻使DE＝？若存在、求出此時(shí)t的值，并直接寫出此時(shí)△DEQ為等腰三角形時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0.3333 B．﹣2 C． D．解：A.0.3333是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．圖中字母所代表的正方形的面積為144的選項(xiàng)為（）A． B． C． D．解：A、A代表的正方形的面積為400﹣225＝175；B、D代表的正方形的面積為400﹣120＝280；C、B代表的正方形的面積為400+225＝625；D、C代表的正方形的面積為256﹣112＝144．故選：D．3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，10解：A、因?yàn)?2+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合要求；B、因?yàn)?2+12＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合要求；C、因?yàn)?2+82≠112，故不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合要求；D、因?yàn)?02+52≠122，故不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合要求；故選：B．4．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：因?yàn)椋剑?，因此不是最簡二次根式．故選：B．5．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④解：①y＝x﹣6符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；②y＝是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③y＝，屬于正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特殊形式，故本選項(xiàng)正確；④y＝7﹣x符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，符合題意的是①③④；故選：B．6．估算的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間解：∵25＜26＜36，∴5＜＜6，則的值在5和6之間，故選：A．7．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．解：A選項(xiàng)，＝|﹣7|＝7，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，＝3，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，﹣＝4﹣＝3，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，（﹣）2＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．函數(shù)y＝x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：一次函數(shù)y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選：B．9．已知點(diǎn)A（4，﹣3），則它到原點(diǎn)的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．7解：點(diǎn)A（4，﹣3）到原點(diǎn)的距離＝＝5．故選：C．10．如圖所示，直線y＝x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）A． B． C． D．y＝﹣2x+2解：對(duì)于直線y＝x+2，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，即B（0，2），OB＝2，令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，過C作CM⊥x軸，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B（0，2），∴，解得．∴過B、C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+2．故選：B．二．填空題（共5小題）11．實(shí)數(shù)9的平方根是±3．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣4）在第四象限．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣4）在第四象限．故答案為：四．13．如果正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣6），那么k的值為3．解：把（﹣2，﹣6）代入函數(shù)解析式，得：﹣2k＝﹣6，解得：k＝3．故答案是：3．14．若點(diǎn)P（﹣3，a），Q（2，b）在直線y＝﹣3x+c的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是a＞b解：∵y＝﹣3x+c，k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣3＜﹣2，∴a＞b，故答案為：a＞b．15．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，圓柱高為8cm，底面半徑為cm，那么最短的路線長是10cm．解：連接AB，∵圓柱的底面半徑為cm，∴AC＝×2?π?＝6（cm），在Rt△ACB中，AB2＝AC2+CB2＝36+64＝100，∴AB＝10cm，即最短的路線長是10cm；故答案為：10cm．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：（1）（2）2（3）（4）解：（1）原式＝4﹣2﹣2+＝2﹣；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝12﹣6＝6；（4）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣．17．計(jì)算題：（1）；（2）．解：（1）原式＝+3﹣﹣2＝+3﹣﹣2＝1；（2）原式＝7﹣5﹣（3﹣2+2）＝2﹣5+2＝2﹣3．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：（1，2）；（3）△ABC的面積＝4；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）點(diǎn)C（﹣1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．（3）△ABC的面積＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案為：4．（4）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時(shí)PA+PC最小，∵PA+PC＝PA+PC′＝AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周長的最小值為2+2．19．如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求陰影部分的面積．解：如圖，連接AC．∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5．∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S陰影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．20．某高校藝術(shù)團(tuán)接受了市里大型團(tuán)體操表演任務(wù)，為此需要采購一批演出服裝．A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但藝術(shù)團(tuán)需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男、女裝均按每套100元再打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人．如果設(shè)參加演出的男生有x人．（1）請(qǐng)分別求出學(xué)校購買A，B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和Y2（元）與參加演出的男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)參加演出的男生有80人時(shí)，購買哪個(gè)公司的服裝合算？解：（1）由題意，得∵參加演出的男生有x人，∴參加演出的女生有（2x﹣100）人．y1＝120×0.7x+100×0.7（2x﹣100）+2200＝84x+140x﹣7000+2200＝224x﹣4800y2＝100×0.8（x+2x﹣100），＝240x﹣8000．（2）當(dāng)x＝80時(shí)，y1＝13120元，y2＝11200元．∵13120＞11200，∴y1＞y2．∴當(dāng)參加演出的男生有80人時(shí)，B公司的優(yōu)惠些．21．如圖，直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣1，3）在直線AB上，連結(jié)OC．（1）求直線AB的解析式和△OBC的面積；（2）點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△AOP的面積與△BOC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把B（0，2），C（﹣1，3）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2；∴S△OBC＝×2×1＝1；（2）設(shè)P（t，﹣t+2），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得x＝2，∴A（2，0），∵S△AOP＝S△BOC＝1，∴×2×|﹣t+2|＝1，解得t＝1或t＝3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（3，﹣1）．22．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A，并與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及b的值；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線AC，AB于點(diǎn)D，E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，﹣t+4）．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，t﹣2）；（均用含t的式子表示）（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻，使DE＝OB？若存在，求出此時(shí)△ADE的面積；若不存在說明理由．（4）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是線段OA上一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻使DE＝？若存在、求出此時(shí)t的值，并直接寫出此時(shí)△DEQ為等腰三角形時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解：（1）將y＝0代入y＝x﹣2得0＝x﹣2，解得：x＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．將x＝0代入y＝x﹣2，并解得：y＝﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2）．將A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+