正弦定理（一）教學(xué)設(shè)計 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

教學(xué)設(shè)計課題名稱正弦定理（一）課時計劃：課時第課時授課日期：教學(xué)目標(biāo)1．能借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系．2．掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判斷三角形解的個數(shù)問題．重點難點重點：能運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡單的解三角形問題．難點：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明.教學(xué)方法教師講授、師生互動、學(xué)生主導(dǎo)科組模式板書設(shè)計作業(yè)布置課后反思教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(可附帶學(xué)生活動)一、正弦定理的推導(dǎo)知識梳理(1)文字語言：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，該比值為該三角形外接圓的直徑.(2)符號語言：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC的外接圓的半徑).二、已知兩角及任意一邊解三角形例1已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.解跟蹤訓(xùn)練1在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值．解三、已知兩邊及其中一邊的對角解三角形例2已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.解跟蹤訓(xùn)練2(1)在△ABC中，已知a＝2，sin(A＋B)＝eq\f(1,3)，sinA＝eq\f(1,4)，則c＝()A.4 B.3C.eq\f(8,3) D.eq\f(4,3)(2)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C＝60°，b＝eq\r(6)，c＝3，則角A＝________.四、三角形解的個數(shù)的判斷例3不解三角形，判斷下列三角形解的個數(shù)．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)b＝72，c＝50，C＝135°.反思感悟已知兩邊及其中一邊的對角判斷三角形解的個數(shù)的方法(1)應(yīng)用三角形中大邊對大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個數(shù)．(2)在△ABC中，已知a，b和A，以點C為圓心，以邊長a為半徑畫弧，此弧與除去頂點A的射線AB的公共點的個數(shù)即為三角形解的個數(shù)，解的個數(shù)見下表：A為鈍角A為直角A為銳角a>b一解一解一解a＝b無解無解一解a<b無解無解a>bsinA兩解a＝bsinA一解a<bsinA無解跟蹤訓(xùn)練3(多選)根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是()A．a(chǎn)＝8，b＝16，A＝30°，有一解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有兩解C．a(chǎn)＝5，c＝2，A＝90°，無解D．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150°，有一解1．知識清單：(1)正弦定理．(2)利用正弦定理解三角形．(