04三角恒等變換（培優(yōu)提升題）-江蘇省 高一下學期期末數(shù)學專題練習（蘇教版）

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁04三角恒等變換（培優(yōu)提升題）年高一下學期期末數(shù)學專題練習（蘇教版）一、單選題1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）已知，若，則（

）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇常州·高一校聯(lián)考期末）已知為銳角，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023下·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期末）已知，，則（

）.A． B．C． D．或5．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）若，，則（

）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（2023下·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）若，則（

）A． B． C． D．7．（2023下·江蘇南通·高一校考期末）已知函數(shù)在內(nèi)恰有個最值點和個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）中，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023下·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個不同零點，則下列選項正確的有（

）.A．在區(qū)間上有且僅有3條對稱軸B．的最小正周期不可能是C．的取值范圍是D．在區(qū)間上單調(diào)遞增10．（2022下·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考期末）計算下列各式的值，其結果為1的有（

）A． B．C． D．11．（2022下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）已知向量，，函數(shù)，則（

）A．若f(x)的最小正周期為π，則f(x)的圖象關于點對稱B．若f(x)的圖象關于直線稱，則ω可能為C．若f(x)在上單調(diào)遞增，則D．若f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖象，則ω的最小值為三、填空題12．（2023下·江蘇蘇州·高一江蘇省昆山中學校考期末）已知，則的最小值為．13．（2023下·江蘇常州·高一常州高級中學?？计谀?4．（2023下·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知，為一個斜三角形的兩個內(nèi)角，若，則的最小值為．15．（2023下·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期末）已知角的終邊經(jīng)過點，且滿足，則實數(shù).16．（2023下·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知，，則滿足的一個的值為.17．（2022下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則的值為．四、解答題18．（2023下·江蘇南京·高一?？计谀┮阎蛄?，，其中，且.(1)求的值；(2)若，且，求角.19．（2023下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）已知向量，函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求.20．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）已知，，求下列各式的值：(1)；(2).21．（2023下·江蘇常州·高一校聯(lián)考期末）已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.22．（2023下·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最大值為1.(1)求常數(shù)m的值；(2)若，，求的值.23．（2023下·江蘇南京·高一南京市江寧高級中學校聯(lián)考期末）已知，，且，.(1)求的值；(2)求的值.24．（2023下·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最大值為.(1)求常數(shù)m的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱中心.25．（2022下·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考期末）已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標為，且，求下列式子的值：(1)；(2).答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1515頁參考答案：1．A【分析】由可得的范圍，可知，再由同角三角函數(shù)的基本關系和兩角和的余弦公式求解即可得出答案.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以.故選：A.2．A【分析】由同角三角函數(shù)可得，再由角的變換及兩角差的正弦公式展開即可.【詳解】（為銳角），∴為銳角，，，故選：A．3．C【分析】由條件結合利用二倍角公式求，再利用誘導公式求.【詳解】因為，所以，所以，故選：C.4．C【分析】先將用兩角差的正弦公式化簡得到，兩邊平方即可求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，最后利用兩角差的正弦公式計算可得到.【詳解】因為，所以，即，所以，所以，即，即，所以，因為，所以，又，所以，即，所以，所以，所以.故選：C5．D【分析】根據(jù)題意利用三角恒等變換整理得，結合角的范圍運算求解.【詳解】因為，則，又因為，則，顯然不成立，所以，解得.故選：D.6．D【分析】根據(jù)已知切化弦化簡，結合二倍角公式可推得，然后變?yōu)檎嘞业凝R次式化簡運算，即可得出答案.【詳解】由可得，，整理可得，，所以有，所以，所以，.故選：D.7．B【分析】利用輔助角公式化簡得出，由求出的取值范圍，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)恰有個最值點和個零點，可得出關于的不等式，解之即可.【詳解】因為，且當時，，因為函數(shù)在內(nèi)恰有個最值點和個零點，所以，，解得，故選：B.8．A【分析】利用三角函數(shù)恒等變換進行化簡，可得，利用基本不等式得，利用兩角和的正切公式表示，結合以上條件即可求解的取值范圍．【詳解】∵，∴，∵，即，∴，兩邊同時除以，得，∵，∴，當且僅當時等號成立，∴，即，，∵，∴，∴，∴，即的取值范圍是．故選：A．9．BCD【分析】令,則,由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，即有3個整數(shù)符合,可求出判斷C,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷ABD.【詳解】令,則，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個不同零點,即有3個整數(shù)符合,由,得，則，即,,故C正確;對于A，,,,當時,在區(qū)間上有且僅有3條對稱軸；當時,在區(qū)間有且僅有4條對稱軸，故A錯誤；對于B,周期,由,則,,又,所以的最小正周期不可能是，故B正確;對于D,,,,,又,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,故D正確.故選:BCD.10．ACD【分析】由商數(shù)關系、誘導公式、和差角公式及倍角公式依次化簡求值即可求解.【詳解】對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD.11．BC【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的周期，對稱，單調(diào)性，以及圖象平移，即可判斷選項.【詳解】,A.若函數(shù)的最小正周期為，則，即，當時，，此時，所以函數(shù)關于對稱，故A錯誤；B.若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，，得，，所以的可能為，故B正確；C.當時，，則，解得：，故C正確；D.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到，函數(shù)是偶函數(shù)，則當時，，得，，且，所以的最小值是，故D錯誤.故選：BC12．/【分析】設，，結合已知，把用的正余弦表示，再借助三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】設，，則，而，顯然，因此，其中銳角由確定，函數(shù)，當時，，當時，，因此，即有，所以的最小值為.故答案為：13．/0.25【分析】根據(jù)二倍角公式以及和差角公式，結合輔助角公式即可求解.【詳解】,故答案為：14．/【分析】利用同角三角函數(shù)的平方和商數(shù)關系及二倍角的余弦公式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，，因為在上均單調(diào)，結合圖象可得所以，由，得，所以，因為為一個斜三角形的兩個內(nèi)角，即，，，因此，顯然有，即角為一斜三角形的內(nèi)角，所以當時，取最小值.故答案為：15．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再利用兩角和正切公式化簡求解即可.【詳解】因為角的終邊上有一點，所以，因為點在第一象限，不妨取，所以等價于.因為，所以，所以，所以，解得.故答案為：16．（答案不唯一）【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，將用進行表示，再將化簡求得結果.【詳解】，，又，，即，化簡可得，，或，又，，故，，故滿足題意，故答案為：（答案不唯一）.17．【分析】由誘導公式與二倍角公式求解即可【詳解】，故答案為：18．(1)(2)【分析】（1）利用平面向量垂直的坐標表示得到，再結合同角三角函數(shù)的基本關系求出，最后利用二倍角公式求解即可；（2）先求出，進而得到，得到，再利用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】（1）由，得，即.代入，得，又，則，.則.（2）由，，則.又，所以.則==.由，得.19．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示函數(shù)，然后對函數(shù)進行降冪化簡，代入正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解；（2）先求，然后結合角的范圍及同角關系求得，然后利用兩角差的正弦公式化簡計算即可.【詳解】（1），由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2），因為，所以，所以，所以.20．(1)(2)【分析】（1）由平方后求得，從而可得，聯(lián)立可得的值，即可得解；（2）利用二倍角公式及齊次式計算即可.【詳解】（1）因為①，則，得，則，因為，則，所以②，由①②得，所以．（2）.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線的坐標表示即可求解；（2）講條件兩邊平方，解得，然后結合數(shù)量積坐標表示解得，最后將齊次式化簡，代入求解；【詳解】（1）因為，所以，即所以；（2）因為，所以，即，所以，即，所以，所以

.22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡可得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案；（2）根據(jù)已知可得出，，然后根據(jù)二倍角公式得出的值，根據(jù)兩角差的余弦公式，即可得出答案.【詳解】（1），當，即時，，所以.（2）由（1）知，.由得，，所以.又，所以，所以，所以，，所以.23．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系求得，然后求得由兩角和的正切公式可得答案；（2）結合（1），利用，由兩角和的正切公式，結合可得答案.【詳解】（1）由題意所以

所以（2）由為銳角，可得

所以24．(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱中心為，【分析】（1）先化簡的解析式，列出關于m的方程，解之即可求得m的值；