2023年四川省德陽市旌陽區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年春期初中畢業(yè)年級(jí)總復(fù)習(xí)階段第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫到試卷和答題卡規(guī)定的位置，注意填涂規(guī)范.

2.非選擇題用黑色墨水筆或中性簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.

3.全卷共25個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷（選擇題，共48分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）.

1.■■坦的絕對(duì)值是（）

3

2.下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.A可回收物RogytlableB.?z有害垃圾HaurndgveWoarie

▼

C.其他垃圾RoskvolWasioD.公廚余垃圾FoodWhslo

3.碳納米管是一種一維量子材料，與傳統(tǒng)金屬、高分子材料相比，磁納米管的電、熱力學(xué)性能優(yōu)異，憑借突

出性能，碳納米管逐漸成為場(chǎng)發(fā)射電子源中最常用的納米材料，我國(guó)已具備研制直徑為0.0000000049米的碳

納米管.數(shù)據(jù)0.0000000049用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.4.9×10^9B.0.49×10^9C.（）.49×10^8D.4.9×10^'°

4.如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為“、b、c,且Q4+O8=OC,則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有

（）

CaOb

(4)口+￡+@=1

（Dabc<0；②α（h+c）>O?a-c-b；

a?b?c

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如下，該幾何體最少要用。個(gè)立方塊

搭成，最多要用力個(gè)立方塊搭成，則a—力等于（）

主視圖儂視困

A.—3B.-4C.-5D.12

6.已知某組樣本數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為§2-2（2-x）+3。-+2（5-，小明由此公式得到如下信息:

n

①樣本容量為3；②樣本中位數(shù)為3；③樣本眾數(shù)為3；④樣本平均數(shù)為與；其中正確的有（）

A.①②④B.②④C.②③D.③④

7.若等式+恒成立,則A,8的值分別為（）

X—4x—5x+1X—5

A.A=3,B=-2B.A=2，B=3

C.4=3，3=2D.A=-2,B=3

4

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,AD=IO,SinB=-,過BC的中點(diǎn)E作所_LA6,垂足為

點(diǎn)、F,延長(zhǎng)FE交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接。尸，則OF的長(zhǎng)為（）

A.4B.40C.8D.8夜

9.如圖，在RtAABC中，已知NACB=90，AB=2,AC=6,。是八鉆。的外接圓，O為圓上

一點(diǎn)，連接CZ）且CD=CB,過點(diǎn)C作OO的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）

√3

B.1

10.如圖，拋物線￡:y=V-2x（0≤x≤2）交X軸于。，A兩點(diǎn)；將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線。2，

交X軸于A；將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3,交X軸于4,……，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（2023,m）

在其中的一個(gè)拋物線上，則團(tuán)的值是（

A.-2023B.2023

II.如圖，已知菱形ABCf）的邊長(zhǎng)為8,2ABC=60°,點(diǎn)E,尸分別是4B,CO邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CE,

過點(diǎn)B作BG，石廠于點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值是（）

A.2√7B.2季IC.2√7-2√3D.2√7+2λ^

12.如圖，CB=C4,NACB=90°,點(diǎn)。在邊8C上（與AC不重合），四邊形AZ）E尸為正方形，過點(diǎn)

/作FGLCA，交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接用，交DE于點(diǎn)Q.給出以下結(jié)論：①AC=EG；②

S.：SW邊形C"G=1：2；③NEDB=NEFB；?AD2=FQ-AC.其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

第H卷（非選擇題，共102分）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答委立接填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)

后的橫線上）

13.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是:一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是.

14.如圖，?ΛBC是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，且與ZVlBC的三邊都相切，已知AB=IOm，

AC=8m,BC=6m.若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率為.（〃的值取

3）

15.如圖,將扇形AOB沿08方向平移,使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)0'處,得扇形AOE.若/0=90°,Q4=4,

則陰影部分的面積為.

16.如圖，直線y=-后x+3分別交X軸，丁軸于點(diǎn)A,B,將A40B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至aCOD,使點(diǎn)

Sl

C落在AB上，CZ)交y軸于點(diǎn)E.分別記4BCE,Z?DEO的面積為S∣,S2,則U的值為.

17.函數(shù)y=Y-2ax—2在一l≤x≤2范圍內(nèi)有最大值6,則實(shí)數(shù)4的值為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，C,A分別為X軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以04,OC為邊，在第一象限

內(nèi)作矩形QWC,且S矩形OABC=80，將矩形QWC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)。重合，折痕為MN,點(diǎn)。的對(duì)

k

應(yīng)點(diǎn)C落在第四象限，過點(diǎn)V的反比例函數(shù)y='(Z≠O)的圖象恰好過MN的中點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

三、解答題：（本大題共7小題，共78分、解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

x-1

19.（8分）計(jì)算：N~~8+-1）+1—5-3tan30o—2∣-

20.（10分）本月初，市區(qū)某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試，將目標(biāo)效果測(cè)試中第二類選考項(xiàng)目（足

球運(yùn)球、籃球運(yùn)球、排球墊球任選一項(xiàng)）的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信

息解答下列問題：

（1）學(xué)校參加本次測(cè)試的人數(shù)有人，參加“排球墊球”測(cè)試的人數(shù)有人，“籃球運(yùn)球”的中位

數(shù)落在等級(jí)；

（2）今年參加體育中考的人數(shù)約為2.4萬人，你能否估計(jì)今年全市選擇“籃球運(yùn)球”的考生會(huì)有多少人？若

能，求出其人數(shù)：若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從“排球墊球”和“籃球運(yùn)球”較好的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生演

示動(dòng)作，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求給好抽取到一名男生和一名女生的概率.

21.（12分）在Rt△ABC中，∕84C=90°,。是BC的中點(diǎn),連接A。，E是Ar）的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF〃BC

交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：ΛAEFqΛDEB:

（2）證明四邊形AoCE是菱形:

（3）若4C=4,AB=5,求菱形A。CF的面積.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，一次函數(shù)y=Z∣x+8的圖象與反比例函數(shù)y=」（尤＞（））的圖

象交于8（1,4）,與X軸交于A，與丁軸交于C，且AC=3BC?

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

（2）直接寫出不等式：§從1無+力5＞（））的解集；

（3）若P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求∣B4-BB∣的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（10分）為落實(shí)《健康中國(guó)行動(dòng)（2019—2030）》等文件精神，市區(qū)某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批足球和排球促進(jìn)

校園體育活動(dòng).據(jù)了解，某體育用品超市每個(gè)足球的價(jià)格比排球的價(jià)格多20元，用500元購(gòu)買的足球數(shù)量和

400元購(gòu)買的排球數(shù)量相等.

（1）求每個(gè)足球和排球的價(jià)格：

（2）學(xué)校決定購(gòu)買足球和排球共50個(gè)，且購(gòu)買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢？

（3）在（2）方案下，體育用品超市為支持學(xué)校體育活動(dòng)，對(duì)足球提供8折優(yōu)惠，排球提供7.5折優(yōu)蕙.學(xué)校

決定將節(jié)約下的資金全部用于再次購(gòu)買足球和排球（此時(shí)按原價(jià)購(gòu)買，可以只峋買一種），求再次購(gòu)買足球和

排球的方案.

24.（12分）如圖，PB為。的切線，B為切點(diǎn)、,直線P。交。于點(diǎn)石、F,過點(diǎn)B作Po的垂線84,垂

足為點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)A，延長(zhǎng)Ao與.。交于點(diǎn)C，連接BC,AF.

（1）求證：直線Q4為（。的切線：

（2）試探究線段EF、OD,。尸之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）若8C=6,tan/F=4，求COS/ACB的值和線段PE的長(zhǎng).

2

25.（14分）如圖，在矩形。鉆C中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,0）.拋物線

4,,

y=—r+區(qū)+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.

-9

(1)求此拋物線的解析式：

(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)。為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP,連接P。，設(shè)

CP=m,4CPQ的面積為S.

(1)求S關(guān)于，"的函數(shù)關(guān)系式：

(2)當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=-3f+bχ+c的對(duì)稱軸/上，若存在點(diǎn)尸，使AOFQ為直角三角形，請(qǐng)求

9

出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

XX

2023年春期初中畢業(yè)年級(jí)總復(fù)習(xí)階段第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考解

答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：(每小題4分，共48分).

題號(hào)123456789101112

答案CBABACBDADCD

10.【略解】解：..?>=f-2x(0≤x≤2),.?.配方可得?.*y=(x-l)2-l(0≤χ≤2),

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),A坐標(biāo)為(2,0),

由G旋轉(zhuǎn)得到，???QA=A4,即G頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),4(4,0)；

照此類推可得，C?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,T),Λ(6,0);C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1),A(8,0)；

拋物線CKM2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2023,1),.?.陽=1.故選:D.

11.【略解】解：如圖，連接AC與瓦1相交于。,

ERD

//，'一<xχ/

/////

BC

,.?四邊形ABCD是菱形，.?.NOAE=NOCF，

?：NAOE=/COF,AE=CF,

.???AOEgaCOF(AAS),.?.Q4=0C,...點(diǎn)。是菱形的中心，

連接08,取。8中點(diǎn)M，連接MA,MG,則MA,MG為定長(zhǎng)，

；菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8,/ABC=60。，

ΛAClBD,/A3O=30。，O4=OC=4

由勾股定理可得：OB=JAB2-OA?=√82-42=4√3，

?.?何是。3的中點(diǎn)，，。"=,。8='乂46=26，

22

在RtA40Λf中，AM=y∣OA2+OM2=2√7>

在Rt?BOG中，GM=LOB=26,

2

YAGNAM-MG=Zyfj-ZA

當(dāng)A,M,G三點(diǎn)共線時(shí)，AG的最小值為2"-2召；故選：C.

12.【略解】解：?；FG_LC4,ZACB=90°,四邊形AoE戶為正方形，

ZFGA=ZFAD=ZACD=90o,AF=AD,

：.^GAF+^CAD=90o,^GFA+^GAF=90°,：.ZGFA^ZCAD,

ZFGA=ZACD

在4GE4和4C4O中，<∕GE4=/C4。，

AF=AD

Λ?GM^?C4D(AAS),：.GF^CA,

故結(jié)論①正確；

?：CB=CA,JGF=CB,

?.?∕ACB=90°,FGlCA,：.GF//CB,

：.四邊形CBFG是平行四邊形，

,/NACB=90°,四邊形CBFG是矩形；

；?S四邊形CBFG=BFCB,SFAB=~^BF-CB,

?,?SFABB：S四邊形CB尸G=1:2,故結(jié)論②正確；

：四邊形ADEE為正方形，四邊形CBFG是矩形,

.?.NDBQ=ZQEF=90o,*/NDQB=NFQE,ZEDB=180°—(/DQB+NDB0,

/EFB=180TNQEF+NFQE),：.NEDB=NEFB,

故結(jié)論③正確：

?；四邊形A。EE為正方形，四邊形CBFG是矩形，

.?.NACD=NADE=NFEQ=90o,AD=FE,

：.ZCAD+ZCDA=90o,NEDB+NCDA=90°,：.NCAD=NEDB,

由結(jié)論③可得NEDB=/EF8,

：./CAD=NEFB,.SCA4AEFQ,：.也=吆,

ACFE

"?"AD=FE>----------,.*.AD^=FQ-AC

ACAD

故結(jié)論④正確；

綜上所述，正確結(jié)論為①②③④，

.?.正確結(jié)論個(gè)數(shù)為4.

故選：D.

二、填空題：（每小題4分，共24分）

13?【答案】0；—1.14.【答案】15.【答案】自7+2退.

23

16.【答案】1.17.【答案】一1或18.【答案】（（2,0卜

3

【略解】

16.解：；直線y=-氐+3分別交X軸，丁軸于點(diǎn)A,B,

.?.當(dāng)X=O時(shí)，y=3,當(dāng)y=0時(shí)，X=g^,

.?.A的坐標(biāo)是(6,0),B的坐標(biāo)是(0,3),

???OA=3OB=3

?.?tanOAB==-∣==布,

，

OA6.??ZOAB=60

?；AAQB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACQD,點(diǎn)C落在AB上，；.Q4=OC,

ZXAOC是等邊三角形，；.AC=Q4,-CQ4=NCAO=60°

,：NECO=NCAO=0P、：.NECO=NCON：,CE〃ON

?.NAOB=90°,/ASO=30°,

OA—■-AB,AC——A.B,BC—AC，

22

?：BE.OE=BC:AC,：.BE=OE,

??.CE是A40B的中位線，...CE=JQA=JAB,

24

CD=AB，：.CE=LCD,

4

.?.CE=-DE,.?.zλθCE的面積=JXZXODE的面積,

33

BE=OE,...Z?BCE的面積=△(?CE的面積，

S11

÷1="?故答案為：

S233

17.解：二次函數(shù))一24χ—2的對(duì)稱軸為X=———=?,

由題意，分以下三種情況：

(1)當(dāng)α≤-l時(shí)，

在一l<x≤2內(nèi)，V隨X的增大而增大，

則當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，最大值為4一4?！?=2—4。，

2—4〃=6,

解得：Q=-I,符合題設(shè)；

(2)當(dāng)—l<α<2時(shí)，

在一l≤x<2內(nèi)，當(dāng)一1<尤<。時(shí)，V隨工的增大而減小，

當(dāng)g<x<2時(shí)，V隨X的增大而增大，

則當(dāng)x=—1或x=2時(shí)，V取得最大值，

因此有l(wèi)+2a-2=6或2?-4々-2=6，

7

解得：。=一或Q=-I(均不符題設(shè)，舍去)；

2

(3)當(dāng)Q≥2時(shí)，

在一l≤x≤2內(nèi)，V隨工的增大而減小，

則當(dāng)X=T時(shí)，y取得最大值，最大值為l+2α-2=2a-1,

7

因此有〃一1=6,解得。=一，符合題設(shè)；

2

-7

綜上，〃=—1或。=—.

2

7

故答案為：一1或一.

2

18.解：如圖，連接。8,交MN于Q,

：矩形。LBC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合,折痕為MN,

.?.MN垂直平分08,MB=MO,

?：AB//CO,ZABO=ZNOB,

?；NMQB=NNQO,而OQ=BQ,

.?.ABQM也AOQN(ASA),

J.QM=QN,即點(diǎn)。是MN的中點(diǎn)，；.點(diǎn)。與點(diǎn)E重合，

過點(diǎn)E作E”，BC于點(diǎn)H,則EH是LOBC的中位線，

則Rtz?0"ESRt△℃&則=(必］=L

SQBC\BC)4

而SOBC=5S矩形AOC8=4JΣ，

則SoHE=4√∑x;=√∑=gk,解得女=2近，

???點(diǎn)用是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，

則SAOM=∣?=√2,

而S-ABo=；S矩形AoC8=4√2=4SAoM，故AM=^AB,

設(shè)AM=α,則BM=3α=0M,

則OA=√OM2-AM2=2y∣2a，

則SAeW=LAMAO=La?26a=應(yīng),

解得α=l,(負(fù)值己舍去)，

則A5=4AΛ∕=4,AM=I,BM=3,，用的橫坐標(biāo)為1,

把X=I代入y=述得，y=2√∑,.?.”(l,2√∑)

VEO=BE,EM=NE.

.?.四邊形MONB是平行四邊形,

：.ON=BN=OM,：.Nsa，

：E是MN的中點(diǎn)，；.E（2,JΣ）,

故答案為：（2,點(diǎn)）.

三、解答題：（本大題共7小題，共78分）

19.（8分）

解：（1）√≡8+（√3-l）0+^-∣^∣-3tan30o-∣√3-2∣

=-2+l-2-3×^--（2-√3）

=-2+1-2-^-2+^

=—5

20.（10分）

解：（1）???參加“籃球運(yùn)球”測(cè)試的人數(shù)有10+25+40+30=105（人），

???學(xué)校參加本次測(cè)試的人數(shù)有105+35%=300（人）.

參加“排球墊球”測(cè)試的人數(shù)有300x（1-10%-35%）=165（人）.

???“籃球運(yùn)球”的105個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列后，第53個(gè)數(shù)據(jù)落在“良好”等級(jí),

“籃球運(yùn)球”的中位數(shù)落在良好等級(jí).

故答案為：300；165；良好.

（2）能估計(jì)今年全市選擇“籃球運(yùn)球”的考生人數(shù).

2.4x35%=0.84（萬人3

.?.今年全市選擇“籃球運(yùn)球”的考生大約會(huì)有0.84萬人.

（3）設(shè)兩名男生和兩名女生分別記為4B,C,D,

畫樹狀圖如下：

開始

久B￡D

小/N小小

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的結(jié)果有：AC,AD,BC,BD,CA,CB,DA,

DB,共8種，

o2

.?,恰好抽取到一名男生和一名女生的概率為￡?=—.

123

21.（12分）

（I）證明：（1）,:AF//BC，:.NAFE=∕DBE,

：E是Ar）的中點(diǎn)，：.AE=DE,

NAFE=/DBE

在A4FE和Z?f>5E中，<NFEA=NBED,

AE=DE

：.AAFE也?DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，∕?AFE/￡\DBE，則AF=0β?

。是BC的中點(diǎn)，；?DB-DC，?*.AF-CD.

?；A/〃BC,.?.四邊形AOb是平行四邊形，

?.?/B4C=90。，。是BC的中點(diǎn)，

.?.AD=DC=JBC,.?.四邊形AQC尸是菱形；

2

（3）連接￡）尸，

?：AF〃BD，AF=BD

：.四邊形ABDF是平行四邊形，

?,?DF=AB=5，

四邊形AoCF是菱形，；.S菱形ADb=BAC?Db=gχ4χ5=10.

22.（12分）

解：（1）過6作BO_L無軸于。，如圖：

?.?y=2的圖象過5（1,4）,.?.4=4,.=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

ΔΓAn

*?BD_LX軸，；?CO//BD,；?----=-----，

BCDO

VAC^3BC,QO=L

?，.AO=3,?，?A(-3,0),

把A(—3,0),3(1,4)代入y=Z∣x+〃得:

r-3k^b=0%=1

解得《，C

%]+b=40=3

一次函數(shù)的解析式為y=χ+3：

k

(2)由圖象可得，2≥^x+伙x>0)的解集是O<X<1;

X

(3)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)"，連接AB'并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)P邳的值最大，如圖:

：點(diǎn)B'與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，8(1,4),

點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

設(shè)直線AB'的解析式為y^mx+n,

-3m+n=0m=2

則《A,解得:

-m+n=4n=6

：,直線AB'的解析式為y=2x+6,.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6),

VA(-3,0),β,(-l,4).

；?AP=√(0+3)2+(6-O)2=3√5，PB'=√(0+l)2+(6-4)2=√5，

???A8'=2j?,???∣Q4-尸目的最大值為2正，此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,6)

23.(10分)

解：(1)設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為X元，則每個(gè)排球的價(jià)格為(x-20)元，

由題意得：迎=∕9L,解得：χ=ιoo,

X%-20

經(jīng)檢驗(yàn)，X=Ioo是原方程的解，且符合題意，

???x-20=100—20=80，

答：每個(gè)足球的價(jià)格為IOO元，每個(gè)排球的價(jià)格為80元;

（2）設(shè)學(xué)校決定購(gòu)買足球。個(gè)，本次購(gòu)買花費(fèi)y元，則購(gòu)買排球（50-。）個(gè),

由題意得：y=IOOa+80（50—。）=20。+4000,

?/20>0.

.?.）隨α的增大而增大，

當(dāng)α=25時(shí)，V有最小值=20×25+40（X）=45∞，

答：本次購(gòu)買最少花費(fèi)4500元錢；

（3）在（2）方案下，學(xué)校購(gòu)買足球和排球各25個(gè)，花費(fèi)4500元，

體育用品超市為支持學(xué)校體育活動(dòng)，對(duì)足球提供8折優(yōu)惠，排球提供7.5折優(yōu)惠,

二學(xué)校節(jié)約資金：100×（1-0.8）×25+80×（1-0.75）x25=校OO（元），

設(shè)學(xué)校再次購(gòu)買足球加個(gè)，排球〃個(gè)，

由題意得：IoOm+80〃=1000,

整理得：5m+4n=50,

??,〃?、〃都是非負(fù)整數(shù)，

m—10fm=6fm-2

S或（或〈，

n-0[〃=5[〃=10

.?.學(xué)校再次購(gòu)買足球和排球的方案有3個(gè)：

①只購(gòu)買10個(gè)足球；②購(gòu)買6個(gè)足球，5個(gè)排球；③購(gòu)買2個(gè)足球，10個(gè)排球.

24.解：⑴連接。B,

,/PB是。。的切線，；.NPBo=90，

VOA=OB,BALPO于D，

：.AD=BD,NPoA=NPoB,

又,：PO=PO,:.∕?PAO也?Pβ(9(SAS),

/.NPAO=ZPBO=90°,：.OAlPA,

直線R4為。的切線.

(2)EF2=4ODOP.

證明：?/ZPAO=ZPDA=90o,.?.ZOAD+ZAOD=90°，ZOPA+ZAOP=9^0,

：.ZOAD^ZOPA,AOAD^/XOPA,

.ODOA,

??=――^>即bπOA~=OD?OP>

OAOP

又：砂=2G