2023年春新版人教初中數(shù)學初一下學期全冊教案及計劃

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2023年春季學期七年級下冊數(shù)學教學支配

一、教材編排特點及重點訓練內(nèi)容：

本冊教材的編排依次是：相交線與平行線，實數(shù)，平面直角坐標系，二元一次方

程組，不等式與不等式組，數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。

本冊書的6章內(nèi)容涉及《全日制義務教化數(shù)學課程標準（試驗稿）》中“數(shù)與代

數(shù)”“空間與圖形”“實踐與綜合應用”三個領(lǐng)域，其中“實踐與綜合應用”以課題

學習的形式支配在第九章。這6章大體上采納相近內(nèi)容相對集中的方式支配，前一

章基本屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，后章五基本屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，這樣支配有

助于加強學問間的縱向聯(lián)系。在各章詳細內(nèi)容的編寫中，又特殊留意加強各領(lǐng)域之

間的橫向聯(lián)系。

教材編排有如下特點：

1.加強與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)由詳細一抽象一詳細的相識過程.

2.留意給學生留出探究和溝通的空間，變更學生的學習方式.

3.體現(xiàn)由特殊到一般的相識過程.

4.強調(diào)數(shù)學思想方法.本冊書突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想以及類

比的方法.

重點訓練項目是：通過相交線與平行線的教學初步讓學生學會簡潔的推理；平方

根與立方根的概念與求法，實數(shù)的概念及實數(shù)與平面直角坐標系的關(guān)系；二元一次

方程組的教法與應用；不等式與不等式組的教法與應用；數(shù)據(jù)的收集、整理與描述。

二、學生學情：

本班學生進行了一個學期的學習，雖然期末考試成果可以，但是發(fā)覺本班學生尖

子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學生不細致，學習看法學習習慣不是很

好，本學期要切實實行措施培育學生良好的學習習慣。

三、教學要求:

如下表：

單元內(nèi)容課時重點難點__________教學目標__________

L理解鄰補角、對頂角、垂線、垂

線段的概念和相關(guān)性質(zhì)，會畫出

已知直線的垂線；

相交2.理解平行線、平行公理及其推

第15垂線的概念與

線與推理實力的培理、三線八角。駕馭平行線的性

五課平行線的評定

平行育。質(zhì)與評定。

章時與性質(zhì)。

線3.理解平移的概念和性質(zhì)，會進行

平移作圖。

4.了解命題的概念與結(jié)構(gòu)，能依據(jù)

詳細內(nèi)容進行簡潔的推理。

1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方

根的概念，會用根號表示平方根

與立方根.會求一個數(shù)的平方根

第算術(shù)平方根和與立方根.

實數(shù)12平方根和實數(shù)

六平方根的概念2.了解無理數(shù)、實數(shù)的概念，實數(shù)

課的概念.

和求法與數(shù)軸一一對應的關(guān)系，有序?qū)?/p>

時

數(shù)對與平面直角坐標系的點一一

對應的關(guān)系，能估計無理數(shù)的大

小，能進行實數(shù)的計算._________

平面直角坐標1.相識有序數(shù)對，平面直角坐標

『面

第8系中點與坐標系，能依據(jù)點寫坐標和依據(jù)坐標

^仃.角用坐標表示物

七課的關(guān)系，用坐描點。

坐標體的位置。

章時標表示物體的2.能用平面直角坐標系表示物體

系

位置和平移的位置，能用坐標表示平移.

1.了解二元一次方程組的概念，并

用它表示實際問題中兩個相等關(guān)

系。

二元

第15二元一次方程二元一次方程2.能用代入法與加減法解二元一

一次

八課組的解法與應組的解法與應次方程組與三元一次方程組，體

方程

章時用。用。會“消元”的思想，并能敏捷地

組

選擇適當?shù)姆椒ń夥匠探M.

3.駕馭列二元一次方程組解決實

際應用題._____________________

不等不等式與不等運用不等式與L了解不等式與不等式組的相關(guān)

第15

式與式組的解法與不等式組分概念，體會不等式是刻畫現(xiàn)實世

九課

不等運用它分析、析、解決實際界的數(shù)學模型。

時

解決實際問題問題_________2駕馭不等式與不等式組的解法，

并能把解集在數(shù)軸上表示，并能

四、教學措

用不等式解決實際問題._________

1.通過全面調(diào)查與抽樣調(diào)查收集

數(shù)據(jù)施：

數(shù)據(jù)的方法，了解抽樣的必要性，

的收全面調(diào)查與抽

第10能用樣本估計總體.

集、樣調(diào)查中數(shù)據(jù)體會統(tǒng)計的思1.本學期

十課2.會用表格表示頻數(shù)發(fā)布。

收集、整理、想.

章時3.學會用簡潔的頻數(shù)分布直方圖

理、描述的步驟。教學工作重

和折線圖描述數(shù)據(jù)，會敏捷選用

描述

適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)._________

—點仍舊是加

強基礎(chǔ)學問的教學和基本技能的訓練，在此基礎(chǔ)上努力培育學生的分析問題和解決

問題的實力。所以要抓好課前備課，這就要求我要細致探討教材，把握每節(jié)課的教

學重點和難點，課堂上留意教學方法，努力讓不同的學生都學到有用的數(shù)學。

2.依據(jù)課程標準、教材要求和學生實際，設計出突出重點，突破難點，解決關(guān)鍵

的整體優(yōu)化教學方法。教學方法的運用要切合學生的實際，要有利于培育學生的良

好學習習慣，有利于調(diào)動不同層次的學生的學習主動性，有利于培育學生的自學實

力、思維實力和解決問題的實力。實行多種教學方法，如多讓學生動手操作，多設

問，多啟發(fā)，多視察等，增加學習主動性和學習愛好，體現(xiàn)學生的主體性。教學過

程中盡量實行多激勵、多引導、少指責的教化方法。這樣通過多種教學方法，充分

調(diào)動學生的學習主動性，使學生形成主動學習的意識，教學中通過激勵性的語言激

勵學生，使水同層次的學生都能得到激勵，以此增加他們的學習信念。

3.依據(jù)學生的不同學習狀況，給不同的學生布置不同的作業(yè)，對于學習比較的學

生，給他們留一些與課堂教學內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)性的作業(yè)，檢驗他們對當堂教學內(nèi)容

的駕馭狀況；對于學習成果比較好的學生，留一些綜合運用或拓展實力方面的作業(yè),

檢查他們對學問的敏捷運用和綜合運用狀況。

4.利用課堂教學培育學生養(yǎng)成良好的學習習慣。要求學生課前自學，通過預習“我”

知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號。以便上課時

重點聽講。課堂上，要求學生養(yǎng)成良好的聽課習慣：課前做好上課的準備，聽課時

要集中精神，用心聽講，主動思索問題，細致回答問題，不懂的剛好提出來。要求

課后養(yǎng)成復習的習慣，每天都要把所學的學問進行復習，可在頭腦中回顧當天所學

學問，對于忘掉的或回想不起來的，可翻書重新記憶。另外，隔段時間還要把前面

所學的學問再行回顧，以免時間長了遺忘了。要求學生每天細致完成作業(yè)，作業(yè)要

書寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學生養(yǎng)成良好的做作業(yè)習慣。

5.關(guān)注學困生，不卑視學困生，敬重、關(guān)切、愛惜他們，使他們感到老師和同學

對他們的關(guān)切。設置一些簡潔的問題，由他們回答，增加他們的自信念。利用中午

休息時間或第八節(jié)自習時間為他們輔導，盡量使他們跟上教學進度。另外，對他們

要有耐性，對于他們提出的問題，耐性解答。

6.培優(yōu)補差。對于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦，增

加他們的學問面，通過專題訓練，提高他們的綜合分析問題的實力和解決問題的實

力。激勵他們利用課余時間通過課外資料或上網(wǎng)學習等方式拓寬他們學問面和視野,

不懂就問，養(yǎng)成勤學好問的習慣，以提高他們的各方面的實力。對于學困生多關(guān)切

和幫助，在課堂上多提問他們一些簡潔的問題，多激勵他們，以增加他們的信念。

五、教學進度

周次教學內(nèi)容課備

時注

第一周5.1相交線6

2月17日至2月24日

其次周5.2平行線及其判定6

2月25日至3月3日

第三周5.3平行線的性質(zhì)6

3月4日至3月11日

第四周5.4平移6

3月12日至3月17日________________第五章復習________________

第五周6.1平方根6.2立方根6.3實數(shù)6

3月18日至3月25日第六章復習

第六周7.1平面直角坐標系7.2坐標方法的簡潔6

3月26日至4月2日應用

第七周第七章復習6

4月3至4月10日

第八周8.1二元一次方程組8.2消元6

4月11日至4月17日

第九周期中復習6

4月18日至4月25日

第十周期中檢測

4月26日至5月2日

第十一周8.3實際問題與二元一次方程組6

5月3日至5月10H_________8.4三元一次方程組的解法_________

第十二周8.4三元一次方程組的解法6

5月11日至5月18日________________第八章復習________________

第十三周9.1不等式6

5月19日至5月26日____________9.2一元一次不等式____________

第十四周9.3一元一次不等式組6

5月27日至6月2日___________________第九章復習____________

第十五周10.1統(tǒng)計調(diào)查6

6月3日至6月9日________________10.2直方圖_______________

第十六周10.3課題學習

6月10日至6月16日________________第卜章復習________________

第十七周期末復習6

6月17日至6月23日

第十八周期末復習6

6月24日至6月30日

2023新人教版

七年級數(shù)學下冊

全

πrt

教

案

第五章相交線與平行線

相交線

教學目標：1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中分辨.

2.駕馭對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

3.通過在圖形中分辨對頂角和鄰補角，培育學生的識圖實力.

重點：在較困難的圖形中精確分辨對頂角和鄰補角.

難點：在較困難的圖形中精確分辨對頂角和鄰補角.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，引入課題

先請同學視察本章的章前圖，然后引導學生視察，并回答問題.

學生活動：口答哪些道路是交織的，哪些道路是平行的.

老師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有

些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有很多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用.所以探討這

些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備.我們先探討直線相交的問題，引入本節(jié)課

題.

二、探究新知，講授新課

4O

B

C

1.對頂角和鄰補角的概念

學生活動：視察上圖，同桌探討，老師統(tǒng)一學生觀點并板書.

【板書】Nl與N3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O,沒有公共邊，像這樣的兩個角叫

做對頂角.

學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，假如有，是IW兩個角？

學生口答：/2和/4再也是對頂角.

緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點：

（1）分辨對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直

線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共

邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.

（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如/1是/3的對頂角，同時，/3是/1的對頂角，也常說

Zl和23是對頂角.

2.對頂角的性質(zhì)

提出問題：我們在圖形中能精確地分辨對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？

學生活動：學生以小組為單位綻開探討，選代表發(fā)言，井口答為什么.

【板書】:'NI與/2互補，N3與/2互補（鄰補角定義），

.?.∕1=∕3（同角的補角相等）.

留意：Nl與N2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義.

或?qū)懗桑篤Zl=180o-Z2,Z3=180o-Z2（鄰補角定義），

ΛZ1=Z3（等量代換）.

學生活動：例題比較簡潔，老師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。

解：∕3=N1=4O°（對頂角相等）.

/2=180°-40°=140°（鄰補角定義）.

N4=∕2=14（Γ（對頂角相等）.

三、范例學習

學生活動：讓學生把例題中Nl=40°這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題.

變式1：把/1=40°變?yōu)?2—/1=40°

變式2：把/1=40°變?yōu)?2是Nl的3倍

變式3：把/1=40°變?yōu)?1：/2=2：9

四、課堂小結(jié)

學生活動：表格中的結(jié)論均由學生自己口答填出.

角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點

G）兩條直線相交面成的角都是兩直線相交對頂角沒有公共邊拓補

對頂角

對頂角②有一個公共頂點而成的角，都有一角有一條公共邊；兩條直

相等

③沒有公共邊個公共頂點，它們線相交時，一個有的對頂

①兩條直線相交面成的角都是成對出現(xiàn)。角有一個，而一個角的鄰

鄰補角

鄰補角：②有一個公共頂點補角有兩個。

互補

I?有一條公共邊____________

五、布置作業(yè)：課本P3練習

垂線(第一課時)

教學目標：1.經(jīng)驗視察、操作、想像、歸納概括、溝通等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言精確表達實力.毛

2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺

或量角器過一點畫一條直線的垂線.

重點兩條直線相互垂直的概念、性質(zhì)和畫法.

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境

L學生視察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思索這些給大家什么印象？

在學生回答之后,老師指出:“垂直”兩個字對大家并不生疏,但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不肯定都了解,這

可是我們要學習的內(nèi)容.

2.學生視察課本P3圖5.1-4思索:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條,當b的位置變更時,a、b所成的角a是如何變更的?其中會

有特殊狀況出現(xiàn)嗎?當這種狀況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系？

老師在組織學生溝通中,應學生明白:當b的位置變更時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中Za是直角是特殊狀況.其特殊之

處還在于:當Na是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師生分清"相互垂直''與"垂線”的區(qū)分與聯(lián)系："相互垂直''指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另

一條直線的命名。假如說兩條直線"相互垂直'’時，其中一條必定是另一條的“垂線”，假如一條直線是另一條直線

的“垂線”，則它們必定“相互垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符號"_L”來表示，結(jié)合課本圖5.1—5說明“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”，則記為ABLCD,垂足為

0,并在圖中隨意一個角處作上直角記號,如圖.

5.簡潔應用

(1)學生視察課本P6圖5.1-6中的一些相互垂直的線條,并再舉誕生活中其他實例.

(2)推斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；

②兩條直線相交所成的四個角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補角相等；

④兩條直線相交,對頂角互補.

二、畫圖實踐,探究垂線的性質(zhì)

L學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(老師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,老師追問學生:還能

畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生溝通,使學生明確直線L的垂線有多數(shù)多條,即存在,但有不確定性.老師再問:

怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.

老師板書學生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論？

老師板書學生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

老師讓學生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書：

垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖依據(jù)下列語句畫圖：

(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點；

(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.

學生畫完圖后,老師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)學習了相互垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)

的內(nèi)容嗎？

四、布置作業(yè)：課本P7練習,P9?3,4,5,P

垂線(其次課時)

教學目標：1.經(jīng)驗視察、操作、想像、歸納概括、溝通等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言精確表達實力。

毛2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離.

教學重點:“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡潔應用.

教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境

1.老師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短？

學生看圖、思索.

2.老師以問題串形式,啟發(fā)學生思索.

(1)問題1,上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的學問,還記得嗎？

學生說出:兩點間線段最短.

⑵問題2,假如把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題

就是怎么的數(shù)學問題.

問題2使學生能用數(shù)學眼光思索:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短？

3.老師演示教具,給學生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P.

使木條L與a相交,左右搖擺木條a,L與a的交點A隨之變更,線段PA長度也隨之變更.PA最短時,a與L的位置關(guān)

系如何?用三角尺檢驗.

4.學生畫圖操作,得出結(jié)論.

(1)畫出直線L,L外一點P;

(2)過P點出Pe)J_L,垂足為0;

⑶點Al,A2,A3......在L上,連接PA、PA2、PA3........;

(4)用疊合法或度量法比較P0、PAl、PA2、PA3……長短.

5.師生溝通,得出垂線的另一條性質(zhì).

老師板書:連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短.

簡潔說成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段老師可讓學生思索：

(1)垂線段與垂線的區(qū)分聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)分與聯(lián)系.

二、點到直線的距離

1.師生依據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深化相識垂線段POTO±L,ZPOA=90o,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PAK

PA2……中是最短的.

依據(jù)兩點間的距離給點到直線的距離命名,老師板書：

直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.

在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結(jié)論PA、PA2……長度都不是點P到L的距離.

2、練習課本P6練習

三、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？

四、布置作業(yè)：課本P8.6,P10.10,ll,12,P10視察與猜想.

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

教學目標：1、理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2、會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別；

難點：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

教學過程

一、導入新課

前面我們探討了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步探討一條直線分別與兩條直線相交的情

形。

二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

如圖，直線a、b與直線C相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線C所截，得到八個角。

我們來探討那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系。

/1與N2、/4與N8、N5與/6、N3與N7有什么位置關(guān)系？

在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.

具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

/3與N2、/4與N6的位置有什么共同的特點？

在截線的兩旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做內(nèi)錯角.

內(nèi)錯角形如字母“Z”。

N3與N6、N4與N2的位置有什么共同的特點？

在截線的同旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同旁內(nèi)角.

同旁內(nèi)角形如字母“U”。

思索：這三類角有什么相同的地方？

（1）都不相鄰即不存在共公頂點；（2）有一邊在同一條直線（截線）上.

三、例題

例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，（1）/1與/2、Nl與/3、Nl與/4各是什么角？為什么？（2）假

如N1=N4,那么/1與/2相等嗎？/1與/3互補嗎？為什么？

B

解：(1)Nl與N2是內(nèi)錯角，因為Nl與N2在直線DE,BC之間，在截線AB的兩旁；Nl與N3是同旁內(nèi)角，

因為/1與/3在直線DE,BC之間，在截線AB的同旁；/1與/4是同位角，因為/1與/4在直線DE,BC

的同方向，在截線AB的同方向。(2)假如/1=/4,又因為/2=/4,所以/1=/2；因為∕3+N4=1800,又/

1=Z4,所以Nl+N3=1800,即Nl與所3互補。

四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？

五、布置作業(yè):課本P7練習1、2題

平行線

教學目標1.經(jīng)驗視察教具模式的演示和通過畫圖等操作,溝通歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.毛

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論.

3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.

重點:探究和駕馭平行公理及其推論.

難點:對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境

1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?

學生回答后,老師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動木條a確認學生的回答.老師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除

了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎？

2.老師演示教具.

順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,讓學生思索:把a、b想像成兩端可以無限延長的兩條直線,順時針轉(zhuǎn)動b時,直線b與直線

a的交點位置將發(fā)生什么變更?在這個過程中,有沒有直線b與C木相交的位置？

3.老師組織學生溝通并形成共識.

轉(zhuǎn)動b時,直線b與C的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點

變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.接著轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點就會從A點的左祖又轉(zhuǎn)動A點的左邊……可以想

象肯定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.\

二、平行線定義表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a

與b相互平行.換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線,記作“〃”,這里“〃”是平行符號.

老師應強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,其次是設有交點的兩條直線.

2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系

老師引導學生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點狀況去確定兩條直線的位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就

是相交.

三、畫圖、視察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行？

本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉(zhuǎn)動時,有并且只有一個位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條？

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?

3.通過視察畫圖、歸納平行公理及推論.

--------------a

(1)由學生比照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.

(2)在學生充分溝通后,老師板書.

平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.

不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、C是相互平行.

--------------P

(2)從直線b、C產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b〃c.------------b

(4)師生用數(shù)學語言表達這個結(jié)論,老師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也相互平行.a

結(jié)合圖形,老師引導學生用符號語言表達平行公理推論：

假如b//a,e//a,那么bZzc.

(5)簡潔應用.

練習:假如多于兩條直線,比如三條直線a、b、C與直線L都平行,那么這三條直線相互平行嗎?請說明理由.

本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中駕馭平行公理推論以及說理規(guī)范.

四、作業(yè)：課本P16.7,P17.Π.

平行線的判定(一)

教學目標：經(jīng)驗探究兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.

重點：探究兩直線平行的條件

難點：理解“同位角相等,兩條直線平行”

教學過程

一、情景導入.

裝修工人正在向墻上釘木條，假如木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木

條a與木條b平行？

要解決這個問題，就要弄清晰平行的判定。

二、直線平行的條件

以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖(課本P13圖5.2-5)在三角板移動的過程中，什么沒有變？

三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。

簡化圖5.2-5,得圖3.

圖3

Zl與N2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，明顯NI與/2是同位角并且它們

相等，由此我們可以知道什么？

兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡潔地說:同位角相等,兩條直線平行.

符號語言：VZ1=Z2ΛAB√CD.

如圖（課本P145.2-7）,你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？

用角尺畫平行線，事實上是畫出了兩個直角，依據(jù)“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。

如圖，（1）假如N2=∕3,能得出a〃b嗎？（2）假如N2+∕4=1800,能得出a〃b嗎？

vp?（1）VZ2=Z3（已知）Z3=Z1（對頂角相等）

a?,?ZI=Z2（等量代換）

、2，a〃b（同位角相等,兩條直線平行）

\

你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.

簡潔地說：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

符號語言：VZ2=Z3Λa√b.

（2）VZ4+Z2=180o,Z4+Zl=180o（已知）

.?.N2=N1（同角的補角相等）

，a〃b.（同位角相等,兩條直線平行）

你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補,那么兩條直線平行.

簡潔地說：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.

符號語言：VZ4+Z2=180oΛa√b.

四、課堂練習

1、課本P15練習1,補充（3）由∕A+∕ABC=18OO可以推斷IW兩條直線平行？依據(jù)是什么？

2、課本P162題。

五、課堂小結(jié)：怎樣推斷兩條直線平行？

六、布置作業(yè)：：PI6、1、2題；Pl74、5、6。

平行線的判定（二）

教學目標1、駕馭直線平行的條件，并能解決一些簡潔的問題；

2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡潔的推理過程。

重點：直線平行的條件及運用

難點：會正確的書寫簡潔的推理過程是

教學過程

一、復習導入

我們學習過哪些推斷兩直線平行的方法？

（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

（2）平行公理的推論：假如兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也相互平行。

（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.

二、例題

例在同一平面內(nèi),假如兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么？

解：這兩條直線平行。

?c

a

Vb±ac±a（已知）

.?.N1=N2=9O。（垂直的定義）

.?.b∕∕c（同位角相等，兩直線平行）

你還能用其它方法說明b∕∕c嗎？

方法一：如圖（1）,利用“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”說明；方法二：如圖（2）,利用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平

行”說明.

bcbc

（1）（2）

留意：本例也是一個有用的結(jié)論。

例2如圖，點B在DC上，BE平分∕ABD,NDBE=NA,則BE〃AC,請說明理由。

分析：由BE平分NABD我們可以知道什么？聯(lián)系/DBE=NA,我們又可以知道什么？由此能得出BE〃AC嗎？

為什么？

解：：BE平分/ABD

.?.NABE=NDBE（角平分線的定義）

又∕DBE=∕A

/.ZABE=ZA（等量代換）

；.BE〃AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

留意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據(jù)。

四、課堂練習

I、如圖，NI=N2=55°,試說明直線AB,CD平行？.

1題2題

2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且Nl=∕2,∕3+∕4=180°,則a與C平行嗎??為什么？

五、布置作業(yè)：：課本P16第7題，P17第12題（提示：畫圖說明）。

平行線的性質(zhì)

教學目標：1.經(jīng)驗視察、操作、想像、推理、溝通等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理實力和有條理表達實力。

毛

2.經(jīng)驗探究直線平行的性質(zhì)的過程,駕馭平行線的三條性質(zhì),并能用它們進行簡潔的推理和計算.

重點:探究并駕馭平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進行簡潔的推理和計算.

難點:能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應用.

教學過程

一、引導學生逆向思維

現(xiàn)在同學們已經(jīng)駕馭了利用同位角相等,或者內(nèi)錯角相等,或者同旁內(nèi)角互補,判定兩條直線平行的三種方法.在這

一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:假如兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達?

二、實踐探究

1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a〃b,再畫一條截線C與直線a、b相交,標出所形成的八個角（如

課本P21圖5.3-1）.

2.學生測量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).

^?f~∑l∣^^Z2Γ√3f~Z4∣^^Z5∣^Z6∣^^7Z8

度數(shù)

3.學生依據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.

（1）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）圖中哪些角是內(nèi)錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（3）圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

4.學生驗證揣測.

學生活動:再隨意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),你的猜想還成立嗎？

5.師生歸納平行線的性質(zhì),老師板書.

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行,同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,簡稱為兩直線平行,內(nèi)錯相等.

性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補,簡稱為兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

老師讓學生結(jié)合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì),老師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.

平行線的性質(zhì)平行線的判定\]

因為a〃b,因為Nl=N2,為a

所以∕1=N2所以a〃b.\

因為a〃b,因為/2=/3,---------￥-----b

所以∕2=N3,所以a〃b.\

因為a〃b,因為∕2+N4=180°,c

所以N2+/4=180。,所以a∕∕b.

6.老師引導學生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)分.

學生溝通后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補）,得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的

關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補）的論述是平行線的性質(zhì),這里

兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論.

7.進一步探討平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

老師:大家能依據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖,老師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變更?學生回答Nl換成/3,老師再問/1與/3有

什么關(guān)系?并完成說理過程,老師訂正學生錯誤,規(guī)范地給出說理過程.

因為a〃b,所以N1=/2（兩直線平行,同位角相等）；

又∕3=N1（對頂角相等）,所以N2=N3.

老師說明:這是有兩步的說理,第一步推理依據(jù)平行線性質(zhì)1,其次步推理的條件不僅有N1=N2,還有N3=N1.N2=

N3是依據(jù)等式性質(zhì).依據(jù)等式性偵得到的結(jié)論可以不寫理由.

學生仿照以下說理,說出如何依據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.

8.平行線性質(zhì)應用.

講解課本P23例題

三、鞏固練習：課本練習（P22）.

四、作業(yè)：課本P22.1,2,3,4,6.

命題、定理

教學目的：1、學問與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設和結(jié)論.

2、經(jīng)驗推斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.

3、初步培育學生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的實力.

重點：命題的概念和區(qū)分命題的題設與結(jié)論.

難點：區(qū)分命題的題設和結(jié)論.

教學過程

一、創(chuàng)設情境復習導入

老師出示下列問題：

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

學生能主動的思索老師所出示的各個問題復習鞏固有關(guān)的學問點為本節(jié)課的學習打下良好的基礎(chǔ).(留意:平行線

的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)

二、嘗試活動探究新知

老師給出下列語句，

①假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也相互平行；

②等式兩邊都加同一個數(shù),結(jié)果仍是等式；

③對頂角相等；

④假如兩條直線不平行,那么同位角不相等.

學生學生能由老師的引導分析每個語句的特點.思索：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能耐總結(jié)出這

些語句都是對某一件事情作出“是''或"不是”的推斷.初步感受到有些數(shù)學語言是對某件事作出推斷的.

老師給出命題的定義.

推斷一件事情的語句,叫做命題.

(3)命題的組成.

①命題由題設和結(jié)論兩部分組成.題設是已知事項,結(jié)論是由己知事項推出的事項.

②命題的形成，可以寫成''假如……，那么……”的形式。

真命題與假命題：

老師出示問題：

假如兩個角相等，那么它們是對頂角.

假如a>b.b>c那么a=b

假如兩個角互補，那么它們是鄰補角.

三、嘗試反饋理解新知

明確命題有正確與錯誤之分：

命題的正確性是我們經(jīng)過推理證明的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為接著推理的依

據(jù).

1.“等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結(jié)論分別是什么？

2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯角相等'’是正確的？命題“假如兩個角互補，那么它們是鄰補角''是正

確嗎？再舉出一些命題的例子，推斷它們是否正確.

四、總結(jié)拓展：老師引導學生完成本節(jié)課的小結(jié)，強調(diào)重要的學問點.

五、布置作業(yè)：習題5.3第11題.

5.4平移

教學目標：1、了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡潔的平移問題

2、培育學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.

重點:平移的概念和作圖方法.

難點:平移的作圖.

教學過程

一.視察圖形形成印象

生活中有很多漂亮的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們觀賞下面圖案.

視察上面圖形,我們發(fā)覺他們都有一個局部和其他部分重復,假如給你一個局部,你能復制他們嗎?學生思索探討,借

助舉例說明.

二.提出新知實踐探究

平移：(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形態(tài)和大小完全相同?(2)新圖形

中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應點?(3)連接各組對應的線段平行且相等.圖

形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移

探究:設計一個簡潔的圖案,利用一張半透亮的紙附在上面,繪制一排形態(tài),大小完全一樣的圖案

引導學生找規(guī)律,發(fā)覺平移特征

三.典例剖析深化鞏固

例如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A',畫出平移后的△ABC

先視察探討,再通過點的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義

探究活動可以使學生更進一步了解平移

四、鞏固練習課本33頁:1,2,4,5,6,7

五、小結(jié)：在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向

時,那么此邊上的對應點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.

六、作業(yè)課本P30頁習題5.4第3題

第五章小結(jié)

教學目標：1.經(jīng)驗對本章Wr學學問回顧與思索的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化,梳理本章的學問結(jié)構(gòu).毛

2.通過對學問的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟識和駕馭幾何語言,能用語言說明幾何圖形.

3.使學生相識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在探討平行線時,能通過有關(guān)的角來推斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),

理解平移的性質(zhì),能利用平移設計圖案.

重點:復習正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應用.

難點:垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應用.

教學過程

一、復習提問

本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?老師依據(jù)學生的回答,逐步形成本章的學問結(jié)構(gòu)圖,使所學學問系統(tǒng)

化.

二、回顧與思索

線

兩鄰補角，對頂角對頂角相等

條相1I

直

交垂線及其性質(zhì)點到直線的距離

兩-

三

條

條

平線相

直

直

面的交

縹

內(nèi)位同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角

和

兩置

第

條關(guān)

一

直系性質(zhì)

平平行公理

行

判定

平移

1.對頂角、鄰補角。

(1)老師提出問題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖(1)中具有這兩種位置的角.

(1)(2)(3)

②如圖⑵中,若NAOD=90。,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何？

③如圖(3)中,Nl與N2,N2與N3,N3與N4是怎么位置關(guān)系的角？

(2)學生回答.

(3)老師強調(diào):對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角,

角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。

(4)對頂角有什么性質(zhì)?(對頂角相等)假如兩個對頂角互補或鄰補角相等,你得到什么結(jié)論？

讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角肯定互補,但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度

數(shù)就隨之確定,為90。角,這時兩條直線相互垂直.

2.垂線及其性質(zhì).(1)復習時老師應強調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質(zhì)用.

作判定用時寫成:如圖⑵,因為/AOD=90。,所以ABLCD,這是一個角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的推斷。

作為性質(zhì)用時寫成：如圖(2),因為ABLCD,所以NAc)D=90。。這是由“形”到“數(shù)”的說理。

⑵如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CDLEF,/1=35。,求/2的度數(shù).

(4)(5)(6)

激勵學生用不同方法求解.

(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2