2023年河北省衡水市三校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷(含答案)

2023年河北省衡水市三校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，1~10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，圍繞在正方形四周的四條線段”,b,C”中，長度最小的是（）

A.aB.bC.cD.d

2.下列各式的值最小的是（）

A.-?-iB.-?u.iC.?-i

d?y+1

222

3.已知-3α<-36,則“和人的關系是（)

A.a<bB.a>bC.6Z≤?D.不能確定

4.如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是（）

5.互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進入5G時代，應用5G網(wǎng)絡下載一個IOoOKB的文件只需要0.00076秒，將

數(shù)據(jù)0.00076用科學記數(shù)法表示應為（）

A.76×10'3B.7.6×IO-3C.7.6×10-4D.7.6X10-5

6.如圖，點P為觀測站，一艘巡航船位于觀測站P的南偏西34°方向的A處，一艘漁船

在觀測站P的南偏東56°方向8處，巡航船和漁船與觀測站P的距離分別為45海里、

60海里.現(xiàn)漁船發(fā)生緊急情況無法移動，巡航船以30海里/小時的速度前去救助，至少

需要的時間是()

北

'P

7.數(shù)學課上進行小組合作式學習，老師讓小組成員的2號同學寫出5個常錯的式子，4號

同學進行判斷，則判斷正確的個數(shù)是()

(1)(-α3)2=(-02)3(×)

(2)ai-a2=a(X)

(3)af,÷a1-ai(X)

(4)3a2-(-α2)—2a2(J)

(5)a4?02=08(×)

A.5個B.4個C.3個D.2個

8.如圖，將一個無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中，需要剪開的棱的條數(shù)是()

0→θ?

A.2條B.3條C.4條D.5條

9.定理：三角形的內(nèi)角和是180°.

已知：ZCED,NC、ND是ACED的三個內(nèi)角.

求證：ZC+ZD+ZCED=ISOo.

有如下四個說法：①*表示內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②④表示NBEC；③上述證明得到

的結論，只有在銳角三角形中才適用；④上述證明得到的結論，適用于任何三角形.其

中正確的是()

證明：如圖，過點E作直線AB,

使得A8〃Cr>,

ΛZ2=ZD(*),

ΛZl+Z(S>=180o,

ΛZC+ZD+ZCED=180o.

A.①②B.②③C.②④D.①③

10.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練(各射擊10次)，將訓練成績分別制成下列兩個統(tǒng)計圖次

數(shù)(如圖1、圖2),下列說法正確的是()

乙隊員射擊訓練成績

A.甲、乙的平均數(shù)相同B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的中位數(shù)相同D.甲和乙的眾數(shù)相同

11.以下是代數(shù)式(R--χ-l)÷'-絲+4.排亂的化簡步驟：

χ-lχ-l

①一(2+x)(2-χ).X-I.②=2+x.

XT?(X-2)2'2-X,

2

③=「3(x+l)(χ-l)]τx-1.04-x.x-l

x-1x^1(χ-2)2x^l(X-2)2

則正確化簡步驟的順序是()

A.①一③f④-②B.③f①一④f②C.③f④一①一②D.①f④/③一②

12.要得知某一池塘兩端A,8的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學提供了如下間接測量

方案.

方案I：如圖1,先過點B作BFVAB,再在BF上取C,D兩點，使BC=CD,接著過

點。作8。的垂線OE,交AC的延長線于點E,則測量DE的長即可；

方案H：如圖2,過點B作再由點。觀測，用測角儀在AB的延長線上取一點

C,使NaDC=/BD4,則測量BC的長即可.

對于方案I、∏,說法正確的是()

A.只有方案I可行B.只有方案H可行

C.方案I和II都可行D.方案I和II都不可行

13.我國古代數(shù)學著作《九章算術》記載：“今有甲乙二人，持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢

五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”意思是：今有甲、乙二人，不

知道其錢包里有多少錢，若把乙錢數(shù)的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50,若把甲錢數(shù)的三分

之二給乙，則乙的錢數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢X,則下列說法錯誤

的是（）

（1YC

x+yy=50

A.設乙持錢為y,依題意，

y+γχ=50

B.依題意（50-X）÷-x=50

e

C.乙的錢數(shù)為25

D.甲、乙錢數(shù)的和為62.5

14.如圖，將直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如圖擺放，60°角的頂點A在直尺上

讀數(shù)為4,量角器與直尺的接觸點8在直尺上的讀數(shù)為7,量角器與直角三角尺的接觸點

為點C,則該量角器的直徑是（）

A.3B.3√3C.6D.6√3

15.如圖，點M,N,P,Q,7均為坐標系中2X2的正方形網(wǎng)格的頂點（網(wǎng)格的橫線都與

X軸平行，縱線都與y軸平行，每個小正方形的邊長為1）,點N的坐標為（2,2）,在雙

曲線y=K（Λ>0）中的常數(shù)&的值從1逐漸增大到9的過程中，關于雙曲線/依次經(jīng)過

X

的格點的順序，下列說法正確的是（）

A.點Mf點Pf同時經(jīng)過點N,Qf點T

B.點Mf點Nf同時經(jīng)過點P,Qf點T

C.點同時經(jīng)過點P,Q一點N一點了

D.點Pf點M一同時經(jīng)過點MQ一點T

16.題目：“如圖，用10個全等的正五邊形依次排列可以圍成環(huán)狀.若改為正“邊形也能圍

成環(huán)狀，除了〃=5外，請求出其他所有〃的可能的值.”對于其答案，甲答：n=6,乙

答：n=8,則正確的是（）

A.只有甲答的對

B.只有乙答的對

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空

1分；19小題每空1分）

17.計算衣而一通得.

18.如圖，已知在aABC中，AB=4,BC=AC=6,點尸是AB的中點，過點P的直線與

AC交于

點。，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡解決下列問題.

（1）PQ與BC是否平行？（填“是”或“否”）；

（2）Z?APQ的周長為.

A

19.把1,3,5,7,9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排列放在表格1中，任意選定如圖所示方框中

的4個數(shù)，進行交叉相乘再相減的運算，即加例如：3X117X13=20.

(1)9×17-7×19=；

(2)be-ad=；

(3)如表2,把1,3,5,7,9…這一組數(shù)重新排放在有〃列的表格中，則be-ad=.

(用含”的式子表示)

表1≡2

三、解答題(本大題共7個小題，共69分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(9分)如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應的數(shù)依次為

Ql,al,〃3,〃4,〃5.

I￠1:登喬IIA

-66

(1)04—;

(2)計算：αι?α4-ɑ?-a2÷a5-

21.(9分)如圖，公園里有兩塊邊長分別為小〃的正方形區(qū)域4、B,其中陰影部分M為

雕塑區(qū)，面積為粗，其他部分種植花草.

(1)用含α,江機的代數(shù)式表示種植花草的面積；

(2)若正方形A的一個頂點恰為正方形3的中心，。比6大20,M的面積是A的工，

9

求“的值.

b

B

22.（9分）概念理解嘉嘉和淇淇學習了隨機事件的概率，老師留的作業(yè)中有--道判斷題：

①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨

機事件；③若抽獎活動的中獎概率為則抽獎50次必中獎1次.

50

真命題的序號是；

知識應用嘉嘉和淇淇做化學實驗，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下

石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍，遇中性溶液不變色.現(xiàn)有4瓶缺失標簽的無色

液體：蒸儲水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸

性，食用堿溶液是堿性，蒸儲水是中性，兩人各取了4個燒杯，分別倒入這4種不同的

無色液體.

（1）嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯，呈現(xiàn)藍色的概率是；

（2）淇淇隨機取了兩個燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯

變藍的概率.

23.（10分）網(wǎng)上購物快捷、簡便，受到人們的廣泛喜愛.小明家裝修要用某種環(huán)保裝飾材

料，兩個商家的原價相同.購物節(jié)優(yōu)惠促銷，甲店打9折，乙店不超過3件不打折，實

際付費金額y用（元），y乙（元）和X（件）（x為非負整數(shù)）的關系如圖所示，小明家需

要這種裝飾材料6件，發(fā)現(xiàn)兩家的付費金額恰好相同.

（1）寫出（元）與X（件）的函數(shù)關系式，并求出a的值；

（2）寫出y乙（元）和X（件）的函數(shù)關系式，并寫出乙店實際的優(yōu)惠方案；

（3）小宇家也需要這種裝飾材料，按照上述的優(yōu)惠方案，己知甲店比乙店付費金額高60

元，求小宇家購買的件數(shù).

24.（10分）圖1是一個虎口式夾子的俯視示意圖，點O是夾子轉(zhuǎn)軸，點。左邊是兩段相

等的夾弧也與茄（點4與點B重合），右邊是長度相等的兩部分夾柄，OELCE于點E,

OFLDF于點F,OE=OF=?Acm,CE=DF=4.Scm.其中OA=OB=4。〃，CD=5cm,

（1）求OC的長及圖1中/CO。的大??；

（2）按圖2方式用手指按夾柄，夾子兩邊繞點O轉(zhuǎn)動.當點C,。重合時，兩段弧也與

而恰好在同一圓上，求此時優(yōu)弧笳的長.（結果保留n）

圖1圖2

25.（10分）如圖，拋物線L：y=”（X-I）（X-3）與X軸交于A、B兩點（點A在點的左

側(cè)），與y軸交于點C且。B=OC,點PC”，n）為拋物線L的對稱軸右側(cè)圖象上的一點

（不含頂點）.

（1）α的值為,拋物線的頂點坐標為:

（2）設拋物線乙在點C和點P之間的部分（含點C和點P）的最高點與最低點的縱坐

標之差為心求〃關于根的函數(shù)表達式，并寫出自變量機的取值范圍；

（3）若點PCm,?）的坐標滿足根+〃=13時，連接CP.將直線C尸與拋物線L圍成的

封閉圖形記為G.

①求點P的坐標；

②直接寫出封閉圖形G的邊界上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）的個數(shù).

26.（12分）如圖1,等邊三角形紙片A8C中，AB=12,點。在邊8C上（不與點以C重

合），CC=4,點E在邊AC上，將ACDE沿。E折疊得到△（?'OE（其中點C'是點C

的對應點）.

（1）當點C'落在AC上時，依題意補全圖2,并指出C'。與AB的位置關系；

（1）如圖3,當點C'落到NACB的平分線上時，判斷四邊形Cz）C'E的形狀并說明理

由；

（3）當點C'到AB的距離最小時，求CE的長；

（4）當A,C',。三點共線時，直接寫出/AEC'的余弦值.

圖1圖2圖3

2023年河北省衡水市三校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷

（參考答案）

一、選擇題（本大題共16個小題，1~10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

I.如圖，圍繞在正方形四周的四條線段α,b,C,d中，長度最小的是（）

A.aB.bC.cD.d

【解答】解：根據(jù)圖形可知，a,d的長度大于正方形的邊長，c的長度等于正方形的邊

長，6的長度小于正方形的邊長，

所以長度最小的是尻

故選：B.

2.下列各式的值最小的是（）

A.-?-iB.-?+!C.?-iD.?+!

2222

【解答】解：Y-工-1=-3,-1+1=1,I-I=-I,1+1=1,

22222222

且一旦<-工<工<3,

2222

-A-1<A-K-Ll<2+i,

2222

故選：A.

3.已知-3〃V-3b,則。和Z?的關系是（)

A.a<bB.a'>bC.aWbD.不能確定

【解答】解：Y-3αV-3b,

:?（-3α）÷（-3）>（-3b）÷（-3）,

即a>h.

故選：B.

4.如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是（

C.

【解答】解：如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是A選項.

故選：A.

5.互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進入5G時代，應用5G網(wǎng)絡下載一個IOOOO的文件只需要0.00076秒，將

數(shù)據(jù)0.00076用科學記數(shù)法表示應為（）

345

A.76×10B.7.6X10-3c.7.6×IOD.7.6×10^

【解答】解：0.00076=7.6×10^4.

故選：C.

6.如圖，點尸為觀測站，一艘巡航船位于觀測站尸的南偏西34。方向的A處，一艘漁船

在觀測站P的南偏東56°方向B處，巡航船和漁船與觀測站P的距離分別為45海里、

60海里.現(xiàn)漁船發(fā)生緊急情況無法移動，巡航船以30海里〃J、時的速度前去救助，至少

需要的時間是（)

A.1.5小時B.2小時C.2.5小時D.4小時

【解答】解：連接AB,

根據(jù)題意可知NAPB=34°+56°=90°,

.?.AAPB是直角三角形，

22

ΛB=VAP+BP=V452+6O2=75（海里），

?.?巡航船的速度為30海里/小時,

Λ75÷30=2.5(小時),

即至少需要2.5小時.

7.數(shù)學課上進行小組合作式學習，老師讓小組成員的2號同學寫出5個常錯的式子，4號

同學進行判斷，則判斷正確的個數(shù)是()

(1)(-03)2=(-02)3(×)

(2)a3-a2=a(X)

(3)a6÷02=α3(X)

(4)3α2-(-α2)=2,(√)

(5)a4?02=α8(X)

A.5個B.4個C.3個D.2個

【解答】解：⑴(Y)2=_(“2)3,故⑴判斷正確；

(2)/與不屬于同類項，不能合并，故(2)判斷正確；

(3)aβ÷a1^a4,故(3)判斷正確；

(4)3a2-(-02)=4,/，故(4)判斷錯誤；

(5)a4?a2=a6,故(5)判斷正確；

則判斷正確的有4個.

故選：.

8.如圖，將一個無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中，需要剪開的棱的條數(shù)是()

0→π?

A.2條B.3條C.4條D.5條

【解答】解：由題意知，無蓋正方體盒子有8條棱相連，展開后四條棱相連,

；?需要剪開的棱的條數(shù)為4條,

故選：C.

9.定理：三角形的內(nèi)角和是180°.

已知：ZCED./C、/O是ACEC的三個內(nèi)角.

求證：ZC+ZD+ZCED=?S0°.

有如下四個說法：①*表示內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②④表示NBEe③上述證明得到

的結論，只有在銳角三角形中才適用：④上述證明得到的結論，適用于任何三角形.其

中正確的是（）

證明：如圖，過點E作直線AB,

使得48〃CD,

.,.Z2=ZD(*),

ΛZl+Z(a=180o,

ΛZC+ZD+ZCED=180°.

A.①②B.②③C.②④D.①③

【解答】證明：如圖，過點E作直線48,

使得AB〃C￡>,

.?./2=/。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故①不符合題意;

ΛZl+ZBEC=180o,

ΛZC+ZD+ZCED=180o.故②符合題意；

上述證明得到的結論，適用于任何三角形.

故③不符合題意；④符合題意，

故選：C.

10.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練（各射擊10次），將訓練成績分別制成下列兩個統(tǒng)計圖次

數(shù)（如圖1、圖2）,下列說法正確的是（)

甲隊員射擊訓練成績乙隊員射擊訓練成績

0

9

8

7

6

5

4

3

0

圖2序號

A.甲、乙的平均數(shù)相同B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的中位數(shù)相同D.甲和乙的眾數(shù)相同

[解答]解：甲的平均數(shù)為：5X1+6X2+7X4+8X2+9XI=7,

10

乙的平均數(shù)為：乙組的平均數(shù)為：(3+4+6+7+7+8+8+8+9+10)÷10=7,

所以甲、乙的平均數(shù)相同，故選項A符合題意；

甲的方差為：」-X[(5-7)2+2×(6-7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]

10

=1.2,

乙的方差沏(3-7尸+(4-7產(chǎn)+…+(10-7)2=42

10

故選項B不符合題意；

甲的中位數(shù)是7,乙的中位數(shù)是工生=7.5,故選項C不符合題意；

2

甲的眾數(shù)是7,乙的眾數(shù)是7和8,故選項O不符合題意；

故選：A.

11.以下是代數(shù)式(-?-r-l)÷XYx+4.排亂的化簡步驟：

χ-lχ-l

①—(2+x)(2-χ).χ-l.②=2+x.

χ-l”(X-2)2'2-X,

③=r,3,JXIIHXZ.1).]?_X<_④4，._」二!一.

X-Ix^l(χ-2)2x^1(X-2)2

則正確化簡步驟的順序是()

A.①f③f④f②B.③f①f④f②C.③f④一①f②D.①f④f③f②

2

[解答]解：(?^-i)÷x~4x+4

χ-lχ-l

=「3(X+1)(X-I)]χ-l

x-lx^lJ"(x-2)2

_4~x2.x-l

x^1(χ-2)2

：(2+x)(2-χ).x-1

χ-l(2-χ)2

=2+x

2ΞΓ'

故選：C.

12.要得知某一池塘兩端4,B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學提供了如下間接測量

方案.

方案I：如圖1,先過點8作再在BF上取C,。兩點，使BC=CQ,接著過

點。作8。的垂線。E,交AC的延長線于點E,則測量OE的長即可；

方案II：如圖2,過點8作再由點。觀測，用測角儀在AB的延長線上取一點

C,使/8。C=NBD4,則測量BC的長即可.

對于方案I、∏，說法正確的是()

A.只有方案I可行B.只有方案H可行

C.方案I和∏都可行D.方案I和∏都不可行

【解答】解:'：ABLBF,

.?.NABC=90°,

?；DELBF,

.?.NEr>C=90°,

在AABC和aEDC中，

"ZABC=ZEDC

?BC=CD.

,ZACB=ZECD

.?.?ABC^?EDC(ASA),

.'.AB==ED,

故方案I可行;

.?/ABD=NCBD,

在AABD和ACBQ中，

fZABD=ZCBD

-BD=BD，

,ZBDA=ZBDC

：./XABD迫/XCBD(ASA),

：.AB=BC,

故方案π可行;

綜上可知，方案I和∏都可行,

故選：C.

13.我國古代數(shù)學著作《九章算術》記載：“今有甲乙二人，持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢

五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”意思是：今有甲、乙二人，不

知道其錢包里有多少錢，若把乙錢數(shù)的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50,若把甲錢數(shù)的三分

之二給乙，則乙的錢數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢X,則下列說法錯誤

的是（）

x+^1y=-U5C0

A.設乙持錢為y,依題意，

2

y+γx=50

B.依題意(50-X)+∣?χ=50

C.乙的錢數(shù)為25

D.甲、乙錢數(shù)的和為62.5

【解答】解：設甲持錢為X,乙持錢為y或（2χ）,

3

1YC

x+÷y=50

根據(jù)題意，可列方程組：,或χ+2χ=50,故A不符合題意，B符合題意,

2Q

y+fχ=50'

x=37.5

解得

y=25

???甲持錢為37.5,乙持錢為25,甲、乙錢數(shù)的和為62.5,故C不符合題意，。不符合題

意.

故選：B.

14.如圖，將直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如圖擺放，60°角的頂點A在直尺上

讀數(shù)為4,量角器與直尺的接觸點B在直尺上的讀數(shù)為7,量角器與直角三角尺的接觸點

為點C,則該量角器的直徑是（）

根據(jù)題意得AB=7-4=3,ZBAC=180°-60°=120°,

AC分別與G)O相切于點B、點C,

.?AB±OB,NoAB=/OAC=工NBAC=60°,

2

ΛZABO=90°,

.?.PΣ=tan/OAB=tan60°=愿，

AB

，OB=如AB=a×3=3√3，

Λ2×3√3=6√3,

???該量角器的直徑是6√E,

15.如圖，點M,N,P,Q,T均為坐標系中2X2的正方形網(wǎng)格的頂點（網(wǎng)格的橫線都與

X軸平行，縱線都與y軸平行，每個小正方形的邊長為1）,點N的坐標為（2,2）,在雙

曲線y=K（Λ>0）中的常數(shù)A的值從1逐漸增大到9的過程中，關于雙曲線/依次經(jīng)過

X

的格點的順序，下列說法正確的是（）

y

A.點/Wf點Pf同時經(jīng)過點MQf點7

B.點Mf點N一同時經(jīng)過點P,Qf點7

C.點Mf同時經(jīng)過點P,Qf點Nf點T

D.點Pf點Mf同時經(jīng)過點MQf點T

【解答】解：根據(jù)題意，得點N的坐標為(2,2),M(b2),Q(1,3),T(2,3),

P(3,1),

Λ2×2=4,1X2=2,1×3=3,2X3=6,3義1=3,

?.'2<3=3<4V6,

二常數(shù)k的值從1逐漸增大到9的過程中，雙曲線依次經(jīng)過的格點的順序是：點M一同

時經(jīng)過點P,Qf點Nf點T,

故選：C.

16.題目：“如圖，用10個全等的正五邊形依次排列可以圍成環(huán)狀.若改為正〃邊形也能圍

成環(huán)狀，除了〃=5外，請求出其他所有〃的可能的值.”對于其答案，甲答：〃=6,乙

答：n=8,則正確的是()

A.只有甲答的對

B.只有乙答的對

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.甲、乙答案合在一起也不完整

【解答】解：360o÷6=60°,

正六邊形的一個內(nèi)角為180°-60°=120°,

正環(huán)狀形的一個內(nèi)角為360°-120°-120°=120°,一個外角為180°-120°=60°,

則6個全等的六邊形依次排列可以圍成環(huán)狀；

360o÷8=45o,

正八邊形的一個內(nèi)角為180°-45°=135°,

正環(huán)狀形的一個內(nèi)角為360°-135°-135°=90°,一個外角為180°-90°=90°,

360°÷90o=4,

則4個全等的八邊形依次排列可以圍成環(huán)狀；

360o÷12=30°,

正十二邊形的一個內(nèi)角為180°-30°=150°,

正環(huán)狀形的一個內(nèi)角為360°-150°-150°=60°,一個外角為180°-60°=120°,

360o÷120o=3,

則3個全等的十二邊形依次排列可以圍成環(huán)狀.

故選：D.

二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空

1分；19小題每空1分)

17.計算技而-我得

【解答】解：原式=1距-2如=8M.

故答案為：8√2?

18.如圖，已知在AABC中，AB=4,BC=AC=6,點P是48的中點，過點P的直線與

AC交于

點。，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡解決下列問題.

(1)PQ與BC是否平行？(填“是”或“否”)；

(2)的周長為8.

【解答】解：(1)P。與BC是平行，

證明：由尺規(guī)作圖痕跡可知，ZBPD=ZB,

.,.PQ//BC；

(2)?.?P0"BC,點尸是AB的中點,

."Q=CQ=LC=工X6=3,AP=LB=LX4=2,

2222

.?.P。是AABC的中位線,

.-.PQ=ABC=-LX6=3,

Λ∕?APQ的周長=AP+PQ+AQ=8.

故答案為：8.

19.把1,3,5,7,9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排列放在表格1中，任意選定如圖所示方框中

的4個數(shù)，進行交叉相乘再相減的運算，BPbe-ad.例如：3X11-1X13=20.

(1)9X17-7X19=20；

(2)be-ad=20；

(3)如表2,把1,3,5,7,9…這一組數(shù)重新排放在有n列的表格中，則be-ad=4〃.

(用含〃的式子表示)

表1≡2

【解答】解：(1)9×17-7×19

=153-133

=20,

故答案為：20；

(2)由表1可得，

力=。+2,C=。+10,d=α+12,

/.be-ad

=(〃+2)(〃+10)-a(α+12)

=∕+12Q+20-a2-?2a

=20,

故答案為：20；

(3)由表2可得,

b=a+2,C=4+2",d=α+2"+2,

.*?be-ad

=(〃+2)(〃+2〃)-aC。+2〃+2)

=α2+(2+2n)a+4n-a2-(2M+2)a

=4〃，

故答案為：4〃.

三、解答題(本大題共7個小題，共69分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(9分)如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應的數(shù)依次為

Ql,42，。3，04,。5?

I-您:登弗I、

-66

(1)44=2;

(2)計算：Ql?44-〃3-Q2÷45?

【解答】解：-6與6兩點間的線段的長度為6-(-6)=12,

六等分后每個等分的線段長為12÷6=2,

.?.αι,及，。3,04,〃5表示的數(shù)為：-4,-2,0,2,4,

(1)04=2；

故答案為：2；

(2)m?a4-a3-α2÷α5

=-4×2-0-(-2)÷4

=-8-0+A

2

V

21.(9分)如圖，公園里有兩塊邊長分別為“，b的正方形區(qū)域4、B,其中陰影部分M為

雕塑區(qū)，面積為，"，其他部分種植花草.

(1)用含α,b,機的代數(shù)式表示種植花草的面積一+■-2〃7；

(2)若正方形A的一個頂點恰為正方形B的中心，α比6大20,M的面積是4的工，

9

求a的值.

【解答】解：（1）種植花草的面積=/-m+房-機=/+.-2〃?,

故答案為：a2+h2-2m；

（2）Y正方形A的一個頂點恰為正方形5的中心R

如圖，過點E作正方形3的兩邊的垂線，垂足分別為GD,

.?.四邊形EC。。是正方形，且面積是B的1,

?：NECG=NEDH,NGEC=9。°-NCEH=NHED,

"：EC=ED,

：.AGEgAHED（ASA）,

.?.△GEC的面積=的面積，

：.M的面積=正方形ECQD的面積=2的工,

4

'a-b=20

由題意得，＜1212,

,9^aT

解得［a=60或卜=12（不合題意，舍去），

lb=40Ib=-8

?*?ci—60,

22.（9分）概念理解嘉嘉和淇淇學習了隨機事件的概率，老師留的作業(yè)中有一道判斷題：

①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨

機事件；③若抽獎活動的中獎概率為」。，則抽獎50次必中獎1次.

50

真命題的序號是①；

知識應用嘉嘉和淇淇做化學實驗，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下

石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍，遇中性溶液不變色.現(xiàn)有4瓶缺失標簽的無色

液體：蒸儲水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸

性，食用堿溶液是堿性，蒸饋水是中性，兩人各取了4個燒杯，分別倒入這4種不同的

無色液體.

（1）嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯，呈現(xiàn)藍色的概率是?；

一2一

（2）淇淇隨機取了兩個燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯

變藍的概率.

【解答】解：概念理解：真命題的序號是①，

故答案為：①；

知識應用：（1）嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯，呈現(xiàn)藍色的概率是2=工；

42

（2）將蒸儲水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作A、B、C、D,列表如下:

ABCD

A(B,A)(C,A)(O,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,O(B,O(D,O

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表知，共有12種等可能結果，其中一杯變紅、一杯變藍的有4種結果，

所以一杯變紅、一杯變藍的概率為_蟲=上.

123

故答案為：1.

2

23.（10分）網(wǎng)上購物快捷、簡便，受到人們的廣泛喜愛.小明家裝修要用某種環(huán)保裝飾材

料，兩個商家的原價相同.購物節(jié)優(yōu)惠促銷，甲店打9折，乙店不超過3件不打折，實

際付費金額y甲（元），y乙（元）和X（件）（x為非負整數(shù)）的關系如圖所示，小明家需

要這種裝飾材料6件，發(fā)現(xiàn)兩家的付費金額恰好相同.

（1）寫出y甲（元）與X（件）的函數(shù)關系式，并求出”的值；

（2）寫出y乙（元）和X（件）的函數(shù)關系式，并寫出乙店實際的優(yōu)惠方案；

（3）小宇家也需要這種裝飾材料，按照上述的優(yōu)惠方案，已知甲店比乙店付費金額高60

元，求小宇家購買的件數(shù).

【解答】解：（1）由圖象得，原價為駟_=300（元）,

3

.R甲=0.9X30（k=270x,

;當冗=6時，y=a,

Λa=270×6=1620,

??y∣μ=27Ox,Q=I620.

（2）當OWXW3G為非負整數(shù)）時,

y乙=300x,

當x>3（X為非負整數(shù)）時，

設y乙=丘+〃(?>0),

把(3,900),(6,1620)兩點坐標代入上式得，

∫3k+b=900

l6k+b=162Q,

解得，［k=240,

lb=180

?Rz,=240x+180,

.Γ300x(0<x<3)

“V乙=(240x+180(x>3)'

：當x>3時，y乙=240x+180=240(X-3)+900,

乙店實際的優(yōu)惠方案是：購買超過3件，超過的部分打8折.

（3）：甲店比乙店付費金額高60元，

二小宇家購買的件數(shù)大于6,

設購買了機件，

由題意得，270,”=240m+180+60,

解得，機=8,

答：小宇家購買的件數(shù)是8.

24.（10分）圖1是一個虎口式夾子的俯視示意圖，點。是夾子轉(zhuǎn)軸，點O左邊是兩段相

等的夾弧？S與65（點A與點B重合），右邊是長度相等的兩部分夾柄，OELCE于點E,

OFj■于點兒OE=OF=L4cm,CE=DF^4.Scm.其中OA=OB=4CVM,CD=5cm,

（1）求OC的長及圖1中NCo。的大小；

（2）按圖2方式用手指按夾柄，夾子兩邊繞點。轉(zhuǎn)動.當點C,。重合時，兩段弧0與

會恰好在同一圓上，求此時優(yōu)弧疏的長.（結果保留π）

圖1圖2

【解答】OElCE于點、E,0尸/于點F,OE=OF=?Acm,CE=DF=4.8cm.其中

OA=OB=4cm,CD=5cm9

25.（10分）如圖，拋物線L：y=a（X-I）（X-3）與X軸交于4、B兩點（點A在點的左

側(cè)），與y軸交于點C且OB=OC,點P（〃?，〃）為拋物線￡的對稱軸右側(cè)圖象上的一點

（不含頂點）.

（1）”的值為I,拋物線的頂點坐標為（2,-