2023年高考數學一輪復習試題：13-3　拋物線

§13.3拋物線

基礎過關

1.（2022?貴州凱里高三三模）已知拋物線。必=20M0>O）的焦點6準線為4點/（0,8g）,線段AF

的中點8在C上,則點8到直線/的距離為（）.

A.3√2B,4√2C.6D.8

2.（2022?泰安二模）已知拋物線"=2"p≠0）的準線與圓**y-2）2R相切,則p=（）.

A.2B.6或?6

C.-2或10D.2或-10

3.（2022?安徽合肥期中）已知拋物線Cb之外（夕乂））,直線/過其焦點且與X軸垂直,交C于48兩

點,若08片10,尸為C的準線上一點,則A/8尸的面積為（）.

A.20B.25C.30D.50

4.（2022?遼寧朝陽高三一模）拋物線C必當W戶0）的焦點為E過點尸與X軸垂直的直線交C于

點例N有下列四個命題：

甲:點尸的坐標為（1,0）；

乙:拋物線C的準線方程為x=-2;

丙:線段例/V的長為4;

丁:直線JZ=X+1與拋物線C相切.

若只有一^命題是假命題,則該命題是（）.

A,甲BZC.丙D.T

5.（2022?山東濟南高三二模）已知拋物線*=2"p>0）,過焦點廠的直線與拋物線交于48兩點

（點Z在第一象限）.若直線/18的斜率為容,點/的縱坐標為|,則夕的值為（）.

A.；B.；C.1D.2

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6.

如圖,拋物線形太陽灶是利用太陽能輻射,通過聚光獲取熱量進行炊事烹飪食物的一種裝置.由于

太陽光基本上屬于平行光線,所以當太陽灶（旋轉拋物面）的主光軸指向太陽的時候,平行的太陽光

線入射到旋轉拋物面表面,經過反光材料的反射,這些反射光線都從它的焦點處通過,在這里形成

太陽光線的高密集區(qū),拋物面的焦點就在它的主光軸上.現有一拋物線形太陽灶,灶口直徑48為

2√3m,灶深CD為0.5m廁焦點到灶底（拋物線的頂點）的距離為（）.

A.3mB.1.5mC.1mD.0.75m

7.（2022?山西陽泉高三三模）已知尸是拋物線。必NX的焦點,過C上一點例作其準線的垂線,垂

足為"若NMl4尸=120。,則點例的橫坐標是（）.

119

A.iB=C.?D.1

323

8.在已知拋物線y=*上存在兩個不同的點他Λ/關于直線P=Zx號對稱,則實數4的取值范圍

為.

考能提升

9.（2022?安徽宿州高三模擬）已知拋物線。必WX的焦點為E其準線/與X軸交于點4點例在

拋物線。上,當IMKl=X⑵MFl時J例內的面積為（）.

A.4B,4√2C.8D.8√2

10.（2022?陜西西安高三模擬）已知拋物線CΛ2=2∕?O>0）的焦點為E點4刈-鄉(xiāng)（&≠0）,線段

〃尸與拋物線C相交于點8,且32n,則實數夕的值為（）.

?BF??AF?

AJB.1CID.2

22

11.已知尸為拋物線必=2x的焦點,4（a,2）,點尸在拋物線上且滿足尸尸=84.若這樣的點尸有且只

有一個,則實數a的值為.

12.（2022?西安高考押題）已知圓O.x^+^=↑2與拋物線5必=2次”0）交于2,6兩點（點/在第

一象限）,∣4B∣=4√Σ

（1）求拋物線S的方程；

（2）設過點4的兩條直線h與與關于直線x=2對稱,直線h與b與拋物線S都有兩個不同的交點,

且令交點分別為例N求直線例/V的斜率.

拓展延伸

13.（2022?廣東深圳高三月考）已知拋物線產Nx的焦點為E過點尸的直線/交拋物線于48兩

點,延長例交準線于點G若∕8%2∕8々則黑的值是（）.

A.iB.∣e?D.∣

4323

14.（2022?河南沈丘高三調研）已知過拋物線必NX的焦點廠的直線］斜率4>0）與拋物線交于

48兩點,交準線q于點MMFl弓∣8M∣則k=.

15.（2022?濰坊三模）設拋物線Cg=20<p>O）的焦點為6點只//7,2）（。>0）在拋