中考數(shù)學(xué)題訓(xùn)練-函數(shù)基礎(chǔ)知識

中考數(shù)學(xué)專題集訓(xùn)——函數(shù)基礎(chǔ)知識

一、單選題

X

1.函數(shù)y=τ;--中自變量X的取值范圍是（）

3-x

A.x≠-3B.x≠3C.x<3D.x<-3

2.下列各圖的直線或曲線中，不能表示y是X的函數(shù)的是（）

3.函數(shù)y=l-√^+T的自變量X的取值范圍是（）

A.x≤lB.x≥-lC.x>lD.x≤0

4.如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條Ae自由轉(zhuǎn)動至

AC位置.在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為（）

A.NB4C的度數(shù)B.BC的長度

C.ABCC的面積D.AC的長度

5.下列曲線中，不表示y是X的函數(shù)圖象的是（）

A.XB.X

yyi

cψ?dp??

6.為響應(yīng)我區(qū)“綠色出行，萬步有約”活動，小亮步行上下學(xué)，學(xué)校到小亮家的總路程

為1700米.一天放學(xué)后，小亮以35米/分的速度回家，走到離學(xué)校700米時，小亮在

書店看了40分鐘書，之后以100米/分的速度步行回家.以下是他放學(xué)后從學(xué)校到家

所用時間t（分）與離家距離S（米）的關(guān)系圖象.下列結(jié)論：①a=20分；②c=60

分；③b=l（）0（）米；④自變量是小亮放學(xué)后從學(xué)校到家所用時間t（分），因變量是小

亮離家的距離S（米），正確的有（）

1（米）

i∏\

q~acfe）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖1,平行四邊形ABCD中，4?=4，動點E從B點出發(fā)，沿

B-C-D-A運(yùn)動至A點停止，設(shè)運(yùn)動的路程為X,ΔABE的面積為?，

且y與X變量之間的關(guān)系如圖2所示，則下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.平行四邊形ABCD的面積為3B.平行四邊形ABCD的周長為

16

C.BC邊長為3D.MBE的面積最大值為6

8.如圖是某蓄水池的橫斷面的示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個蓄水池中以固

定的水流量（單位時間注水的體積）注水（注滿水后停止注水），那么下列圖中能大致

表示水的深度h與注水時間t之間關(guān)系的圖象的是（）

9.如圖，是在全民健身越野賽中，甲、乙兩位選手的行程y（千米）隨時間X（小

)

B.第1小時兩人都跑了10千米

C.甲比乙先到達(dá)終點D.兩人都跑了20千米

10.如圖1,在菱形ABCD中，AB=6,NBAD=I20。，點E是BC邊上的一動點，

點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為X,PE與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)

于X的函數(shù)圖象，其中H（a,b）是圖象上的最低點，則a+b的值為（）

A.7√3B.6√3+3C.8√3D.3√3+

6

二、填空題

II.已知變量y與X的部分對應(yīng)值如表格所示，則y與X的關(guān)系式是.

X14

12~14~

yiF

12.已知A、B兩地相距30km,小明以6km∕h的速度從A地步行到B地，記小明步

行的距離為ykm,步行的時間為xh,則y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為,y是X

的函數(shù)，自變量的取值范圍是

13.甲乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū)，學(xué)校與小區(qū)相距2700米，一天甲從小區(qū)步行出發(fā)去

學(xué)校，12分鐘后乙先騎共享自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行一段路到達(dá)還車點后，立即步行

走回學(xué)校.已知步行速度甲比乙每分鐘快5米.圖中的折線表示甲乙兩人之間的距離y

（米）與甲步行時間X（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖像，根據(jù)圖像可知：甲步行速度為

米/分；乙騎自行車的速度為米/分；乙到還車點時，甲乙兩人相距

米.

y（米）

14.“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽

一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（X表示烏龜從起點出發(fā)所行的時

間，y∣表示烏龜所行的路程，yz表示兔子所行的路程）.有下列說法：①“龜兔再次賽

跑''的路程為IOOO米；②兔子先到達(dá)終點；③烏龜比兔子晚出發(fā)40分鐘；④兔子在

.（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）

三、解答題

15.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)y=x和一次函數(shù)y=-x+2的圖象，并

求出這兩個函數(shù)圖象與X軸圍成的三角形面積.

5-

4-

3-

2-

1-

Illll______

-5-4-3-2-1O12345?

-1-

-2-

16.已知二次函數(shù)y=(χ-l)2+n,當(dāng)x=2時，y=2.求該二次函數(shù)的解析式，并在平面直

角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

17.已知y是X的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=l；當(dāng)x=-2時，y=-4,求這個一次函數(shù)的

解析式.

18.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，甲車離開A城的距離yikm

與甲車離開A城的時間xh的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.乙車比甲車晚出發(fā)?h,以

(1)填空：

(1)A,B兩城相距km；

②當(dāng)0≤x≤2時，甲車的速度為km/h；

③乙車比甲車晚h到達(dá)B城；

④甲車出發(fā)4h時，距離A城km；

⑤甲、乙兩車在行程中相遇時，甲車離開A城的時間為h；

(2)當(dāng)0≤x≤5∣時，請直接寫出弘關(guān)于X的函數(shù)解析式.

(3)當(dāng)3?!?≤X≤5時，兩車所在位置的距離最多相差多少km?

2

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意，得3-x≠0,

解得對3?

故答案為：B.

【分析】由分母不等于零，列出不等式3-x#0,求解不等式即可得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A選項，對于X的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，

是函數(shù)，故該選項不符合題意；

B選項，對于X的每一個確定的值，y有可能有2個值與其對應(yīng)，不是函數(shù)，故該選項

符合題意；

C選項，對于X的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，是函數(shù)，故該選項不符

合題意；

D選項，對于X的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，是函數(shù)，故該選項不符

合題意.

故答案為：B.

【分析】在一個變化過程中，假設(shè)有兩個變量x、y，如果對于任意一個X都有唯一確

定的一個y和它對應(yīng)，那么就稱y是X的函數(shù)，據(jù)此判斷.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?χ+l≥0,

x≥-l,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0的條件，列出不等式求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】：木條AC再自由轉(zhuǎn)動過程中，木條AC的長度始終保持不變，

ΛAC的長度是常量。

故答案為：Do

【分析】根據(jù)常量的定義求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：顯然B、C、D選項中，對于自變量X的任何值，y都有唯一的值

與之相對應(yīng)，y是X的函數(shù)；

A選項對于X取值時，y可能有2個值與之相對應(yīng)，則y不是X的函數(shù);

故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)定義：對于自變量X的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是X

的函數(shù)，即可解得.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：①a=700÷35=20（分鐘），故①符合題意；

020+40=60（分鐘），故②符合題意；

（3）b=1700-700=1000（米），故③符合題意；

④由題意可知：該函數(shù)圖象是小亮放學(xué)后從學(xué)校到家所用時間t（分）與離家距離S

（米）的關(guān)系圖象，

.?.自變量為小亮放學(xué)后從學(xué)校到家所用時間t（分），因變量為小亮放學(xué)后離家的距離

（米），

故④符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出a、b、C的值，再根據(jù)自變量和因變

量的定義判斷即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由圖2可得，BC=3,8=4,故C選項正確，符合題

章?

平行四邊形的周長為2（3+4）=14；故C選項錯誤，不符合題意；

當(dāng)點E在BC上運(yùn)動時，三角形的面積不斷增大，

最大面積=4；當(dāng)點E在DC上運(yùn)動時，三角形的面積為定值4.故D選項錯

誤，不符合題意.

當(dāng)點E在AD上運(yùn)動時三角形的面不斷減小，當(dāng)點E與點A重合時，面積為

0.

平行四邊形的面積為8,故A選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由圖2可得：BC=3,CD=4,求出平行四邊形ABCD的周長，據(jù)此可判斷

BC；當(dāng)點E在BC上運(yùn)動時，三角形的面積不斷增大，最大面積為4；當(dāng)點E在DC

上運(yùn)動時，三角形的面積為定值4,據(jù)此判斷D；當(dāng)點E在AD上運(yùn)動時三角形的面

不斷減小，當(dāng)點E與點A重合時，面積為0,據(jù)此判斷A.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：?；在底面積不變的情況下，水的深度h與注水時間t之間是成

正比例的，

.?.在底面積不變的情況下，水的深度h與注水時間t之間是一次函數(shù)關(guān)系，

.?.在底面積不變的情況下，水的深度h與注水時間t之間的圖象是射線或線段，

：深水區(qū)的底面積小于整個水池的底面積，

，第一根線比第二根線要陡，并且兩根線不會與坐標(biāo)軸平行，

.?.C圖象是正確的，其他都是錯誤的，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可知：當(dāng)?shù)酌娣e較小時，h隨t的變化較快，當(dāng)?shù)酌娣e較大時，h隨

t的變化較慢，即可得出答案。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：由圖象可知：

起跑后1小時內(nèi)，甲的運(yùn)動函數(shù)圖象在乙的上方，所以甲在乙的前面，A說法不符合

題意；

第1小時兩人相遇，都跑了10千米，B說法不符合題意；

到達(dá)終點時，乙用時較短，所以應(yīng)該是乙比甲先到達(dá)終點，C說法符合題意；

兩人都跑了20千米，D說法不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)0≤x≤l時的函數(shù)圖象判斷出A正確；根據(jù)x=l時的y值判斷出B正

確；根據(jù)y=2()時的X的值判斷出C錯誤；根據(jù)函數(shù)圖象y的值判斷出D正確。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如下圖，在AB邊上取點耳，使得BE和Bg關(guān)于Bo對稱，

連接Pg,得PC+PE=PC+PE∣,

連接CE∣,作CE2LAB,垂足為當(dāng)，

由三角形三邊關(guān)系和垂線段最短知,

PE+PC=PE∣+PC睡ElCE2,

即PE+PC有最小值C&,

菱形ABCz)中，AB=6,NBAO=I20。，

在RtABE2C中，ZE2BC=60°,

解得CE=3√L

H(a,步是圖象上的最低點

.?.b=y=PE+PC=CE2=‰∕3,

此時令C區(qū)與Bo交于點鳥，

由于BE2=3,在心△BplE2中,

BpI=26,又BD=6幣,

P,D=4?f3，

又PZ)的長度為X,圖2中"3,份是圖象上的最低點，

.?.a=RD=4后,

又b=3?/?,

:.a+b=r7?∣3)

故答案為：A.

【分析】在AB邊上取點用,使得BE和BG關(guān)于BD對稱，由三角形三邊關(guān)系和垂線

段最短知，

PE+PC=PE∣+PC腕ElCE2,即PE+PC有最小值CE?,根據(jù)”(α,b)是圖象

上的最低點，得出b的值，此時令C4與Bo交于點巴，再根據(jù)Po的長度為X,圖2

中HQ份是圖象上的最低點，得出a的值，由此得出答案。

IL【答案】y=2x+10

【解析】【解答】解：X每增加1,y增加2,易得當(dāng)χ=0時y=10,所以y=2x+10.

故答案為：y=2x+10.

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可得：X每增加1,y增加2,據(jù)此不難得到y(tǒng)與X的關(guān)系式.

12.【答案】y=6x；正比例；0<x≤5

【解析】【解答】解：根據(jù)“路程=速度X時間''可得y=6x.從表達(dá)式可知y是X的正比

例函數(shù).由于A、B兩地相距30km,小明的速度為6km/h,所以小明最多步行5h,

故X的取值范圍是0≤xW5.

【分析】根據(jù)A、B兩地相距30km,小明以6km∕h的速度從A地步行到B地，求

函數(shù)解析式，再求解即可。

13.【答案】8()；200；840

【解析】【解答】解：由題意得：甲步行的速度為：960÷12=80(米/分)，

乙騎自行車的速度為:80+960÷(20-12)=200(米/分),

乙步行的速度為：80-5=75(米/分)，

乙全程：200(c-12)-75(31-c)=2700,解得c=27,

所以乙騎自行車的路程為：200X(27-12)=3000(米)，

所以自行車還車點距離學(xué)校為：3000-2700=300(米)，

乙到還車點時，乙的路程為3000米，

甲步行的路程為：80×27=2160(米)，

此時兩人相距：3000-2160=840(米).

故答案為：80,20(),840

【分析】由圖象知甲12分鐘走了960米，利用速度=路程÷時間即得甲步行的速度；先

求出甲乙的速度差，再加上80米/分，即得乙騎車的速度；乙步行的速度=乙騎車的速

度-5,根據(jù)乙走完全程，可求出C值，由200X(c-12)可求出騎自行車的路程，再減

去2700可得自行車還車點與學(xué)校的距離，然后利用乙到還車點時乙的路程減去甲步行

的路程，即得兩人相距的路程.

14.【答案】①②

【解析】【解答】由圖像可得，“龜兔再次賽跑”的路程為10()0米，

故①符合題意；

由圖像可得，烏龜在60分的時候到達(dá)終點，兔子在50分的時候到達(dá)終點，

.?.兔子先到達(dá)終點，

故②符合題意；

由圖像可得，烏龜。分的時候出發(fā)，兔子40分的時候出發(fā)，

.?.兔子比烏龜晚出發(fā)40分鐘，

.?.③不符合題意；

設(shè)yι=kιx+b(k∣≠0)(40<x<60).

根據(jù)圖示知,該直線經(jīng)過點(40,600),(60,1000),

j600=4(g+/?

則［l(X)0=60k+∕√

匕=20

解得

?=-200

所以該函數(shù)解析式為yι=20x-200(40<x<60),

同理，y2=100x-40()0(40<x<50),

當(dāng)y1=y2時，兔子追上烏龜，

此時20x-200=100x-4000,

解得:x=47.5,

Λyι=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜.

故④不符合題意.

.?.正確的說法是①②.

故答案為：①②.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接判斷出①②③，再根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)

據(jù)，可以分別求出得當(dāng)40WxW60時，y∣與X的函數(shù)關(guān)系式和當(dāng)40WxM50時，yz與X的

函數(shù)關(guān)系式，然后理工它們的函數(shù)值相等，即可得到兔子在多少米處追上烏龜，從而

可以判斷④。

15.【答案】解：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)y=x和一次函數(shù)y=-x+2的

圖象如下圖：

則兩函數(shù)圖象互相垂直，

,/正比例函數(shù)y=χ中，當(dāng)y=0時，x=0,

一次函數(shù)y=-x+2中，當(dāng)y=0時，x=2,當(dāng)X=O時，y=2,

這兩個函數(shù)圖象與X軸圍成的三角形面積為：,X2X2X?!?=1.

22

【解析】【分析】先在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，即

可求解兩函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積公式計算可求解。

16.【答案】解：因為當(dāng)χ=2時，y=2

所以(2—1/+”=2.

解得n=?

所以二次函數(shù)的解析式為：j=(x-l)2+l

列表得：

-

X-I0"^ι23

-v^5~21~2^~5

如圖:

【解析】【分析】將x=2、y=2代入y=(x-l)2+n中可得n的值，即可得二次函數(shù)的解析

式；然后利用列表、描點、連線即可作出函數(shù)的圖象.

17.【答案】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y="kx+b,"將x=3,y=l和x=-2,y=-4

3k+b=\

分別代入y=kχ+b得，｛°///，

-2k+?=-4

k=1

解這個方程組得，｛,c?

.?.所求一次函數(shù)的解析式為y=χ—2.

【解析】【分析】設(shè)這個一次函數(shù)的解