回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案學(xué)生：第一章：統(tǒng)計(jì)案例回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用實(shí)例從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高/cm和體重/kg數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359問(wèn)題：畫(huà)出散點(diǎn)圖,求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.解：由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選自變量x，為因變量.(1)做散點(diǎn)圖:從散點(diǎn)圖可以看出和有比較好的相關(guān)關(guān)系.(2)==所以于是得到回歸直線的方程為(3)身高為172cm新知：用相關(guān)系數(shù)r可衡量?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系.計(jì)算公式為r=r>0,相關(guān),r<0相關(guān);相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系，它們的散點(diǎn)圖越接近；，兩個(gè)變量有關(guān)系.例1某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876756462物理成績(jī)(y)7865706260畫(huà)散點(diǎn)圖;求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程;該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6,試預(yù)測(cè)其物理成績(jī);練習(xí)1：下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值)練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值)（4）求相關(guān)指數(shù)評(píng)價(jià)模型.實(shí)例一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個(gè)711212466115325（1）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，做散點(diǎn)圖上圖中，樣本點(diǎn)的分布沒(méi)有在某個(gè)區(qū)域，因此兩變量之間不呈關(guān)系，所以不能直接用線性模型.由圖，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周?chē)榇ㄏ禂?shù)）.對(duì)上式兩邊去對(duì)數(shù)，得令，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線的周?chē)?這樣，就利用模型來(lái)建立y和x的非線性回歸方程.x21232527293235y711212466115325作散點(diǎn)圖（描點(diǎn)）由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程因此紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的非線性回歸方程為例1一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個(gè)711212466115325（散點(diǎn)圖如由圖，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中于某二次曲線的附近，其中為待定參數(shù)）試建立與之間的回歸方程.練習(xí)：1.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，求得回歸方程為，當(dāng)預(yù)報(bào)變量時(shí)（）.A.解釋變量B.解釋變量大于C.解釋變量小于D.解釋變量在左右2.在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)，則（）.A.解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是B.解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是C.隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是D.隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是3.通過(guò)來(lái)判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱(chēng)為（）.A．回歸分析B．獨(dú)立性檢驗(yàn)分析C．殘差分析D.散點(diǎn)圖分析4.在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線的周?chē)?，求得回歸直線方程為，則該模型的回歸方程為.5.已知回歸方程,則時(shí),y的估計(jì)值為.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用新知2：統(tǒng)計(jì)量吸煙與患肺癌列聯(lián)表假設(shè)：吸煙與患肺癌沒(méi)關(guān)系，則在吸煙者和不吸煙者中患肺癌不患肺癌者的相應(yīng)比例.即因此，越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系；反之，.=例1吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965求.練1.性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300求.2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟（略）及原理（與反證法類(lèi)似）：反證法假設(shè)檢驗(yàn)要證明結(jié)論A備擇假設(shè)H在A不成立的前提下進(jìn)行推理在H不成立的條件下，即H成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A成立推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過(guò)的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1－））很大沒(méi)有找到矛盾，不能對(duì)A下任何結(jié)論，即反證法不成功推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè)某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000求.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用探究任務(wù)：吸煙與患肺癌的關(guān)系第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H：第二步：根據(jù)公式求觀測(cè)值k=（它越小，原假設(shè)“H：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”成立的可能性越；它越大，備擇假設(shè)“H：”成立的可能性越大.）第三步：查表得出結(jié)論P(yáng)(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081..3232.0722.7063.845.0246.6357.87910..83※典型例題例1在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？小結(jié)：用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解決問(wèn)題：第一步：第二步：第三步：例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀察值.在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？練1.某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000請(qǐng)問(wèn)有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？練習(xí)：1.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A.若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個(gè)患肺病.B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病.C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.D.以上三種說(shuō)法都不對(duì).2.下面是一個(gè)列聯(lián)表不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀a2173優(yōu)秀22527總計(jì)b46100則表中a,b的之分別是（）A.94,96B.52,50C.52,54D.54,523.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)玩游戲18927不玩游戲81523總計(jì)262450則認(rèn)為喜歡玩游戲與認(rèn)為作業(yè)量多少有關(guān)系的把握大約為()A.99%B.95%C.90%D.無(wú)充分依據(jù)4.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,當(dāng)統(tǒng)計(jì)量滿足時(shí),我們有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系.統(tǒng)計(jì)案例檢測(cè)題選擇題（本大題共12小題，每題4分）1、散點(diǎn)圖在回歸分析中的作用是（）A．查找個(gè)體數(shù)目B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)關(guān)系C．探究個(gè)體分類(lèi)D．粗略判斷變量是否呈線性關(guān)系2、對(duì)于相關(guān)系數(shù)下列描述正確的是（）A．r>0表明兩個(gè)變量相關(guān)B．r<0表明兩個(gè)變量無(wú)關(guān)C．越接近1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)D．r越小，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)性越弱3、預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān)（）A．受解釋變量影響與隨機(jī)誤差無(wú)關(guān)B．受隨機(jī)誤差影響與解釋變量無(wú)關(guān)C．與總偏差平方和有關(guān)與殘差無(wú)關(guān)D．與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)4、下列說(shuō)法正確的是（）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)系B．球的體積與球的半徑具有相關(guān)關(guān)系C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量是一種確定性關(guān)系D．某商品的產(chǎn)量與銷(xiāo)售價(jià)格之間是非確定性關(guān)系5、在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）A.預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上B.解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上6、回歸直線必過(guò)（）A．B．C．D．7、三維柱形圖中，主、副對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大（）A．和B．差C．積D．商8、兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，求得回歸方程為，當(dāng)預(yù)報(bào)變量（）A.解釋變量B.解釋變量大于C.解釋變量小于D.解釋變量在左右9、在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)，則（）A.解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是B.解釋變量解對(duì)總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是C.隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是C.隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是10、在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A．若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個(gè)患肺病.B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病.C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.D．以上三種說(shuō)法都不對(duì).11、通過(guò)來(lái)判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱(chēng)為（）A．回歸分析B．獨(dú)立性檢驗(yàn)分析C．殘差分析D.散點(diǎn)圖分析12、在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀測(cè)值=3.99，那么我們有的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系（）A．90%B．95%C．99%D．以上都不對(duì)二、填空題（本大題共4小題，每題4分）13、已知回歸直線方程,則時(shí),y的估計(jì)值為.14、如下表所示：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000計(jì)算=.15、下列關(guān)系中：（1）玉米產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系；（2）等邊三角形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)；（3）電腦的銷(xiāo)售量和利潤(rùn)的關(guān)系；（4）日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本的關(guān)系.不是函數(shù)關(guān)系的是.16、在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查1768人，經(jīng)計(jì)算的=27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是的.(填“有關(guān)”“無(wú)關(guān)”)三、解答題（本大題共2小題，每題18分）18、為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表患病未患病總計(jì)用藥41626667不用藥37296333總計(jì)789221000能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么?18、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值)作業(yè)：一、選擇題：本大題共道小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1、對(duì)于散點(diǎn)圖下列說(shuō)法中正確一個(gè)是（）（A）通過(guò)散點(diǎn)圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律（B）通過(guò)散點(diǎn)圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律（C）通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別（D）通過(guò)散點(diǎn)圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別2、在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（）（A）預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上（B）解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上（C）可以選擇兩個(gè)變量中的任意一個(gè)變量在軸上（D）可以選擇兩個(gè)變量中的任意一個(gè)變量在軸上3、如果根據(jù)性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的列聯(lián)表，得到，所以判斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（）（A）（B）（C）（D）4、下列關(guān)于線性回歸的說(shuō)法，不正確的是（）（A）變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系；（B）在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫散點(diǎn)圖；（C）線性回歸直線方程最能代表觀測(cè)值之間的關(guān)系；（D）任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程；5、在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的為（）（A）模型①的相關(guān)指數(shù)為（B）模型②的相關(guān)指數(shù)為（C）模型③的相關(guān)指數(shù)為（D）模型④的相關(guān)指數(shù)為6、關(guān)于如何求回歸直線的方程，下列說(shuō)法正確的一項(xiàng)是（）（A）先畫(huà)一條，測(cè)出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)出此時(shí)的斜率與截距，就可得到回歸直線方程（B）在散點(diǎn)圖中，選兩點(diǎn)，畫(huà)一條直線，使所畫(huà)直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)一樣多或基本相同，求出此直線方程，則該方程即為所求回歸方程（C）在散點(diǎn)圖中多選幾組點(diǎn)，分別求出各直線的斜率與截距，再求它們的平均值，就得到了回歸直線的斜率與截距，即可產(chǎn)生回歸方程（D）上述三種方法都不可行7、若對(duì)于變量與的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，又知?dú)埐钇椒胶蜑?，那么的值為（）（A）（B）（C）（D）8、右表是對(duì)與喜歡足球與否的統(tǒng)計(jì)列聯(lián)表依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到（）（A）（B）（C）（D）9、某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下：如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么當(dāng)消光系數(shù)的讀數(shù)為時(shí)，（）（A）汞含量約為（B）汞含量高于（C）汞含量低于（D）汞含量一定是10、由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，那么下面說(shuō)法正確的是（）（A）直線必過(guò)點(diǎn)（B）直線必經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（C）直線經(jīng)過(guò)中某兩個(gè)特殊點(diǎn)（D）直線必不過(guò)點(diǎn)11、根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下中個(gè)判斷：①有的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；②有的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為；④認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）12、對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）（A）越大，相關(guān)程度越大（B）越小，相關(guān)程度越大（C）越大，相關(guān)程度越?。辉叫?，相關(guān)程度越大（D）且越接近于，相關(guān)程度越大；越接近于，相關(guān)程度越??；二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分，把答案填在題中的橫線上13、下表是關(guān)于出生男嬰與女?huà)胝{(diào)查的列聯(lián)表那么，A=，B=，C=，D=，E=；14、如右表中給出五組數(shù)據(jù)，從中選出四組使其