《4.1.1 n次方根與分數(shù)指數(shù)冪》課件及同步練習

4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課程目標1.理解n次方根、根式的概念與分數(shù)指數(shù)冪的概念;2.掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡、求值；3.掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：n次方根、根式的概念與分數(shù)指數(shù)冪的概念；2.邏輯推理：分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；3.數(shù)學運算：利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；4.數(shù)學建模：通過與初中所學的知識進行類比，得出分數(shù)指數(shù)冪的概念，和指數(shù)冪的性質(zhì)。

溫故知新合作探究歸納總結(jié)跟蹤訓練合作探究歸納總結(jié)跟蹤訓練(1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a>0)結(jié)論:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.合作探究(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分數(shù)指數(shù)冪是相通的.綜上,我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義.3.規(guī)定0的正分數(shù)指數(shù)冪為0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：概念解析自主小測1.用根式表示下列各式:(a＞0)

2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：跟蹤訓練歸納總結(jié)當堂達標1、n次方根和根式的概念。2、3、當n為奇數(shù)時，a的n次方根是。當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根是負數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0當n是奇數(shù)時，當n是偶數(shù)時，課堂小結(jié)05-3月-244.分數(shù)指數(shù)概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)5.有理指數(shù)冪運算性質(zhì)(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪為0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.《4.1.1

n次方根與分數(shù)指數(shù)冪》同步練習閱讀課本104-106頁，思考并完成以下問題(1)n次方根是怎樣定義的？(2)根式的定義是什么？它有哪些性質(zhì)？(3)有理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？怎樣理解分數(shù)指數(shù)冪？(4)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化遵循哪些規(guī)律？(5)如何利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。題型分析舉一反三題型一根式的化簡(求值)例1求下列各式的值解：

=-8=|-10|=10==解題方法（根式求值）

(2)在對根式進行化簡時,若被開方數(shù)中含有字母參數(shù),則要注意字母參數(shù)的取值范圍,即確定

中a的正負,再結(jié)合n的奇偶性給出正確結(jié)果.題型二分數(shù)指數(shù)冪的簡單計算問題；.例2：求值。解：解題方法（分數(shù)指數(shù)冪的運算技巧）1.對于既含有分數(shù)指數(shù)冪,又含有根式的式子,一般把根式統(tǒng)一化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,以便于計算.如果根式中的根指數(shù)不同,也應化成分數(shù)指數(shù)冪的形式.2.對于計算題的結(jié)果,不強求統(tǒng)一用什么形式來表示,但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負指數(shù).1.計算題型三根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化例3.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（a＞0）

；.解：；.解題方法（根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化）（1）根指數(shù)化為分數(shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)化為分數(shù)指數(shù)的分子．（2）在具體計算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)解題．答案：C題型四利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值例4.

解題方法（利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值的方法）(1)進行指數(shù)冪的運算時，一般化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪