5.1and5.2框架結(jié)構(gòu)近似計(jì)算

1第5章框架、剪力墻、框－剪結(jié)構(gòu)近似計(jì)算方法與概念設(shè)計(jì)主講：郭劍虹2§5.1框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概述一、基本假定1、彈性假定：結(jié)構(gòu)在荷載作用下的整體工作按彈性狀態(tài)考慮，內(nèi)力和位移按彈性方法計(jì)算。但對(duì)于框架梁等構(gòu)件，可考慮局部塑性變形內(nèi)力重分布。節(jié)點(diǎn)處——塑性變形——塑性鉸——內(nèi)力重分布

塑性鉸：是對(duì)進(jìn)入塑性工作階段的截面的一種稱呼1）傳遞塑性極限彎矩Mu2）單向性32、平面結(jié)構(gòu)假定三維空間結(jié)構(gòu)——平面結(jié)構(gòu)沿兩個(gè)正交主軸分為若干個(gè)平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)。該平面內(nèi)的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)只承受平面內(nèi)的水平力，不承受垂直于平面的水平力，垂直于平面的水平力由另一方向的抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。3、剛性樓面假定

各平面抗側(cè)力構(gòu)件，通過(guò)樓板的連接而形成一個(gè)空間整體結(jié)構(gòu)，一般假定樓蓋在自身平面內(nèi)剛度無(wú)窮大，在平面外剛度可不考慮。4例外：樓面有大開(kāi)孔樓面有較長(zhǎng)的外伸段底層大空間剪力墻結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換層樓面及樓面的整體性差時(shí)宜對(duì)采用剛性樓面假定的計(jì)算結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整或在計(jì)算中考慮樓面的平面內(nèi)剛度。中國(guó)：樓蓋在自身平面內(nèi)的最大相對(duì)位移小于建筑物長(zhǎng)度的1/12000時(shí)，則可認(rèn)為屬剛性樓蓋。大多數(shù)國(guó)家均采用了剛性樓蓋假定。52）計(jì)算每片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在所分到的水平力作用下的內(nèi)力及位移在上述假定下，內(nèi)力分析要解決兩個(gè)問(wèn)題：1）按各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的相對(duì)剛度大小，分配水平力6手算優(yōu)點(diǎn)：容易理解結(jié)構(gòu)受力性能的基本概念，掌握結(jié)構(gòu)分析的基本方法手算缺點(diǎn)：繁雜、耗時(shí)二、框架結(jié)構(gòu)計(jì)算方法分類空間結(jié)構(gòu)分析：TBSA、TAT、廣廈、PKPM平面結(jié)構(gòu)分析：1）精確法——力法、位移法2）漸進(jìn)法——力矩分配法、迭代法、無(wú)剪力分配法3）近似法——分層法、反彎點(diǎn)法、D值法73、近似法：對(duì)結(jié)構(gòu)引入較多的假定，忽略一些次要因素，進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算；概念清楚，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于掌握，精確度足夠1、精確法計(jì)算假定少，較為接近實(shí)際狀況，但需建立大型的代數(shù)方程組，利用計(jì)算機(jī)求解。2、漸進(jìn)法通常利用一般的數(shù)學(xué)運(yùn)算，使解答逐步趨近于正確值。優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算簡(jiǎn)單，方法易于掌握，當(dāng)計(jì)算精度達(dá)到應(yīng)用要求時(shí)，即可停止計(jì)算，故漸進(jìn)法兼有近似法和精確法的功能。缺點(diǎn)：在數(shù)值計(jì)算中，不能包含變量，故不能研究某些量改變時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。平面結(jié)構(gòu)分析方法特點(diǎn):2024/3/58◆忽略框架結(jié)構(gòu)縱向與橫向框架之間的空間聯(lián)系，忽略空間作用三、計(jì)算簡(jiǎn)圖

1、計(jì)算單元的確定2024/3/59計(jì)算簡(jiǎn)圖：◆桿件以軸線表示◆梁的跨度：框架柱軸線距離◆層高：結(jié)構(gòu)層高，底層柱長(zhǎng)度從基礎(chǔ)承臺(tái)頂面算起◆注意：建筑標(biāo)高－結(jié)構(gòu)標(biāo)高＝裝修層高度跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架計(jì)算2024/3/510計(jì)算簡(jiǎn)化與假設(shè)：◆忽略桿件的抗扭轉(zhuǎn)作用◆空間三向受力的框架節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為平面節(jié)點(diǎn)，受力狀態(tài)分為★剛接節(jié)點(diǎn)：現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)★鉸接節(jié)點(diǎn)：裝配式框架結(jié)構(gòu)★半鉸接節(jié)點(diǎn)：裝配式框架結(jié)構(gòu)2024/3/5112、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面抗彎剛度考慮樓板的影響，框架梁的截面抗彎剛度應(yīng)適當(dāng)提高現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝2I0

邊框架：I＝1.5I0裝配整體式鋼筋混凝土樓蓋：中框架：I＝1.5I0

邊框架：I＝1.2I0裝配式鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝I0

邊框架：I＝I0注：I0為矩形截面框架梁的截面慣性矩截面形式選取：框架梁跨中截面：

T型截面框架梁支座截面：矩形截面2024/3/512§5.2.1豎向荷載作用下的近似計(jì)算方法——分層法2.計(jì)算假定：在豎向荷載作用下，可忽略框架的側(cè)移在計(jì)算時(shí)不考慮本層梁豎向荷載對(duì)其他各層桿件內(nèi)力的影響。假定上下柱的遠(yuǎn)端為固定，實(shí)際僅底層柱為固定，其它柱端均為彈性支座。修正：除底層柱外，各層柱線剛度乘以0.9，柱的傳遞系數(shù)為1/3；底層柱1/2。

1．適用范圍主要用于計(jì)算多層多跨且梁柱全部貫通的均勻框架。當(dāng)梁柱線剛度比值,或框架不規(guī)則時(shí)，不適用133．分層法計(jì)算要點(diǎn)1）將多層多跨框架分層：即每層梁與上下柱構(gòu)成的單層作為計(jì)算單元，柱的遠(yuǎn)端為固定端142）按彎矩分配法計(jì)算各單元內(nèi)力3）各層柱的線剛度乘以折減系數(shù)0.9（底層柱除外）。樓層柱彎矩傳遞系數(shù)為1/3，底層柱為1/24）橫梁的最后彎矩即分層計(jì)算所得彎矩5）柱的最后彎矩為上、下兩相鄰簡(jiǎn)單剛架柱的彎矩疊加6）需要時(shí)，對(duì)疊加后節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩，在本節(jié)點(diǎn)內(nèi)，可作一次分配平衡7）畫(huà)出結(jié)構(gòu)彎矩圖3．分層法計(jì)算要點(diǎn)2024/3/515例題：豎向荷載按面積分配2024/3/516最終結(jié)果：分層計(jì)算的梁端彎矩為最終彎矩上下層所得同一根柱子內(nèi)力疊加，得到柱得最終彎矩節(jié)點(diǎn)會(huì)不平衡，誤差不大。如誤差較大，可將節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩再進(jìn)行一次分配根據(jù)彎矩M——剪力V——軸力N0.3320.6680.1750.4720.8640.1360.353GHIFED－131.2587.6743.58－12.48.284.12－47.747.715.91/3右梁下柱右梁下柱左梁右梁-9.96-63.24-16.582.2614.33－7.77.7下柱－4.76－2.5773.2-31.6243.84-24.8-12.34.147.17-3.99131.25-73.21/2-33.17-1.98-5.34150.44-14.28-136.162024/3/517§5.2.2水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法水平荷載：風(fēng)力、地震作用條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3假定：

(1)梁的剛度無(wú)限大；

(2)忽略柱的軸向變形；

(3)假定同一樓層中各柱端的側(cè)移相等（4）反彎點(diǎn)高度：底層距底端2h/3，其他層取中點(diǎn)2024/3/518變形特點(diǎn)（1）不考慮軸向變形的影響，同一層各節(jié)點(diǎn)水平位移相等（2）（ib>3ic）時(shí)，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角接近02024/3/519計(jì)算思路：1.反彎點(diǎn)的位置2.反彎點(diǎn)的剪力y=2h/3y=h/2yhhh反彎點(diǎn)yy=h/2PPP2024/3/520計(jì)算方法1、抗側(cè)剛度的計(jì)算

兩端無(wú)轉(zhuǎn)角、單位水平位移，桿件的桿端剪力方程（柱剪力～水平位移）：i1i1i1i1i2i2i23i221icicicθ3hhhθ2θ12024/3/521柱抗側(cè)剛度：?jiǎn)挝晃灰葡轮募袅——柱剪力

——柱層間位移h——層高EI——柱抗彎剛度ic——柱線剛度2024/3/5222、剪力的計(jì)算根據(jù)假定3：——第j層第i根柱的剪力及其抗側(cè)剛度第j層總剪力2024/3/523第j層各柱剪力為2024/3/5243、反彎點(diǎn)的確定：反彎點(diǎn)：彎矩為零的點(diǎn)柱兩端完全無(wú)轉(zhuǎn)角，彎矩相等：反彎點(diǎn)為柱中點(diǎn)梁的線剛度與柱的線剛度比≥3：反彎點(diǎn)近似在中點(diǎn)底層柱：底部固定，上端有轉(zhuǎn)角，反彎點(diǎn)上移——反彎點(diǎn)在距柱底2h/3處4、計(jì)算柱端彎矩反彎點(diǎn)法總結(jié)：檢驗(yàn)運(yùn)用反彎點(diǎn)法的條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3計(jì)算各柱的抗側(cè)剛度把各層總剪力分配到每個(gè)柱2024/3/525根據(jù)各柱分配到的剪力及反彎點(diǎn)位置，計(jì)算柱端彎矩上層柱：上下端彎矩相等底層柱：上端彎矩：下端彎矩：根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩邊柱中柱2024/3/526§5.2.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法反彎點(diǎn)法的缺點(diǎn)

1）柱的抗側(cè)剛度只與柱的線剛度及層高有關(guān)

2）假定梁柱線剛度之比≥33）柱的反彎點(diǎn)位置是個(gè)定值條件：考慮梁的線剛度與柱的線剛度比不滿足≥3條件的情況（梁柱線剛度比較小，結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角較大）假定：（1）平面結(jié)構(gòu)假定；（2）忽略柱的軸向變形；（3）D值法考慮了結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，假定同層結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等2024/3/527計(jì)算方法1、D值——修正抗側(cè)剛度的計(jì)算水平荷載作用下，框架不僅有側(cè)移，且各結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，設(shè)桿端有相對(duì)位移，轉(zhuǎn)角、，轉(zhuǎn)角位移方程為：2024/3/528

令（D值的物理意義同d相同——單位位移下柱的剪力）

D值計(jì)算假定：（1）各層層高相等；（2）各層梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等；（3）各層層間位移相等2024/3/529取中間節(jié)點(diǎn)i為隔離體，由平衡條件可得i1i5i3i1i2i4i23i621icicicθ3hhhθ2θ12024/3/530

令K——為梁柱剛度比

——柱剛度修正系數(shù)（表示梁柱線剛度比對(duì)柱剛度的影響）代入轉(zhuǎn)角位移方程2024/3/531梁柱剛度比K中柱：（梁線剛度不同）邊柱：（或）2024/3/532

梁柱剛度比K樓層簡(jiǎn)圖K一般層柱

底層柱

2024/3/533由假定3——同一層各柱底側(cè)移相等2、確定柱反彎點(diǎn)高度（1）主要因素：柱上下端的約束條件兩端約束相等：反彎點(diǎn)位于中點(diǎn)約束剛度不等：反彎點(diǎn)移向約束較弱的一端一端鉸結(jié)：反彎點(diǎn)與鉸結(jié)端重合2024/3/534（2）影響柱端約束剛度的主要因素：結(jié)構(gòu)總層數(shù)、該層所在的位置梁柱線剛度比荷載形式上層與下層梁剛度比上、下層層高比2024/3/535（3）計(jì)算方法

<a>

標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比：（反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱全高的比值）條件：同層高、同跨度、各層梁和柱線剛度不變，在水平荷載作用下求得的反彎點(diǎn)高度比。查表：根據(jù)不同荷載查不同表，由總層數(shù)n、該層在位置j、梁柱線剛度比K——標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比PPhPPhhhhh均布荷載倒三角形荷載y反彎點(diǎn)2024/3/536<b>上下層梁剛度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值

當(dāng)時(shí)，令，由、K——表y1，取正值，反彎點(diǎn)向上移當(dāng)時(shí)，令，由、K——表y1，取負(fù)值，反彎點(diǎn)向下移說(shuō)明：底層柱，不考慮y1修正2024/3/537<c1>上下層高度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值y2令上層層高/本層層高＝h上/h＝

>1——y2為正值，反彎點(diǎn)上移

<1——y2為負(fù)值，反彎點(diǎn)下移

說(shuō)明：頂層柱不考慮y2修正

2024/3/538<c2>上下層高度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值y3

令下層層高/本層層高＝h下/h＝——y3

>1——y3為負(fù)值，反彎點(diǎn)下移

<1——y3為正值，反彎點(diǎn)上移說(shuō)明：底層柱不考慮y3修正

柱反彎點(diǎn)高度比：柱反彎點(diǎn)高度：yh2024/3/539§5.2.4水平荷載