新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習題第四章圓與方程第四章檢測（A）

第四章檢測(A)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知空間兩點P1(1,3,5),P2(2,4,3),則|P1P2|等于()A.74 B.310C.14 D.53解析:|P1P2|=(-1答案:A2.圓心為(1,7),半徑為2的圓的方程是()A.(x1)2+(y+7)2=4B.(x+1)2+(y7)2=4C.(x+1)2+(y7)2=2D.(x1)2+(y+7)2=2解析:由已知條件得圓的標準方程為(x1)2+(y+7)2=4.答案:A3.直線l:xy=1與圓C:x2+y24x=0的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.無法確定解析:圓C的圓心為C(2,0),半徑為2,圓心C到直線l的距離d=|2-1|答案:C4.圓x2+y2=1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是()A.外離 B.內(nèi)含C.相交 D.相切解析:圓x2+y2=1的圓心為(0,0),半徑為1,圓x2+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2,則圓心距0<|21|=1,所以兩圓內(nèi)含.答案:B5.圓心在x軸上,半徑長為2,且過點(2,1)的圓的方程為()A.(x+1)2+y2=2 B.x2+(y+2)2=2C.(x+3)2+y2=2 D.(x+1)2+y2=2或(x+3)2+y2=2解析:由已知設(shè)所求圓的方程為(x+a)2+y2=2,其中(a,0)為圓心.因為點(2,1)在圓上,所以(2+a)2+1=2,解得a=1或a=3.故所求圓的方程為(x+1)2+y2=2或(x+3)2+y2=2.答案:D6.圓(x1)2+(y1)2=1上的點到直線x+2y+2=0的最短距離為()A.5+1 B.5C.51 D.0解析:由已知得圓心坐標為(1,1),半徑r為1,圓心到直線的距離d=512+22=5,因為5>1,所以直線與圓相離答案:C7.已知圓C與直線xy=0及xy4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y1)2=2 B.(x1)2+(y1)2=2C.(x1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2解析:由題意設(shè)圓心坐標為(a,a),因為圓心到直線xy4=0與xy=0的距離相等,所以|2a|2=所以圓心坐標為(1,1),半徑r=|2故所求圓的方程為(x1)2+(y+1)2=2.答案:C8.已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值是()A.2 B.4 C.6 D.8解析:圓的方程可化為(x+1)2+(y1)2=2a,因此圓心為(1,1),半徑r=2-圓心到直線x+y+2=0的距離d=|-1+1+2|2=2,又弦長為4,因此由勾股定理可得(2)2+422=(2-a)答案:B9.圓x2+y2+2x+4y3=0上到直線x+y+2=0的距離為2的點共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:圓的標準方程為(x+1)2+(y+2)2=(22)2,圓心(1,2)到直線x+y+2=0的距離為|-1-2+2|2答案:D10.若過定點M(1,0)且斜率為k的直線與圓x2+4x+y25=0在第一象限內(nèi)的部分有交點,則k的取值范圍是()A.0<k<5 B.5<k<0C.0<k<13 D.0<k<5解析:圓x2+4x+y25=0可變形為(x+2)2+y2=9,如圖所示.當x=0時,y=±5,結(jié)合圖形可得A(0,5),∵kAM=51∴k∈(0,5).答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.點P(3,4,5)關(guān)于原點的對稱點的坐標是.

解析:因為點P(3,4,5)與P'(x,y,z)的中點為坐標原點,所以點P'的坐標為(3,4,5).答案:(3,4,5)12.已知圓C1:(x+1)2+(y1)2=1與圓C2:(x+5)2+(y+2)2=m2(m>0)外切,則m的值為.

解析:由已知得C1(1,1),半徑r1=1;C2(5,2),半徑r2=m,所以圓心距d=|C1C2|=(-1+5)2又因為兩圓外切,所以d=r1+r2.所以5=1+m,即m=4.答案:413.已知M(2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是.

解析:由題意可知點P在以MN為直徑的圓上,且除去M,N兩點,所以圓心坐標為(0,0),半徑為2.所以軌跡方程是x2+y2=4(x≠±2).答案:x2+y2=4(x≠±2)14.已知兩圓C1:x2+y2=10,C2:x2+y2+ax+by14=0,且經(jīng)過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為x+y2=0,則圓C2的圓心坐標為.

解析:兩圓方程相減得公共弦所在直線的方程為ax+by4=0.因為公共弦所在直線的方程為x+y2=0,所以a=2,b=2.故圓C2的圓心坐標為(1,1).答案:(1,1)15.已知直線ax+y2=0與圓心為C的圓(x1)2+(ya)2=4相交于A,B兩點,且△ABC為等邊三角形,則實數(shù)a=.

解析:由△ABC為等邊三角形可得,C到AB的距離為3,即(1,a)到直線ax+y2=0的距離d=|a+a-2|1+a2=3,即a2答案:4±15三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)求與直線y=x相切,圓心在直線y=3x上且截y軸所得的弦長為22的圓的方程.解:設(shè)圓心坐標為O1(x0,3x0),半徑為r,則|x0解得r=2|x0|.又y軸被圓截得的弦長為22,∴(2)2+x02=r2,∴2+x02=2x02,∴x0=±即圓的方程為(x+2)2+(y+32)2=4或(x2)2+(y32)2=4.17.(8分)已知一個圓的圓心為A(2,1),且與圓x2+y23x=0相交于P1,P2兩點.若|P1P2|=2,求這個圓的方程.解:設(shè)圓的方程為(x2)2+(y1)2=r2,即x2+y24x2y+5r2=0.所以直線P1P2的方程為x+2y5+r2=0.則點A(2,1)到直線P1P2的距離為|r又因為|P1P2|=2,所以當r=1時,易知符合題意,此時所求圓的方程為(x2)2+(y1)2=1.當r≠1時,由(r2-1)25+1=r2,解得r2=6或r2=1(舍去).此時所求圓的方程為(x2)2+故所求圓的方程是(x2)2+(y1)2=6或(x2)2+(y1)2=1.18.(9分)在棱長為2的正方體OABCO1A1B1C1中,P是對角線O1B上任意一點,Q為棱B1C1的中點.求|PQ|的最小值.解:分別以O(shè)A,OC,OO1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.由于Q是B1C1的中點,所以Q(1,2,2).點P在xOy平面上的射影在OB上,在yOz平面上的射影在O1C上,所以點P的坐標(x,y,z)滿足x則|PQ|=(x當x=1時,即P(1,1,1)時,|PQ|取得最小值2.19.(10分)已知圓M:(x1)2+(y1)2=4,直線l經(jīng)過點P(2,3)且與圓M交于A,B兩點,且|AB|=23,求直線l的方程.解:當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y3=k(x2),即kxy+32k=0.如圖,作MC⊥AB于點C,連接BM.在Rt△MBC中,|BC|=12|AB|=3,|MB|=故|MC|=|MB|2由點到直線的距離公式得|k-解得k=34.故直線l的方程為3x4y+6=0當直線l的斜率不存在時,其方程為x=2,且|AB|=23,所以符合題意.綜上所述,直線l的方程為3x4y+6=0或x=2.20.(10分)求與直線x+y2=0和圓x2+y212x12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程.解:如圖,將圓的方程配方得(x6)2+(y6)2=18,所以圓心為(6,6),半徑為32.圓心(6,6)到直線x+y2=0的距離d=|6+6-2|過圓心(6,6