河南省2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）

2020～2021年度下學(xué)期河南省高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)(理科)考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選修2－1，2－2，2－3，4－4，一輪復(fù)習(xí)到第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第4講(冪函數(shù)與二次函數(shù))。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{y|y≤m}，若A∪B＝B，則m的取值范圍是A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)2.已知(3＋2i)x＝2＋i3，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)向量＝(a，2)，＝(－1，2a＋1)，則“a<2”是“<6”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若f(x)為冪函數(shù)，且f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(x)的解析式可以是A.f(x)＝－x2B.f(x)＝C.f(x)＝x3D.f(x)＝5.某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)站周末到社區(qū)開(kāi)展健康義診咨詢(xún)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，參加活動(dòng)的醫(yī)務(wù)人員要集體拍照留念。醫(yī)務(wù)人員包括6名醫(yī)生和3名護(hù)士，攝影師要求他們站成一排，且3名護(hù)士相鄰，則不同的排法總數(shù)為A.A77B.A66A33C.A77A33D.A66A446.拋物線y＝4－x2與x軸所圍成的圖形面積為A.B.C.10D.57.某公司參加兩個(gè)項(xiàng)目的招標(biāo)，A項(xiàng)目招標(biāo)成功的概率為0.6，B項(xiàng)目招標(biāo)成功的概率為0.4，每個(gè)項(xiàng)目招標(biāo)成功可獲利20萬(wàn)元，招標(biāo)不成功將損失2萬(wàn)元，則該公司在這兩個(gè)項(xiàng)目的招標(biāo)中獲利的期望為萬(wàn)元B.18萬(wàn)元萬(wàn)元D.19萬(wàn)元8.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，函數(shù)f(x)＝的部分圖象大致為9.某袋裝加碘食鹽的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)分布N(500，4)，某超市在進(jìn)貨前要在廠家隨機(jī)抽檢這種食鹽100袋，則質(zhì)量在(498，504]內(nèi)的袋數(shù)約為附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544。A.82B.80C.84D.8610.已知P為曲線C：x＝上一點(diǎn)，T(0，)，A(3，3)，則|PT|＋|PA|的最小值為A.6B.C.5D.11.剪刀石頭布又稱(chēng)“猜丁殼”，古老而簡(jiǎn)單，游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭，三者相互制約，因此不論平局幾次，總會(huì)有決出勝負(fù)的時(shí)候?，F(xiàn)A，B兩位同學(xué)各有3張卡片，以“剪刀、石頭、布”的形式進(jìn)行游戲：輸方將給贏方一張卡片，平局互不給卡片，直至某人贏得所有卡片，游戲終止。若A，B一局各自贏的概率都是平局的概率為，各局輸贏互不影響，則恰好5局時(shí)游戲終止的概率是A.B.C.D.12.已知當(dāng)x∈(0，)時(shí)，sinx＋sin2x≥bxcosx恒成立，則正實(shí)數(shù)b的取值范圍為A.(0，1)B.(0，1]C.[1，3]D.(0，3]第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.(x－)10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為。14.設(shè)函數(shù)f(x)＝＋ln(4－x)的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)＝x2－x＋1的值域?yàn)锽，則A∩B＝。(結(jié)果用區(qū)間表示)15.觀察如圖所示的三角形數(shù)陣：根據(jù)規(guī)律可得該數(shù)陣第6行第3個(gè)數(shù)為，第7行各個(gè)數(shù)之和為。(本題第一空2分，第二空3分)16.設(shè)P(－，)是雙曲線C：(a>0，b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1(－2，0)是C的左焦點(diǎn)，Q是C右支上的動(dòng)點(diǎn)，則C的離心率為，△PQF1面積的取值范圍是。(本題第一空2分，第二空3分)三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為x2＋y2＝9，曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到曲線C'。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ≥0)，l與曲線C，C'分別交于A，B兩點(diǎn)。(1)求曲線C'的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程；(2)求|AB|的值。18.(12分)某中學(xué)調(diào)查了該校某班50名同學(xué)參加棋藝社團(tuán)和武術(shù)社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：(1)能否有95%的把握認(rèn)為參加棋藝社團(tuán)和參加武術(shù)社團(tuán)有關(guān)？(2)已知既參加棋藝社團(tuán)又參加武術(shù)社團(tuán)的10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，6名女同學(xué)。現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選6人參加綜合素質(zhì)大賽，求被選中的女生人數(shù)X的分布列。附：，n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，PA//DE，P與E在平面ABCD的同側(cè)且PA＝2AD＝2DE。(1)證明：BD//平面PCE。(2)若PC與平面ABCD所成角的正切值為2，求二面角D－CE－P的正弦值。20.(12分)中國(guó)是世界上沙漠化最嚴(yán)重的國(guó)家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，給中國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來(lái)嚴(yán)重影響。隨著綜合國(guó)力逐步增強(qiáng)，西北某地區(qū)大力興建防風(fēng)林帶，引水拉沙，引洪淤地，開(kāi)展了改造沙漠的巨大工程。該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費(fèi)2億元，從2018年到2020年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費(fèi)1億元，近4年投入的沙漠治理經(jīng)費(fèi)x(億元)和沙漠治理面積y(萬(wàn)畝)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：(1)通過(guò)散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(結(jié)果保留3位小數(shù))(2)求y關(guān)于x的回歸方程；(3)若保持以往沙漠治理經(jīng)費(fèi)的增加幅度，請(qǐng)預(yù)測(cè)到哪一年沙漠治理面積可突破80萬(wàn)畝。參考數(shù)據(jù)：≈47.8。參考公式；相關(guān)系數(shù)。21.(12分)已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－，)，B(1，－)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F(1，0)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在x軸上，且|MQ|＝|NQ|，是否存在常數(shù)λ使