數(shù)學-專項10 平面直角坐標系中坐標、線段長度與圖形面積與的計算（原版）（帶答案）

專題10平面直角坐標系中坐標、線段長度與圖形面積與的計算（解析版）類型一已知坐標求線段的長度1．（2022春?樂陵市期末）已知點A（﹣3，2），B（3，2），則A，B兩點相距（）A．3個單位長度 B．5個單位長度 C．4個單位長度 D．6個單位長度思路引領：A、B兩點縱坐標相等，在平行于x軸的直線上，比較橫坐標即可．解：∵點A（﹣3，2），B（3，2）的縱坐標相等，∴AB∥x軸，∴AB＝3﹣（﹣3）＝6．故選：D．總結提升：本題考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特點及兩點間的距離公式．熟記平行于坐標軸的直線上點的坐標特點是解題的關鍵．類型二已知線段的長度求點的坐標（注意兩解）2．（2020春?環(huán)江縣期末）在x軸上，且到原點的距離為2的點的坐標是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）思路引領：找到縱坐標為0，且橫坐標為2的絕對值的坐標即可．解：∵點在x軸上，∴點的縱坐標為0，∵點到原點的距離為2，∴點的橫坐標為±2，∴所求的坐標是（2，0）或（﹣2，0），故選C．總結提升：本題涉及到的知識點為：x軸上的點的縱坐標為0；絕對值等于正數(shù)的數(shù)有2個．3．（2021春?依安縣期末）已知點M（3，﹣2），它與點N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且MN＝4，那么點N的坐標是（）A．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2） B．（3，2）或（3，﹣6） C．（7，2）或（﹣1，﹣6） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）

思路引領：根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同求出點N的縱坐標，再分點N在點M的左邊與右邊兩種情況討論．解：∵點M（3，﹣2），MN∥x軸，∴點N的縱坐標y＝﹣2，點N在點M的左邊時，點N的橫坐標為3﹣4＝﹣1，點N在點M的右邊時，點N的橫坐標為3+4＝7，所以，點N的坐標為（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．故選：A．總結提升：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，難點在于要分情況討論．類型三已知坐標求圖形面積方法1邊在坐標軸上或平行于坐標軸課直接求圖形的面積4．（2019春?中山市期中）如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），C（2，4），D（0，2）（1）求三角形ABC的面積；（2）設P為坐標軸上一點，若S△APC=12S△ABC，求思路引領：（1）先計算出AB＝6，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ABC的面積；（2）分兩種情況：當P在x軸上時，設P點坐標為（m，0），則AC＝|m+2|，再根據(jù)S△APC=12S△ABC得到關于m的方程，解方程求出m，當P在y軸上時，設P點坐標為（0，n），則PD＝|n﹣2|，再根據(jù)S△APC=12S△ABC得到關于n的方程，解方程求出解：（1）∵A（﹣2，0），B（4，0），C（2，4），∴AB＝2+4＝6，∴S△ABC=1（2）當P在x軸上時，設P點坐標為（m，0），

12|m+2|×4=解得m1＝1，m2＝﹣5，當P在y軸上時，設P點坐標為（0，n），∵D（0，2），∴PD＝|n﹣2|，∴12|n﹣2|×（2+2）=解得n1＝﹣1，n2＝5所以P點坐標為（﹣5，0）或（1，0）或（0，﹣1）或（0，5）．總結提升：本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=15．（2020春?安丘市期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐標系中描出各點，并畫出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面積．思路引領：（1）根據(jù)各點坐標描出點的位置，依次連接即可；（2）根據(jù)割補法，利用三角形面積公式計算可得．解：（1）如圖所示：

（2）S△BCD=12×總結提升：本題主要考查作圖﹣復雜作圖，坐標與圖形的性質，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．方法2利用補形法求圖形面積6．（2022春?晉州市期中）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，已知點A（2，3），B（4，1）．（1）請你畫出平面直角坐標系，使之滿足上述要求；（2）寫出以下兩個點的坐標：C（，）；E（，）；（3）在坐標系中，描出點D（﹣4，1），F(xiàn)（0，2）；（4）在坐標系中，順次連接以下各點：A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A，得到一個封閉圖形，直接寫出這個封閉圖形的面積和線段AB的長度．思路引領：（1）根據(jù)點A和點B的坐標，可以確定原點的位置，畫出相應的坐標系；（2）根據(jù)（1）中的坐標系，可以寫出點C和E的坐標；（3）在（1）中的坐標系中描出點D和F即可；（4）根據(jù)割補法，可以求出封閉圖形的面積，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長．

解：（1）平面直角坐標系如右圖所示；（2）由圖可得，點C的坐標為（0，﹣4），點E的坐標為（﹣2，3），故答案為：0，﹣4；﹣2，3；（3）如右圖所示；（4）由圖可得，S封閉圖形＝S矩形GHIJ﹣S△EGD﹣S△DHC﹣S△CIB﹣S△BJA﹣S△AEF＝7×8?＝56﹣2﹣10﹣10﹣2﹣2＝30，AB=22+總結提升：本題考查勾股定理、坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是畫出相應的平面直角坐標系．方法3利用分割法求圖形面積7．（2021春?圍場縣期末）四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．（1）如圖，在平面直角坐標系中畫出該四邊形；（2）四邊形ABCD內（邊界點除外）一共有個整點（即橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）；（3）求四邊形ABCD的面積．

思路引領：（1）根據(jù)點的坐標描出四個點，順次連接可得；（2）根據(jù)整點的概念可得；（3）割補法求解即可．解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）由圖可知，四邊形ABCD內（邊界點除外）的整點有11個，故答案為：11；（3）四邊形ABCD的面積為4×6?12×2×4?總結提升：本題主要考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵是理解有序實數(shù)對與平面內的點一一對應及割補法求面積．8．（2012春?玉州區(qū)期末）在如圖所示的平面直角坐標系中描出A（2，3），B（﹣3，﹣2），C（4，1）三點，并用線段將A、B、C三點依次連接起來，并求出它的面積．

思路引領：根據(jù)題意畫出△ABC，進而利用△ABC所在矩形面積，減去周圍三角形面積進而求出面積．解：如圖所示：S△ABC＝5×7?12×2×2?總結提升：此題主要考查了坐標與圖形的性質以及三角形的面積，正確畫出三角形是解題關鍵．10．（2022春?羅平縣期末）方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）、B（4，0）、C（3，3）、D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四點的位置，并順次連接ABCD．（2）四邊形ABCD的面積是．（3）把四邊形ABCD向左平移5個單位，再向上平移1個單位得到四邊形A′B′C′D′，在圖在畫出四邊形A′B′C′D′，并寫出點A′、B′、C′、D′的坐標．

思路引領：（1）根據(jù)平面直角坐標系找出點A、B、C、D的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)四邊形的面積等于一個直角三角形的面積加上一個梯形的面積列式計算即可得解；（3）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C、D平移后的對應點A′、B′、C′、D′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標．解：（1）四邊形ABCD如圖所示；（2）四邊形ABCD的面積=12×＝1+15=17故答案為：172（3）四邊形A′B′C′D′如圖所示；A′（﹣4，1），B′（﹣1，1），C′（﹣2，4），D′（﹣4，5）．總結提升：本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．11．（2021春?舒蘭市期末）如圖，已知四邊形ABCD（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）．（1）寫出點A，B，C，D的坐標；（2）求四邊形ABCD的面積．

思路引領：（1）根據(jù)圖形得出坐標即可；（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，分別求出△ABE、△DFC、梯形AEFD的面積，再相加即可．解：（1）由圖象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，則S四邊形ABCD＝S△ABE+S△DFC+S梯形AEFD=12×總結提升：本題考查了圖形與坐標和三角形的面積，能求出各個線段的長是解此題的關鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（﹣3，4），B（2，3），C（2，0），D（﹣4，﹣2），且AD與x軸交點E的坐標為（?11思路引領：根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形ABCD的面積＝三角形ACE的面積+三角形DCE的面積+三角形ABC的面積進行計算．

解：連接AC，如圖，∵B（2，3），C（2，0），∴BC⊥x軸，∴四邊形ABCD的面積＝三角形ACE的面積+三角形DCE的面積+三角形ABC的面積=12×（2+113）×4+=49總結提升：本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1類型四已知圖形面積求點的坐標（注意分類討論）13．（2022春?阿榮旗期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形DEF，點P的對應點為P'（a﹣2，b﹣4）．（1）請畫出三角形DEF，并寫出三角形DEF的三個頂點坐標；（2）求三角形ABC的面積；（3）x軸上是否存在點Q，使得三角形ABQ的面積是4？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

思路引領：（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點D，E，F(xiàn)即可；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；（3）設Q（m，0），構建方程求解即可．解：（1）如圖，△DEF即為所求，D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F(xiàn)（1，﹣1）；（2）S△ABC＝3×5?12×2×4?（3）存在．理由：設Q（m，0），則有12×|∴m＝6或﹣2，∴Q（6，0）或（﹣2，0）．總結提升：本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，學會用割補法求三角形面積．14．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（﹣2，2），若點D在y軸上，且點A、B、C、D

四點所組的四邊形的面積為15，求點D的坐標．思路引領：設點D到x軸的距離為h，分①點D在y軸坐標軸時，過點C作CE⊥x軸，然后根據(jù)四邊形ABDC的面積等于兩個直角三角形的面積加上一個梯形的面積列出方程求出h；②點D在y軸負半軸上時，根據(jù)S四邊形ACBD＝S△ABC+S△ABD列出方程求解即可．解：設點D到x軸的距離為h，∵A（﹣3，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，①如圖1，點D在y軸坐標軸時，過點C作CE⊥x軸，S四邊形ABDC=12×[﹣2﹣（﹣3）]×2+12×（2+解得h=24此時點D的坐標為（0，245②如圖2，點D在y軸負半軸上時，S四邊形ACBD＝S△ABC+S△ABD=12×6×2+解得h＝3，此時，點D的坐標為（0，﹣3），綜上所述，點D的坐標為（0，245

總結提升：本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．15．已知A（﹣2，0），B（4，0），C的坐標為（x，y），且S△ABC