2021年高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷(含參考答案)09

2021年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科合格性考試模擬題（09）（考試時(shí)間為90分鐘，試卷滿分為150分）一、選擇題(本大題共15小題，每小題6分，共90分．每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．已知集合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1,1,3,5}則A∩B＝()A．{－1,1,3}C．{－1,1,3,5}B．{－3，－1,1,3}D．{－3,5}解析：因?yàn)锳＝{x|(x－4)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<4}，B＝{－3，－1,1,3,5}，所以A∩B＝{－1,1,3}，故選A．2．log42－log48等于()A．－2C．1B．－1D．222．B解析：log42－log48＝log4＝log441＝－1，故選B．83．函數(shù)f(x)＝2－x＋x的定義域?yàn)?)A．(2，＋∞)C．(0,2)B．(－∞，0)D．[0,2]2－x≥03.解析：D由，得0≤x≤2，故選D．x≥04．已知向量a＝(1,3)，向量b＝(x，－1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－3C．－1B．3D．14.解析：B由于兩個(gè)向量垂直，故a·b＝x－3＝0，x＝3.5．取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是()1A．21C．41解析：利用幾何概型得P＝.36．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2的直線方程是()A．x－y＋2＝0C．x＋y－2＝0B．x－y－2＝0D．x＋y＋2＝01B．3D．不確定解析：易知k＝1，則直線方程為y＝x＋2，即x－y＋2＝0.7．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為()3A．π2C．3πB．2πD．4π2113解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，故其表面積為2×π×＋2π××1＝π，故選A．2228．若m、n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()m∥nm⊥α?n⊥α；②?m∥n；①m⊥αn⊥α③m⊥αm∥α?m⊥n；④?n⊥α.n∥αm⊥nA．1B．2C．3D．48．C解析：①②③正確，④中n與面α可能有：n?α或n∥α或相交(包括n⊥α)．π9．把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，再把y＝g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸4長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，所得到圖象的解析式為()πx－A．y＝2sin4π1x－C．y＝sin24πx＋B．y＝2sin4π1x＋D．y＝sin24ππx－的圖象，再把y＝g(x)圖象上解析：把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝g(x)＝sin44πx－，故選A．所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，所得到圖象的解析式為y＝2sin4π4－，0，cosx＝，則tan2x等于()10．已知x∈257A．2424C．77B．－2424D．－7π43－，0，得sinx＝－，10．D解析：cosx＝，x∈2553所以tanx＝－，43－2×42tanx24所以tan2x＝＝2＝－7.21－tanx3－1－411．已知圓O：x2＋y2＝5和點(diǎn)A(1,2)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A．525C．2B．1025D．4解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓x2＋y2＝5上，故過點(diǎn)A的圓的切線方程為x＋2y＝5，51525令x＝0得y＝.令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝.222412．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若2asinB＝3b，則角A等于()πA．12πC．4πB．6πD．33π，又△ABC為銳角三角形，故A＝.23解析：由正弦定理得2sinAsinB＝3sinB，即sinA＝113．函數(shù)f(x)＝ln|x|＋的圖象大致為()x11解析：由四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知f(1)＝1，令x＝，f＝－1＋e>1＝f(1)，由此排除C選項(xiàng)．令x＝e，ee11f(e)＝1＋>1＝f(1)，由此排除B選項(xiàng)．由于f(－e100)＝100－100>0，排除D選項(xiàng)．故選A．eexy14．若直線＋＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(1,1)，則a＋b的最小值等于()abA．2B．3C．4D．511xy11ba＋＝2＋＋≥2＋2＝4，解析：將(1,1)代入直線＋＝1得＋＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋b)abababab當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．故選C．15．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a10＝16，則a6＝()A．1C．4B．2D．8a6a61616解析：∵a4＝2，a10＝a6q4，q＝2，∴a4a10＝2·a6·q4＝16，a2＝4，6＝2＝qqq4又a6>0，∴a6＝2.故選B．二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分．將正確答案填在題中橫線上)16．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．400解析：40×＝16.150＋150＋400＋30017．一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相同的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從這個(gè)口袋中任取兩個(gè)球，則取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是________．217.解析：兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2，兩個(gè)白球編號(hào)為3,4，從中任取兩個(gè)球，共有以下6個(gè)結(jié)果：(1,2)，342(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中恰有一個(gè)紅球的結(jié)果有4個(gè)，故所求的概率為＝.6318．已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且3a2＋3b2－3c2＋2ab＝0，則tanC＝________．.2－ab31＝＝－，2ab318.－22解析：△ABC中，∵3a2＋3b2－3c2＋2ab＝0，∴cosC＝22，3a2＋b2－c22ab∴sinC＝1－cos2C＝sinC故tanC＝＝－22.cosC19．已知直線l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，若l1⊥l2，則a＝________．219.解析：∵直線l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，且l1⊥l2，∴a×1＋2(a－1)＝0，32即a＋2a－2＝0，解得a＝.3三、解答題(本大題共3小題，共36分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)20．(12分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB．120.證明：(1)∵F是BE的中點(diǎn)，取BA的中點(diǎn)M，連接CM，F(xiàn)M，∴FM∥EA，F(xiàn)M＝EA＝a，2∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝a＝FM，∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．(2)因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB，又EA垂直于平面ABC，∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點(diǎn)，EA＝AB，所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．21．(12分)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a1＝3，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；1(2)若Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列S的前n項(xiàng)和Tn．n21.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，由題可知a1·a13＝a24，即3(3＋12d)＝(3＋3d)2，解得d＝2，則an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1．(2)由上述推理知Sn＝n(n＋2)，則Tn＝1111＋＋＋…＋1×32×43×5n(n2)11111111＝1－3＋2－4＋3－5＋…＋n－n＋221111＝1＋2－n＋1－n＋22113＝－－42(n1)2(n2)2n33＝－.42(n1)(n2)22．(12分)某興趣小組要測(cè)量電視塔AE的高度H(單位