概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題集及答案-4

概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題集及答案－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題集及答案《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作業(yè)集及答案

第1章概率論的基本概念

§1.1隨機(jī)試驗(yàn)及隨機(jī)事件

1.(1)一枚硬幣連丟3次，觀察正面H、反面T

出現(xiàn)的情形.樣本空間是：S=____________；

(2)一枚硬幣連丟3次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)樣本空間是：S=______________________；

2.(1)丟一顆骰子.A:出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則

A______;B:數(shù)點(diǎn)大于2,貝UB=

(2)一枚硬幣連丟2次，A:第一次出現(xiàn)正面，貝yA=______________；

B:兩次出現(xiàn)同一面，貝I」=________;C:至少有一次出現(xiàn)正面，則C=.

§1.2隨機(jī)事件的運(yùn)算

1.設(shè)A、B、C為三事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表

示下列各事件：

(1)A、B、C都不發(fā)生表示為：.(2)A

與B都發(fā)生,而C不發(fā)生表示為：_____」

(3)A與B都不發(fā)生，而C發(fā)生表示

為：___J4)A、B、C中最多二個發(fā)生表示為：.

(5)A、B、C中至少二個發(fā)生表示

為：.(6)A、B、C中不多于一個發(fā)生表

示為：.

2.設(shè)s珂x:0^x"},A={x:1cx^3},B={x:2^(1)A亠______________________,(2)AB=______________,(3)AB=____________,

(4)A一B=,(5)AB=______________。

§1.3概率的定義和性質(zhì)

1.已知P(AB)=0.8,P(A)=0.5,P(B)=0.6，貝

(1)P(AB)=__________________________________________,

(2)(P(AB))=_________________________________,

(3)P(A_.B)=______.

2.已知P(A)=0.7,P(AB)=0.3,貝VP(AB)=_______._____

§1.4古典概型

1.某班有30個同學(xué)，其中8個女同學(xué)，隨機(jī)地選10個,求:(1)正好有2個女同學(xué)的概率，

(2)最多有2個女同學(xué)的概率,(3)至少有2個女同學(xué)的概率?

2.將3個不同的球隨機(jī)地投入到4個盒子中，求有三個盒子各一球的概率.

§1.5條件概率與乘法公式

1?丟甲、乙兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為

7,則其中一顆為1的概率是_____________。

2.已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,貝P(AB)=____________________。

§1.6全概率公式

1.有10個簽，其中2個“中”,第一人隨機(jī)地抽一

個簽，不放回，第二人再隨機(jī)地抽一個簽，說明兩人抽“中‘的概率相同。

2.第一盒中有4個紅球6個白球，第二盒中有5個

紅球5個白球，隨機(jī)地取一盒，從中隨機(jī)地取一個球，求取到紅球的概率。

§17貝葉斯公式

1.某廠產(chǎn)品有70%不需要調(diào)試即可出廠，另30%需經(jīng)過調(diào)試，調(diào)試后有80%能出廠，求(1)該廠產(chǎn)品能出廠的概率，(2)任取一出廠產(chǎn)品,求未經(jīng)調(diào)試的概率。

2.將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時，A被誤收作B的概率為0.02，

B被誤收作A的概率為0.01，信息A與信息

B傳遞的頻繁程度為3:2，若接收站收到

的信息是A,冋原發(fā)信息是A的概率是多少？

§1.8隨機(jī)事件的獨(dú)立性

1.電路如圖，其中A,B,C,D為開關(guān)。設(shè)各開關(guān)閉合與否相互獨(dú)立，且每一開關(guān)閉合的概率均為p,求L與R為通路(用T表示)的概率。

A_B

L

R

CD

3.甲，乙，丙三人向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率

分別為0.4,0.5和0.6，是否命中，相互獨(dú)立，求下列概率：(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。

第1章作業(yè)答案

§1.11:(1)S=｛HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT｝；

(2)S二｛0,1,2,3｝

2：(1)A二｛1,3,5｝B二｛3,4,5,6｝；

(2)A=｛正正，正反｝,B=｛正正，反反｝,C

珂正正，正反，反正｝。

§121:(1)ABC；(2)ABC；(3)ABC；

(4)A一B_C；(5)ABuACuBC；

(6)AB_

BC或ABCABCABCABC；

2:(1)AB二｛x:1：：x：：4｝；(2)AB=｛X:2EXE3｝；

(3)AB=｛x:3：：x：：4｝；

(4)A_.B=｛X:0^XZ1或2空x空5｝；(5)

AB二｛x:1：x：：4｝?！?.31:(1)P

(AB)=0.3,(2)P(AB)：=0.2,(3)P(AB):=0.7.2:P(AB))=0.4.

§

1

.41(1)

C恣/c；0,(2)((c；0+c；c；2+c：c；2)/c30,(3)1-(C；0

c8c2)/c；0.

2:

P43/43.§1.51:.2/6;2:1/4?！?.61:設(shè)A表示第一人“中”則P(A)=2/10

設(shè)B表示第二人“中”，則P(B)=

P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)

21822

109105=10

兩人抽“中‘的概率相同,與先后次序

無關(guān)。

2:

隨機(jī)地取一盒，則每一盒取到的概

率都是0.5,所求概率為:§1.7

1:§1.8.1:p=0.5X0.4+0.5X0.5=0.45(1)94%(2)70/94;2:0.993;用A,B,C,D表示開關(guān)閉合，于是T

=ABUCD,從而，由概率的性質(zhì)及A,B,C,D的相

互獨(dú)立性

P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)

P(A)P(B)+P(C)P(D)-

P(A)P(B)P(C)P(D)

=2p2

2:(1)

0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.

4)(1-0.5)0.6=0.38;

(2)

1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.

第2章隨機(jī)變量及其分布

§2.1隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量

1一盒中有編號為1,2,3,4,5的五個球，從中隨機(jī)地取3個，用X表示取出的3個球中的最大號碼.，試寫出X的分布律.

2某射手有5發(fā)子彈，每次命中率是0.4，—次接一次地射擊，直到命中為止或子彈用盡為止，用X表示射擊的次數(shù)，試寫出X的分布律。

§2.20-1分布和泊松分布

1某程控交換機(jī)在一