3概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷及答案

二、填空(每題3分，共18分，右側(cè)對應(yīng)題號處寫答案)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷〔20210111〕11.設(shè)P(A)P(B)P(C)，且、、C彼此獨立，那么、、至少一個發(fā)生的概率ABC注意：學(xué)號參照典范用鉛筆/黑筆工整書寫和填涂，上方寫學(xué)號，下方填涂,一一對齊；每六點連線確定一個數(shù)字，連線不間斷，3不得涂改；數(shù)字1可連左邊或右邊，請當真完成。本卷共4頁，須在虛線框內(nèi)完成作答。選擇題通過填涂選項編號數(shù)字作答。為①_________________________________________________________________k2.離散型隨機變量X分布律為P{Xk},k，N那么C______②C一、單項選擇(每題3分，共30分，答案按左側(cè)學(xué)號規(guī)那么連線成數(shù)碼數(shù)字，不成涂改，否那么影響自動評分1.設(shè)A與B彼此獨立，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕)223.總體X~N(,)，此中未知，那么均值的置信度為置信區(qū)間為1〔1〕A,B獨立2A,B〔〕獨立〔4〕ABP(AB)P(A)P(B)____________________________________________________________________〔〕③4.一商場共有15層樓,設(shè)有12位顧客在第一層進入電梯〔半途不再有顧客進入電梯〕,每位乘客在樓上任何一層出電梯是等可能的，且各乘客是否出電梯彼此獨立,直到電2.有一根長為l的木棒,任意折成三段,恰好能構(gòu)成三角形的概率為()〔1〕〔2〕1〔〕〔〕梯中的乘客出空為止電梯需停次數(shù)X的期望值為④__________________________3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(且f(x)f(F(x)是X的分布函數(shù)，那么對任意實數(shù)，那么X為()〔〕2[F(a)1]〔4〕2[1F(a)]X25.設(shè)X~N(0,2)Y~(6)與t(A=_______獨立，假設(shè)ZA從命分布，那么⑤〔1〕2F(a)1〔2〕12F(a)Y6xy10，其他設(shè)隨機變量X,Y獨立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x),那么Zmax(X,Y)的分布函數(shù)為〔〕6.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的密度f(x,y)P(XY1)⑥_____22〔1〕F(x)〔2〕F(x)F(y)〔〕[1F(x)][1F(y)]〔4〕1[1F(x)]〔7分〕三、設(shè)有來自三個地域的各10名、15名和25名考生的報名表，此中女生的報名表別離為3份、7份和5份。隨機地從三個地域的報名表抽出一份，求抽到的5.設(shè)隨機變量X,Y的期望別離為-3和3，方差別離為1和，相關(guān)系數(shù)為，使用切比雪夫不等式估計6〔4〕19一份是女生表的概率.P(|XY|5)()〔1〕0〔2〕1〔3〕25251221626.設(shè)總體X~N(,)X,X,X，2XXX，及XXX為來自總體X的樣本，當用3作為的1231123估計時，最有效的估計是()12316〔1〕2X1〔2〕X〔3〕XXX〔〕無法判斷12327.單個正態(tài)總體期望時，對取定的樣本不雅察值及給定的區(qū)間，使用的樣本函數(shù)從命()(01)，欲求總體方差的置信度為1的置信〔1〕F分布〔2〕t分布〔〕2分布〔〕尺度正態(tài)分布2,,8.設(shè)XXX,XN(,)的簡單隨機樣本，此中未知，，那么不是統(tǒng)計量的是〔是來自總體〕123444441131222i2〔1〕maxXminX〔〕〔〕X/(X)〔4〕X(X)iiiii412i1i1i1i1〔7分〕四、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，Y2X1,求Y的概率密度函數(shù).X9.設(shè)X為n次獨立重復(fù)試驗中A呈現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中的呈現(xiàn)概率，為大于零的數(shù)，Xnn12那么limp}()(1)0(2)1(3)(4)21npq10.設(shè)隨機變量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，那么〔〕222(3)X2Y2從命2分布；22(1)XY從命正態(tài)分布；(2)X和都從命分布；Y(4)FX/Y從命分布．右側(cè)為選擇題答案填涂區(qū)(答案選項用鉛筆此中選第1項涂1,選第2項涂2,以此類推；填涂規(guī)那么見學(xué)號典范，六點一個數(shù)字，數(shù)字1可連接左邊或右不成書寫其他內(nèi)容，不涂改〔8分〕五.第1頁第2頁〔7分〕五、把3個球隨機地放入3個盒子中，每個球放入各個盒子的可能性是不異的，設(shè),XY別離暗示〔8分〕七、一出產(chǎn)線出產(chǎn)的產(chǎn)物成箱包裝，每箱的重量是隨機地，假設(shè)每箱平均重50千克，尺度差為5千克，假設(shè)用最大載重量為噸的汽車承運，試用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能包管不超載的概率大于〔(2)〕放入第一個和第二個盒子中的球的個數(shù)?！?〕求(X,Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X,Y的邊緣分布律；〔2〕求在X=0的條件下Y的分布律.Y01230X1231x0x1,,,〔8分〕八、設(shè)XXKX為來自總體X的樣本，X的密度函數(shù)f(x;),n12X=0時01230其它此中0為未知參數(shù)。試求此中未知參數(shù)的矩法估計量和極大似然法估計量。Y0x1,0y〔7分〕六、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)0,其他A〔〕求的值；(2)討論X與Y的獨立性和相關(guān)性.2〔8分〕九、證明題：假設(shè)隨機變量X~(n),那么E(X)n第3頁第4頁概率統(tǒng)計試題〔20210111〕參考答案1Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)0,xy18一，，4，，，2，3，，，2XYXY與相關(guān)，所以與也不獨立ss19N(N21312〕〔2〕〔3〔Xt(n,Xt(n)〔〕()]536〔〕〔〕n27nn1422Xiin()50EX七．設(shè){}第箱的重量，,XXi獨立同分布，iii1三．設(shè)i{報名表來自第i個地域的考生，iB{抽到的一份是女生}D(Xi)253103107255350105015502510P(P(B)P(AB)ii由獨立同分布中心極限定理，i1當n充實大時，X~N(50n,25n)y1四．y2x1單調(diào)可導(dǎo)，x2500050nP(X5000)()977(2)1y12由公式法，)fY(y)f(X25n2五．500050n25n0123n，可以裝98箱011118X127992727E(X)xx1dxX?八．@，所以011XX1121049nn1最大似然法：L()xi999i12119900029nlnL()nln(lnii1ndlnL()ndn31001?lni，所以ni12727lnXii184279212222九．XX1XXXi~N,i,n且彼此獨立，n9272i2E(X)D(X)E(X)1