微波技術(shù)基礎(chǔ)-第9次課課件

微波技術(shù)基礎(chǔ)地點(diǎn)：清水河校區(qū)科研樓C305

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電郵：微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課本課內(nèi)容模式波型——正規(guī)模（定義）正規(guī)模的特性對(duì)稱性正交性完備性不均勻性引起的模式耦合（邊界條件的改變）奇偶禁戒規(guī)則（模式能否被激勵(lì)的準(zhǔn)則）作為聯(lián)系習(xí)題加以證明微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性模式：模式即波型導(dǎo)波系統(tǒng)中，能夠獨(dú)立存在的一種導(dǎo)波場(chǎng)分布。不同模式之間彼此相互獨(dú)立，可以單獨(dú)存在，也可同時(shí)并存——滿足麥克斯韋方程和邊界條件的任何一個(gè)獨(dú)立特解都可以稱為是一種模式。同軸線：TEM，TEmn，TMmn，都是模式矩形波導(dǎo)：TEmn，TMmn某些導(dǎo)波系統(tǒng)中（部分介質(zhì)填充的金屬波導(dǎo)）：EHmn，HEmn微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性正規(guī)模：所有模式的集合總稱。以金屬波導(dǎo)為例：金屬波導(dǎo)的正規(guī)模包括無窮多個(gè)結(jié)構(gòu)不同的TEmn和TMmn模式。正規(guī)模的重要特性：對(duì)稱性、正交性、完備性微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課對(duì)稱性： 正規(guī)模的電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間具有對(duì)稱和反對(duì)稱性1.正規(guī)模的電場(chǎng)和磁場(chǎng)波函數(shù)對(duì)時(shí)間t分別為對(duì)稱函數(shù)和反對(duì)稱函數(shù)，即有：

或2.正規(guī)模的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的波函數(shù)關(guān)于縱坐標(biāo)z的對(duì)稱性。橫向電場(chǎng)Et與縱向磁場(chǎng)Hz是坐標(biāo)z的對(duì)稱函數(shù)；橫向磁場(chǎng)Ht與縱向電場(chǎng)Ez是坐標(biāo)z的反對(duì)稱函數(shù)，即有2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性下標(biāo)1為＋t的場(chǎng)，下標(biāo)2為－t的場(chǎng)，微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課如果時(shí)間t和傳播方向（即坐標(biāo)z）同時(shí)變換符號(hào)，則電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)同時(shí)滿足以上幾式，對(duì)稱性則變成：2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性下標(biāo)1為＋z方向的場(chǎng)，下標(biāo)2為－z方向的場(chǎng)，下標(biāo)m為模式指數(shù)，m＝{m,n}實(shí)數(shù)虛數(shù)微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課結(jié)論：正規(guī)模的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的橫向分量或縱向分量相互同相，而橫向分量與縱向分量成90°相位差（系數(shù)j）。對(duì)于正規(guī)模，是傳輸能量。 對(duì)于截止模，不存在變換z的符號(hào)問題，只有時(shí)間對(duì)稱關(guān)系：

可見Em是實(shí)數(shù)，而Hm是虛數(shù)，兩者相位差90°。體現(xiàn)能量的交替轉(zhuǎn)換，故對(duì)于截止?；蛳＃皇莻鬏斈芰?，而是虛功，是儲(chǔ)能。2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課研究對(duì)稱性的用途緣由：麥克方程自身的對(duì)稱特性和規(guī)則波導(dǎo)本身的對(duì)稱性。波導(dǎo)激勵(lì)、不連續(xù)性等問題會(huì)用到。思考： 用對(duì)稱性再次證明第一章的1.1習(xí)題微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性正交性一般而言，波方程都具有一定正交性。當(dāng)把場(chǎng)的一般解表示成模式的疊加時(shí)，尤其實(shí)在考慮功率問題時(shí)，模式的正交性尤為重要。微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課正交性兩個(gè)模式之間有能量交換稱為“耦合”，沒有能量交換為“無耦合”或“正交”。

一般而言，若以i和j代表兩個(gè)特定的模式，則波導(dǎo)正規(guī)模的正交性可以表示成如下五種形式:(1)縱場(chǎng)正交本征函數(shù)具有正交特性本征函數(shù)表征波導(dǎo)的正規(guī)模也就具有正交特性。2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性在波導(dǎo)截面S上積分微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課(2)橫場(chǎng)正交(3)模式間正交，其實(shí)也屬于橫場(chǎng)正交(4)功率正交12.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性在波導(dǎo)截面S上積分在波導(dǎo)截面S上積分在波導(dǎo)截面S上積分微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課（6）橫縱場(chǎng)正交不同模式的橫縱場(chǎng)也正交多種模式能夠并存的依據(jù)2微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課(5)模式函數(shù)正交性 功率正交性推廣為（歸一化）2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性本證方程的本振函數(shù)具有正交性，任何本征值不同的本征函數(shù)的乘積在波導(dǎo)橫截面積分為零——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。不同模式的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不能產(chǎn)生功率、模式的獨(dú)立性，無相互作用——同時(shí)還提供了可以多模共存的依據(jù)微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課證明功率正交性abcd有兩個(gè)不同模式i和j。用點(diǎn)乘a減點(diǎn)乘b得到，用點(diǎn)乘c減點(diǎn)乘d得到，微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課兩個(gè)星式相加得到現(xiàn)考慮兩種波，ij均為正向波，得到微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課ij為一正向波和一反向波，得到加和減之后功率正交性得證。其他正交性請(qǐng)根據(jù)麥克斯韋方程組和格林恒等式，散度定理等加以證明，增加理解。微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課思考題：簡(jiǎn)并模是否具有功率正交性？

矩形波導(dǎo)的TE11和TM11具有功率正交性，但m，n增加時(shí)，可能不正交微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課完備性 如前所述，波導(dǎo)正規(guī)模是本征函數(shù)的乘積，而本征函數(shù)系是完備的，所以正規(guī)模必然是完備的。 波導(dǎo)中的任意電磁場(chǎng)都可以用正規(guī)模疊加來代表，即用正規(guī)模的展開式來表示。微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課波導(dǎo)中的任意電磁場(chǎng)的橫向場(chǎng)可以表示為（沿正z方向傳播情況）：系數(shù)和可用正交關(guān)系像確定傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)那樣來確定。和可以屬于TE模或TM模。

令2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課則上式還可寫為式中和稱為第i模式的模式電壓和模式電流。當(dāng)波導(dǎo)中傳輸任意場(chǎng)時(shí)，所傳輸?shù)目偣β蕿?.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課結(jié)果表明，波導(dǎo)中傳輸任意場(chǎng)時(shí)的總功率等于每個(gè)正規(guī)模所攜帶功率之總和，而各模式之間沒有能量耦合。正如前面所討論的色散導(dǎo)波系統(tǒng)，如矩形波導(dǎo)或圓波導(dǎo)，其TE和TM模的場(chǎng)解為：而場(chǎng)解的分量可能存在的完備形式為：2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課2.6波導(dǎo)正規(guī)模的特性微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課完備性的證明一般表示用F表示場(chǎng)定義誤差函數(shù)做變換求系數(shù)表達(dá)式微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課2.7不均勻性引起模式耦合正交性→只存在于均直無耗傳輸系統(tǒng)中

不均勻性→引起模式之間的能量耦合。不均勻性→z方向上橫截面發(fā)生變化→截面邊界條件的改變，或者局部引入介質(zhì)等。矩形波導(dǎo)為例，其交叉功率微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課

或，有I＝0→三角函數(shù)的正交性在三角函數(shù)在積分區(qū)間取波導(dǎo)截面的整個(gè)區(qū)域和時(shí)才成立→均勻波導(dǎo)→正交性

不均勻性，假設(shè)寬邊兩側(cè)種插入一片金屬薄片，在不均勻區(qū)即a→a‘a(chǎn)‘2.7不均勻性引起模式耦合微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課

因?yàn)榻徊婀β实姆e分I中對(duì)的積分區(qū)域由a變?yōu)閍’，這樣，即使模式標(biāo)號(hào)m1≠m2的兩個(gè)不同模式，I中對(duì)X的積分也不一定等于零了，因此，m1≠m2，n1≠n2的不同模式之間就不一定正交。→由于金屬片的插入，使得模式標(biāo)號(hào)m不同的模式之間可能發(fā)生能量的交換→原來邊界條件下的正交本征函數(shù)對(duì)于新的邊界條件不再正交了，因此就出現(xiàn)了模式之間的耦合。 在均勻區(qū)，導(dǎo)波系統(tǒng)如果傳輸?shù)氖菃我恢髂?，到達(dá)不均勻區(qū)將激勵(lì)起一些高次模。2.7不均勻性引起模式耦合微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課

模式之間的耦合意味著能量的轉(zhuǎn)移，這在微波技術(shù)中是一個(gè)重要的問題，在不均勻區(qū)將激勵(lì)起并能傳播的場(chǎng)模式取決于：①傳播條件：λ<λc；②激勵(lì)條件：奇偶禁戒規(guī)則。 傳輸系統(tǒng)中第i和第j模式之間的交叉功率為：

2.8奇偶禁戒規(guī)則微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課根據(jù)本節(jié)前面給出的模式正交定理:引入歸一化橫向場(chǎng)，滿足2.8奇偶禁戒規(guī)則微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課有了正交歸一化條件，再根據(jù)模式的完備性，就可以將傳輸系統(tǒng)中的任何場(chǎng)F在S面上展開為正交模式，即將上式兩邊各乘，在S內(nèi)積分2.8奇偶禁戒規(guī)則微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課所關(guān)心的是，在什么條件下呢？根據(jù)場(chǎng)的對(duì)稱性質(zhì)，對(duì)于某一對(duì)稱面，可以把場(chǎng)按其空間對(duì)稱性質(zhì)坋對(duì)稱（偶）場(chǎng)和反稱（奇）場(chǎng)兩類。如果與對(duì)于某一個(gè)對(duì)稱面具有相反的對(duì)稱性（一個(gè)為奇，另一個(gè)為偶），則必有現(xiàn)在來解釋其物理意義，并且給出奇偶禁戒規(guī)則：1.設(shè)為F外來的激勵(lì)場(chǎng)，目的是在傳輸系統(tǒng)中建立起某些所需要的模式，這稱為傳輸系統(tǒng)的“激勵(lì)”。

2.8奇偶禁戒規(guī)則微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課2.激勵(lì)場(chǎng)可以展開為各正交模式場(chǎng)的疊加，的系數(shù)代表這個(gè)模式的相對(duì)大小。如果，則表示在這種激勵(lì)條件下，模式不存在，或者叫做被“禁戒”。結(jié)論：如果激勵(lì)場(chǎng)與被激勵(lì)的模式的場(chǎng)具有相反的對(duì)稱性質(zhì)（一個(gè)為奇，另一個(gè)為偶），則此模式被禁戒，這就是奇偶禁戒規(guī)則。一般的奇偶禁戒規(guī)則可以歸結(jié)為兩句話：對(duì)稱（偶）激勵(lì)不可能激起反稱（奇）模式；反稱（奇）激勵(lì)不可能激起對(duì)稱（偶）模式。2.8奇偶禁戒規(guī)則微波技術(shù)基礎(chǔ)—第9次課在具體應(yīng)用這個(gè)規(guī)則時(shí)，