2024屆執(zhí)信三校高三第一學(xué)期期末聯(lián)考試題(理數(shù))

PAGE52024屆高三第一學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)〔理科〕本試卷分選擇題和非選擇題兩局部，共10頁，總分值為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。本卷須知：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。2、選擇題每題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。一、選擇題〔本大題8小題，共40分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求〕1.設(shè)全集U=R，A={x∈N|l≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，那么以以下圖中陰影表示的集合為()A．{2}B．{3}C．{-3，2}D．{-2，3}2．命題p：〞xIR，cosx≤l，那么()A．B．C．D．3．假設(shè)復(fù)數(shù)〔a∈R，i為虛數(shù)單位〕是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為()A、-6B、13C、D、4．假設(shè)(ax-1)5的展開式中x3的系數(shù)是80，那么實(shí)數(shù)a的值是()A.-2B．C．D.25．給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是()A.2450B.2550C.5050D.49006．如圖，目標(biāo)函數(shù)u=ax-y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB〔含邊界〕．假設(shè)點(diǎn)是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，那么a的取值范圍是()A．B．C．D．7．假設(shè)函數(shù)的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2=l相離，那么P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是()A.在圓外B.在圓內(nèi)C．在圓上D.不能確定8．某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗〞從棱長為1的正方體ABCD-A1BlC1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段〞，黑“電子狗〞爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗〞爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)那么：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線〔其中i是正整數(shù)〕．設(shè)黑“電子狗〞爬完2024段、黃“電子狗〞爬完2024段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗〞間的距離是(〕A.OB.1C.D．二、填空題：〔本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上〕9．由曲線所圍成的封閉圖形的面積為10.在平面贏角坐標(biāo)系xoy中△ABC的頂點(diǎn)A(-6，O)和C(6，o)，頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上，那么=11．如圖，將一個(gè)邊長為l的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖(2)，如此繼續(xù)下去，得圖(3)…試用n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù)an=.12．三位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤?1，1〕②假設(shè)x1≠x2，那么一定有f(x1)≠(x2)③假設(shè)規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，那么對任意n∈N*恒成立．你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有____▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。13.如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點(diǎn)F,且△COF∽△PDF，PB=OA=2，那么PF=14．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離是.15.不等式|x+1|-|x-3|≥2的解集是.三、解答題〔本大題共6小題，共80分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16.〔本小題總分值14分〕在△ABC中，內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角B=x，面積為y．(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值．17.〔本小題總分值12分〕旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條．(1)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率(2)求恰有2條線路沒有被選擇的概率．(3)求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望．18.〔本小題總分值12分〕如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn)．(1)求二面角O1-BC-D的大小；(2)求點(diǎn)E到平面O1BC的距離．19.〔本小題總分值14分〕設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．(I)假設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最大值和最小值；(II)是否存在過點(diǎn)A(5，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|?假設(shè)存在，求直線l的方程；假設(shè)不存在，請說明理由．20．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-px+l(I)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(II)當(dāng)p>0時(shí)，假設(shè)對任意的x>0，恒有f(x)≤0，求p的取值范圍；(Ⅲ)證明：21．〔本小題總分值l4分〕函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)和B(5，2)，記an=3f(n)，n∈N*．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，假設(shè)Tn<m(m∈Z)，求m的最小值；(3)求使不等式對一切，n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)p，參考答案選擇題〔本大題8小題，共40分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求〕題號12345678答案ACADABBB二、填空題：〔本大題共須作6小題，每題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上〕．9、ln210、11.3×4n-112、3▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分13、3；14、；15、｛x|x>2}三、解答題〔本大題共6小題，共80分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16、〔本小題總分值14分〕解：(1)△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π………1分……………5分……7分(2)……………9分…………12分當(dāng)即時(shí)，y取得最大值……………14分17.〔本小題總分值12分〕解；(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：…………3分(2)恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：……6分(3)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ζ，那么ζ=O，1，2，3………………7分………………9分∴ζ的分布列為：……10分∴期望…12分18.〔本小題總分值l2分〕解法一(1)過O作OF⊥BC于F，連接O1F，∵001⊥面AC，∴BC⊥O1F，∴∠01FO是二面角01-BC-D的平面角，………………3分∵OB=2,∠OBF=60°,在Rt△O1OF在，∴∠01F0=60°即二面角O1-BC-D為60°……6分(2)在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C∴OE//O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面OlOF，交線O1F.過O作OH⊥O1F于H,那么OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，………………1O分∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于……12分解法二：(1)∵001⊥平面AC，∴OO1⊥OA，O01⊥OB，又OA⊥OB，………………2分建立如以以下圖的空間直角坐標(biāo)系〔如圖〕∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，，OB=2,那么A，B(O，2，O)，CO1(O，O，3)………………3分設(shè)平面O1BC的法向量為那么那么z=2，那么，y=3,，而平面AC的法向量………………5分設(shè)O1-BC-D的平面角為α，故二面角0l-BC-D為60°，………………6分(2)設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，∵E是O1A的中點(diǎn)，……………9分那么∴點(diǎn)E到面01BC的距離等于。……………l2分19.〔本小題總分值14分〕解：易知,b=2,c=l,∴F1=(-1,O),F2(l,0)…2分設(shè)P(x，y)，那么………………4分∴當(dāng)x=O，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4……6分(II)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A(5，O)在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為y=k〔x-5〕……8分由方程組，得(5k2+4)x2-50k2x+125k2-20=O依題意△=20(16-80k2)>O，得…………lO分當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中點(diǎn)為R(xo，yo)，那么又…………13分∴20k2=20k2-4，而20k2=20k2-4不成立，所以不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|…………14分20．〔本小題總分值14分〕解；(1)∵f(x)=lnx-px+1，∴f(x)的定義域?yàn)椤?，+∞〕，…………2分當(dāng)p≤O時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(O，+∞)上無極值點(diǎn)…………3分當(dāng)p>0時(shí)，令f'(x)=0，，f'(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：從上表可以看出：當(dāng)p>0時(shí)，f(x)有唯一的極大值點(diǎn)………………7分(Ⅱ)當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使f(x)≤O恒成立．只需∴p≥1∴p的取值范圍為[1，+∞〕…10分〔III〕令p=l，由(II)知，lnx-x+l≤O，∴l(xiāng)nx≤x-l，∵n∈N，n≥2∴l(xiāng)nn2≤n2-1，…………11分…………12分∴結(jié)論成立………………14分21、解：(1)由題意得，解得，………………2分∴