2018河南中考數(shù)學(xué)試題

./2017年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每小題3分,共30分1．〔3分下列各數(shù)中比1大的數(shù)是〔A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．〔3分2016年,我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬(wàn)億元,數(shù)據(jù)"74.4萬(wàn)億"用科學(xué)記數(shù)法表示〔A．74.4×1012 B．7.44×1013C．74.4×1013 D．7.44×103．〔3分某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是〔A． B． C． D．4．〔3分解分式方程﹣2=,去分母得〔A．1﹣2〔x﹣1=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．〔3分八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分,85分,95分,95分,95分,100分,則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．95分,95分 B．95分,90分 C．90分,95分 D．95分,85分6．〔3分一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根7．〔3分如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．〔3分如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,0,1,2．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字〔當(dāng)指針價(jià)好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為〔A． B． C． D．9．〔3分我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔A．〔,1 B．〔2,1 C．〔1, D．〔2,10．〔3分如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣二、填空題〔每小題3分,共15分11．〔3分計(jì)算：23﹣=．12．〔3分不等式組的解集是．13．〔3分已知點(diǎn)A〔1,m,B〔2,n在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則m與n的大小關(guān)系為．14．〔3分如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是．15．〔3分如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為．三、解答題〔本題共8個(gè)小題,滿分75分16．〔8分先化簡(jiǎn),再求值：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y,其中x=+1,y=﹣1．17．〔9分為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組〔單位：元人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題：〔1填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=；〔2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；〔3該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．18．〔9分如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F,連接BD．〔1求證：BD=BF；〔2若AB=10,CD=4,求BC的長(zhǎng)．19．〔9分如圖所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C,此時(shí),B船在A船的正南方向5海里處,A船測(cè)得漁船C在其南偏東45°方向,B船測(cè)得漁船C在其南偏東53°方向,已知A船的航速為30海里/小時(shí),B船的航速為25海里/小時(shí),問(wèn)C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.4120．〔9分如圖,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交于點(diǎn)A〔m,3和B〔3,1．〔1填空：一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為；〔2點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,若△POD的面積為S,求S的取值范圍．21．〔10分學(xué)校"百變魔方"社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種魔方,已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元,購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．〔1求這兩種魔方的單價(jià)；〔2結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買A,B兩種魔方共100個(gè)〔其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息,說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．22．〔10分如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)．〔1觀察猜想圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；〔2探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由；〔3拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．23．〔11分如圖,直線y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A〔3,0,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；〔2M〔m,0為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N．①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng),若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng),若三個(gè)點(diǎn)M,P,N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)〔三點(diǎn)重合除外,則稱M,P,N三點(diǎn)為"共諧點(diǎn)"．請(qǐng)直接寫(xiě)出使得M,P,N三點(diǎn)成為"共諧點(diǎn)"的m的值．2017年XX省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分,共30分1．〔3分〔2017?XX下列各數(shù)中比1大的數(shù)是〔A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3[分析]根據(jù)正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù),可得答案．[解答]解：2＞0＞﹣1＞﹣3,故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了有理數(shù)大小比較,利用正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．〔3分〔2017?XX2016年,我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬(wàn)億元,數(shù)據(jù)"74.4萬(wàn)億"用科學(xué)記數(shù)法表示〔A．74.4×1012 B．7.44×1013C．74.4×1013 D．7.44×10[解答]解：將74.4萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.44×1013．故選：B．3．〔3分〔2017?XX某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是〔A． B． C． D．[分析]左視圖是從左邊看到的,據(jù)此求解．[解答]解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列,正方體的個(gè)數(shù)分別為2,1,D不符合,故選D．[點(diǎn)評(píng)]考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成,難度不大．4．〔3分〔2017?XX解分式方程﹣2=,去分母得〔A．1﹣2〔x﹣1=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3[分析]分式方程變形后,兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x﹣1得到結(jié)果,即可作出判斷．[解答]解：分式方程整理得：﹣2=﹣,去分母得：1﹣2〔x﹣1=﹣3,故選A[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn)．5．〔3分〔2017?XX八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分,85分,95分,95分,95分,100分,則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．95分,95分 B．95分,90分 C．90分,95分 D．95分,85分[解答]解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分,故中位數(shù)為95分,數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次,最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分,故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義,會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．6．〔3分〔2017?XX一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根[分析]先計(jì)算判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．[解答]解：∵△=〔﹣52﹣4×2×〔﹣2=41＞0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．7．〔3分〔2017?XX如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2[分析]根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．[解答]解：A、正確．對(duì)角線垂直的平行四邊形的菱形．B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C、錯(cuò)誤．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等,即可判定是菱形．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．8．〔3分〔2017?XX如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,0,1,2．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字〔當(dāng)指針價(jià)好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為〔A． B． C． D．[分析]首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的情況數(shù),再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果,兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況,∴兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是：=．故選：C．9．〔3分〔2017?XX我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔A．〔,1 B．〔2,1 C．〔1, D．〔2,[分析]由已知條件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD′==,于是得到結(jié)論．[解答]解：∵AD′=AD=2,AO=AB=1,∴OD′==,∵C′D′=2,C′D′∥AB,∴C〔2,,故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10．〔3分〔2017?XX如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣[解答]解：連接OO′,BO′,∵將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,∴∠OAO′=60°,∴△OAO′是等邊三角形,∴∠AOO′=60°,∵∠AOB=120°,∴∠O′OB=60°,∴△OO′B是等邊三角形,∴∠AO′B=120°,∵∠AO′B′=120°,∴∠B′O′B=120°,∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B﹣〔S扇形O′OB﹣S△OO′B=×1×2﹣〔﹣×2×=2﹣．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了扇形面積的計(jì)算,等邊三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔每小題3分,共15分11．〔3分〔2017?XX計(jì)算：23﹣=6．[分析]明確表示4的算術(shù)平方根,值為2．[解答]解：23﹣=8﹣2=6,故答案為：6．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義,是一個(gè)基礎(chǔ)題目,比較簡(jiǎn)單．12．〔3分〔2017?XX不等式組的解集是﹣1＜x≤2．[分析]先求出不等式的解集,再求出不等式解集的公共部分．[解答]解：解不等式①0得：x≤2,解不等式②得：x＞﹣1,∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2,故答案為﹣1＜x≤2．[點(diǎn)評(píng)]題考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．13．〔3分〔2017?XX已知點(diǎn)A〔1,m,B〔2,n在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則m與n的大小關(guān)系為m＜n．[分析]由反比例函數(shù)y=﹣可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi),可以知道在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,根據(jù)這個(gè)判定則可．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣2＜0,∴此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵0＜1＜2,∴A、B兩點(diǎn)均在第四象限,∴m＜n．故答案為m＜n．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．14．〔3分〔2017?XX如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是12．[分析]根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí),BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度．[解答]解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的最大值為5,即BC=5,由于M是曲線部分的最低點(diǎn),∴此時(shí)BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知：PC=3,由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12[點(diǎn)評(píng)]本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度,本題屬于中等題型．15．〔3分〔2017?XX如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為+或1．[解答]解：①如圖1,當(dāng)∠B′MC=90°,B′與A重合,M是BC的中點(diǎn),∴BM=BC=+；②如圖2,當(dāng)∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,∵沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,∴BM=B′M,∴CM=BM,∵BC=+1,∴CM+BM=BM+BM=+1,∴BM=1,綜上所述,若△MB′C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為+或1,故答案為：+或1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了翻折變換﹣折疊問(wèn)題,等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本題共8個(gè)小題,滿分75分16．〔8分〔2017?XX先化簡(jiǎn),再求值：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y,其中x=+1,y=﹣1．[分析]首先化簡(jiǎn)〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y,然后把x=+1,y=﹣1代入化簡(jiǎn)后的算式,求出算式的值是多少即可．[解答]解：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy當(dāng)x=+1,y=﹣1時(shí),原式=9〔+1〔﹣1=9×〔2﹣1=9×1=917．〔9分〔2017?XX為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組〔單位：元人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題：〔1填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人,a+b=28,m=8；〔2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；〔3該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．[解答]解：〔1調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50〔人,則b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A組所占的百分比是=8%,則m=8．a(chǎn)+b=8+20=28．故答案是：50,28,8；〔2扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×=144°；〔3每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)是1000×=560〔人．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵,扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．18．〔9分〔2017?XX如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F,連接BD．〔1求證：BD=BF；〔2若AB=10,CD=4,求BC的長(zhǎng)．[分析]〔1根據(jù)圓周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；〔2求出AC=10,AD=6,根據(jù)勾股定理求出BD,再根據(jù)勾股定理求出BC即可．[解答]〔1證明：∵AB是⊙O的直徑,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF；〔2解：∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得：BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得：BC==4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,角平分線性質(zhì),等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19．〔9分〔2017?XX如圖所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C,此時(shí),B船在A船的正南方向5海里處,A船測(cè)得漁船C在其南偏東45°方向,B船測(cè)得漁船C在其南偏東53°方向,已知A船的航速為30海里/小時(shí),B船的航速為25海里/小時(shí),問(wèn)C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41[分析]如圖作CE⊥AB于E．設(shè)AE=EC=x,則BE=x﹣5,在Rt△BCE中,根據(jù)tan53°=,可得=,求出x,再求出BC、AC,分別求出A、B兩船到C的時(shí)間,即可解決問(wèn)題．[解答]解：如圖作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴AE=EC,設(shè)AE=EC=x,則BE=x﹣5,在Rt△BCE中,∵tan53°=,∴=,解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,BC==25,∴A船到C的時(shí)間≈=0.94小時(shí),B船到C的時(shí)間==1小時(shí),∴C船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題、銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考常考題型．20．〔9分〔2017?XX如圖,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交于點(diǎn)A〔m,3和B〔3,1．〔1填空：一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+4,反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,若△POD的面積為S,求S的取值范圍．[解答]解：〔1將B〔3,1代入y=,∴k=3,將A〔m,3代入y=,∴m=1,∴A〔1,3,將A〔1,3代入代入y=﹣x+b,∴b=4,∴y=﹣x+4〔2設(shè)P〔x,y,由〔1可知：1≤x≤3,∴PD=y=﹣x+4,OD=x,∴S=x〔﹣x+4,∴由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：≤S≤2故答案為：〔1y=﹣x+4；y=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,本題屬于中等題型．21．〔10分〔2017?XX學(xué)校"百變魔方"社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種魔方,已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元,購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．〔1求這兩種魔方的單價(jià)；〔2結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買A,B兩種魔方共100個(gè)〔其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息,說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．[解答]〔按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答解：〔1設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)題意得：,解得：．答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．〔2設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)〔0≤m≤50,總價(jià)格為w元,則購(gòu)進(jìn)B種魔方〔100﹣m個(gè),根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m×0.8+15〔100﹣m×0.4=10m+600；w活動(dòng)二=20m+15〔100﹣m﹣m=﹣10m+1500．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí),有10m+600＜﹣10m+1500,解得：m＜45；當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí),有10m+600=﹣10m+1500,解得：m=45；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí),有10m+600＞﹣10m+1500,解得：45＜m≤50．綜上所述：當(dāng)m＜45時(shí),選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí),選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí),選擇活動(dòng)二購(gòu)買魔方更實(shí)惠．〔按購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答解：〔1設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)題意得：,解得：．答：A種魔方的單價(jià)為26元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為13元/個(gè)．〔2設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)〔0≤m≤50,總價(jià)格為w元,則購(gòu)進(jìn)B種魔方〔100﹣m個(gè),根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=26m×0.8+13〔100﹣m×0.4=15.6m+520；w活動(dòng)二=26m+13〔100﹣m﹣m=1300．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí),有15.6m+520＜1300,解得：m＜50；當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí),有15.6m+520=1300,解得：m=50；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí),有15.6m+520＞1300,不等式無(wú)解．綜上所述：當(dāng)m＜50時(shí),選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=50時(shí),選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是：〔1找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；〔2根據(jù)兩種活動(dòng)方案找出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．22．〔10分〔2017?XX如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)．〔1觀察猜想圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN,位置關(guān)系是PM⊥PN；〔2探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由；〔3拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．[分析]〔1利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論,再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出結(jié)論；〔2先判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同〔1的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同〔1的方法即可得出結(jié)論；〔3先判斷出MN最大時(shí),△PMN的面積最大,進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面積公式即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1∵點(diǎn)P,N是BC,CD的中點(diǎn),∴PN∥BD,PN=BD,∵點(diǎn)P,M是CD,DE的中點(diǎn),∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案為：PM=PN,PM⊥PN,〔2由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE〔SAS,∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同〔1的方法,利用三角形的中位線得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同〔1的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同〔1的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,〔3如圖2,同〔2的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大時(shí),△PMN的面積最大,∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面,∴MN最大=AM+AN,連接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,∴MN最大=2+5=7,∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×〔72=．[點(diǎn)評(píng)]此題是幾何變換綜合題,主要考查了三角形的中位線定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判斷和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解〔1的關(guān)鍵是判斷出PM=CE,PN=BD,解〔2的關(guān)鍵是判斷出△ABD≌△ACE,解〔3的關(guān)鍵是判斷出MN最大時(shí),△PMN的面積最大,是一道中考常考題．23．〔11分〔2017?XX如圖,直線y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A〔3,0,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；〔2M〔m,0為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N．①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng),若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,求點(diǎn)M